2023八年級數學下冊第19章矩形、菱形與正方形19.3正方形教學設計（新版）華東師大版課題：科目：班級：課時：計劃1課時教師：單位：一、教學內容分析嘿，親愛的同學們，今天咱們來聊聊數學里那個既神秘又有趣的正方形。咱們這本書里，就在第19章，標題叫做“矩形、菱形與正方形”，咱們今天要學習的就是其中的19.3節，正方形。這個章節可是緊跟著咱們之前學的矩形和菱形的，所以，如果你對它們有點了解，那今天學習正方形就更有底了哦！咱們要探究的，就是正方形那些獨特的性質，比如它的四個角都是直角，四條邊都相等，還有它的對角線不僅相等，而且互相垂直。這些性質，可是正方形區別于其他圖形的關鍵哦！準備好了嗎？咱們一起走進正方形的世界吧！??二、核心素養目標分析在本節課中，我們旨在培養學生的數學思維能力和空間觀念，以及提升他們的推理能力和解決問題的能力。學生將通過探究正方形的基本性質，鍛煉邏輯推理能力，學會運用幾何知識解決實際問題。同時，通過合作學習和動手操作，培養他們的團隊協作和溝通能力，以及對數學學習的興趣和探索精神。三、教學難點與重點1.教學重點，

①正方形性質的理解與應用：包括正方形的四個角都是直角，四條邊都相等，對角線相等且互相垂直等性質的理解，以及如何將這些性質應用到解決實際問題中。

②幾何證明：學生需要掌握如何通過幾何圖形的性質進行證明，如證明正方形的對角線相等，以及如何利用這些性質推導出新的結論。

2.教學難點，

①正方形性質的綜合運用：學生可能難以將正方形的性質與其他幾何圖形的性質相結合，進行復雜的幾何證明和問題解決。

②幾何證明的邏輯思維：對于一些學生來說，理解幾何證明的邏輯關系和步驟是一個挑戰，需要通過大量的練習來培養。

③空間觀念的建立：學生需要通過觀察和操作來建立對正方形空間形狀的直觀理解，這對于一些空間想象力較弱的學生來說可能是一個難點。四、教學資源準備1.教材：確保每位學生都有《2023八年級數學下冊》教材，特別是第19章的內容。

2.輔助材料：準備正方形性質相關的圖片、圖表，以及幾何證明過程的動畫視頻，幫助學生直觀理解。

3.實驗器材：準備直尺、量角器、三角板等，用于學生實際測量和驗證正方形的性質。

4.教室布置：設置小組討論區，并準備好實驗操作臺，以便學生進行動手操作和小組合作學習。五、教學流程1.導入新課（用時5分鐘）

-教師首先用互動的方式引入主題：“同學們，你們在生活中見過正方形嗎？比如，我們的教室地面、書本的封面等，它們都是正方形的例子。今天，我們就來深入探究正方形這個有趣的圖形。”

-展示生活中常見的正方形圖片，讓學生觀察并描述正方形的特征。

-提問：“你們知道正方形有哪些獨特的性質嗎？”引發學生對正方形性質的思考。

2.新課講授（用時15分鐘）

-講解正方形的定義和基本性質：四個角都是直角，四條邊都相等，對角線相等且互相垂直。

-舉例說明正方形的性質在實際生活中的應用，如建筑設計、家具設計等。

-通過幾何圖形的繪制，讓學生動手畫出正方形，并驗證其性質。

3.實踐活動（用時10分鐘）

-學生分組，每組發放直尺、量角器等工具，進行實際測量和驗證正方形的性質。

-學生動手制作正方形模型，加深對正方形性質的理解。

-教師巡視指導，解答學生在實踐中遇到的問題。

4.學生小組討論（用時10分鐘）

-教師提出以下問題，引導學生進行小組討論：

①如何證明正方形的四個角都是直角？

②如何證明正方形的對角線相等？

③如何證明正方形的對角線互相垂直？

-小組討論內容舉例回答：

-對于第一個問題，學生可以畫出正方形，然后利用三角板或量角器測量每個角，得出結論。

-對于第二個問題，學生可以畫出正方形，然后通過測量對角線的長度來驗證。

-對于第三個問題，學生可以利用直尺和量角器測量對角線，證明它們互相垂直。

5.總結回顧（用時5分鐘）

-教師引導學生回顧本節課所學內容，強調正方形的基本性質和幾何證明方法。

-通過提問的方式，檢查學生對正方形性質的理解程度，如：“正方形的四個角都是什么角？”“正方形的對角線有什么特點？”

