七年級數學（上）知識點

'正整數,正整數

理數＜

〔正分數整數,零

七年級數學上冊主要包含了有理數、整式的加減、一元一次方程、圖形的認識初步

①有理數f零②有理數＜負整數

'負整數:正分數

四個章節的內容.負有理數分疑

負分數〔負分數

②有理數的分類：

第一章有理數

第一章內容中考主要出現在選擇題第一題和填空題，分值3分。例1、下列說法正確的是（）

A、整數就是正整數和負整數B、負整數的相反數就是非負整數

1.知識點框架

C、有理數中不是負數就是正數D、零是自然數，但不是正整數

解析:D

A選項中整數包括正整數、負整數和0,所以該項錯誤。

B選項中負整數的相反數是正整數，非負整數包括0和正整數。

C選項中0既不是正數也不是負數。

D選項正確。

例2、下列四個實數中，是無理數的是（）o

A、0B、-3C、V8D、3/11

解析：C

2.有理數

A選項中0是有理數。

⑴①有理數：凡能寫成p/q（p、q為整數且pWO）形式的數，都是有理數.正整數、0、負整數統B選項中負數是有理數.

稱整數：正分數、負分數統稱分數；整數和分數統稱有理數.注意：0即不是正數，也不是負數；

C正確。

-a不一定是負數，+a也不一定是正數；不是有理數；

D選項中是無限循環小數。無限不循環小數是無理數。

例3、下列說法中正確的是（）。

A、0是最小的整數。B、1是最小的正整數。

C、1是最小的整數0D、一個有理數不是正數就是負數。A、在-3的左邊B、在3的右邊C、在原點與T之間D、在T的左邊

解析:B解析：D

整數包括負整數和正整數，所以A、C不對，有理數還包括0,所以D不對。首先明確負數在原點的左邊，所以B不對，A選項中-3的左邊都是比7.5小的數，C選項中原點與

-1之間的數是負零點幾。

例4、零是（）。

例3、下列說法錯誤的是（）

A、正有理數B、正數C、負數D、有理數

A.沒有最大的正整數，卻有最大的負整數B.數軸上離原點越遠，表示數越大

解析：D

C.0大于等于一切非負數D.在原點左邊離原點越遠，數就越小

0既不是正數也不是負數，同樣不是整數。

解析：B數軸左邊距離原點越遠表示數越小，右邊距離越遠，表示書越大。

例5、下列說法正確的是（）?

例4、有一只小螞蟻以每秒2個單位長度的速度從數軸上一4的點A出發向右爬行3秒到達B點，

A、一個數不是正數就是負數。B、一個數不是整數就是分數。

則B點表示的數是（）A、2B、-4C、6D、-6

C、自然數就是正整數。D、整數可以分為正整數和負整數。

解析：A速度是每秒2個單位長度，3秒就是6個單位長度，向右為正方向，所以B點是2.

解析：C

例5、點A為數軸上表示一2的動點，當點A沿數軸移動4個單位長到B時，點B所表示的實

ABC選項都忽略了0這個特殊的存在。數是（）

A.1B.-6C.2或一6D.不同于以上答案

3.數軸

解析：C題干沒說是向哪個方向移動，可能是右邊，也可能是左邊，向右移動B表示2,向左移動

概念：數軸是規定了原點、正方向、單位長度的一條直線。B表示-6.

例1、下列說法正確的是（）?

4、相反數

A、有原點、正方向的直線都是數軸。

（1）只有符號不同的兩個數，我們說其中一個是另一個的相反數：0的相反數還是0；

B、數軸上兩個不同的點可以表示兩個相同的數。

（2）相反數的和為0,a+b=0,a、b互為相反數.

