章一次函數(shù)復(fù)習(xí)教案?一、教學(xué)目標(biāo)1.知識與技能目標(biāo)系統(tǒng)梳理一次函數(shù)的相關(guān)概念，包括函數(shù)定義、表達(dá)式、圖象及性質(zhì)等，使學(xué)生能準(zhǔn)確理解和掌握。熟練運(yùn)用一次函數(shù)的知識解決各類實(shí)際問題，如根據(jù)條件求函數(shù)表達(dá)式、利用圖象分析問題、建立函數(shù)模型解決實(shí)際應(yīng)用等，提升學(xué)生的解題能力。2.過程與方法目標(biāo)通過回顧知識點(diǎn)、典型例題講解與練習(xí)鞏固，培養(yǎng)學(xué)生的歸納總結(jié)能力，使其學(xué)會構(gòu)建知識體系。經(jīng)歷從具體問題中抽象出函數(shù)模型并解決問題的過程，提高學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力，體會函數(shù)思想和方程思想。3.情感態(tài)度與價值觀目標(biāo)激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)態(tài)度。通過解決實(shí)際問題，增強(qiáng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識的意識，體會數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，提升學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心。二、教學(xué)重難點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)一次函數(shù)的概念、表達(dá)式、圖象和性質(zhì)。一次函數(shù)的應(yīng)用，特別是根據(jù)實(shí)際問題建立函數(shù)模型并求解。2.教學(xué)難點(diǎn)靈活運(yùn)用一次函數(shù)的性質(zhì)解決綜合問題，如函數(shù)圖象的平移、與其他函數(shù)圖象的交點(diǎn)問題等。如何引導(dǎo)學(xué)生從實(shí)際問題中準(zhǔn)確提取信息，建立合理的函數(shù)模型，并進(jìn)行有效的分析和解答。三、教學(xué)方法1.講授法：系統(tǒng)講解一次函數(shù)的重點(diǎn)知識，確保學(xué)生理解基本概念和原理。2.討論法：組織學(xué)生討論典型例題和實(shí)際問題，激發(fā)學(xué)生思維，促進(jìn)學(xué)生之間的交流與合作，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力和獨(dú)立思考能力。3.練習(xí)法：通過適量的課堂練習(xí)和課后作業(yè)，讓學(xué)生鞏固所學(xué)知識，提高解題能力，及時反饋學(xué)生對知識的掌握情況。四、教學(xué)過程（一）知識回顧1.一次函數(shù)的定義一般地，形如$y=kx+b$（$k$，$b$是常數(shù)，$k≠0$）的函數(shù)，叫做一次函數(shù)。當(dāng)$b=0$時，$y=kx$（$k$為常數(shù)，$k≠0$），這時$y$叫做$x$的正比例函數(shù)。引導(dǎo)學(xué)生思考一次函數(shù)定義中需要注意的要點(diǎn)，如$k$的取值限制等，通過提問的方式讓學(xué)生舉例說明哪些函數(shù)是一次函數(shù)，哪些是正比例函數(shù)。2.一次函數(shù)的表達(dá)式待定系數(shù)法：先設(shè)出函數(shù)表達(dá)式，再根據(jù)所給條件確定表達(dá)式中未知的系數(shù)，從而得到函數(shù)表達(dá)式的方法。講解利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)表達(dá)式的步驟：設(shè)函數(shù)表達(dá)式為$y=kx+b$（$k≠0$）。根據(jù)已知條件列出關(guān)于$k$，$b$的方程（組）。解方程（組），求出$k$，$b$的值。將$k$，$b$的值代入所設(shè)表達(dá)式，得到函數(shù)表達(dá)式。例如，已知一次函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)$(1,3)$和$(2,5)$，求該一次函數(shù)的表達(dá)式。設(shè)函數(shù)表達(dá)式為$y=kx+b$。把點(diǎn)$(1,3)$和$(2,5)$代入表達(dá)式得：$\begin{cases}k+b=3\\2k+b=5\end{cases}$用第二個方程減去第一個方程消去$b$可得：$2k+b(k+b)=53$，即$k=2$。把$k=2$代入$k+b=3$，得$2+b=3$，解得$b=1$。所以該一次函數(shù)表達(dá)式為$y=2x+1$。3.一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)圖象：一次函數(shù)$y=kx+b$（$k≠0$）的圖象是一條直線，通常稱為直線$y=kx+b$。性質(zhì)：當(dāng)$k＞0$時，直線$y=kx+b$從左向右上升，$y$隨$x$的增大而增大。