2023八年級數(shù)學(xué)下冊第17章函數(shù)及其圖象17.5實(shí)踐與探索第3課時(shí)函數(shù)應(yīng)用題教學(xué)設(shè)計(jì)（新版）華東師大版授課內(nèi)容授課時(shí)數(shù)授課班級授課人數(shù)授課地點(diǎn)授課時(shí)間設(shè)計(jì)思路嘿，親愛的同學(xué)們，今天咱們一起探索函數(shù)應(yīng)用題的奧秘！這節(jié)課，咱們將用華東師大版八年級數(shù)學(xué)下冊第17章的內(nèi)容，通過一些實(shí)際案例，讓大家對函數(shù)應(yīng)用題有更深的理解。我會(huì)帶著大家從生活現(xiàn)象中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題，用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題，讓數(shù)學(xué)變得生動(dòng)有趣！??????咱們一起走進(jìn)函數(shù)的世界吧！????核心素養(yǎng)目標(biāo)分析本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模、邏輯推理和數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。通過函數(shù)應(yīng)用題的學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠?qū)?shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，運(yùn)用函數(shù)知識解決實(shí)際問題，提升問題解決能力和創(chuàng)新意識。同時(shí)，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)思維和良好的合作探究精神，為后續(xù)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。重點(diǎn)難點(diǎn)及解決辦法**重點(diǎn)：**

1.函數(shù)應(yīng)用題建模能力：重點(diǎn)在于如何將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，正確設(shè)定自變量和因變量。

2.解析和解題步驟：準(zhǔn)確理解函數(shù)的性質(zhì)，運(yùn)用正確的代數(shù)方法進(jìn)行解析和求解。

**難點(diǎn)：**

1.復(fù)雜函數(shù)關(guān)系的識別：學(xué)生可能難以識別和理解復(fù)雜的函數(shù)關(guān)系。

2.應(yīng)用題中的變量轉(zhuǎn)換：將實(shí)際問題中的多個(gè)變量轉(zhuǎn)換為單一函數(shù)變量。

**解決辦法與突破策略：**

1.通過實(shí)例分析，引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析和歸納函數(shù)模型的特點(diǎn)。

2.設(shè)計(jì)一系列層次分明的問題，逐步引導(dǎo)學(xué)生掌握變量轉(zhuǎn)換技巧。

3.小組合作，鼓勵(lì)學(xué)生討論和分享解題思路，共同克服難題。

4.定期回顧和練習(xí)，鞏固已學(xué)知識，提高解題能力。教學(xué)方法與策略1.采用講授與討論相結(jié)合的方式，講解函數(shù)應(yīng)用題的基本概念和解題步驟，確保學(xué)生理解。

2.設(shè)計(jì)小組合作活動(dòng)，讓學(xué)生通過角色扮演和模擬實(shí)驗(yàn)，解決實(shí)際問題，提高應(yīng)用能力。

3.利用多媒體展示函數(shù)圖象，幫助學(xué)生直觀理解函數(shù)性質(zhì)，增強(qiáng)教學(xué)效果。

4.通過在線資源和互動(dòng)軟件，讓學(xué)生在課后進(jìn)行自主學(xué)習(xí)和練習(xí)，鞏固所學(xué)知識。教學(xué)過程設(shè)計(jì)**1.導(dǎo)入新課（5分鐘）**

目標(biāo)：引起學(xué)生對函數(shù)應(yīng)用題的興趣，激發(fā)其探索欲望。

過程：

開場提問：“同學(xué)們，你們在日常生活中遇到過需要用到數(shù)學(xué)知識解決的問題嗎？比如，如何根據(jù)商品的價(jià)格和數(shù)量來計(jì)算總費(fèi)用？”

展示一些生活中的實(shí)際例子，如購物打折、行程規(guī)劃等，讓學(xué)生初步感受函數(shù)應(yīng)用題的魅力或特點(diǎn)。

簡短介紹函數(shù)應(yīng)用題的基本概念和重要性，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)在解決問題中的關(guān)鍵作用，為接下來的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

