目錄

第1講統計及其應用...................................................................2

第2講概率及其應用...................................................................9

第3講統計與概率.....................................................................15

第4講投影與視圖.....................................................................24

第5講邏輯推理......................................................................35

第6講抽屜原理.......................................................................43

第7講組合雜題.......................................................................47

第8講極端原理.......................................................................54

第9講染色問題.......................................................................59

第10講操作與游戲....................................................................64

1

第1講統計及其應用

范例精講

例1在冬季籃球賽中，選手小明在第六、第七、第八、第九場比賽中分別得了23分、14分、11

分和20分.他前九場的平均成績高于前五場的平均成績.如果他前十場的平均成績高于18分，那

么他第十場的成績至少為（）

A.27分B.29分C.31分D.33分

例2編號為1?25的25顆彈珠被分放在A和B兩個籃子中.15號彈珠在籃子A中，把這顆彈珠

從籃子A移至籃子2中，這時籃子A中彈珠號碼數的平均數等于原平均數加工，B中彈珠號碼數的

4

平均數也等于原平均數加;.問：原來籃子A中有多少顆彈珠？

4

例3甲、乙、丙、丁4個隊舉行足球循環賽，每場比賽勝者積3分，負者積。分，平局各積1分.已

知比賽結束后：①4個隊的總積分都是奇數，且互不相同；②甲隊總積分第一；③乙隊恰有兩場平

局，并且其中一場是與丙隊平局.那么丁隊總積分是多少分？

例410個人圍成一個圓圈做游戲.游戲的規則是：每個人心里都想好一個數，并把自己想好的數

如實地告訴他兩旁的兩個人，然后每個人將他兩旁的兩個人告訴他的數的平均數報出來.若報出來

的數如圖1所示，則報3的人心里想的數是.

1

2

10

3

9

4

8

75

6

圖1

例5某倉庫有50件同一規格的某種集裝箱，準備委托運輸公司送到碼頭，運輸公司提供了如下運

輸信息表：

2

運輸車型號ABC

每次運輸集裝箱/件123

每次費用/元120160180

由于時間緊急，要求一次運完，運輸公司按客戶要求安排20輛貨車，剛好一次運完.問：這三種型

號的貨車各需多少輛？有多少種安排方式？哪種安排方式所需運費最少？最少運費是多少？

例6如果定義身高在選定標準的±2%范圍之內為“普通身高”，為了解某校九年級中具有“普通

身高”的男生人數，我們從該校九年級男生中隨機選出10名男生，分別測量出他們的身高（單位：

cm），收集并整理成如下統計表：

男生序號?②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩

身高x/cm163171173159161174164166169164

根據以上表格信息，解答如下問題：

（1）計算這組數據的平均數、中位數和眾數這三個統計量；

（2）請你選擇其中一個統計量作為選定標準，找出這10名男生中具有“普通身高”的是哪幾位,

并說明理由.

例7為選派一名學生參加全市實踐活動技能競賽，A、2兩位同學在學校實習基地現場進行了加工

直徑為20mm的零件的測試，他倆各加工的10個零件的相關數據如圖2和右下表所示（單位：mm）.

項目AB

平均數2020

方差0.026

完全符合要求的個數2

根據測試得到的有關數據，試解答下列問題:

3

（1）考慮到平均數與完全符合要求的零件的個數，你認為的成績更好；

（2）計算出時的大小，考慮平均數與方差，說明誰的成績更好；

（3）考慮圖中折線走勢及競賽中加工零件個數遠遠超過10個的實際情況，回答派誰去參賽較合適,

說明你的理由.

例8臺州某校七（1）班同學分三組進行數學活動，對七年級400名同學最喜歡喝的飲料情況、八

年級300名同學零花錢最主要用途情況、九年級300名同學完成家庭作業的時間情況進行了全面調

查，并分別用扇形圖、頻數分布直方圖、統計表來描述整理得到的數據.

其中，圖3是七年級同學最喜歡喝的飲料情況統計圖，圖4是八年級同學零花錢最主要用途情況統

計圖.

九年級300名同學完成家庭作業的時間情況統計表如下:

時間1小時左右1.5小時左右2小時左右2.5小時左右

人數508012050

根據以上信息，請完成下列問題：

（1）七年級400名同學中最喜歡喝“冰紅茶”的人數是多少？

（2）補全八年級300名同學零花錢最主要用途情況的頻數分布直方圖.