當(dāng)$k＜0$時，直線$y=kx+b$從左向右下降，$y$隨$x$的增大而減小。直線$y=kx+b$與$y$軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為$(0,b)$，$b$叫做直線在$y$軸上的截距。通過畫出不同$k$值和$b$值的一次函數(shù)圖象，如$y=2x+1$，$y=3x2$等，讓學(xué)生直觀感受一次函數(shù)圖象的特點(diǎn)和性質(zhì)，引導(dǎo)學(xué)生觀察圖象的變化趨勢與$k$、$b$的關(guān)系，并進(jìn)行小組討論總結(jié)。（二）典型例題講解1.一次函數(shù)概念的應(yīng)用例1：下列函數(shù)中，哪些是一次函數(shù)？哪些是正比例函數(shù)？$y=5x1$$y=\frac{1}{x}$$y=x$$y=2x^2+1$$y=3(x2)3x$解：對于$y=5x1$，符合一次函數(shù)$y=kx+b$（$k=5$，$b=1$）的形式，是一次函數(shù)。$y=\frac{1}{x}$是反比例函數(shù)，不是一次函數(shù)。$y=x$可寫成$y=1x+0$，是一次函數(shù)也是正比例函數(shù)。$y=2x^2+1$中$x$的最高次數(shù)是2，是二次函數(shù)，不是一次函數(shù)。對$y=3(x2)3x$進(jìn)行化簡：$y=3x63x=6$，不是一次函數(shù)。總結(jié)：判斷一個函數(shù)是否為一次函數(shù)，關(guān)鍵看其是否能化為$y=kx+b$（$k≠0$）的形式；正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù)，當(dāng)$b=0$時即為正比例函數(shù)。通過這道例題，加深學(xué)生對一次函數(shù)概念的理解，強(qiáng)調(diào)概念中的關(guān)鍵要素。2.根據(jù)條件求一次函數(shù)表達(dá)式例2：已知一次函數(shù)$y=kx+b$的圖象經(jīng)過點(diǎn)$A(0,2)$和點(diǎn)$B(1,3)$，求這個一次函數(shù)的表達(dá)式。解：把點(diǎn)$A(0,2)$代入$y=kx+b$，得$b=2$。再把點(diǎn)$B(1,3)$和$b=2$代入$y=kx+b$，得$k+2=3$，解得$k=1$。所以這個一次函數(shù)的表達(dá)式為$y=x+2$。例3：已知一次函數(shù)的圖象平行于直線$y=2x$，且經(jīng)過點(diǎn)$(1,1)$，求該一次函數(shù)的表達(dá)式。解：因?yàn)橐淮魏瘮?shù)圖象平行于直線$y=2x$，所以設(shè)該一次函數(shù)表達(dá)式為$y=2x+b$。把點(diǎn)$(1,1)$代入$y=2x+b$，得$2+b=1$，解得$b=1$。所以該一次函數(shù)表達(dá)式為$y=2x1$。總結(jié)：在求一次函數(shù)表達(dá)式時，要根據(jù)已知條件合理設(shè)出表達(dá)式，再代入已知點(diǎn)的坐標(biāo)求解未知系數(shù)。例2是直接代入兩點(diǎn)坐標(biāo)求解，例3則利用兩直線平行$k$值相等的性質(zhì)先設(shè)出表達(dá)式，再求解$b$值。通過這兩道例題，讓學(xué)生熟練掌握利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)表達(dá)式的方法和技巧。3.一次函數(shù)圖象與性質(zhì)的應(yīng)用例4：已知一次函數(shù)$y=2x+4$，求當(dāng)$x=1$時$y$的值。求當(dāng)$y=0$時$x$的值。畫出該函數(shù)的圖象，并根據(jù)圖象回答：當(dāng)$x$為何值時，$y＞0$；當(dāng)$x$為何值時，$y＜0$。解：當(dāng)$x=1$時，$y=2×1+4=2$。當(dāng)$y=0$時，$0=2x+4$，解得$x=2$。對于$y=2x+4$，當(dāng)$x=0$時，$y=4$；當(dāng)$y=0$時，$x=2$。過點(diǎn)$(0,4)$和$(2,0)$畫直線，即得到函數(shù)$y=2x+4$的圖象。由圖象可知，當(dāng)$x＜2$時，$y＞0$；當(dāng)$x＞2$時，$y＜0$。例5：已知一次函數(shù)$y=kx+b$（$k≠0$），當(dāng)$x$的值增大時，$y$的值也增大，則$k$的取值范圍是______。解：因?yàn)楫?dāng)$x$的值增大時，$y$的值也增大，所以$k＞0$。總結(jié)：例4考查了一次函數(shù)表達(dá)式與函數(shù)值的關(guān)系以及通過圖象分析函數(shù)值的正負(fù)情況，讓學(xué)生學(xué)會根據(jù)表達(dá)式求函數(shù)值和根據(jù)函數(shù)值求自變量的值，并能借助圖象直觀地解決問題。例5則重點(diǎn)考查一次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)函數(shù)的增減性確定$k$的取值范圍。通過這兩道例題，加深學(xué)生對一次函數(shù)圖象與性質(zhì)的理解和運(yùn)用，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想。4.