C、有些有理數不能在數軸上表示出來。

例1、下列說法正確的是（）。

D、任何一個有理數都可以在數軸上表示出來。

A、帶“+”和帶“一”的數互為相反數。

解析：D

B、數軸上兩側的兩個點表示的數是相反數。

A選項中缺一個單位長度。B選項中數軸上每一個點都代表一個數。

C、和一個點距離相等的兩個點所表示的數一定互為相反數。

C所有的有理數都可以在數軸上的表示出來。D選項正確。

D、一個數前面添上“-”號即為原數的相反數。

例2、關于-L5這個書在數軸上的點的位置的描述，正確的是（）。

解析：相反數的定義是只有符號不同，數字必須相同。所以D正確。C選項可能是兩個相等的數。例3、若3|x-2|+|y+3|=0,則y/x的值是多少？

例3、下列說法錯誤的是()。解析：|x-2|=0,|y+3|=0,x=2,y=-3,y/x=-3/2

A、+(-3)的相反數是3B、-(+3)的相反數是3例4、

C、-(-8)的相反數是-8D、-(+1/8)的相反數是8

|x-2|=4,求x.

解析：D相反數只有符號不同，數字是相同的，D選項中數字改變了。

例4、若a的相反數是b,則下列結論錯誤的是0.

分析：本題應用了絕對值的一個基本性質：互為相反數的兩個數的絕對值相等.即

A、a=-bB、a+b=0C^a和b都是正數D、無法確定a,b的值或-4,由此可求出正確答案6或才.-2.

解析：CO的相反數是0,0既不是正數也不是負數。例5、(1)絕對值等于本身的數是數.

例5、一個數的相反數大于它本身，這個數是()。(2)絕對值等于相反數的數數.

A、有理數B、正數C、負數D、非負數解析：本題運用了絕對值的代數意義：正數的絕對值是它本身，負數的絕對值是它的相反數，零的

絕對值是零.值得注意的是：零的絕對值是零包括兩層意思：其一，零的絕對值是它本身；其二零

解析：C

的絕對?值是它的相反數，熟練掌握了這種特殊性質，可知，第一題正解為非負數，第二題正解為非

正數的相反數是負數，小于它本身。正數.

負數的相反數是正數，大于它本身。

6、有理數比大小：

0的相反數是0,等于它本身。

(1)正數的絕對值越大，這個數越大：

5.

絕對值：(2)正數永遠比0大，負數永遠比0小；

(1)正數的絕對?值是其本身，0的絕時值是0,負數的絕對值是它的相反數；注意：絕對值的意義是(3)正數大于一切負數；

數軸上表示某數的點離開原點的距離；

(4)兩個負數比大小，絕對值大的反而小；

fa(a>0)r/(5)數軸上的兩個數，右邊的數總比左邊的數大；

|a"09=0)或2|=.；,(；<0)

(2)絕對值可表示為：ra(a<0)(6)大數-小數>0,小數-大數V0.

例1、比較-2/3與-3/4的大小。

例1、設a,b是有理數，則、+b1+9有最小值還是最大值？其值是多少？

解析：兩個負數比較大小，要先求出它們的絕對值，再根據絕對值的大小和兩個負數的大小的比較

解析：有最小值是9.根據絕對值的非負性可以知道|a+b>0,則|a+b+939,有最小值9

法則，確定出原數的大小。-2/3>-3/4o

例2、絕對值小于3.1的整數有哪些？它們的和為多少？

例2、⑴一|-1|一(―1)；⑵一(一3)0；

解析：絕對值小于3.1的整數有0,+1,+2,+3,和為0.

⑶一（一1/6）-（-1/7）；（4）-（-|-3.4|）-（+|3.4|）.1/a；若ab=l則a、b互為倒數；若ab=T則a、b互為負倒數.

解析：（D化簡一1一1|=-1,-（-1）=1,因為負數小于正數，所以一|一11〈一（一1）;例1、4/5與它的倒數的和是多少？

（2）化簡一（-3）=3,因為正數都大于0,所以一（-3）>0；（3）分別化簡兩數，得一（一1/6）=解析：4/5的倒數是5/4,所以4/5+5/4=31/20.

1/6,一（-1/7）=-1/7,因為正數大于負數，所以一（一1/6）>一（-1/7）；（4）同時化簡兩數，

例2、1/2+1/2=1,所以1/2的倒數是1/2.

得一（一|一3.4|）=3.4,一（+|3.4|）=—3.4,所以一（一|一3.4|）>一（+|3.4|）.