（3）九年級300名同學完成家庭作業的平均時間大約是多少小時（結果保留一位小數）？

賽題訓練

1.五個互不相等的自然數的平均數是15,中位數是18.則這五個數中最大數的最大值為（）

A.35B.36C.37D.38

4

2.設a、b、c的平均數為M,a、b的平均數為N,N、c的平均數為P.若a>b>c,則M與尸的

大小關系是（）

A.M=PB.M>PC.M<PD.不確定

3.如果a,b為給定的實數，且那么1,a+1,2a+b,a+b+1這四個數的平均數與中

位數之差的絕對值是（）

4.圖6完成后，每相鄰的三個格子內，中間的數字是它左右兩邊數字的平均數.則最右邊的數字是

（）

820

圖6

A.12B.14C.16D.24

5.某學生通過先求x與y的平均值a,再求得a與z的平均值來計算x、y、z三個數的平均數4當

尤<y<z時，這個學生的最后得數（）

A.總等于AB.總小于A

C.總大于AD.有時大于A,有時等于A

6.四個學生進行計算比賽，程序是：在19,20,21,22,93,94這76個自然數的相鄰兩個數

之間任意添加“十”“一”號，然后，求其代數和.四個人得到的結果分別是1,153,4106,4260.老

師檢查后指出，只有一個結果是正確的，則這個結果是（）

A.1B.153C.4106D.4260

7.五名學生身高兩兩不同，把他們按從高到低的順序排列，設前三名的平均身高為。米，后兩名的

平均身高為6米，又設前兩名的平均身高為c米，后三名的平均身高為1米，則乎與營的比

較結果為（）

a+bc+d

A.2大B.2大C.兩者相等D.無法確定

8.60名學生參加英語測試，若優秀的學生占45%,則在扇形統計圖中，表示優秀的扇形圓心角度

數是__________度；若表示良好的扇形圓心角是120度，則良好的學生有名.

9.若干名同學制作迎奧運卡通圖片，他們制作的卡通圖片張數的條形統計圖如圖7所示.設他們制

作的卡通圖片張數的平均數為。，中位數為6,眾數為c,則。、b、c的大小關系為.

5

10.某班全體學生進行了一次籃球投籃練習，每人投球10個，每投進一球得1分.得分的部分情況

如下表所示：

得分012???8910

人數754???341

已知該班學生中，至少得3分的人的平均得分為6分，得分不到8分的人的平均得分為3分，那么

該班學生有人.

11.五羊中學數學競賽，滿分120分.規定不少于100分的獲金牌，80?99分的獲銀牌，統計得金

牌數比銀牌數少8,總獎牌數比未獲獎人數少9.后來改為不少于90分的獲金牌，70?89分的獲銀

牌，那么金、銀牌都增加了5塊，而且金牌選手和銀牌選手的總分剛好相同，平均分分別是95分和

75分，則參賽總人數是.

12.假設式子a#”*力表示經過計算后，。的值變為原來。與6的值的積，式子》#“一方表示經計算

后，6的值變為原來。與b的值的差.設開始時a=2,b=—1,重復計算a#a*6,6共5次,

則計算結束時。與。的和是.

13.某市抽樣調查了1000戶家庭某年的年收入，其中年收入最高的只有一戶，是38000元，由于將

這個數據輸入錯了，所以計算機顯示的這1000戶的平均年收入比實際平均年收入高出了342元，則

輸入計算機的那個錯誤數據是.

14.有"個連續的自然數1,2,3,n,若去掉其中的一個數x后，剩下的數的平均數是16,則

滿足條件的〃和x的值分別是.

15.為了檢查一批產品的合格率，從中抽查100個產品，測得數據如下:

數據a\〃2的〃4〃5〃6

個數51015202015105

其中。1，〃2，…，〃8均是從，、到大排列的兩位數，一且每個兩位數與它的反序數（12的反序數是

21）之和都為完全平方數.則樣本的方差是.