**2.函數(shù)應(yīng)用題基礎(chǔ)知識講解（10分鐘）**

目標(biāo)：讓學(xué)生了解函數(shù)應(yīng)用題的基本概念、組成部分和原理。

過程：

講解函數(shù)應(yīng)用題的定義，強(qiáng)調(diào)它是如何將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題。

詳細(xì)介紹函數(shù)應(yīng)用題的組成部分，包括已知條件、未知數(shù)和求解目標(biāo)。

通過簡單的實(shí)例，讓學(xué)生看到函數(shù)如何幫助我們解決實(shí)際問題。

**3.函數(shù)應(yīng)用題案例分析（20分鐘）**

目標(biāo)：通過具體案例，讓學(xué)生深入了解函數(shù)應(yīng)用題的特性和重要性。

過程：

選擇幾個(gè)典型的函數(shù)應(yīng)用題案例進(jìn)行分析，如面積計(jì)算、速度問題等。

詳細(xì)介紹每個(gè)案例的背景、特點(diǎn)和解決方法，讓學(xué)生全面了解函數(shù)應(yīng)用題的多樣性或復(fù)雜性。

引導(dǎo)學(xué)生思考這些案例對實(shí)際生活或?qū)W習(xí)的影響，以及如何應(yīng)用函數(shù)知識解決實(shí)際問題。

進(jìn)行小組討論，讓學(xué)生分組探討如何解決類似的實(shí)際問題，鼓勵(lì)學(xué)生提出自己的解題思路。

**4.學(xué)生小組討論（10分鐘）**

目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和解決問題的能力。

過程：

將學(xué)生分成若干小組，每組選擇一個(gè)與函數(shù)應(yīng)用題相關(guān)的主題進(jìn)行深入討論。

小組內(nèi)討論該主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)以及可能的解決方案。

每組選出一名代表，準(zhǔn)備向全班展示討論成果，包括解題步驟和邏輯推理。

**5.課堂展示與點(diǎn)評（15分鐘）**

目標(biāo)：鍛煉學(xué)生的表達(dá)能力，同時(shí)加深全班對函數(shù)應(yīng)用題的認(rèn)識和理解。

過程：

各組代表依次上臺展示討論成果，包括主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)及解決方案。

其他學(xué)生和教師對展示內(nèi)容進(jìn)行提問和點(diǎn)評，促進(jìn)互動(dòng)交流。

教師總結(jié)各組的亮點(diǎn)和不足，并提出進(jìn)一步的建議和改進(jìn)方向。

**6.課堂小結(jié)（5分鐘）**

目標(biāo)：回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)函數(shù)應(yīng)用題的重要性和意義。

過程：

簡要回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，包括函數(shù)應(yīng)用題的基本概念、組成部分、案例分析等。

強(qiáng)調(diào)函數(shù)應(yīng)用題在現(xiàn)實(shí)生活或?qū)W習(xí)中的價(jià)值和作用，鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)一步探索和應(yīng)用函數(shù)知識。

布置課后作業(yè)：讓學(xué)生嘗試解決一些生活中的函數(shù)應(yīng)用題，如設(shè)計(jì)一個(gè)簡單的預(yù)算計(jì)劃或規(guī)劃一次旅行路線。學(xué)生學(xué)習(xí)效果學(xué)生學(xué)習(xí)效果

1.**函數(shù)概念理解加深**：學(xué)生能夠更深入地理解函數(shù)的概念，包括函數(shù)的定義、圖象、性質(zhì)等，能夠?qū)⒑瘮?shù)與實(shí)際生活問題聯(lián)系起來。

2.**數(shù)學(xué)建模能力提升**：學(xué)生在解決函數(shù)應(yīng)用題的過程中，學(xué)會(huì)了如何將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，提高了數(shù)學(xué)建模的能力。

3.**邏輯推理能力增強(qiáng)**：通過分析函數(shù)應(yīng)用題，學(xué)生鍛煉了邏輯推理能力，能夠從已知條件出發(fā)，通過嚴(yán)密的邏輯推理得出結(jié)論。

