2024年貴州省中考數學真題試卷及答案解析一、選擇題（本大題共12題，每題3分，共36分．每小題均有A、B、C、D四個選項，其中只有一個選項正確，請用2B鉛筆在答題卡相應位置填涂）1．（3分）下列有理數中最小的數是（）A．﹣2 B．0 C．2 D．42．（3分）“黔山秀水”寫成下列字體，可以看作是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．（3分）計算2a+3a的結果正確的是（）A．5a B．6a C．5a2 D．6a24．（3分）不等式x＜1的解集在數軸上表示正確的是（）A． B． C． D．5．（3分）一元二次方程x2﹣2x＝0的解是（）A．x1＝3，x2＝1 B．x1＝2，x2＝0 C．x1＝3，x2＝﹣2 D．x1＝﹣2，x2＝﹣16．（3分）為培養青少年的科學態度和科學思維，某校創建了“科技創新”社團．小紅將“科”“技”“創”“新”寫在如圖所示的方格紙中，若建立平面直角坐標系，使“創”“新”的坐標分別為（﹣2，0），（0，0），則“技”所在的象限為（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．（3分）為了解學生的閱讀情況，某校在4月23日世界讀書日，隨機抽取100名學生進行閱讀情況調查，每月閱讀兩本以上經典作品的有20名學生，估計該校800名學生中每月閱讀經典作品兩本以上的人數為（）A．100人 B．120人 C．150人 D．160人8．（3分）如圖，?ABCD的對角線AC與BD相交于點O，則下列結論一定正確的是（）A．AB＝BC B．AD＝BC C．OA＝OB D．AC⊥BD9．（3分）小星同學通過大量重復的定點投籃練習，用頻率估計他投中的概率為0.4，下列說法正確的是（）A．小星定點投籃1次，不一定能投中 B．小星定點投籃1次，一定可以投中 C．小星定點投籃10次，一定投中4次 D．小星定點投籃4次，一定投中1次10．（3分）如圖，在扇形紙扇中，若∠AOB＝150°，OA＝24，則的長為（）A．30π B．25π C．20π D．10π11．（3分）小紅學習了等式的性質后，在甲、乙兩臺天平的左右兩邊分別放入“■”“●”“▲”三種物體，如圖所示，天平都保持平衡．若設“■”與“●”的質量分別為x，y，則下列關系式正確的是（）A．x＝y B．x＝2y C．x＝4y D．x＝5y12．（3分）如圖，二次函數y＝ax2+bx+c的部分圖象與x軸的一個交點的橫坐標是﹣3，頂點坐標為（﹣1，4），則下列說法正確的是（）A．二次函數圖象的對稱軸是直線x＝1 B．二次函數圖象與x軸的另一個交點的橫坐標是2 C．當x＜﹣1時，y隨x的增大而減小 D．二次函數圖象與y軸的交點的縱坐標是3二、填空題（本大題共4題，每題4分，共16分）13．（4分）計算的結果是．14．（4分）如圖，在△ABC中，以點A為圓心，線段AB的長為半徑畫弧，交BC于點D，連接AD．若AB＝5，則AD的長為．15．（4分）在元朝朱世杰所著的《算術啟蒙》中，記載了一道題，大意是：快馬每天行240里，慢馬每天行150里，慢馬先行12天，則快馬追上慢馬需要的天數是．16．（4分）如圖，在菱形ABCD中，點E，F分別是BC，CD的中點，連接AE，AF．若sin∠EAF＝，AE＝5，則AB的長為．三、解答題（本大題共9題，共98分．解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17．（12分）（1）在①22，②|﹣2|，③（﹣1）0，④中任選3個代數式求和；（2）先化簡，再求值：，其中x＝3．18．（10分）已知點（1，3）在反比例函數的圖象上．（1）求反比例函數的表達式；（2）點（﹣3，a），（1，b），（3，c）都在反比例函數的圖象上，比較a，b，c的大小，并說明理由．19．（10分）根據《國家體質健康標準》規定，七年級男生、女生50米短跑時間分別不超過7.7秒、8.3秒為優秀等次．