16.將最小的31個正整數分成A、B兩組，且10在A組.如果把10從A組移到2組中，則A組中

各數的平均數增加B組中各數的平均數也增加!?問：A組中原有多少個數？

22

6

17.某班參加一次智力競賽，共a、b、c三題，每題得滿分或0分.其中題。滿分20分，題從題

c滿分均為25分.競賽結果，每個學生至少答對了一題，三題全答對的有1人，答對其中兩道題的

有15人，答對題。的人數與答對題b的人數之和為29,答對題。的人數與答對題c的人數之和為

25,答對題b的人數與答對題c的人數之和為20.問：這個班的平均成績是多少分？

18.某人擬將1,2,…，〃這〃個數輸入電腦求平均數，當他認為輸入完畢時，電腦顯示只輸入了

"―1個數，平均數為351,假設這〃一1個數輸入無誤.問：未輸入的那個數是多少？

4

19.將若干由1開始的連續自然數寫在紙上，然后刪去其中一個數，則余下的數的平均數為53,?問：

刪去的那個數是多少？

20.某次數學競賽前60名獲獎.原定一等獎5人，二等獎15人，三等獎40人；現調為一等獎10

人，二等獎20人，三等獎30人.調整后一等獎平均分數降低3分，二等獎平均分數降低2分，三

等獎平均分數降低1分.如果原來二等獎比三等獎平均分數多7分，問：調整后一等獎比二等獎平

均分數多幾分？

21.由9位裁判給參加健美比賽的12名運動員評分.每位裁判對他認為的第1名運動員給1分，第

2名運動員給2分，…，第12名運動員給12分，最后評分結果顯示：每個運動員所得的9個分數

中，高、低之差都不大于3.設各運動員的得分總和分別為G,C2,…，C12,且GWC2W…WG2,

求Q的最大值.

22.根據圖8(1)、(2)回答問題:

7

(1)1997年與2000年相比，產值比值減少最多的是哪個產業？

(2)假定2000年光機電一體化的產值是1997年的兩倍，那么與1997年相比，2000年高新技術產

業工業總產值的增長率是多少？

(3)2000年與1997年相比，高新技術產業生產值總額增加最多的是哪個產業？

(I)1997年高新技術產業工業(2)2000年高新技術產業工業

總產值的分布情況總產值的分布情況

圖8

23.世界杯足球賽，每個小組有四個球隊，每兩個隊之間各賽一場，勝者得3分，負者不得分，平

局兩隊各得1分.每個小組總分最多的兩個隊出線.

(1)有人說：“得6分的隊一定出線，得2分的隊一定不出線.”請判斷對錯并說明理由.

(2)如果在小組比賽中有一場平局，那么上述說法是否正確？

8

第2講概率及其應用

范例精講

例1已知乒乓球比賽采用七局四勝制（先贏滿四局者為勝）.2007年5月27日晚9點40分，第

19屆世乒賽男單決賽前四局結束了，馬琳以3：1領先王勵勤，此時甲、乙、丙、丁四位同學給出

了如下說法.甲：馬琳最終獲勝是必然事件.乙：馬琳最終獲勝是隨機事件.丙：王勵勤最終獲勝

是不可能事件.丁：王勵勤最終獲勝是隨機事件.四位同學中說法正確的是（）.

A.甲和丙B.乙和丁C.乙和丙D.甲和丁

例2由一個圖案如圖1所示的正六邊形靶子上隨意拋一枚飛鏢，則飛鏢插在陰影區域的概率為

（）

圖1

例3一個袋子中裝有4個相同的小球，它們分別標有號碼1,2,3,4.搖勻后隨機取出一球，記

下號碼后放回；再將小球搖勻，并從袋中隨機取出一球.則第二次取出的球的號碼不小于第一次取

出的球的號碼的概率為（）

A.-B.-C.-D.-

4828

例4將一枚六個面編號分別為1,2,3,4,5,6的質地均勻的正方體先后投擲兩次，記第一次擲

ax+by=3,

出的點數為a，第二次擲出的點數為b,則使關于x,y的方程組只有正數解的概率為

x+2y=2

()

例5有七張正面分別標有數字-3,-2,-1,0,1,2,3的卡片，它們除數字不同外其余全部相

同.現將它們背面朝上，洗勻后從中隨機抽取一張，記卡片上的數字為。，則使關于尤的一元二次方

程尤2-2（a-1）x+a（a-3）=0有兩個不相等的實數根，且以尤為自變量的二次函數-

+1）x-〃+2的圖象不經過點（1,0）的概率是.

