注意事項：1.本試卷滿分150分，考試時間120分鐘。4.回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。1.設平面向量a=(5,k),b=(2,8),若a_b,則實數k=A.2B.-2A.2√2B.√2C.18.克羅狄斯·托勒密是希臘數學家，他博學多才，既是天文學權威，也是地理學大師.托勒密定理是平面幾何中非常著名的定理，它揭示了圓內接四邊形的對角線與邊長的內在聯系，該定理的內容為圓的內接四邊形中，兩對角線長的乘積等于兩組對邊長乘積之和.已知四邊形A.√3B.2√3二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的四個選項中，有多項符合要求。全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分。9.下列結論中錯誤的為A.兩個有共同起點的單位向量，其終點必相同B.向量AB與向量BA的長度相等C.對任意向量是一個單位向量D.零向量沒有方向10.已知△ABC是邊長為2的等邊三角形，若向量a,b滿足AB=2a,BC=b,則A.AC=2a+bB.a·b=-2C.(4a+b)⊥BCD.|a-b|=1A.AB=4√5B.△ABC的面積為8c.CA·BC=12D.△ABC的內切圓半徑是3-√5三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.復數z=i2025(1+i)-a為純虛數，則實數a的值為第13題圖第14題圖量小組選取與塔底O在同一水平面內的兩個測量點A和B,現測得∠OBA=105°,∠OAB=45°,AB=45m,在點B處測得塔頂T的仰角為30°,則塔高OT為m.【高一五校聯考試題數學卷第2頁(共4頁)515.(本小題滿分13分)16.(本小題滿分15分)17.(本小題滿分15分)已知A(1,1),B(m,2),C(-2,3),D(-1,n)是復平面上的四個點，其中m,n∈R,且向量BC,AD對應的復數分別為z?,≈2.(1)若z?-z2=1-i,求z1,z2;【高一五校聯考試題數學卷第4頁(共4頁)5347A18.(本小題滿分17分) (1)若EF=xAB+yAD,19.(本小題滿分17分)如圖，正方形ABCD的邊長為1,P,Q分別為邊BC,CD上的點，且AP·AQ=|PQI.(1)求∠PAQ的大??；(2)求△APQ面積的最小值；(3)某同學在探求過程中發現PQ的長也有最小值，結合(2)他猜想“△APQ中PQ邊上的高為定值”,他的猜想對嗎?請說明理由.參考答案、提示及評分細則12345678DACDBBAC92.A因為(z-1)i=1,所以,所以ε=1+i,所以z+E=(1-i)+(1+i)=2.故選A.5.B因為a=18,b=24,A=45°,所以,因為b>a,所以B>A=45°,7.A設0為向量a,b的夾角，因為,所以向量a在向量b上的投影向量為(|a|·√3BD,所以sin∠ADC=√3sin∠BAD.因為∠ADC=2∠BAD,所以2sin∠BADcos∠BAD=√3sin∠BAD,因為0<∠BAD<π,所以sin∠BAD>0,所以所以,則,故R=2.10.AC因為AB=2a,BC=b,AC=AB+BC=2a+b,(4a+b)·BC=(4a+b)·b=4a·b+b2=△ABC的面,解得AB=4√5,故A正確；,故B正確；13.解法1:因,所以AC=4AN,s,所解法2:因為AP=AB+BP,設BP=ABN,所以AP=AB+λBN,14.15√6依題意可得∠AOB=30°,∴,即,解得OB=45√2.在∵a//b,∴3x+y=0,解得或,…………………4分所以a=(2,-2√3)或(-2,2√3).………………………6分因為sinB≠0,所以,…………………3分結合a2=bc得b2+c2-2bc=0,進而b=c→a2=b2,a=b=c………………14分所以△ABC是等邊三角形……………………15分17.解：(1)由題意可知BC=(-2,3)—(m,2)=(-2-m,D),所以≈=-2-m+i.AD=(-1,n)-(1,1)=(-2,n-1),所以z?=-2+(n-1)i………………3分所以,所以…………又√2|z1|=2,所以(-2-m)2+1=2………解得m=-3或m=-1(舍),所以n=√3……………………12分可得2=-2+(√3-1)i,≈2-√3i=-2—i,z=1+i………13分…………15分而EF=xAB+yAD……………6分事………10分16分即AC·EF=-9………………17分EQ\*jc3\*hps18\o\al(\s\up9(解),AP)EQ\*jc3\*hps18\o\al(\s\up9(一),A)EQ\*jc3\*hps18\o\al(\s\up9(P),P)EQ\*jc3\*hps18\o\al(\s\up9(=),A)EQ\*jc3\*hps18\o\al(\s\up9(P),D)∵正方形ABCD的邊長為1,設DQ=x,BP=y……………【高一五校聯考試題·數學卷參考答案第3費中赟券公眾號：凹凸學長5347A在Rt△CQP中，(1-x)2+(1-y)2=(x+y)2,即x+y=1-