解析：兩個數的積是1,這兩個數互為倒數。所以這個說法是錯誤的。

例3、用“V”號將0.01,-2/3,0,1/000,-3/4連接起來

例3、5的倒數與10的倒數比較，（）的倒數>（）的倒數。

解析：這一列數中，正數有0.01,1/000,且1/000V0.01；負數有一2/3,-3/4,且一3/4〈一2/3；

還有0,根據有理數的大小比較法則可知，一3/4V—2/3V0V1/000V0.01.解析：5的倒數是1/5,10的倒數是1/10,1/5X/10,所以5的倒數大于10的倒數。

例4、下列各式中，正確的是（）例4、任何一個數都有倒數,判斷對錯。

45解析：0是沒有倒數的。

A.-|-16|>0B.|0.2|>|-0.2C.D.-1|<0

例6、a是自然數，它的倒數是1/a。判斷對錯。

解析：A選項中不等式左邊可化為76,所以A錯誤。解析：。是自然數，但是0沒有倒數。

B選項中不等式兩邊的數值是一樣的，所以B錯誤。

C首先比較絕對值，絕對值大的反而小。正確

DT的絕對值是1,1大于0。錯誤8.有理數加法法則：

（1）同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加；

-^—0-----L

（2）異號兩數相加，取絕對值較大的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值;

例5、已知有理數a,b所對應的點在數軸上的如圖所示，

（3）一個數與0相加，仍得這個數.

則有（）

（1）加法的交換律:a+b=b+a；（2）加法的結合律:（a+b）+c=a+（b+c）.

A.一aVOVbB.-bVaVOC.a<O<_bD.OVbV-a

解析：由數軸得a是負數且距離原點較近，b是正數且距離原點較遠。-a>0,-b<0,所以ACD錯

誤。

7.互為倒數：乘積為1的兩個數互為倒數：注意：。沒有倒數；若aWO,那么a的倒數是

例2計算：

例1計算(+28；)+(-17g).

(1)(-3.5)+(-5.5)；(2)(_-)+(+1)；(3)(-3—)+(+3—).

分析：做帶分數加法時，可將整數部分與分數部分相加，然后再把結果相329999

加；分析首先應觀察兩個加數是同號還是異號，來決定法則的應用；二是根據

解：(+28》+(-172)法則確定和的符號；三是根據法則計算結果.

解(1)(-3.5)+(-5.5)=(|-3.5|+|-5.5|)=-9

=K+28)+(+?[(-17)+(f

=(+28)+(+；)+(-17)+(-；)

=[(+28)+(-17)]+[(+l)+(-l)]

42

例3計算：(-27)+32+(-23)+24.

=11+(-3)

分析這是一個多個有理數相加的問題，應該考慮利用加法交換律、結合律

=10—來簡化計算.

4

解(-27)+32+(-23)+24

=((-27)+(-23)3+(32+24)

=(-50)+56=6.

例4計算：例5有一種面粉標準重量是25千克，下面是10袋面粉的誤差情況(單位：千

(1)16.96+(-3.8)+52+(—0.2)+(—0.96)；克)：-0.5,+0.5,-0.1,+0.2,—0.25,+0.3,+0.4,-0.15,+0.15,

⑵[哈+(—9.5)+(—嗎)—(_$+(+嗎).-0.1

(1)10袋面粉共超出標準重量多少千克？

分析：(1)中16.96+(—0.96)和(一3.8)+(—0.2)都是整數，應當先做加法；(2)(2)10袋面粉實際共多少千克？

中分母為37的分數分布在兩個中括號里.應當先去掉中括號，運用加法的交換分析(1)10袋面粉共超出標準重量.就是求這些誤差數的和；

律和結合律，把分母為37的分數結合起來運箕，才能使計算簡便.(2)10袋面粉的標準重加上10袋面粉超出的重量，就是10袋面粉的實際

解：(1)原式=口6.96+(-0.96)]+[(-3.8)+(-0.2)]+5.2重量.