9

例6某商場設計了兩種促銷方案.第一種是顧客在商場消費每滿200元就可以從一個裝有100個

完全相同的球（球上分別標有數字1,2,100）的箱子中隨機摸出一個球（摸后放回）.若球

上的數字是88,則返購物券500元；若球上的數字是11或77,則返購物券300元；若球上的數字

能被5整除，則返購物券5元；若球上是其他數字，則不返購物券.第二種是顧客在商場消費每滿

200元直接獲得購物券15元.估計促銷期間將有5000人次參加活動，請你通過計算說明商家選擇

哪種促銷方案合算些.

例7楊華與李紅用5張同樣規格的硬紙片做拼圖游戲，正面如圖2所示，背面完全一樣，將它們

背面朝上洗勻后，同時抽出兩張.

規則如下：

當兩張硬紙片上的圖形可拼成電燈或小人時，楊華得1分；

當兩張硬紙片上的圖形可拼成房子或小山時，李紅得1分.

問：游戲規則對雙方公平嗎？請說明理由；若你認為不公平，如何修改游戲規則才能使游戲對雙方

公平？

賽題訓練

1.如圖4所示的兩個圓盤中，指針落在任意一個數所在區域上的機會均等，則兩個指針同時落在數

“1”所在區域上的概率是（）

10

-24

D.——

25

2.6張不同的卡片上分別寫有數字2,2,4,4,6,6,從中取出3張，則這3張卡片上所寫的數字

可以作為三角形的三邊長的概率是（）

1223

A.—B.—C.—D.一

2534

3.一個質地均勻的正方體六個面上的數字分別是1,2,3,4,5,6.擲兩次該正方體，設其朝上

一面的兩個數字之和除以4的余數分別是0,1,2,3的概率為尸o,P1，尸2,尸3，則尸0,尸1，尸2，

尸3中最大的是（）

A.P。B.PiC.P2D.P3

4.有一個質地均勻的正方體，六個面上的數字分別是1,2,3,4,5,6.一項“過關游戲”規定:

在第〃關要擲該正方體及次，如果這〃次拋擲所出現的點數之和大于二，則算過關，否則，不算過

4

關.現有下列說法：①過第一關是必然事件；②過第二關的概率為3三5；③可以過第四關；④過第五

36

關的概率大于①其中，正確說法的個數為（）

A.4B.3C.2D.1

5.一個袋子中裝有4個相同的小球，它們分別標有號碼1,2,3,4.搖勻后隨機取出一球，記下

號碼后放回；再將小球搖勻，并從袋子中隨機取出一球.則第二次取出球的號碼不小于第一次取出

球的號碼的概率為（）

A.-B.-C.-D.-

4328

6.在100與200之間隨機選取一個實數x,如果[6]=12,那么[VI而x]=120的概率為（）

7.如果從某個五位數的集合中隨機地抽出一個數，它的各位數字之和均等于43,這個數可以被11

除盡的概率是（）

11

8.有兩張卡片：一張兩面都是紅的；另一張一面是紅的，另一面是藍的.兩張卡片被選擇的概率相

同（均為二）,現選擇一張放在桌上，若該卡片上面一面是紅的，那么下面一面也是紅的概率為（）

2

112

A.—B.-C.—D.一

4323

9.將1到9這幾個數字分別寫在九張紙片上放在帽子里，杰克隨機取了一張又放了回去，接著吉爾

也隨機取了一張，杰克、吉爾兩個人所取數字和的個位數最可能是（）

A.0B.1C.8D.9

10.一個質地均勻的正方體六個面上的數字分別是1,2,2,3,3,4；另一個質地均勻的正方體六

個面上的數字分別是1,3,4,5,6,8.同時擲這兩個正方形，則其朝上的面的兩數字之和為5的

概率是.

11.口袋中有15個球，其中白球有尤個，綠球有2x個，其余為黑球.甲從袋中任意摸出一個球，

若為綠球則獲勝；甲摸出的球放回袋中，乙從袋中摸出一個球，若為黑球則獲勝.則當x=

時，游戲對甲、乙雙方都公平.

12.某廣場地面鋪滿了邊長為36cm的正六邊形地磚.現在向上拋擲半徑為6括cm的圓碟，圓碟落

地后與地磚間的縫隙不相交的概率大約是.

13.如圖5所示，有五張點數分別為2,3,7,8,9的撲克牌，從中任意抽取兩張，則其點數之積

是偶數的概率為.