某校在七年級學生中挑選男生、女生各5人進行集訓，經多次測試得到10名學生的平均成績（單位：秒）記錄如下：男生成績：7.61，7.38，7.65，7.38，7.38女生成績：8.23，8.27，8.16，8.26，8.32根據以上信息，解答下列問題：（1）男生成績的眾數為，女生成績的中位數為；（2）判斷下列兩位同學的說法是否正確．（3）教練從成績最好的3名男生（設為甲，乙，丙）中，隨機抽取2名學生代表學校參加比賽，請用畫樹狀圖或列表的方法求甲被抽中的概率．20．（10分）如圖，四邊形ABCD的對角線AC與BD相交于點O，AD∥BC，∠ABC＝90°，有下列條件：①AB∥CD，②AD＝BC．（1）請從以上①②中任選1個作為條件，求證：四邊形ABCD是矩形；（2）在（1）的條件下，若AB＝3，AC＝5，求四邊形ABCD的面積．21．（10分）為增強學生的勞動意識，養成勞動的習慣和品質，某校組織學生參加勞動實踐．經學校與勞動基地聯系，計劃組織學生參加種植甲、乙兩種作物．如果種植3畝甲作物和2畝乙作物需要27名學生，種植2畝甲作物和2畝乙作物需要22名學生．根據以上信息，解答下列問題：（1）種植1畝甲作物和1畝乙作物分別需要多少名學生？（2）種植甲、乙兩種作物共10畝，所需學生人數不超過55人，至少種植甲作物多少畝？22．（10分）綜合與實踐：小星學習解直角三角形知識后，結合光的折射規律進行了如下綜合性學習．【實驗操作】第一步：將長方體空水槽放置在水平桌面上，一束光線從水槽邊沿A處投射到底部B處，入射光線與水槽內壁AC的夾角為∠A；第二步：向水槽注水，水面上升到AC的中點E處時，停止注水．（直線NN′為法線，AO為入射光線，OD為折射光線．）【測量數據】如圖，點A，B，C，D，E，F，O，N，N′在同一平面內，測得AC＝20cm，∠A＝45°，折射角∠DON＝32°．【問題解決】根據以上實驗操作和測量的數據，解答下列問題：（1）求BC的長；（2）求B，D之間的距離（結果精確到0.1cm）．（參考數據：sin32°≈0.52，cos32°≈0.84，tan32°≈0.62）23．（12分）如圖，AB為半圓O的直徑，點F在半圓上，點P在AB的延長線上，PC與半圓相切于點C，與OF的延長線相交于點D，AC與OF相交于點E，DC＝DE．（1）寫出圖中一個與∠DEC相等的角：；（2）求證：OD⊥AB；（3）若OA＝2OE，DF＝2，求PB的長．24．（12分）某超市購入一批進價為10元/盒的糖果進行銷售，經市場調查發現：銷售單價不低于進價時，日銷售量y（盒）與銷售單價x（元）是一次函數關系，下表是y與x的幾組對應值．銷售單價x/元…1214161820…銷售量y/盒…5652484440…（1）求y與x的函數表達式；（2）糖果銷售單價定為多少元時，所獲日銷售利潤最大，最大利潤是多少？（3）若超市決定每銷售一盒糖果向兒童福利院贈送一件價值為m元的禮品，贈送禮品后，為確保該種糖果日銷售獲得的最大利潤為392元，求m的值．25．（12分）綜合與探究：如圖，∠AOB＝90°，點P在∠AOB的平分線上，PA⊥OA于點A．（1）【操作判斷】如圖①，過點P作PC⊥OB于點C，根據題意在圖①中畫出PC，圖中∠APC的度數為度；（2）【問題探究】如圖②，點M在線段AO上，連接PM，過點P作PN⊥PM交射線OB于點N，求證：OM+ON＝2PA；（3）【拓展延伸】點M在射線AO上，連接PM，過點P作PN⊥PM交射線OB于點N，射線NM與射線PO相交于點F，若ON＝3OM，求的值．

2024年貴州省中考數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12題，每題3分，共36分．每小題均有A、B、C、D四個選項，其中只有一個選項正確，請用2B鉛筆在答題卡相應位置填涂）1．（3分）下列有理數中最小的數是（）A．﹣2 B．0 C．2 D．4【分析】根據有理數的大小比較法，即“正數＞0＞負數，兩個負數，其絕對值大的反而小”，比較即可．【解答】解：∵4＞2＞0＞﹣2，∴最小的數是﹣2，故選：A．【點評】本題考查了有理數大小比較，熟記有理數的大小比較法則是解答本題的關鍵．2．（3分）“黔山秀水”寫成下列字體，可以看作是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】利用軸對稱圖形的定義進行解答即可．