河北省滄州市運東五校2024-2025學年高三上學期月期中考試數學試題考生注意：123.本試卷滿分150分，考試時間120分鐘．.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在本試卷和答題卡相應位置上．.卷上答題無效．4.考試結束后，將本試題卷和答題卡一并上交．8540分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.某地有8個快遞收件點，在某天接收到的快遞個數分別為360284290，300，188240260，288，則這組數據的上四分位數為（A.290295）300D.3302.已知數列n是無窮項等比數列，公比為q，則“是“單調遞增”）q1anA.充分而不必要條件必要而不充分條件充分必要條件D.既不充分又不必要條件x22y223.已知圓C:x2y210y210與雙曲線ab的漸近線相切，則該雙曲線的離心ab55A.2D.5321aa2bt，4.已知向量，若向量b在向量上的投影向量為aab（）25211A.22D.25.冬奧會會徽以漢字“”（如圖1甲）為靈感來源，結合中國書法的藝術形態，將悠久的中國傳統文化底?新夢想畫筆都有固定的角度，比如彎折位置通常采用30°，45°，60°，90°，120°150°等特殊角度.為了判斷“”的彎折角度是否符合書法中的美學要求.該同學取端點繪制了△ABD2，若點C恰好在邊上，請幫忙計算sin的值（）12113AD.166.2023年9月8日，杭州第19屆亞運會火炬傳遞啟動儀式在西湖涌金公園廣場舉行．秉持杭州亞運會“綠色、智能、節儉、文明”的辦賽理念，本次亞運會火炬傳遞線路的籌劃聚焦簡約、規模適度．在杭州某路段傳遞活動由甲、乙、丙、丁、戊5名火炬手分五棒完成．若第一棒火炬手只能從甲、乙、丙中產生，最后一棒火炬手只能從甲、乙中產生，則不同的傳遞方案種數為（）A.182436D.48sincos5（7.已知是三角形的一個內角，滿足cossin）sin525929A.D.5x22y221ab0的焦點分別為F1F2y8.已知橢圓C：，A在C上，點B在軸上，且滿足ab2AFBF，FBC的離心率為（）112321235A.D.22533618分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.81z112i2z39.已知復數，z，，則（）2iA.zz47iD.z,z,z3的實部依次成等比數列z,z,z的虛部依次成等差數列312121012z212π2fxAsinxA0.已知函數1的部分圖象如圖所示．則（）π,0f(x)A.的圖象關于中心對稱125π3f(x),2π在區間上單調遞增π的圖象向右平移個單位長度可以得到函數fxg)=2sin2x的圖象61πf(x)h(x)2sin(4x)的圖象D.將函數的圖象所有點的橫坐標縮小為原來的，得到函數26π3π35π3定義在R上的函數fxfxbbfx，bRf(x)fx1，.若fxfxfx、minfxgx，記函數的最大值與最小值分別為，則下列說法正確的是（）2πA.2π為的一個周期fxg(x)gx03π5πf(x)f(x)2b1fx,若D.在上單調遞增36三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.xx2Bxm2xm2，A2x0ABm2的最小值為1_12.若集合_________.3.?，3πSS乙V和甲甲2甲V甲和V若2__________.乙乙V乙233a，blog23b1bab__________．14.已知實數4a2a3，2四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.a5已知函數fxx3x9x213（（1）當a3時，求fx在區間是曲線0,4上的最值；2）若直線l:12xy10yfxa一條切線，求的值.16.“村BA”后，貴州“村超”又火出圈!所謂“村超”，其實是目前火爆全網的貴州鄉村體育賽事一一榕江（三寶侗寨）和美鄉村足球超級聯賽，被大家簡稱為“村超”.“村超”的民族風鄉土味歡樂感，讓每個人盡情享受著足球帶來的快樂.某校為了豐富學生課余生活，組建了足球社團.足球社團為了解學生喜歡足球是否與性別有關，隨機抽取了?女同學各50名進行調查，部分數據如表所示：喜歡足球不喜歡足球2015100n(adbc)22abcdacbd.02.10.050.010.0050.001.7063.8416.6357.87910.828（1）根據所給數據完成上表，依據0.005的獨立性檢驗，能否有的把握認為該中學學生喜歡足球與性別有關？22名男生和1名女生示范定點射門.21的概率均為3人進球總次數X32的分布列和數學期望.17.如圖，多面體由正四棱錐PABCD和正四面體SPBC組合而成.