圖5

14.袋中有9張數字卡，其數字分別為1至9.若一次隨機抽出3張，求被抽出的卡的數字全是奇

數的概率.

15.任意選擇一對有序整數（b,c）,其中每一個整數的絕對值小于或等于5,每一對這樣的有序整

數被選擇的可能性是相等的.求方程f+bx+c=0沒有相異正實根的概率.

12

16.如圖6所示，在梯形ABC。中，ZB=ZC=90°,ZD=60°,AB=1,DC=3,點尸在梯形內,

求且PZAOC的概率（兀取3）.

17.首先從集合｛1,2,3,…，99,100）中任意選取一數設為a,然后從同一集合中任意選取一

數設為6,求3“+78的末位數字是8的概率.

18.一個家庭中有3個孩子.

（1）求這個家庭有2個男孩和1個女孩的概率;

（2）求這個家庭至少有1個男孩的概率.

19.田忌賽馬是一個為人熟知的故事.傳說戰國時期，齊王和田忌各有上、中、下等級的三匹馬，

同等級的馬中，齊王的馬比田忌的馬強.有一天，齊王要與田忌賽馬，雙方約定：比賽三局，每局

各出一匹馬，每匹賽一次，贏得兩局者為勝.看樣子田忌似乎沒有什么勝的希望，但是田忌的謀士

了解到主人的上、中等馬分別比齊王的中、下等馬要強.

（1）如果齊王將馬按上、中、下的順序出陣比賽，那么田忌的馬如何出陣，田忌才能取勝？

（2）如果齊王將馬按上、中、下的順序出陣比賽，而田忌的馬隨機出陣，田忌獲勝的概率是多少？

（要求寫出雙方對陣的所有情況）

20.（1）一個正三角形ABC的每一個頂點上各有一只螞蟻，每只螞蟻開始朝另一只螞蟻做直線運

動，目標角是隨機選擇的.求螞蟻不相撞的概率.

13

（2）隨機取多少個整數，才能使得這些數中至少有一個偶數的概率大于0.9?

21.有三張正面分別寫有數字-2,-1,1的卡片，它們的背面完全相同.將這三張卡片背面朝上

洗勻后從中隨機抽取一張，以其正面數字作為x的值，放回卡片洗勻，再從三張卡片中隨機抽取一

張，以其正面數字作為y的值，兩次結果記作（尤，y）.

（1）用樹狀圖或列表法表示（x,y）所有可能出現的結果；

（2）求使分式J"?+上有意義的（尤，丫）出現的概率；

x-yx-y

（3）化簡分式廠,一3?+上,并求使分式的值為整數的（X,y）出現的概率.

x-yx-y

14

第3講統計與概率

范例精講

例1下列說法中正確的是（）

A.小紅和其他四個同學抽簽決定從星期一到星期五的值日次序，小紅第三個抽簽，她抽到星期

一的概率比前兩個人小.

B.某種彩票中獎率為10%,小王同學買了10張彩票，一定有1張中獎.

C.為了了解一批炮彈的殺傷半徑，應進行普查.

D.晚會前，班長對全班同學愛吃哪幾種水果做了民意調查，最終買什么水果由眾數決定.

例2在冬季籃球賽中，選手小明在第六、七、八、九場比賽中分別得了23分、14分、11分和20

分.他前九場的平均得分高于前五場的平均得分，如果他前十場的平均得分高于18分，那么他第十

場的得分至少為（）

A.27分B.29分C.31分D.33分

例3一場數學游戲在兩個學生甲、乙之間進行.裁判先在黑板上寫出正整數2,3,2006,然

后隨意擦去一個數.接下來由乙、甲兩人輪流擦去其中的一個數（即乙先擦去其中的一個數，然后

甲再擦去另一個數，如此下去）.若最后剩下的兩個數互質，則判甲勝，否則，判乙勝.按照這種

游戲規則，求甲獲勝的概率.

例4國家規定“中、小學生每天在校體育活動時間不少于1小時”.為此，某市就“你每天在校

體育活動時間是多少”的問題隨機調查了轄區內300名初中學生.根據調查結果繪制成的統計圖（部

分）如圖1所示，其中分組情況是：A組，f<0.5h；B組，0.5hWr<lh；C組，lh0<L5h；D組,

f21.5h.