【解答】解：A．不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；B．是軸對稱圖形，故此選項符合題意；C．不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；D．不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；故選：B．【點評】此題主要考查了軸對稱圖形，關鍵是掌握如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸．3．（3分）計算2a+3a的結果正確的是（）A．5a B．6a C．5a2 D．6a2【分析】原式合并同類項即可得到結果．【解答】解：原式＝（2+3）a＝5a，故選：A．【點評】此題考查了合并同類項，熟練掌握合并同類項法則是解本題的關鍵．4．（3分）不等式x＜1的解集在數軸上表示正確的是（）A． B． C． D．【分析】根據在數軸上表示不等式解集的方法解答即可．【解答】解：不等式x＜1的解集在數軸上表示為：．故選：C．【點評】本題考查的是在數軸上表示不等式的解集，熟知在數軸上表示不等式解集的方法是解題的關鍵．5．（3分）一元二次方程x2﹣2x＝0的解是（）A．x1＝3，x2＝1 B．x1＝2，x2＝0 C．x1＝3，x2＝﹣2 D．x1＝﹣2，x2＝﹣1【分析】直接提取公因式x，進而分解因式解方程即可．【解答】解：x2﹣2x＝0，x（x﹣2）＝0，則x＝0或x﹣2＝0，解得：x1＝2，x2＝0．故選：B．【點評】此題主要考查了因式分解法解一元二次方程，正確分解因式是解題關鍵．6．（3分）為培養青少年的科學態度和科學思維，某校創建了“科技創新”社團．小紅將“科”“技”“創”“新”寫在如圖所示的方格紙中，若建立平面直角坐標系，使“創”“新”的坐標分別為（﹣2，0），（0，0），則“技”所在的象限為（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【分析】先根據題意確定平面直角坐標系，然后確定點的位置．【解答】解：如圖建立直角坐標系，則“技”在第一象限，故選：A．【點評】本題考查了坐標與圖形，正確建立直角坐標系是解題的關鍵．7．（3分）為了解學生的閱讀情況，某校在4月23日世界讀書日，隨機抽取100名學生進行閱讀情況調查，每月閱讀兩本以上經典作品的有20名學生，估計該校800名學生中每月閱讀經典作品兩本以上的人數為（）A．100人 B．120人 C．150人 D．160人【分析】根據題意和題目中的數據，可以列出算式800×，再計算即可．【解答】解：800×＝160（人），故選：D．【點評】本題考查用樣本估計總體，解答本題的關鍵是明確題意，計算出該校800名學生中每月閱讀經典作品兩本以上的人數．8．（3分）如圖，?ABCD的對角線AC與BD相交于點O，則下列結論一定正確的是（）A．AB＝BC B．AD＝BC C．OA＝OB D．AC⊥BD【分析】利用平行四邊形的性質一一判斷即可解決問題．【解答】解：A、平行四邊形的鄰邊不相等，無法得到AB＝BC，故此選項不合題意；B、因為平行四邊形的對邊相等，故AD＝BC，故此選項符合題意；C、平行四邊形的對角線不相等，無法得出AO＝BO，故此選項不合題意；D、平行四邊形的對角線不垂直，無法得到AC⊥BD，故此選項不合題意．故選：B．【點評】本題考查平行四邊形的性質，熟練掌握平行四邊形的性質是解題的關鍵．9．（3分）小星同學通過大量重復的定點投籃練習，用頻率估計他投中的概率為0.4，下列說法正確的是（）A．小星定點投籃1次，不一定能投中 B．小星定點投籃1次，一定可以投中 C．小星定點投籃10次，一定投中4次 D．小星定點投籃4次，一定投中1次【分析】根據概率的定義判斷即可．【解答】解：A、小星定點投籃1次，不一定能投中，故符合題意；B、小星定點投籃1次，不一定可以投中，故不符合題意；C、小星定點投籃10次，不一定投中4次，故不符合題意；D、小星定點投籃4次，不一定投中1次，故不符合題意；故選：A．