-總結本節課的重點和難點，鼓勵學生在課后繼續探究和鞏固所學知識。

教學時間總計：45分鐘六、學生學習效果學生學習效果

在本節課的學習結束后，學生將取得以下方面的效果：

1.**知識掌握**：

-學生能夠準確地描述正方形的定義和基本性質，如四個角都是直角，四條邊都相等，對角線相等且互相垂直。

-學生能夠識別生活中的正方形實例，并運用正方形的性質解釋這些實例。

-學生能夠通過幾何圖形的繪制和測量，驗證正方形的性質。

2.**技能提升**：

-學生能夠運用幾何證明的基本方法，如公理、定理和定義，來證明正方形的性質。

-學生能夠通過小組合作，學會與他人溝通和協作，共同解決問題。

-學生能夠通過實踐活動，提高動手操作能力和空間想象能力。

3.**思維發展**：

-學生在探究正方形性質的過程中，培養了邏輯推理能力和抽象思維能力。

-學生通過幾何證明的學習，提高了嚴謹的數學思維習慣。

-學生在解決實際問題的過程中，學會了將理論知識與實際應用相結合。

4.**情感態度**：

-學生對幾何圖形產生了濃厚的興趣，增強了學習數學的積極性。

-學生在小組討論和合作中，體驗到了團隊協作的重要性，培養了集體榮譽感。

-學生在面對挑戰時，學會了堅持不懈，克服困難，增強了自信心。

5.**應用能力**：

-學生能夠將正方形的性質應用到解決實際問題中，如設計、建筑、藝術等領域。

-學生能夠通過幾何知識，分析生活中的現象，提高自己的觀察力和分析能力。

-學生在未來的學習中，能夠更好地理解和掌握其他幾何圖形的性質和應用。七、內容邏輯關系1.正方形定義與性質

①正方形的定義：一個四邊形，四個角都是直角，四條邊都相等。

②正方形的基本性質：四個角都是直角，四條邊都相等，對角線相等且互相垂直。

2.正方形性質的應用

①正方形對角線的性質：對角線相等且互相垂直。

②正方形在生活中的應用：設計、建筑、家具等領域的幾何設計。

3.幾何證明與推理

①幾何證明的基本方法：公理、定理和定義。

②證明正方形性質的步驟：利用已知性質和定義，推導出新的結論。

4.小組討論與合作

①小組討論的主題：如何證明正方形的性質。

②合作學習的重要性：培養團隊協作能力和溝通技巧。

5.教學活動與實踐活動

①教學活動的形式：講解、舉例、互動提問。

②實踐活動的目的：通過動手操作，加深對正方形性質的理解。八、典型例題講解首先，我們來講解一個關于正方形性質的典型例題：

例題1：

已知一個四邊形ABCD，滿足AB=BC=CD=DA，且∠ABC=90°，求證：四邊形ABCD是正方形。

解答：

證明：由題意知，AB=BC=CD=DA，所以四邊形ABCD是菱形。

又因為∠ABC=90°，所以菱形ABCD的四個角都是直角。

由菱形的性質，四個角都是直角的菱形是正方形。

因此，四邊形ABCD是正方形。

例題2：

正方形ABCD的邊長為a，求對角線AC的長度。

解答：

解：由于正方形ABCD的四個角都是直角，根據勾股定理，在直角三角形ABC中，有：

AC2=AB2+BC2=a2+a2=2a2

因此，AC=√(2a2)=a√2

例題3：

在正方形ABCD中，E是BC邊的中點，F是CD邊的中點，求證：EF平行于AD。

解答：

證明：在正方形ABCD中，由于AD是邊，所以∠ADC=90°。

又因為E是BC的中點，所以BE=EC，同理，F是CD的中點，所以CF=FD。

在三角形AEC和三角形BFD中，有：

AE=BE（E是BC的中點）

CE=DF（F是CD的中點）

∠AEC=∠BFD（對頂角相等）

因此，根據SAS（Side-Angle-Side）準則，三角形AEC≌三角形BFD。

由于三角形AEC≌三角形BFD，所以EF平行于AD。

例題4：

正方形ABCD的邊長為a，E是AD邊的中點，求證：三角形BEA和三角形CDE是全等三角形。

解答：

證明：在正方形ABCD中，由于ABCD是正方形，所以AB=BC=CD=DA，且∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°。

因為E是AD的中點，所以AE=ED。

在三角形BEA和三角形CDE中，有：

AB=CD（正方形的對邊相等）

AE=ED（E是AD的中點）

∠AEB=∠CDE=90°（直角）

因此，根據SAS準則，三角形BEA≌三角形CDE。

例題5：

正方形ABCD的邊長為a，F是AD邊上的點，且AF=AB，求證：三角形ABF和三角形DCF是全等