請根據上述信息解答下列問題：

（DC組的人數是；

（2）本次調查數據的中位數落在___________組內；

（3）若該轄區約有24000名初中學生，請你估計其中達到國家規定體育活動時間的人約有多少？

15

圖1

例5如圖2所示，有兩個可以自由轉動的均勻轉盤，轉盤A被分成面積相等的三個扇形，轉盤2

被分成面積相等的四個扇形，每個扇形內都涂有顏色.同時轉動兩個轉盤，停止轉動后，若一個轉

盤的指針指向紅色，另一個轉盤的指針指向藍色,則配成紫色；若其中一個指針指向分界線，需重

新轉動兩個轉盤.

圖2

（1）用列表或畫樹狀圖的方法，求同時轉動一次轉盤42配成紫色的概率.

（2）小強和小麗要用這兩個轉盤做游戲，他們想出如下兩種游戲規則:

①轉動兩個轉盤，停止后配成紫色，則小強獲勝；否則小麗獲勝.

②轉動兩個轉盤，停止后指針都指向紅色，則小強獲勝；指針都指向藍色，則小麗獲勝.

判斷以上兩種規則的公平性，并說明理由.

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圖3

16

例6在一次數學活動中，黑板上畫著如圖4所示的圖形.活動前老師在準備的四張紙片上分別寫

上如下四個等式中的一個：

圖4

?AB=DC；

②NABE=ZDCE；

③AE=DE；

?ZA=ZD;

小明同學閉上眼睛先從四張紙片中隨機抽取一張，再從剩下的紙片中隨機抽取另一張.請結合圖形

解答下列兩個問題：

（1）當抽得①和②時，用①、②作為條件能判定A8EC是等腰三角形嗎？說說你的理由.

（2）請你用樹狀圖或表格表示所抽取的兩張紙片上的等式的所有可能出現的結果（用序號表示），

并求以己經抽取的兩張紙片上的等式為條件，使A8EC不能構成等腰三角形的概率.

例7

一、問題背景

某校九年級（1）班課題學習小組對家庭煤氣的使用量做了研究，其實驗過程和對數據的處理如下：

仔細觀察家庭使用的電子打火煤氣灶，發現當關著煤氣的時候，煤氣旋鈕（以下簡稱旋鈕）的位置

為豎直方向，把這個位置定為0°,煤氣開到最大時，位置為90。（以0°位置作起始邊，旋鈕和

起始邊的夾角）.將0。?90°平均分成五等份，代表不同的煤氣流量，它們分別是18。，36。，

54°,72°,90°,見圖6.

17

36054°

圖6不同旋鈕位置

在這些位置上分別以燒開一壺水（3.75L）為標準，記錄所需的時間和所用的煤氣量，并根據旋鈕位

置以及燒開一壺水所需時間（用/表示）、所用煤氣量（用V表示），計算出不同旋鈕位置所代表

的煤氣流量（用L表示），乙=上，數據見下表.這樣就可以研究煤氣流量和燒開一壺水所需時間及

t

用氣量之間的關系了.

燒開一壺水所需流量

位置

時間/min煤氣量/n?/(m3?min1)

18°190.130.0068

36°160.120.0076

54°130.140.0107

72°120.150.0124

90°100.170.0172

二、任務要求

1.作圖：將圖7中的直方圖補充完整，在圖8中作出流量與時間的折線圖.

2.填空：

①從圖7可以看出，燒開一壺水所需最少煤氣量為__________m3,此時旋鈕位置在__________.

②從圖8可以看出，不考慮煤氣用量，燒開一壺水所用的最短時間為min,此時旋鈕位置

在__________.

圖7煤氣流盤和燒開一壺水所需煤氣量關系圖

3.通過實驗，請你對上述結果（用煤氣燒水最省時和最省氣）做一個簡要的說明.