【點評】本題考查了利用頻率估計概率，正確地理解頻率和概率的定義是解題的關鍵．10．（3分）如圖，在扇形紙扇中，若∠AOB＝150°，OA＝24，則的長為（）A．30π B．25π C．20π D．10π【分析】根據弧長的計算公式即可解決問題．【解答】解：因為∠AOB＝150°，OA＝24，所以的長為：．故選：C．【點評】本題主要考查了弧長的計算，熟知弧長的計算公式是解題的關鍵．11．（3分）小紅學習了等式的性質后，在甲、乙兩臺天平的左右兩邊分別放入“■”“●”“▲”三種物體，如圖所示，天平都保持平衡．若設“■”與“●”的質量分別為x，y，則下列關系式正確的是（）A．x＝y B．x＝2y C．x＝4y D．x＝5y【分析】設“▲”的質量為z，根據甲、乙兩個天平，分別列等式，再根據等式的基本性質將z消去得到x與y的關系式即可．【解答】解：設“▲”的質量為z．根據甲天平，得x+y＝y+2z①；根據乙天平，得x+z＝x+2y②．根據等式的基本性質1，將①的兩邊同時減y，得x＝2z③；根據等式的基本性質1，將②的兩邊同時減x，得z＝2y④；根據等式的基本性質2，將④的兩邊同時乘以2，得2z＝4y，∴x＝4y．2024年貴州省中考數學真題試卷及答案解析故選：C．【點評】本題考查等式的性質，掌握等式的2個基本性質是解題的關鍵．12．（3分）如圖，二次函數y＝ax2+bx+c的部分圖象與x軸的一個交點的橫坐標是﹣3，頂點坐標為（﹣1，4），則下列說法正確的是（）A．二次函數圖象的對稱軸是直線x＝1 B．二次函數圖象與x軸的另一個交點的橫坐標是2 C．當x＜﹣1時，y隨x的增大而減小 D．二次函數圖象與y軸的交點的縱坐標是3【分析】由題干條件可以得出二次函數解析式y＝﹣（x+1）2+4，再分別判斷四個選項，也可以通過二次函數對稱性去判斷．【解答】解：選項A：∵頂點坐標為（﹣1，4），∴對稱軸為x＝﹣1，故選項A錯誤；選項B：由對稱性可知，（﹣3，0）關于x＝﹣1對稱的點為（1，0），故選項B錯誤；選項C：開口向下，當x＜﹣1時，y隨x的增大而增大，故選項C錯誤；選項D：設二次函數解析式為y＝a（x+1）2+4，將（﹣3，0）代入得a＝﹣1，∴y＝﹣（x+1）2+4，令x＝0得y＝3，∴二次函數圖象與y軸的交點的縱坐標是3，故選項D正確．故選：D．【點評】本題主要考查了二次函數的性質、拋物線與x軸交點問題以及二次函數圖象上點的坐標特征，熟練掌握二次函數基礎知識是解題的關鍵．二、填空題（本大題共4題，每題4分，共16分）13．（4分）計算的結果是．【分析】運用二次根式乘法法則進行計算、求解．【解答】解：＝＝，故答案為：．【點評】此題考查了二次根式乘法的計算能力，關鍵是能準確理解并運用該法則進行正確地求解．14．（4分）如圖，在△ABC中，以點A為圓心，線段AB的長為半徑畫弧，交BC于點D，連接AD．若AB＝5，則AD的長為5．【分析】根據作一條線段等于已知線段的作法可得出AD＝AB，即可求解．【解答】解：由作圖可知：AD＝AB，∵AB＝5，∴AD＝5，故答案為：5．【點評】本題考查了尺規作圖，掌握作一條線段等于已知線段的方法是解題的關鍵．15．（4分）在元朝朱世杰所著的《算術啟蒙》中，記載了一道題，大意是：快馬每天行240里，慢馬每天行150里，慢馬先行12天，則快馬追上慢馬需要的天數是20天．【分析】設快馬追上慢馬需要的天數是x天，利用路程＝速度×時間，結合快馬追上慢馬時快馬和慢馬跑的路程相等，可列出關于x的一元一次方程，解之即可得出結論．【解答】解：設快馬追上慢馬需要的天數是x天，根據題意得：240x＝150（12+x），解得：x＝20，2024年貴州省中考數學真題試卷及答案解析∴快馬需要20天追上慢馬．故答案為：20天．【點評】本題考查了一元一次方程的應用，找準等量關系，正確列出一元一次方程是解題的關鍵．16．（4分）如圖，在菱形ABCD中，點E，F分別是BC，CD的中點，連接AE，AF．若sin∠EAF＝，AE＝5，則AB的長為．