（1）證明：//ABCD；2）求與平面所成角的正弦值.x24y,QQ,B（,By18.已知拋物線作拋物線的在軸與QBxM,N分別交.1）若點Q在直線在曲線y=2上，證明直線過定點，并求出該定點；2）若點Qx22y2上，求四邊形的面積的范圍.A:aaa(nn的正整數.對于滿足1mn19.已知有窮數列中的每一項都是不大于的整數12nAmkkm，k2，ns(m)m(m)，令集合.記集合中元素的個數為（約定空集的元素個）.s（（（1）若A:63253755及；111na,a,,a，求證：互不相同；n2）若s(1)s(2)s(n)12aa,abjiijn)ij(a)ij(a)3）已知，若對任意的正整數或12ijaaan的值.12河北省滄州市運東五校2024-2025學年高三上學期月期中考試數學試題考生注意：123.本試卷滿分150分，考試時間120分鐘．.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在本試卷和答題卡相應位置上．.卷上答題無效．4.考試結束后，將本試題卷和答題卡一并上交．8540分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.某地有8個快遞收件點，在某天接收到的快遞個數分別為360284290，300，188240260，288，則這組數據的上四分位數為（A.290295）300D.330【【【答案】B解析】分析】根據百分位數的定義計算即可.詳解】將數據從小到大排序為：6，2所以上四分位數第6個數與第7個數的中位數，為295.2故選:2.已知數列n是無窮項等比數列，公比為q，則“是“單調遞增”）q1anA.充分而不必要條件必要而不充分條件充分必要條件D.既不充分又不必要條件【【【答案】D解析】分析】根據等比數列的首項、公比的不同情形，分析數列的單調性，結合充分條件、必要條件得解.a0q1aq1a【詳解】若，，則數列單調遞減，故不能推出數列單調遞增；1nn若n單調遞增，則10a100q1q1q1，，，不能推出，第1共頁a單調遞增”的既不充分也不必要條件，q1所以“n故選：D．3.已知圓C:xx22y222y210y210與雙曲線ab的漸近線相切，則該雙曲線的離心ab55A.2D.532【答案】C【解析】【0CC(0,r2，c52利用直線與圓相切，即可求得，得到答案．ax22y22baab，可得其一條漸近線的方程為yx0【詳解】由雙曲線，ab又由圓C:x2y210y210，可得圓心為C(0,，半徑r2，5a5a5ac5d2e則圓心到直線的距離為，可得，cb2(a)2ca2．【點睛】本題主要考查了雙曲線的離心率的求解，以及直線與圓的位置關系的應用，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．1aaba2bt，4.已知向量，若向量b在向量上的投影向量為a（）252112A.22D.【【【答案】A解析】t分析】根據向量投影的概念運算求出，再利用向量數量積運算求得結果.rrabaabrat【詳解】由題b在a上的投影向量為r，2a第2共頁r1又a，t1b，2ab01212.故選：A..冬奧會會徽以漢字“”（如圖1甲）為靈感來源，結合中國書法的藝術形態，將悠久的中國傳統文化底5?新夢想畫筆都有固定的角度，比如彎折位置通常采用30°，45°，60°，90°，120°150°等特殊角度.為了判斷“”的彎折角度是否符合書法中的美學要求.該同學取端點繪制了△ABD2，若點C恰好在邊上，請幫忙計算sin的值（）12113A.D.【【【答案】C解析】，利用平方關系得到sinADB分析】先根據三條邊求出，即可根據等腰三角形求解.AD2BD2AB24169詳解】由題意，在△中，由余弦定理可得，【，2224113π)，所以sin121()2，1636在ACD中，由2得sinsin，1故選：C6.2023年9月8日，杭州第19屆亞運會火炬傳遞啟動儀式在西湖涌金公園廣場舉行．秉持杭州亞運會“綠色、智能、節儉、文明”的辦賽理念，本次亞運會火炬傳遞線路的籌劃聚焦簡約、規模適度．在杭州某路段傳遞活動由甲、乙、丙、丁、戊5名火炬手分五棒完成．若第一棒火炬手只能從甲、乙、丙中產生，最后一棒火炬手只能從甲、乙中產生，則不同的傳遞方案種數為（）A.182436D.48第3共頁【【【答案】B解析】分析】分第一棒為丙、第一棒為甲或乙兩種情況討論，分別計算可得.【詳解】當第一棒為丙時，排列方案有C12A3312A22A3312當第一棒為甲或乙時，排列方案有故不同的傳遞方案有121224種.故選：Bsincos5（7.已知是三角形的一個內角，滿足cossin）sin525929A.D.5【【【答案】B解析】分析】由已知利用同角三角函數基本關系式sin2cos21,可求tan的值，進而利用三角函數恒等變換的應用化簡，即可計算得解．