2024秋七年級數(shù)學(xué)上冊第4章一元一次方程4.3用一元一次方程解決問題2產(chǎn)品配套問題和工程問題教學(xué)設(shè)計（新版）蘇科版課題：科目：班級：課時：計劃1課時教師：單位：一、設(shè)計意圖嗨，親愛的小伙伴們！今天咱們要一起探索七年級數(shù)學(xué)的奇妙世界，重點是學(xué)習(xí)用一元一次方程解決產(chǎn)品配套問題和工程問題。我們要把數(shù)學(xué)知識與生活實際結(jié)合起來，讓大家在實際問題中感受到數(shù)學(xué)的魅力！?????讓我們一起動手動腦，玩轉(zhuǎn)數(shù)學(xué)，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的樂趣吧！??????二、核心素養(yǎng)目標(biāo)1.發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力，學(xué)會將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型。

2.提升學(xué)生的邏輯推理能力，通過方程求解過程鍛煉思維。

3.培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，理解數(shù)學(xué)在解決實際問題中的價值。

4.增強學(xué)生的合作交流能力，通過小組討論共同解決復(fù)雜問題。三、教學(xué)難點與重點1.教學(xué)重點

-核心內(nèi)容：學(xué)會構(gòu)建產(chǎn)品配套問題和工程問題的數(shù)學(xué)模型。

-詳細細節(jié)：重點在于如何從實際問題中提取關(guān)鍵信息，設(shè)置適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)，列出方程，并通過求解方程得到實際問題的解。例如，在產(chǎn)品配套問題中，理解不同產(chǎn)品數(shù)量的關(guān)系，列出方程如“x+y=總數(shù)”；在工程問題中，理解工作效率與時間的關(guān)系，列出方程如“工作效率×?xí)r間=工作總量”。

2.教學(xué)難點

-核心難點：解決復(fù)雜情境下的一元一次方程問題。

-詳細細節(jié)：學(xué)生可能會在處理以下方面遇到困難：一是理解方程的實際意義，如區(qū)分配套關(guān)系和工作效率的關(guān)系；二是解方程的能力，特別是在遇到分?jǐn)?shù)或小數(shù)時如何操作；三是應(yīng)用方程解決實際問題時，如何從生活經(jīng)驗中提煉數(shù)學(xué)信息。例如，在解決一個關(guān)于工作效率的問題時，學(xué)生可能難以判斷哪些因素是關(guān)鍵變量，以及如何正確列出包含工作效率的方程。四、教學(xué)方法與策略1.采用講授與討論相結(jié)合的方法，通過講解關(guān)鍵概念和步驟，引導(dǎo)學(xué)生理解一元一次方程在解決實際問題中的應(yīng)用。

2.設(shè)計小組合作活動，讓學(xué)生通過角色扮演模擬產(chǎn)品生產(chǎn)和工程實施過程，增強實踐操作能力。

3.利用多媒體展示實際問題案例，如動畫演示工程進度，幫助學(xué)生直觀理解方程的來源和解決過程。

4.設(shè)置游戲化學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)，如方程解謎游戲，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，提高課堂參與度。五、教學(xué)過程【導(dǎo)入新課】

同學(xué)們，今天我們要一起探索數(shù)學(xué)中的一個問題解決方法——用一元一次方程解決實際問題。在日常生活中，我們經(jīng)常會遇到需要計算數(shù)量、時間、效率等問題，而一元一次方程就是幫助我們解決這些問題的有力工具。那么，我們?nèi)绾螌嶋H問題轉(zhuǎn)化為方程，并求解出答案呢？今天，我們就來一起揭開這個秘密。

【新課導(dǎo)入】

首先，我會簡要回顧一下一元一次方程的基本概念和求解方法，讓大家對今天要學(xué)習(xí)的內(nèi)容有一個初步的了解。我會用一些簡單的例子來展示如何將實際問題轉(zhuǎn)化為方程，比如：“一個長方形的長是寬的兩倍，長方形的周長是20厘米，求長方形的長和寬。”