=16+(—4)+5.2解⑴(一0.5)+0.5+(-0.1)+0.2)+(-0.25)+0.3+0.4+(-0.15)

=17.2.+0.15+(-0.1)=0.45(千克)

(2)25X10+0.45=250.45(千克)

答：10袋面粉共超出標準重量0.45千克.實際重量250.45千克.

9、有理數減法法則：減去一個數，等于加上這個數的相反數；即a-b=a+(-b).

=(-9)+(+1)

例1、絕對值是的數減去所得的差是()。

A、1/3B、-1C、1/3或-1D、1/3或1

解析：C一個數的絕對值是2/3,這個數可能是正的，也可能是負的，所以有兩種結果，是+1/3

的時候差是1/3,是T/3的時候差是-1.

例2、較小的數減掉較大的數所得的差一定是()o

A、正數B、負數C、零D、不能確定

解析：B

例3、比3的相反數小5的數是()o

A、2B、-8C、2或-8D、2或+8

解析：B3的相反數是-3,比-3小5的數是-8.

例4、若x<0,y>0時，x,x+y,y,x-y中，最大的是()。

A、xB、x+yC、x~yD、y例3、若兩個有理數的和與它們的積都是正數，則這兩個數()

解析：D這種題型取特殊值比較方便，x取-1,y取1,所以說最大的是y。A.都是正數B.是符號相同的非零數C.都是負數D.都是非負數

例5、在數軸上，a所表示的點在b所表示的點的右邊，且a的絕對值等于6,b的絕對值等于3,解析：A兩個數的積是正數，說明兩個數符號相同，和是正數只能兩個數都是正數，兩個負數的

則a-b等于()o和一定是負數。

A、-3B、-9C、-3或-9D、3或9例4、關于0,下列說法不正確的是()

解析：Da在b的右邊說明a大于b,b可能是3或者-3,a只能取6,所以可能是3或者9.A.0有相反數B.0有絕對值

C.0有倒數D.0是絕對值和相反數都相等的數

10.有理數乘除法法則：

解析：C0沒有倒數，0在分母上沒有意義。

(1)兩數相乘，同號為正，異號為負，并把絕對值相乘；

例5、下列運算結果不一定為負數的是()

(2)任何數同零相乘都得零；

A.異號兩數相乘B.異號兩數相除

(3)幾個數相乘，有一個因式為零，積為零；各個因式都不為零，積的符號由負因式的個數決定.

C.異號兩數相加D.奇數個負因數的乘積

有理數乘法的運算律：

解析：C異號兩數相加，正數的絕對值較大得出來的結果是正數。

(1)乘法的交換律：ab=ba；

(2)乘法的結合律：(ab)c=a(be)；11.乘方：

(3)乘法的分配律：a(b+c)=ab+ac(1)求相同因式積的運算，叫做乘方；

有理數除法法則：(2)乘方中，相同的因式叫做底數，相同因式的個數叫做指數，乘方的結果叫做第；

除以一個數等于乘以這個數的倒數：注意：零不能做除數，無意義即a/0.有理數乘方的法則：

例1、如果兩個有理數在數軸上的對應點在原點的同側，那么這兩個有理數的積()(3)正數的任何次事都是正數；

A.一定為正B.一定為負C.為零D.可能為正，也可能為負(4)負數的奇次第是負數；負數的偶次轅是正數；注意：當n為正奇數時：=,當n為正偶數時:三

解析：A在原點的同側符號相同，符號相同的兩個數相乘，結果一定是正數。例1、把(-5)X(-5)X(-5)寫成幕的形式后，再計算結果.

例2、若干個不等于0的有理數相乘,積的符號()解析：(-5)X(-5)X(-5)=-125.

A.由因數的個數決定B.由正因數的個數決定例2

C.由負因數的個數決定D.由負因數和正因數個數的差為決定

解析：C有奇數個負因數則結果為負數，有偶數個負因數則結果為正數。解：二(一2)X(-2)X(-2)X(-2)=16.

例3、a為有理數，下列說法正確的是（）法.iWaVlO.

A.（a+1）平方的值總是正數近似數的精確位：一個近似數，四舍五入到那一位，就說這個近似數的精確到那一位.

