2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第1章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用1.2導(dǎo)數(shù)的計(jì)算1.2.11.2.2基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式及導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則（一）（教師用書）教學(xué)設(shè)計(jì)新人教A版選修2-2主備人備課成員教材分析親愛的小伙伴們，今天我們要一起走進(jìn)高中數(shù)學(xué)的奇妙世界，探索導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用的奧秘。今天我們聚焦的是第一章的第二個(gè)部分——導(dǎo)數(shù)的計(jì)算。這里，我們將一起揭開基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式及導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則的神秘面紗。這個(gè)過程就像探險(xiǎn)一樣，充滿了挑戰(zhàn)和驚喜！準(zhǔn)備好一起開啟這場(chǎng)數(shù)學(xué)之旅了嗎？??????核心素養(yǎng)目標(biāo)在本章節(jié)的學(xué)習(xí)中，我們旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)運(yùn)算等核心素養(yǎng)。通過掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則，學(xué)生能夠提升對(duì)數(shù)學(xué)問題的抽象能力，學(xué)會(huì)運(yùn)用邏輯推理解決實(shí)際問題，培養(yǎng)構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的能力，并提高數(shù)學(xué)運(yùn)算的準(zhǔn)確性和效率。這些能力的提升將為學(xué)生未來的學(xué)習(xí)和職業(yè)發(fā)展奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)，

①理解并熟練掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式，能夠準(zhǔn)確地應(yīng)用這些公式進(jìn)行函數(shù)導(dǎo)數(shù)的計(jì)算。

②掌握導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則，能夠在復(fù)合函數(shù)和分式函數(shù)的導(dǎo)數(shù)計(jì)算中靈活運(yùn)用。

2.教學(xué)難點(diǎn)，

①理解導(dǎo)數(shù)的概念和幾何意義，將導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的變化率聯(lián)系起來，建立直觀的幾何圖像感知。

②正確應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則，尤其是在處理復(fù)合函數(shù)和隱函數(shù)導(dǎo)數(shù)時(shí)，避免計(jì)算錯(cuò)誤和理解偏差。

③在復(fù)雜函數(shù)的導(dǎo)數(shù)計(jì)算中，能夠識(shí)別和應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的相關(guān)技巧，如鏈?zhǔn)椒▌t、積的導(dǎo)數(shù)法則、商的導(dǎo)數(shù)法則等，提高解題的效率和準(zhǔn)確性。學(xué)具準(zhǔn)備多媒體課型新授課教法學(xué)法講授法課時(shí)第一課時(shí)師生互動(dòng)設(shè)計(jì)二次備課教學(xué)方法與策略為了達(dá)到教學(xué)目標(biāo)，我將采用多種教學(xué)方法相結(jié)合的策略。首先，我會(huì)通過講授法引入新的概念和公式，確保學(xué)生能夠建立起扎實(shí)的理論基礎(chǔ)。接著，我會(huì)設(shè)計(jì)小組討論活動(dòng)，讓學(xué)生在合作中應(yīng)用這些概念，比如通過討論復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)來加深理解。此外，我會(huì)利用多媒體教學(xué)，展示函數(shù)圖像和導(dǎo)數(shù)的動(dòng)態(tài)變化，幫助學(xué)生直觀理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義。為了鞏固學(xué)習(xí)，我還會(huì)設(shè)計(jì)一些互動(dòng)游戲，如“導(dǎo)數(shù)猜猜猜”，讓學(xué)生在游戲中復(fù)習(xí)和應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的計(jì)算方法。這樣的活動(dòng)既能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，又能提高他們的實(shí)踐能力。教學(xué)過程設(shè)計(jì)**用時(shí)：45分鐘**

**一、導(dǎo)入環(huán)節(jié)（5分鐘**）

1.**創(chuàng)設(shè)情境**：展示一張曲線圖，提問學(xué)生：“你們能從這張圖中看到什么？如果我們要知道這個(gè)曲線在某一點(diǎn)的斜率，我們?cè)撛趺崔k？”

2.**提出問題**：引導(dǎo)學(xué)生思考導(dǎo)數(shù)的概念，提出：“導(dǎo)數(shù)到底是什么？它有什么用？”

3.**激發(fā)興趣**：通過一個(gè)小故事，講述科學(xué)家如何利用導(dǎo)數(shù)來解決實(shí)際問題，激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲。