【教學(xué)活動一：產(chǎn)品配套問題】

1.提出問題

-我會提出一個關(guān)于產(chǎn)品配套的問題，比如：“某商店有5箱蘋果，每箱20個，如果每賣出5個蘋果就贈送1個，那么一共可以賣出多少個蘋果？”

-學(xué)生需要根據(jù)問題列出方程，并嘗試求解。

2.小組討論

-我會讓學(xué)生分成小組，討論如何將這個問題轉(zhuǎn)化為方程，并分享各自的想法。

-學(xué)生在討論過程中，可能會遇到如何設(shè)置未知數(shù)、如何列出方程等困難。

3.課堂展示

-每個小組選派代表上臺展示他們的解題過程和答案。

-我會引導(dǎo)學(xué)生分析每個小組的解題思路，并指出其中的優(yōu)點和不足。

4.解答與總結(jié)

-我會針對學(xué)生的解答進行點評，指出他們的錯誤和正確之處。

-總結(jié)產(chǎn)品配套問題的解題方法，強調(diào)如何根據(jù)實際問題設(shè)置未知數(shù)和列出方程。

【教學(xué)活動二：工程問題】

1.提出問題

-我會提出一個關(guān)于工程的問題，比如：“一個工人單獨完成一項工程需要8小時，另一個工人單獨完成同樣的工程需要12小時，如果他們合作完成，需要多少小時？”

-學(xué)生需要根據(jù)問題列出方程，并嘗試求解。

2.小組討論

-學(xué)生分組討論如何將這個問題轉(zhuǎn)化為方程，并分享各自的想法。

3.課堂展示

-學(xué)生代表上臺展示他們的解題過程和答案。

4.解答與總結(jié)

-我會點評學(xué)生的解答，并總結(jié)工程問題的解題方法。

【教學(xué)活動三：實際應(yīng)用】

1.提出問題

-我會提出一個實際生活中的問題，比如：“小明騎自行車去圖書館，他每小時可以騎行10公里，如果他想在1小時內(nèi)到達，他需要以多少的速度騎行？”

-學(xué)生需要根據(jù)問題列出方程，并嘗試求解。

2.小組討論

-學(xué)生分組討論如何將這個問題轉(zhuǎn)化為方程，并分享各自的想法。

3.課堂展示

-學(xué)生代表上臺展示他們的解題過程和答案。

4.解答與總結(jié)

-我會點評學(xué)生的解答，并總結(jié)如何將實際問題轉(zhuǎn)化為方程。

【課堂小結(jié)】

【課后作業(yè)】

1.完成課本相關(guān)練習(xí)題，鞏固所學(xué)知識。

2.嘗試自己設(shè)計一個產(chǎn)品配套問題或工程問題，并嘗試用一元一次方程解決。

【教學(xué)反思】六、拓展與延伸1.提供與本節(jié)課內(nèi)容相關(guān)的拓展閱讀材料：

-《數(shù)學(xué)趣談》：這本書通過趣味性的故事和實例，介紹了數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用，特別是方程在實際問題中的應(yīng)用，如“數(shù)學(xué)家的故事”中提到的“雞兔同籠”問題，可以激發(fā)學(xué)生對一元一次方程的興趣。

-《生活中的數(shù)學(xué)》：本書收集了大量的日常生活中的數(shù)學(xué)問題，如購物、旅行、烹飪等，通過這些問題，學(xué)生可以學(xué)習(xí)如何將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，并運用一元一次方程解決。

-《數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練》：這本書包含了一系列的數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練題目，涵蓋了從基礎(chǔ)到進階的各種類型，特別是關(guān)于一元一次方程的應(yīng)用題，可以幫助學(xué)生提高解題技巧和思維能力。

2.鼓勵學(xué)生進行課后自主學(xué)習(xí)和探究：

-學(xué)生可以嘗試解決一些現(xiàn)實生活中的一元一次方程問題，如計算家庭用電量、計算購物折扣、規(guī)劃旅行路線等，通過實際操作加深對一元一次方程的理解。