B.a平方+1的值總是正數有效數字：從左邊第一個不為零的數字起，到精確的位數止，所有數字，都叫這個近似數的有效數

字.

C.（a-1）平方的值總是正數

例1、用科學記數法表示的數正確的是（）

D.-a平方+1的值總比1小

A.31.2X103B.3.12X103C.0.312X103D.25X105

解析：當a=-1時，（a+l）2:0,不是正數，A錯誤；

解析：Bl<a<10.

因為a220,所以a2+121,即無論a取什么值，a2+l最小值為1,因此，a2

例2、據國家環保總局通報，北京市是“十五”水污染防治計劃完成最好的城市，預計今年年底，

+1的值總是正數，這個說法是正確的；

北京市污水處理能力可以達到1684000噸，將1684000?噸用科學記數法表示為（）

當a=l時，（a-l）2=0,不是正數，C錯誤；

A.1.684X106噸B.1.684X105噸C.0.1684X107噸D.16.84X10噸

當a=0時，-a2+l=l,所以D也不正確；答案為B.

解析：A百萬位上的1后面有6位數，所以應該是10的6次方。

例4、a、b互為相反數，n為正整數，則下列各組數中，互為相反數的一組為（）

例3、5.749保留兩個有效數字的結果是（）；19.973保留三個有效數字的結果是（）。

A.與b；B.（一a）'與b，C.&工"與b*'：D./與b：'解析：5.720.0

解析：從左邊第一個不為零的數字起，到精確的位數止，所有數字，都叫這個近似數的有效數字

說明：a、b互為相反數，即a二-b,則a2=（-b）a=b:,（-a）3=[-（-b）]3=b5,又n為例4、玲玲和明明測量同一課本的長，玲玲測得長是26cm,明明測得長是26.0cm,兩人測的結果

是否相同？為什么？

正整數，所以2n+l為奇數，2n為偶數，則占』二二T/，所以￡門與b5互為相反數，

：s

而小二（-b）=b\因此，選項C正確，答案為C.解析：不相同，精確度不一樣，因為玲玲測量精確到厘米，而明明則精確到了毫米，明明的測量結

果精確度更高。

例5、下列各式正確的是（）

例5、對于由四舍五入得到的近似數7.35和7.350,下列說法正確的是……（）

A.-1:=1B.-（-1）:=1C.（-3）:=-6D.（-1尸

A.有效數字和精確度都相同

=T（n為正整數）

B.有效數字不同，精確度相同

說明：T=-1,A錯；-（-1）:=~1>B錯；（-3）；=97t-6,C錯；D正確，因為當n為正C.有效數字和精確度都不相同

整數時，2n+l為奇數，而-1的奇數次方仍是7,即（-1）5二-l（n為正整數）成立，答案為D.

D.有效數字相同，精確度不相同

12.科學記數法：解析：C7.35有三個有效數字，精確到百分位，7.350有四個有效數字，精確到千分位。

把一個大于10的數記成a*10n的形式，其中a是整數數位只有一位的數，這種記數法叫科學記數

解析：C單項式中所有字母指數的和，叫單項式的次數.所以次數是6。

例2、下列關于單項式-3/5x的說法中，正確的是（）

本章內容要求學生正確認識有理數的概念，在實際生活和學習數軸的基礎上,

A.系數是3,次數是2

理解正負數、相反數、絕對值的意義所在。重點利用有理數的運算法則解決實B.系數是3/5,次數是2

際問題.C.系數是3/5,次數是3

D.系數是-3/5,次數是3

解析：D單項式中不為零的數字因數，叫單項式的數字系數，簡稱單項式的系數；系數不為零

第二章整式的加減時，單項式中所有字母指數的和，叫單項式的次數.

例3、單項式-xz的（）

本章內容多出現在選擇填空題或者簡單題，分值在3-6分。

A系數是0,次數是2B系數是-1,次數是2

C系數是0,次數是4D系數是-1,次數是4

1.知識點框架

解析：D系數是7,x的次數是1,y的次數是2,z的次數是1,所以和是4.

例4、在代數式：2/n,m-3,-/3,2丸中，單項式的個數為（）