一次函數(shù)的綜合應(yīng)用例6：某單位有甲、乙兩種客車，它們的載客量和租金如下表所示：|客車類型|載客量（人/輛）|租金（元/輛）||||||甲種客車|45|400||乙種客車|30|280|該單位計(jì)劃組織300名員工到某地旅游，怎樣租車才能使總費(fèi)用最少？最少費(fèi)用是多少？解：設(shè)租甲種客車$x$輛，總費(fèi)用為$y$元。因?yàn)榭偣惨d300人，所以租乙種客車的數(shù)量為$\frac{30045x}{30}$輛。則總費(fèi)用$y=400x+280×\frac{30045x}{30}$，化簡可得：$y=400x+2800420x=20x+2800$。因?yàn)?x$，$\frac{30045x}{30}$都應(yīng)為非負(fù)整數(shù)，所以$0\leqx\leq\frac{300}{45}\approx6.67$，且$30045x$能被30整除。當(dāng)$x=0$時，$\frac{30045×0}{30}=10$，$y=280×10=2800$。當(dāng)$x=2$時，$\frac{30045×2}{30}=7$，$y=400×2+280×7=800+1960=2760$。當(dāng)$x=4$時，$\frac{30045×4}{30}=4$，$y=400×4+280×4=1600+1120=2720$。當(dāng)$x=6$時，$\frac{30045×6}{30}=1$，$y=400×6+280×1=2400+280=2680$。當(dāng)$x=8$時，$45×8=360＞300$，不符合題意。比較可得，當(dāng)$x=6$時，$y$有最小值2680元。總結(jié)：這是一道一次函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用問題，關(guān)鍵是根據(jù)實(shí)際情況建立函數(shù)模型，然后通過分析函數(shù)的性質(zhì)和自變量的取值范圍來求解最優(yōu)方案。通過這道例題，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用一次函數(shù)知識解決實(shí)際問題的能力，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)在生活中的實(shí)用性。（三）課堂練習(xí)1.下列函數(shù)中，是一次函數(shù)的是（）A.$y=x^22x$B.$y=\frac{1}{x+1}$C.$y=\frac{1}{2}x3$D.$y=\sqrt{x+2}$2.已知一次函數(shù)$y=kx+3$的圖象經(jīng)過點(diǎn)$(1,5)$，則$k$的值為（）A.$2$B.$2$C.$1$D.$1$3.一次函數(shù)$y=3x+2$的圖象不經(jīng)過第______象限。4.已知一次函數(shù)$y=2x4$，當(dāng)$x=$______時，$y=0$；當(dāng)$x$______時，$y＞0$。5.某學(xué)校計(jì)劃購買若干臺電腦，現(xiàn)從兩家商場了解到同一型號電腦每臺報價均為6000元，并且多買都有一定的優(yōu)惠。甲商場的優(yōu)惠條件是：第一臺按原價收費(fèi)，其余每臺優(yōu)惠25%；乙商場的優(yōu)惠條件是：每臺優(yōu)惠20%。設(shè)該學(xué)校計(jì)劃購買$x$臺電腦，分別寫出到甲、乙兩商場購買電腦所需費(fèi)用$y_1$，$y_2$與$x$之間的函數(shù)關(guān)系式，并比較到哪家商場購買更優(yōu)惠。（四）課堂小結(jié)1.引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課復(fù)習(xí)的主要內(nèi)容：一次函數(shù)的定義、表達(dá)式、圖象及性質(zhì)，以及利用這些知識解決的各類典型例題。2.讓學(xué)生分享在本節(jié)課復(fù)習(xí)過程中的收獲和體會，如對一次函數(shù)概念的理解更深入了，學(xué)會了用待定系數(shù)法求函數(shù)表達(dá)式，能熟練運(yùn)用一次函數(shù)的性質(zhì)解決問題等。3.強(qiáng)調(diào)在復(fù)習(xí)過程中需要注意的問題：一次函數(shù)定義中$k$的取值限制不能忽視。利用待定系數(shù)法求表達(dá)式時要準(zhǔn)確列出方程（組）并求解。運(yùn)用一次函數(shù)圖象與性質(zhì)解題時，要注意數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用。解決實(shí)際問題時，要正確分析題意，建立合理的函數(shù)模型。（五）課后作業(yè)1.已知一次函數(shù)$y=(m3)x+2m1$，當(dāng)$m$為何值時：它是一次函數(shù)？它是正比例函數(shù)？2.已知一次函數(shù)$y=kx+b$的圖象經(jīng)過點(diǎn)$(1,5)$，且與正比例函數(shù)$y=\frac{1}{2}x$的圖象相交于點(diǎn)$(2,a)$。求$a$的值。求一次函數(shù)的表達(dá)式。3.已知一次函數(shù)$y=2x+4$，當(dāng)$1\leqx\leq3$時，求$y$的取值范圍。當(dāng)$y＜2$時，求$x$的取值范圍。4.某公司要印制產(chǎn)品宣傳材料，甲印刷廠提出：每份材料收1元印制費(fèi)，另收1500元制版費(fèi)