**二、講授新課（15分鐘**）

1.**導(dǎo)數(shù)的定義**：介紹導(dǎo)數(shù)的概念，通過極限的思想解釋導(dǎo)數(shù)的幾何意義，用動(dòng)畫演示導(dǎo)數(shù)的定義過程。

2.**基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式**：列舉常見的初等函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)公式，如冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)等，并解釋公式的推導(dǎo)過程。

3.**導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則**：講解導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則，通過具體例子展示如何應(yīng)用這些法則進(jìn)行導(dǎo)數(shù)的計(jì)算。

**三、鞏固練習(xí)（15分鐘**）

1.**分組練習(xí)**：將學(xué)生分成小組，每個(gè)小組選擇一個(gè)函數(shù)，計(jì)算其導(dǎo)數(shù)，并討論如何應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則。

2.**課堂討論**：邀請(qǐng)小組代表分享他們的解題過程，教師引導(dǎo)學(xué)生分析和討論解題思路。

3.**互動(dòng)問答**：教師提出一些問題，如“為什么這個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是0？”等，讓學(xué)生思考和回答。

**四、課堂提問與師生互動(dòng)環(huán)節(jié)（10分鐘**）

1.**提問環(huán)節(jié)**：教師針對(duì)課堂內(nèi)容提出問題，如“導(dǎo)數(shù)在物理學(xué)中有何應(yīng)用？”等，鼓勵(lì)學(xué)生積極思考并回答。

2.**師生互動(dòng)**：教師通過提問和解答，與學(xué)生進(jìn)行深入交流，了解學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握情況。

3.**創(chuàng)新教學(xué)**：引入一個(gè)實(shí)際案例，讓學(xué)生運(yùn)用導(dǎo)數(shù)解決實(shí)際問題，如計(jì)算物體的速度或加速度。

**五、課堂小結(jié)（5分鐘**）

1.**回顧重點(diǎn)**：教師總結(jié)本節(jié)課的重點(diǎn)內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則。

2.**布置作業(yè)**：布置一些練習(xí)題，讓學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)，并提醒學(xué)生注意易錯(cuò)點(diǎn)。

3.**情感表達(dá)**：鼓勵(lì)學(xué)生在課后繼續(xù)探索數(shù)學(xué)的奧秘，激發(fā)他們對(duì)數(shù)學(xué)的熱愛。

**六、核心素養(yǎng)拓展（5分鐘**）

1.**數(shù)學(xué)建模**：引導(dǎo)學(xué)生思考如何將導(dǎo)數(shù)應(yīng)用于實(shí)際問題，如經(jīng)濟(jì)、物理等領(lǐng)域。

2.**邏輯推理**：通過討論導(dǎo)數(shù)的定義和運(yùn)算法則，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力。

3.**數(shù)學(xué)抽象**：鼓勵(lì)學(xué)生從具體問題中抽象出數(shù)學(xué)模型，提高他們的數(shù)學(xué)抽象能力。學(xué)生學(xué)習(xí)效果學(xué)生學(xué)習(xí)效果主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：

1.**知識(shí)掌握**：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠熟練掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式，包括冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)等，并能正確運(yùn)用這些公式進(jìn)行函數(shù)導(dǎo)數(shù)的計(jì)算。

2.**計(jì)算能力**：學(xué)生在課堂練習(xí)和鞏固環(huán)節(jié)中，通過實(shí)際操作和應(yīng)用，提高了導(dǎo)數(shù)的計(jì)算能力，尤其是在處理復(fù)合函數(shù)和分式函數(shù)的導(dǎo)數(shù)計(jì)算時(shí)，能夠更加得心應(yīng)手。

3.**邏輯思維**：通過導(dǎo)數(shù)的定義和運(yùn)算法則的學(xué)習(xí)，學(xué)生的邏輯思維能力得到了鍛煉，能夠從直觀的幾何圖像到抽象的數(shù)學(xué)表達(dá)進(jìn)行有效轉(zhuǎn)換。

4.**問題解決**：學(xué)生能夠?qū)?dǎo)數(shù)的概念應(yīng)用于解決實(shí)際問題，如物理中的速度和加速度問題，經(jīng)濟(jì)中的增長(zhǎng)率問題等，提升了問題解決的能力。