-組織學(xué)生進行小組合作，共同探究一些復(fù)雜的一元一次方程問題，如“一個工廠生產(chǎn)兩種產(chǎn)品，第一種產(chǎn)品每件利潤為10元，第二種產(chǎn)品每件利潤為15元，如果每天至少生產(chǎn)10件產(chǎn)品，最多生產(chǎn)20件產(chǎn)品，問如何安排生產(chǎn)計劃才能獲得最大利潤？”這樣的問題可以鍛煉學(xué)生的邏輯思維和團隊協(xié)作能力。

-鼓勵學(xué)生利用網(wǎng)絡(luò)資源，如數(shù)學(xué)論壇、教育網(wǎng)站等，查找更多關(guān)于一元一次方程的應(yīng)用案例和解決方法，拓寬知識視野。

-設(shè)計一些有趣的數(shù)學(xué)游戲，如“方程猜謎”或“方程接力”，讓學(xué)生在游戲中學(xué)習(xí)一元一次方程，提高學(xué)習(xí)的趣味性和參與度。七、板書設(shè)計①一元一次方程的概念

-一元一次方程的定義

-一元一次方程的一般形式

②產(chǎn)品配套問題

-問題轉(zhuǎn)化：設(shè)置未知數(shù)，列出方程

-方程形式：x+y=總數(shù)

-解方程：求解x和y的值

③工程問題

-問題轉(zhuǎn)化：設(shè)置未知數(shù)，列出方程

-方程形式：工作效率×?xí)r間=工作總量

-解方程：求解工作效率或時間的值

④實際應(yīng)用案例

-案例一：購物折扣問題

-方程形式：原價-折扣=實際支付金額

-案例二：旅行時間計算

-方程形式：速度×?xí)r間=路程

⑤解題步驟

-確定未知數(shù)

-列出方程

-解方程

-檢驗答案

⑥注意事項

-確保方程的等號兩邊平衡

-注意單位的統(tǒng)一

-檢查答案的合理性八、作業(yè)布置與反饋【作業(yè)布置】

1.完成課本第4章第3節(jié)后的練習(xí)題，包括基礎(chǔ)題和應(yīng)用題各5道。

-基礎(chǔ)題：主要考察學(xué)生對一元一次方程基本概念和求解方法的掌握，如解簡單的一元一次方程、化簡方程等。

-應(yīng)用題：結(jié)合實際情境，如產(chǎn)品配套、工程問題等，考察學(xué)生將實際問題轉(zhuǎn)化為方程并求解的能力。

2.設(shè)計一個產(chǎn)品配套問題，并嘗試用一元一次方程解決。

-問題要求：設(shè)定產(chǎn)品的種類和數(shù)量，以及配套條件，如“某商店銷售A、B兩種商品，A商品每件售價為20元，B商品每件售價為10元，如果顧客購買A商品3件，則贈送B商品1件，問顧客購買A商品5件時，可以贈送多少件B商品？”

3.選擇一個工程問題，如“某建筑工地需要完成一項工程，甲隊單獨完成需要10天，乙隊單獨完成需要15天，兩隊合作需要多少天完成？”

-問題要求：列出方程，求解兩隊合作完成工程所需的天數(shù)。

【作業(yè)反饋】

1.及時批改作業(yè)：在學(xué)生完成作業(yè)后的第二天，我會對作業(yè)進行批改，確保每個學(xué)生的作業(yè)都能得到及時的反饋。

2.個性化反饋：在批改作業(yè)時，我會注意每個學(xué)生的個體差異，針對不同學(xué)生的錯誤給出個性化的反饋。

-對于基礎(chǔ)題的錯誤，我會指出具體錯誤所在，并提供正確的解答步驟。

-對于應(yīng)用題的錯誤，我會分析學(xué)生解題思路中的偏差，并給出改進建議，如如何從實際問題中提取關(guān)鍵信息，如何設(shè)置未知數(shù)等。

3.課堂討論與講解：在下一節(jié)課的開始，我會針對作業(yè)中的共性問題進行講解，并組織學(xué)生