4.**問題解決能力提高**：學(xué)生掌握了函數(shù)應(yīng)用題的解題方法，能夠獨(dú)立解決一些基本的函數(shù)應(yīng)用題，提高了問題解決能力。

5.**合作學(xué)習(xí)意識增強(qiáng)**：在小組討論和課堂展示環(huán)節(jié)，學(xué)生學(xué)會(huì)了與他人合作，共同解決問題，增強(qiáng)了團(tuán)隊(duì)協(xié)作意識。

6.**數(shù)學(xué)應(yīng)用意識提升**：學(xué)生意識到數(shù)學(xué)在解決實(shí)際問題中的重要性，能夠?qū)⑺鶎W(xué)的數(shù)學(xué)知識應(yīng)用到日常生活中，提高了數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識。

7.**自主學(xué)習(xí)能力發(fā)展**：通過課后作業(yè)的布置和完成，學(xué)生養(yǎng)成了自主學(xué)習(xí)的習(xí)慣，能夠獨(dú)立查找資料、解決問題。

8.**數(shù)學(xué)思維習(xí)慣改善**：學(xué)生在解決問題的過程中，逐步形成了良好的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣，如注重定義、公理、定理的運(yùn)用，以及注重?cái)?shù)學(xué)語言的準(zhǔn)確表達(dá)。

9.**情感態(tài)度價(jià)值觀形成**：通過學(xué)習(xí)函數(shù)應(yīng)用題，學(xué)生體會(huì)到了數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性和邏輯性，培養(yǎng)了嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)的科學(xué)態(tài)度和勇于探索的創(chuàng)新精神。

10.**批判性思維能力提高**：學(xué)生在討論和點(diǎn)評環(huán)節(jié)，學(xué)會(huì)了批判性地思考問題，能夠?qū)Σ煌慕忸}思路進(jìn)行分析和評價(jià)。典型例題講解**例題1：**

已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（1，2），且與y軸的交點(diǎn)為B（0，3），求該一次函數(shù)的解析式。

**解題步驟：**

1.設(shè)一次函數(shù)的解析式為y=kx+b。

2.將點(diǎn)A（1，2）代入解析式，得到2=k*1+b，即2=k+b。

3.將點(diǎn)B（0，3）代入解析式，得到3=k*0+b，即b=3。

4.將b=3代入2=k+b，得到k=2-3，即k=-1。

5.因此，一次函數(shù)的解析式為y=-x+3。

**答案：**y=-x+3

**例題2：**

某商店銷售某種商品，定價(jià)為每件100元，根據(jù)市場調(diào)查，當(dāng)售價(jià)每降低10元時(shí)，銷量增加20件。求該商品的售價(jià)和銷量之間的關(guān)系。

**解題步驟：**

1.設(shè)售價(jià)為x元，銷量為y件。

2.當(dāng)售價(jià)降低10元時(shí)，售價(jià)為x-10元，銷量增加20件，即y+20。

3.根據(jù)題意，可列出方程組：

-當(dāng)售價(jià)為100元時(shí)，銷量為y。

-當(dāng)售價(jià)為x-10元時(shí)，銷量為y+20。

4.根據(jù)比例關(guān)系，得到方程：(100-x)/(10)=(y+20-y)/(20)。

5.化簡得到方程：2x-200=y。

6.因此，售價(jià)和銷量之間的關(guān)系為y=2x-200。

**答案：**y=2x-200

**例題3：**

一個(gè)長方體的長、寬、高分別為x厘米、y厘米和z厘米，求該長方體的體積V。

**解題步驟：**

1.根據(jù)長方體體積的計(jì)算公式，體積V等于長×寬×高。

2.代入長、寬、高的表達(dá)式，得到V=x*y*z。

3.因此，長方體的體積V與長x、寬y和高z之間的關(guān)系為V=x*y*z。

**答案：**V=x*y*z

**例題4：**

某工廠生產(chǎn)一批產(chǎn)品，原計(jì)劃每天生產(chǎn)50件，實(shí)際每天比計(jì)劃多生產(chǎn)10件。如果按原計(jì)劃生產(chǎn)，需要多少天才能完成生產(chǎn)任務(wù)？