5.**數(shù)學(xué)建模**：學(xué)生學(xué)會(huì)了如何從實(shí)際問題中提取數(shù)學(xué)模型，利用導(dǎo)數(shù)來分析和預(yù)測(cè)結(jié)果，為未來的數(shù)學(xué)建模學(xué)習(xí)打下了基礎(chǔ)。

6.**自主學(xué)習(xí)**：通過小組討論和課堂互動(dòng)，學(xué)生學(xué)會(huì)了如何與他人合作學(xué)習(xí)，培養(yǎng)了自主學(xué)習(xí)的意識(shí)和能力。

7.**情感態(tài)度**：學(xué)生在探索導(dǎo)數(shù)概念的過程中，體驗(yàn)到了數(shù)學(xué)的奧妙和魅力，對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生了更濃厚的興趣，形成了積極的學(xué)習(xí)態(tài)度。

8.**批判性思維**：在討論和解答問題的過程中，學(xué)生學(xué)會(huì)了質(zhì)疑和批判，能夠從多個(gè)角度分析問題，提出自己的見解。

9.**應(yīng)用意識(shí)**：學(xué)生認(rèn)識(shí)到導(dǎo)數(shù)在實(shí)際生活中的廣泛應(yīng)用，增強(qiáng)了將數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)踐的意識(shí)。

10.**創(chuàng)新精神**：在解決實(shí)際問題的過程中，學(xué)生嘗試了不同的解題方法，培養(yǎng)了創(chuàng)新精神，為未來的學(xué)習(xí)和研究奠定了基礎(chǔ)。重點(diǎn)題型整理1.**求導(dǎo)數(shù)的基本公式應(yīng)用**

-**題目**：求函數(shù)\(f(x)=2x^3-3x+4\)的導(dǎo)數(shù)。

-**解答**：根據(jù)導(dǎo)數(shù)的基本公式，\((x^n)'=nx^{n-1}\)，我們可以分別對(duì)每一項(xiàng)求導(dǎo)：

\[f'(x)=(2x^3)'-(3x)'+(4)'\]

\[f'(x)=2\cdot3x^{3-1}-3\cdot1x^{1-1}+0\]

\[f'(x)=6x^2-3\]

2.**復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)**

-**題目**：求函數(shù)\(f(x)=(x^2+1)^4\)的導(dǎo)數(shù)。

-**解答**：這里使用鏈?zhǔn)椒▌t，設(shè)\(u=x^2+1\)，則\(f(x)=u^4\)。

\[f'(x)=(u^4)'\cdotu'\]

\[f'(x)=4u^3\cdot(x^2+1)'\]

\[f'(x)=4(x^2+1)^3\cdot2x\]

\[f'(x)=8x(x^2+1)^3\]

3.**商的導(dǎo)數(shù)**

-**題目**：求函數(shù)\(f(x)=\frac{x^2-1}{x+2}\)的導(dǎo)數(shù)。

-**解答**：使用商的導(dǎo)數(shù)法則，\(\left(\frac{u}{v}\right)'=\frac{u'v-uv'}{v^2}\)，其中\(zhòng)(u=x^2-1\)，\(v=x+2\)。

\[f'(x)=\frac{(x^2-1)'(x+2)-(x^2-1)(x+2)'}{(x+2)^2}\]

\[f'(x)=\frac{(2x)(x+2)-(x^2-1)}{(x+2)^2}\]

\[f'(x)=\frac{2x^2+4x-x^2+1}{(x+2)^2}\]

\[f'(x)=\frac{x^2+4x+1}{(x+2)^2}\]

4.**隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)**

-**題目**：求隱函數(shù)\(y=x^3+3xy^2=6\)關(guān)于\(x\)的導(dǎo)數(shù)。

-**解答**：對(duì)整個(gè)方程兩邊同時(shí)對(duì)\(x\)求導(dǎo)，使用隱函數(shù)求導(dǎo)法。

\[\frac2liqtle{dx}(x^3)+\fracya0qu1w{dx}(3xy^2)=\fracd53ra4r{dx}(6)\]

\[3x^2+3y^2+6xy\frac{dy}{dx}=0\]

解出\(\frac{dy}{dx}\)：

\[6xy\frac{dy}{dx}=-3x^2-3y^2\]

\[\frac{dy}{dx}=\frac{-3(x^2+y^2)}{2xy}\]