515【詳解】因為cossin，兩邊平方得12sincos，549cos(sincos)212sincos，可得即，554因為是三角形的一個內角，且2sincos，所以sin>cos>0，535sincos0sin，55355又因為cossin，sincos，5255聯立解得：sin，cos，故有：2，55sincossincos2sinsin2tan11tan129從而有．sinsin2故選：B．第4共頁x22y221ab0的焦點分別為F1F2y8.已知橢圓C：，A在C上，點B在軸上，且滿足ab2AFBF，FBC的離心率為（）1123212335A.D.225【答案】D【解析】25169分析】設，先根據，得，，代入橢圓方程可得Ax,yAFBFFBxcy20c2【001122033552e450e290，進而解方程可得e.【詳解】x22y221ab0的圖象，則1F,0，Fc,0如圖，C：，其中c2a2b2，2ab設，Bycx,yFBc,y，Ax,y002002x202y2021c,y1，cx,y，，100ab233333FBFBAFcx,ycx,y因，22222200220203335ccxxc00223故，y3y0y3y022由AFBF得cxcyy0，111100532169c20c2c2y20y20c2得即0003第5共頁2516x202y202ccc2132a2c2，e由1b，9aaba2b2e化簡得e450e290，又橢圓離心率，155e2e5故選：D3618分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.81z112i2z39.已知復數，z，，則（）2iA.zz47iD.z,z,z3的實部依次成等比數列z,z,z的虛部依次成等差數列312121012z212【答案】【解析】z,zA23虛部以及等差數列、等比數列的概念即可判斷，由復數模的運算即可判斷81i81i2i32z39izz4，所以，所以z【詳解】因為，1i1i122zz47iA正確；12zzzzzzzz3，，，，的實部分別為13，，所以，，的實部依次成等比數列，故B正確；12312z13z1zz3的虛部分別為，4，1，所以，，的虛部依次不成等差數列，故D錯誤；23210z192z25C正確.12故選：π2fxAsinxA0.已知函數1的部分圖象如圖所示．則（）第6共頁π,0f(x)A.的圖象關于中心對稱125π3f(x),2π在區間上單調遞增π的圖象向右平移個單位長度可以得到函數fxg)=2sin2x的圖象61πf(x)h(x)2sin(4x)的圖象D.將函數的圖象所有點的橫坐標縮小為原來的，得到函數26【答案】【解析】fx的表達式，對于A，直接代入檢驗即可；對于，由復合函數單調性、【分析】由題意首先求出函數正弦函數單調性判斷即可；對于，直接由三角函數的平移、伸縮變換法則進行運算即可.T5π12π612π【詳解】由圖象可知A2，，解得Tπ,2，44π3π3ππ2π6π6f22sin22π,kZk0,，可知又，所以，結合，2π6fxfx2sin2x所以函數的表達式為，πππ66πf2sin0f(x),0A，由于的圖象關于中心對稱，故A正確；125ππ7π25π7π9πx,2πt2x,,f(x)在區間，由復合函數單調性可知3626225π3,2π上單調遞增，故B正確；πfx，函數的圖象向右平移個單位長度可以得到函數6第7共頁ππ666πCgx2sin2x2sin2x錯誤；1πf(x)h(x)2sin(4x)DD的圖象所有點的橫坐標縮小為原來的26正確.故選：π3π35π3定義在R上的函數fxfxbbfx，bRf(x)fx1，.若fxfxfx、minfxgx，記函數的最大值與最小值分別為，則下列說法正確的是（）2πA.2π為的一個周期fxg(x)gx03π5πf(x)f(x)2b1fx,若D.在上單調遞增36【答案】【解析】π3π3π為fx的一個周期，從而A正確；將等式fxbbfx2【分析】結合已知求得π3π3fxfxfx中心對稱性質求值判斷C對應函數分別求導，得，即可判斷B正確；利用fx正確；根據函數的性質判斷D錯誤.π3π3π2π3fxbbfxxf(x)bfx【詳解】由x替換成．35π5π32π3f(x)fxfxbfx，由上面兩個式子，．35πxf(x)bf(xπ)f(xπ)bf(x)，所以將x替換成，．3f(x2π)bf(xπ)bbf(x)f(x)，π為fx一個周期，A正確；2第8共頁π3π3fxbbfx將等式兩側對應函數分別求導，π3π32πgxgfxfxx得成立，B正確；3π3π3π3fxbbfx,b，即函數圖象關于點中心對稱，πfx,b的最大值和最小值點一定存在關于點中心對稱的對應關系，3f(x)f(x)b，解得b1C正確；2π5π36fxfx,已知條件中函數沒有單調性，無法判斷在上是否單調遞增，D錯誤.