**解題步驟：**

1.設(shè)原計(jì)劃生產(chǎn)的天數(shù)為t天。

2.根據(jù)題意，實(shí)際每天生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量為50+10=60件。

3.根據(jù)生產(chǎn)任務(wù)總量不變的原則，得到方程：50t=60t。

4.解得t=10。

5.因此，按原計(jì)劃生產(chǎn)需要10天才能完成生產(chǎn)任務(wù)。

**答案：**10天

**例題5：**

某商品的原價(jià)為p元，折扣率為q（0＜q＜1），求打折后的價(jià)格。

**解題步驟：**

1.打折后的價(jià)格為原價(jià)乘以折扣率，即p*q。

2.因此，打折后的價(jià)格為p*q元。

**答案：**p*q元板書設(shè)計(jì)①函數(shù)應(yīng)用題基本概念

-函數(shù)定義：兩個(gè)變量之間的關(guān)系，其中一個(gè)變量是自變量，另一個(gè)變量是因變量。

-因變量與自變量：因變量依賴于自變量的變化而變化。

-函數(shù)表達(dá)式：表示因變量與自變量之間關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)式。

②函數(shù)應(yīng)用題解題步驟

-分析問題：從實(shí)際問題中提取數(shù)學(xué)信息，確定自變量和因變量。

-建立模型：根據(jù)問題特點(diǎn)，選擇合適的數(shù)學(xué)模型來表示問題。

-解題：運(yùn)用數(shù)學(xué)方法求解模型，得到問題的解。

-檢驗(yàn)：檢查所得解是否符合實(shí)際情況，確保解答的正確性。

③函數(shù)應(yīng)用題常見題型

-一次函數(shù)問題：涉及線性關(guān)系，如價(jià)格與數(shù)量、速度與時(shí)間等。

-二次函數(shù)問題：涉及拋物線關(guān)系，如面積、體積等幾何問題。

-分式函數(shù)問題：涉及分?jǐn)?shù)形式的函數(shù)，如利率、濃度等。

-指數(shù)函數(shù)問題：涉及指數(shù)增長或衰減關(guān)系，如人口增長、細(xì)菌繁殖等。

-對數(shù)函數(shù)問題：涉及對數(shù)關(guān)系，如自然對數(shù)、對數(shù)運(yùn)算等。課堂1.**課堂提問與互動(dòng)**

-通過提問檢查學(xué)生對函數(shù)應(yīng)用題概念的理解程度。

-設(shè)計(jì)開放性問題，鼓勵(lì)學(xué)生思考函數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用。

-觀察學(xué)生在課堂討論中的參與度，評估其合作和溝通能力。

2.**課堂觀察**

-注意學(xué)生在解決函數(shù)應(yīng)用題時(shí)的解題思路和方法。

-觀察學(xué)生是否能夠正確識別和運(yùn)用函數(shù)模型。

-評估學(xué)生是否能夠?qū)?shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題。

3.**課堂測試**

-設(shè)計(jì)小測驗(yàn)，包括選擇題、填空題和簡答題，以評估學(xué)生對函數(shù)應(yīng)用題的掌握情況。

-測試中包含不同難度的題目，以檢查學(xué)生對基礎(chǔ)知識的應(yīng)用能力。

-分析測試結(jié)果，識別學(xué)生的強(qiáng)項(xiàng)和弱點(diǎn)。

4.**即時(shí)反饋**

-在課堂上對學(xué)生的回答給予即時(shí)的反饋，以幫助學(xué)生糾正錯(cuò)誤。

-鼓勵(lì)學(xué)生提問，解答他們在解題過程中遇到的問題。

5.**小組討論評價(jià)**

-評估學(xué)生在小組討論中的表現(xiàn)，包括貢獻(xiàn)度、溝通能力和解決問題的能力。

-觀察學(xué)生是否能夠