18

賽題訓練

1.平面內任選一點，它的直角坐標都是絕對值小于或等于4的整數，且所有這樣的點被選中的概率

相等，所選的點到原點的距離至多為2個單位的概率是（）

,13c15〃13r71

A.—B.—C.—D.—

81816416

2.A、B兩隊正進行一系列的比賽.若兩隊中任何一隊贏得一盤的機會是均等的，但為了在一系列

比賽中獲勝，A隊必須贏2盤，8隊必須贏3盤，那么A隊獲勝的可能性是（）

A.11：5B.5：2C.8：3D.3：2

3.有兩個可轉動的圓盤，每個圓盤被分成三等份，并且寫上數字（見圖11）.箭頭所指部分的兩

個數的乘積是偶數的可能性為（）

圖11

4.任意選擇一對有序整數（b,c）,其中每一個整數的絕對值小于或等于5,每一對這樣的有序整

數被選擇的可能性是相等的，則方程式f+6x+c=0沒有相異正實根的概率是（）

A.咽B.”C.史D.這些都不對

121121121

5.若〃，仇。是從集合｛1,2,3,4,5｝中任取的三個元素（不一定不同）.則。為偶數的概

率為（）

、2口59-1-64

A.-B.C.—D.-----

51252125

6.一個質地均勻的正方體六個面上的數字分別為1,2,3,4,5,6.擲4次該正方體，依次得到

朝上的面上的數字分別為a,b,c,d,則在a,a+b,a+b+c,a+b+c+d中存在一個數等于4

的概率為（）

33「334「343-433

A.------B.------C.------D.------

1296129612961296

2112

7.一袋玉米中|■是白粒的、［是黃粒的，已知白粒的有1■會爆開、黃粒的有三會爆開，現從袋中任

選一粒放入鍋中爆花，則它是白粒玉米的概率為（）

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8.一條繩子被任意割成兩段，較長的一段至少是較短的一段的x倍的概率是（）

A.-B.-C.-^―D.

2xx+1x+1

9.將一組數據按由小到大（或由大到小）的順序排列，處于最中間位置的數（當數據的個數是奇數

時），或最中間兩個數據的平均數（當數據的個數是偶數時）叫作這組數據的中位數.現有一組數

據共100個數，其中有15個數在中位數和平均數之間，如果這組數據的中位數和平均數都不在這

100個數中，那么這組數據中小于平均數的數據占這100個數據的百分比是.

10.有A、B、C三人，A每說3次話時有2次是真話，8每說7次話時有6次是真話，C每說5次

話時有4次是真話.如果有一句話，A、8都說是對的，C說是錯的.那么，這句話對的概率是多少？

（用最簡分數表示）

11.編號為1到25的25個彈珠被分別放在A和B兩個籃子中.已知15號彈珠在籃子A中，把這

個彈珠從籃子A移到籃子B中，這時籃子A中的彈珠號碼數的平均數等于原平均數加L,籃子B中

4

彈珠號碼數的平均數也等于原平均數加工，則原來在籃子A中有多少個彈珠？

4

12.如圖12所示，有8個木塊，其中2個木塊的每個面上寫著“W”，2個木塊的每個面上寫著“M”，

2個木塊的每個面上寫著“T”，2個木塊的每個面上寫著“C”.從這8個木塊中取出4個，求組

成“WMTC”的概率.（結果化成最簡分數）

圖12

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13.有兩個質地均勻的正方形，每個正方形的六個面上分別寫有1,2,3,4,5,6,如果同時擲出

這兩個正方體，猜測擲出的正方形面朝上的數字之和，那么數字之和為多少的可能性最大？

14.如圖13所示，電路圖上有四個開關A、B、C、。和一個小燈泡，閉合開關。或同時閉合開關A、

B、C都可使小燈泡發光.

（1）任意閉合其中一個開關，則小燈泡發光的概率為;

（2）任意閉合其中兩個開關，請用畫樹狀圖或列表的方法求出小燈泡發光的概率.

15.某校有A、8兩個餐廳，甲、乙、丙三名學生各自隨機選擇其中的一個餐廳用餐.求:

（1）甲、乙、丙三名學生在同一個餐廳用餐的概率；

（2）甲、乙、丙三名學生中至少有一個在B餐廳用餐的概率.

16.小明和小剛玩“石頭、剪刀、布”的游戲，每一局中雙方各自隨機地做出“石頭”“剪刀”“布”

三種手勢中的一種.規定“石頭”勝“剪刀”，“剪刀”勝“布”，“布”勝“石頭”，相同的手

勢是和局.

（1）用畫樹形圖或列表法計算在一局游戲中兩人獲勝的概率各是多少；

（2）如果兩人約定：只要誰率先勝兩局，誰就成為游戲的贏家.用畫樹形圖或列表法求只進行兩局

游戲便能確定贏家的概率.

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