5.**導(dǎo)數(shù)的幾何意義**

-**題目**：已知函數(shù)\(y=x^2\)，求在點(diǎn)\((1,1)\)處的切線方程。

-**解答**：首先求出函數(shù)在\(x=1\)處的導(dǎo)數(shù)，即切線的斜率。

\[f'(x)=2x\]

\[f'(1)=2\cdot1=2\]

切線的斜率為2。使用點(diǎn)斜式方程\(y-y_1=m(x-x_1)\)，其中\(zhòng)(m\)是斜率，\((x_1,y_1)\)是切點(diǎn)。

\[y-1=2(x-1)\]

\[y=2x-2+1\]

\[y=2x-1\]

因此，切線方程為\(y=2x-1\)。內(nèi)容邏輯關(guān)系1.**基本概念**

①導(dǎo)數(shù)的定義：函數(shù)在某一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)定義為該點(diǎn)處函數(shù)增量與自變量增量之比的極限。

②導(dǎo)數(shù)的幾何意義：導(dǎo)數(shù)表示函數(shù)在某一點(diǎn)處的瞬時(shí)變化率，即切線的斜率。

2.**基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式**

①冪函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式：\((x^n)'=nx^{n-1}\)。

②指數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式：\((a^x)'=a^x\ln(a)\)。

③對(duì)數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式：\((\log_ax)'=\frac{1}{x\ln(a)}\)。

3.**導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則**

①加法法則：\((f+g)'=f'+g'\)。

②減法法則：\((f-g)'=f'-g'\)。

③乘法法則：\((fg)'=f'g+fg'\)。

④除法法則：\(\left(\frac{f}{g}\right)'=\frac{f'g-fg'}{g^2}\)。

⑤復(fù)合函數(shù)的鏈?zhǔn)椒▌t：\((f\circg)'=f'(g(x))\cdotg'(x)\)。

4.**導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用**

①切線方程的求法：利用導(dǎo)數(shù)求出切點(diǎn)處的斜率，再結(jié)合點(diǎn)斜式方程得出切線方程。

②曲線的凹凸性：通過導(dǎo)數(shù)的符號(hào)判斷曲線的凹凸性。

③函數(shù)的單調(diào)性：通過導(dǎo)數(shù)的符號(hào)判斷函數(shù)的單調(diào)增減性。

④函數(shù)的極值：利用導(dǎo)數(shù)的零點(diǎn)找出函數(shù)的極值點(diǎn)，并判斷極值的類型。教學(xué)評(píng)價(jià)與反饋1.**課堂表現(xiàn)**：

-學(xué)生在課堂上的參與度較高，能夠積極回答問題，對(duì)于導(dǎo)數(shù)的定義和基本公式表現(xiàn)出濃厚的興趣。

-在討論導(dǎo)數(shù)的幾何意義時(shí)，學(xué)生能夠結(jié)合圖像直觀地理解導(dǎo)數(shù)的概念，表現(xiàn)出良好的抽象思維能力。

2.**小組討論成果展示**：

-小組討論環(huán)節(jié)中，學(xué)生能夠主動(dòng)分享自己的解題思路，如如何應(yīng)用鏈?zhǔn)椒▌t求復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。

-學(xué)生在討論中能夠互相啟發(fā)，共同解決難題，如如何處理分式函數(shù)的導(dǎo)數(shù)計(jì)算。

3.**隨堂測(cè)試**：

-隨堂測(cè)試覆蓋了基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則，以及復(fù)合函數(shù)和分式函數(shù)的導(dǎo)數(shù)計(jì)算。

-測(cè)試結(jié)果顯示，大部分學(xué)生能夠正確應(yīng)用導(dǎo)數(shù)公式和運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算，但部分學(xué)生在處理復(fù)合函數(shù)和分式函數(shù)的導(dǎo)數(shù)時(shí)存在錯(cuò)誤。

4.**學(xué)生自評(píng)與互評(píng)**：

-學(xué)生通過自評(píng)和互評(píng)，認(rèn)識(shí)到自己在導(dǎo)數(shù)計(jì)算中的優(yōu)勢(shì)和不足，如對(duì)導(dǎo)數(shù)公式的記憶不夠牢固，或者在應(yīng)用運(yùn)算法則時(shí)容易出錯(cuò)。

-學(xué)生通過互評(píng)，學(xué)會(huì)了從不同的角度看待問題，提高了自己的批判