【分析】過點E作EG⊥AF于點G，延長AF、BC交于點H，解直角三角形求出EG＝4，AG＝3，再證明△ADF≌△ABE（SAS），得AF＝AE＝5，進而證明△ADF≌△HCF（ASA），得AF＝HF＝5，AD＝CH，則AB＝BC＝CH，GH＝GF+HF＝7，然后由勾股定理求出EH＝，即可解決問題．【解答】解：如圖，過點E作EG⊥AF于點G，延長AF、BC交于點H，則∠EGA＝∠EGH＝90°，∵sin∠EAF＝＝，AE＝5，∴EG＝4，∴AG＝＝＝3，∵四邊形ABCD是菱形，∴AD∥BC，AD＝AB＝BC＝CD，∠D＝∠B，∵點E，F分別是BC，CD的中點，∴BE＝CE＝BC，DF＝CF＝CD，∴BE＝DF，∴△ADF≌△ABE（SAS），∴AF＝AE＝5，∴GF＝AF﹣AG＝2，∵AD∥BC，∴∠D＝∠FCH，又∵∠AFD＝∠HFC，∴△ADF≌△HCF（ASA），∴AF＝HF＝5，AD＝CH，∴AB＝BC＝CH，GH＝GF+HF＝2+5＝7，∴EH＝＝＝，∴AB＝BC＝EH＝，故答案為：．【點評】本題考查了菱形的性質、全等三角形的判定與性質、勾股定理以及銳角三角函數定義等知識，熟練掌握菱形的性質，證明三角形全等是解題的關鍵．三、解答題（本大題共9題，共98分．解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17．（12分）（1）在①22，②|﹣2|，③（﹣1）0，④中任選3個代數式求和；（2）先化簡，再求值：，其中x＝3．【分析】（1）選?、佗佗冖圻@3個數進行計算、求和；（2）先化簡該分式，再將x＝3代入計算．【解答】解：（1）選取①①②③這3個數進行求和得，22+|﹣2|+（﹣1）0＝4+2+1＝7；（2）∵＝（x+1）（x﹣1）×＝，∴當x＝3時，原式＝＝1．【點評】此題考查了實數或分式的混合運算能力，關鍵是能準確確定運算順序和方法，并能進行正確地計算．2024年貴州省中考數學真題試卷及答案解析18．（10分）已知點（1，3）在反比例函數的圖象上．（1）求反比例函數的表達式；（2）點（﹣3，a），（1，b），（3，c）都在反比例函數的圖象上，比較a，b，c的大小，并說明理由．【分析】（1）將點（1，3）代入，求得k的值，即可求出反比例函數表達式；（2）結合圖象，判定a，b，c的大小或者將點（﹣3，a），（1，b），（3，c）代入函數中，求出a，b，c的值進行比較．【解答】解：（1）將點（1，3）代入，得：k＝3，∴；（2）方法一：由圖象得：b＞c＞a；方法二：將點（﹣3，a），（1，b），（3，c）代入，得：a＝﹣1，b＝3，c＝1，∴b＞c＞a．【點評】本題考查了待定系數法求反比例函數表達式，反比例函數圖象上點的特征，掌握反比例函數的增減性是解題的關鍵．19．（10分）根據《國家體質健康標準》規定，七年級男生、女生50米短跑時間分別不超過7.7秒、8.3秒為優秀等次．某校在七年級學生中挑選男生、女生各5人進行集訓，經多次測試得到10名學生的平均成績（單位：秒）記錄如下：男生成績：7.61，7.38，7.65，7.38，7.38女生成績：8.23，8.27，8.16，8.26，8.32根據以上信息，解答下列問題：（1）男生成績的眾數為7.38，女生成績的中位數為8.26；（2）判斷下列兩位同學的說法是否正確．（3）教練從成績最好的3名男生（設為甲，乙，丙）中，隨機抽取2名學生代表學校參加比賽，請用畫樹狀圖或列表的方法求甲被抽中的概率．【分析】（1）根據眾數、中位數的定義可得答案．（2）由題意可知，5名男生中成績最好的是7.38秒，5名女生的成績不都是優秀等次，即可得出答案．（3）列表可得出所有等可能的結果數以及甲被抽中的結果數，再利用概率公式可得出答案．【解答】解：（1）由題意得，男生成績的眾數為7.38．將5名女生的成績按照從小到大的順序排列，排在第3名的成績為8.26，∴女生成績的中位數為8.26．故答案為：7.38；8.26．（2）5名男生中成績最好的是7.38秒，故小星同學的說法正確．5名女生的成績中超過8.3秒的有8.32秒，∴5名女生的成績不都是優秀等次，故小紅同學的說法不正確．（3）列表如下：甲乙丙甲（甲，乙）（甲，丙）乙（乙，甲）（乙，丙）丙（丙，甲）（丙，乙）共有6種等可能的結果，其中甲被抽中的結果有：（甲，乙），（甲，丙），（乙，甲），（丙，甲），共4種，∴甲被抽中的概率為＝．【點評】本題考查列表法與樹狀圖法、眾數、中位數，熟練掌握列表法與樹狀圖法、眾數、中位數的定義是解答本題的關鍵．20．（10分）如圖，四邊形ABCD的對角線AC與BD相交于點O，AD∥BC，∠ABC＝90°，有下列條件：①AB∥CD，②AD＝BC．（1）請從以上①②中任選1個作為條件，求證：四邊形ABCD是矩形；（2）在（1）的條件下，若AB＝3，AC＝5，求四邊形ABCD的面積．【分析】（1）根據矩形的判定定理即可得到結論；（2）根據矩形到現在得到∠ABC＝90°，根據勾股定理得到BC＝＝4，根據矩形的面積公式得到四邊形ABCD的面積＝AB?BC＝3×4＝12．【解答】（1）選擇①，證明：∵AD∥BC，AB∥CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵∠ABC＝90°，∴四邊形ABCD是矩形；選擇②，證明：∵AD∥BC，AD＝BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵∠ABC＝90°，2024年貴州省中考數學真題試卷及答案解析∴四邊形ABCD是矩形；（2）解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，∵AB＝3，AC＝5，∴BC＝＝4，∴四邊形ABCD的面積＝AB?BC＝3×4＝12．【點評】本題考查了矩形的判定和性質，平行四邊形的判定和性質，勾股定理，熟練掌握矩形的判定和性質定理是解題的關鍵．21．（10分）為增強學生的勞動意識，養成勞動的習慣和品質，某校組織學生參加勞動實踐．經學校與勞動基地聯系，計劃組織學生參加種植甲、乙兩種作物．如果種植3畝甲作物和2畝乙作物需要27名學生，種植2畝甲作物和2畝乙作物需要22名學生．根據以上信息，解答下列問題：（1）種植1畝甲作物和1畝乙作物分別需要多少名學生？（2）種植甲、乙兩種作物共10畝，所需學生人數不超過55人，至少種植甲作物多少畝？【分析】（1）設種植1畝甲作物需要x名學生，種植1畝乙作物需要y名學生，根據“種植3畝甲作物和2畝乙作物需要27名學生，種植2畝甲作物和2畝乙作物需要22名學生”，可列出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結論；（2）設種植甲作物m畝，則種植乙作物（10﹣m）畝，根據種植10畝甲、乙兩種作物所需學生人數不超過55人，可列出關于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值，即可得出結論．【解答】解：（1）設種植1畝甲作物需要x名學生，種植1畝乙作物需要y名學生，根據題意得：，解得：．答：種植1畝甲作物需要5名學生，種植1畝乙作物需要6名學生；（2）設種植甲作物m畝，則種植乙作物（10﹣m）畝，根據題意得：5m+6（10﹣m）≤55，解得：m≥5，∴m的最小值為5．答：至少種植甲作物5畝．【點評】本題考查了二元一次方程組的應用以及一元一次不等式的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出二元一次方程組；（2）根據各數量之間的關系，正確列出一元一次不等式．22．（10分）綜合與實踐：小星學習解直角三角形知識后，結合光的折射規律進行了如下綜合性學習．【實驗操作】第一步：將長方體空水槽放置在水平桌面上，一束光線從水槽邊沿A處投射到底部B處，入射光線與水槽內壁AC的夾角為∠A；第二步：向水槽注水，水面上升到AC的中點E處時，停止注水．（直線NN′為法線，AO為入射光線，OD為折射光線．）【測量數據】如圖，點A，B，C，D，E，F，O，N，N′在同一平面內，測得AC＝20cm，∠A＝45°，折射角∠DON＝32°．【問題解決】根據以上實驗操作和測量的數據，解答下列問題：（1）求BC的長；（2）求B，D之間的距離（結果精確到0.1cm）．（參考數據：sin32°≈0.52，cos32°≈0.84，tan32°≈0.62）【分析】（1）根據等腰三角形的性質計算求值即可；（2）利用銳角三角函數求出DN的長，然后根據BD＝BN﹣DN計算即可．【解答】解：（1）在Rt△ABC中，∠A＝45°，∴∠B＝45°，∴BC＝AC＝20cm；（2）由題可知ON＝EC＝AC＝10cm，∴NB＝ON＝10cm，又∵∠DON＝32°，∴DN＝ON?tan∠DON＝10?tan32°≈10×0.62＝6.2cm，∴BD＝BN﹣DN＝10﹣6.2＝3.8cm．2024年貴州省中考數學真題試卷及答案解析【點評】本題考查解直角三角形的實際應用，解答本題的關鍵是明確題意，利用數形結合的思想解答．23．（12分）如圖，AB為半圓O的直徑，點F在半圓上，點P在AB的延長線上，PC與半圓相切于點C，與OF的延長線相交于點D，AC與OF相交于點E，DC＝DE．（1）寫出圖中一個與∠DEC相等的角：∠DCE；（2）求證：OD⊥AB；（3）若OA＝2OE，DF＝2，求PB的長．【分析】（1）根據等腰三角形的性質得到結論；（2）連接OC，根據切線的性質得到∠OCD＝90°，根據等腰三角形的性質得到∠A＝∠ACO，求得∠AOE＝90°，根據垂直的定義得到OD⊥AB；（3）設OE＝x，AO＝2x，根據勾股定理得到OD＝10，OC＝OB＝8，CD＝6，根據相似三角形的判定和性質定理即可得到結論．【解答】（1）解：∠DCE＝∠DEC，理由：∵DC＝DE，∴∠DCE＝∠DEC，故答案為：∠DCE；（2）證明：連接OC，∵PC與半圓相切于點C，∴∠OCD＝90°，∴∠DCE+∠ACO＝90°，∵OA＝OC，∴∠A＝∠ACO，∵∠DCE＝∠DEC＝∠AEO，∴∠A+∠AEO＝90°，∴∠AOE＝90°，∴OD⊥AB；（3）解：∵OA＝2OE，∴設OE＝x，AO＝2x，∴EF＝OF﹣OE＝x，∴DE＝DC＝x+2，OD＝2x+2，∵OC2+CD2＝OD2，∴（2x）2+（x+2）2＝（2x+2）2，∴x＝4或x＝0（不合題意舍去），∴OD＝10，OC＝OB＝8，CD＝6，∵∠DOP＝∠OCD＝∠DOP＝90°，∴∠D+∠DOC＝∠DOC+∠COP＝90°，∴∠D＝∠COP，∴△CDO∽△COP，∴，∴，∴OP＝，∴BP＝OP﹣OB＝．【點評】本題考查了切線的性質，相似三角形的判定和性質，勾股定理，等腰三角形的性質，正確地作出輔助線是解題的關鍵．24．（12分）某超市購入一批進價為10元/盒的糖果進行銷售，經市場調查發現：銷售單價不低于進價時，日銷售量y（盒）與銷售單價x（元）是一次函數關系，下表是y與x的幾組對應值．銷售單價x/元…1214161820…銷售量y/盒…5652484440…（1）求y與x的函數表達式；（2）糖果銷售單價定為多少元時，所獲日銷售利潤最大，最大利潤是多少？（3）若超市決定每銷售一盒糖果向兒童福利院贈送一件價值為m元的禮品，贈送禮品后，為確保該種糖果日銷售獲得的最大利潤為392元，求m的值．【分析】（1）設y與x的函數表達式為：y＝kx+b（k≠0），把表格中的兩組數值代入可得k和b的值，即可求出y與x的函數關系式；（2）設日銷售利潤為w元，w＝每盒糖果的利潤×銷售量，把所得函數解析式整理為頂點式，可得糖果銷售單價定為多少元時，所獲日銷售利潤最大，最大利潤是多少；（3）得到新的日銷售利潤的關系式，根據二次2024年貴州省中考數學真題試卷及答案解析函數的性質，最大利潤為392元，那么＝392．求得相應的m的值后，取合適的解即可．【解答】解：（1）設y＝kx+b（k≠0）．∴．解得：．∴y＝﹣2x+80；（2）設日銷售利潤為w元．w＝（x﹣10）（﹣2x+80）＝﹣2x2+100x﹣800＝﹣2（x2﹣50x+625）﹣800+1250＝﹣2（x﹣25）2+450．答：糖果銷售單價定為25元時，所獲日銷售利潤最大，最大利潤是450元；（3）w＝（x﹣10﹣m）（﹣2x+80）＝﹣2x2+（100+2m）x﹣800﹣80m．∵最大利潤為392元，∴＝392．整理得：m2﹣60m+116＝0．（m﹣2）（m﹣58）＝0．解得：m1＝2，m2＝58．當m＝58時，x＝﹣＝54，∴每盒糖果的利潤＝54﹣10﹣58＝﹣14（元）．∴舍去．答：m＝2．【點評】本題考查二次函數的應用．用到的知識點為：二次函數的二次項系數小于0，求二次函數的最大值，可整理成y＝a（x﹣h）2+k，二次函數的最大值為k；也可整理成一般式：y＝ax2+bx+c，最大值為：．25．（12分）綜合與探究：如圖，∠AOB＝90°，點P在∠AOB的平分線上，PA⊥OA于點A．（1）【操作判斷】如圖①，過點P作PC⊥OB于點C，根據題意在圖①中畫出PC，圖中∠APC的度數為90度；（2）【問題探究】如圖②，點M在線段AO上，連接PM，過點P作PN⊥PM交射線OB于點N，求證：OM+ON＝2PA；（3）【拓展延伸】點M在射線AO上，連接PM，過點P作PN⊥PM交射線OB于點N，射線NM與射線PO相交于點F，若ON＝3OM，求的值．【分析】（1）依題意畫出圖形，證四邊形OAPC是矩形即可求解；（2）過P作PC⊥OB于點C，證矩形OAPC是正方形，得出OA＝AP＝PC＝OC，再證△APM≌△CPN（ASA），得出AM＝CN，然后利用線段的和差關系以及等量代換即可證明；（3）分M在線段AO上和AO的延長線上討論，利用相似三角形的判定和性質求解即可．【解答】（1）解：如圖，PC即為所求．∵∠AOB＝90°，PA⊥OA，PC⊥OB，∴四邊形OAPC是矩形，∴∠APC＝90°，故答案為：90．（2）證明：如圖，過P作PC⊥OB于點C．由（!）知四邊形OAPC是矩形，∵點P在∠AOB的平分線上，PA⊥OA，PC⊥OB，∴PA＝PC，2024年貴州省中考數學真題試卷及答案解析∴矩形OAPC是正方形，∴OA＝AP＝PC＝OC，∠APC＝90°，∵PN⊥PM，∴∠APM＝∠CPN＝90°﹣∠MPC，又∠MAP＝∠CNP＝90°，AP＝CP，∴△APM≌△CPN（ASA），∴AM＝CN，∴OM+ON＝OM+AC+CN＝OM+AM+OC＝OA+OC＝2AP，∴OM+ON＝2PA．（3）①當M在線段AO上時，如圖，延長NM、PA交于點G．由（2）知OM+ON＝2AP，設OM＝x，則ON＝3x，OA＝AP＝2x．∴AM＝AO﹣OM＝x＝OM，∵∠MON＝∠MAG＝90°，∠OMN＝∠AMG，∴△MON≌△MAG（ASA），∴AG＝ON＝3x，∵AP∥OB，∴△ONF∽△PGF，∴＝，∴，∴；②當M在AO的延長線上時，如圖，過P作PC⊥OB于C，并延長交MN于G．由（2）知，四邊形OAPC是正方形，∴OA＝AP＝PC＝OC，∠APC＝90°，PC∥AO，∵PN⊥PM，∠APM＝∠CPN＝90°﹣∠MPC，又∵∠A＝∠PCN＝90°，AP＝CP，∴△APM≌△CPN，∴AM＝CN，∴ON﹣OM＝OC+CN﹣OM＝AO+AM﹣OM＝2AO，∵ON＝3OM＝x，∴AO＝x，CN＝AM＝2x，∵PC∥AO，∴△CGN∽△OMN，∴，即，∴CG＝，∵PC∥AO，∴△OMF∽△PGF，∴＝＝，∴＝，∴＝；綜上，的值為或．【點評】本題考查了四邊形綜合，同時考查了矩形的判定和性質、正方形的判定和性質、角平分線的性質、全等三角形的判定和性質、相似三角形的判定和性質等知識，明確題意，添加合適的輔助線，構造全等三角形、相似三角形，合理分類討論是解題的關鍵．中考數學的第二輪復習是考生綜合能力與應試技巧提高的階段。

在這一階段，老師將以“數學思想方法”、解題策略和應試技巧為主線。老師的講解，不再重視知識結構的先后次序。2024年貴州省中考數學真題試卷及答案解析首先，著重提高考生采用“配方法、待定系數法、數形結合、分類討論、數學模型”等方法解決數學問題的能力。

其次，引導考生學習和體會一些特殊的解題方法和技巧，以提高解題速度和應對策略。要在這一階段提高自己的綜合解題能力，還應做到以下幾點：首先，要加強基礎知識的回顧與內化。由于第一輪復習時間比較長，范圍也比較廣，前面復習過的內容容易遺忘；而臨考前的強化訓練，對遺忘的基本概念，基本思維方法又不能全部覆蓋；加上部分模擬試題起點不會很高，又可能讓同學們產生一些錯覺（以為自己已經復習很好了）。這就要求同學們課后要抽出時間多看課本，多回顧：回顧基本概念