故選：ABC．三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.xx2Bxm2xm2，A2x0ABm2的最小值為1_2.若集合_________.，【答案】6【解析】x4x6，然后由AAB【分析】先求出集合，從而求解.Ax4x，所以，【詳解】由x22x240，解得4x60m26AB，m2，所以，m2的最小值為6.6.故答案為：3πS甲S乙V13.?和甲2甲V甲和V若2__________.乙乙V乙8585【答案】解析】##55【第9共頁rrr2rl【，1212r,r分別用l再結合圓心角之和可將可得解.12rr2【則又詳解】解：設母線長為l，甲圓錐底面半徑為，乙圓錐底面圓半徑為，1甲lr12，所以12r，乙l222r2πr3π1r3ll122r,r，所以，12ll2l42413hl12l2l，所以甲圓錐的高4214hl22l2l，乙圓錐的高16113r21hll2lV8551342甲.13V乙1222l16485故答案為：.523a，blog23b1bab__________．14.已知實數4a2a3，32【答案】1【解析】2b1b2log23b13b13fx2xx，故考慮構造函數log23【分析】由可變形為，23a,b判斷函數的單調性，利用單調性化簡等式，由此可求.2b1blog2b1b13，化簡得．log23【詳解】因為32log23b13b132a22a2a34a，2fx2xx構造函數因為函數，yx在,上都為增函數，y2x，上為單調遞增函數，fx,所以函數在由f32a2b11，∴，11a，b，233ab1∴．2故答案為：1.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.a5已知函數fxx3x9x2130,4上的最值；fx（（【1）當a3時，求在區間是曲線27，fx02）若直線l:12xy10yfx的一條切線，求的值.a答案】（）fx（2）a3【解析】fx0,4正負可確定上的單調性，由單調性可確定最值點并求得最fx【）求導后，根據在ax,x33029x，結合切線斜率可構造方程組求得0和a2）設切點為的值.0003【小問1詳解】fxx33x29xfx3x26x93x3x1，當a3當x3fx0x4fx0；4上單調遞增，0\fx在上單調遞減，在,3fxf327fxf0,f4，，f00，f4.fx，0又【小問2詳解】fxax26x9，由題意知：第共頁ax,x309x302設直線l與fx相切于點，0030609122a2x1，消去02010，解得：則a，30290112x00x303則a6912，解得：a3.16.“村BA”后，貴州“村超”又火出圈!所謂“村超”，其實是目前火爆全網的貴州鄉村體育賽事一一榕江（三寶侗寨）和美鄉村足球超級聯賽，被大家簡稱為“村超”.“村超”的民族風鄉土味歡樂感，讓每個人盡情享受著足球帶來的快樂.某校為了豐富學生課余生活，組建了足球社團.足球社團為了解學生喜歡足球是否與性別有關，隨機抽取了?女同學各50名進行調查，部分數據如表所示：喜歡足球不喜歡足球2015100n(adbc)22abcdacbd.02.10.050.010.0050.001.7063.8416.6357.87910.828（1）根據所給數據完成上表，依據0.005的獨立性檢驗，能否有的把握認為該中學學生喜歡足球與性別有關？22名男生和1名女生示范定點射門.21的概率均為3人進球總次數X32的分布列和數學期望.答案】（）有的把握認為該中學學生喜歡足球與性別有關11（2）分布列見解析，EX6【解析】【）根據男女生各名及表中數據即可填寫22列聯表，然后根據計算0022從而求解.5050452,3，列出分布列，計算出期望從而求解.（2）根據題意可知X的所有可能取值為【小問1詳解】依題意，22列聯表如下：喜歡足球不喜歡足球3015452035555050100H零假設：該中學學生喜歡足球與性別無關，010022的觀測值為2，50504590.005，根據小概率值0.005的獨立性檢驗，推斷H不成立，0所以有的把握認為該中學學生喜歡足球與性別有關.小問2詳解】依題意，X的所有可能取值為【2,3，2223121232312315012PX11,PX111，18221822232312128492129212,PX3PX11231832X的分布列為：X0123154929P1542116EX0123數學期.18189917.如圖，多面體由正四棱錐PABCD和正四面體S組合而成.（（【1）證明：//；2）求與平面所成角的正弦值.答案】（）證明見解析22）3【解析】）利用正四棱錐與正四面體的性質得到多面體【的棱長全相等，從而利用線面垂直,E,F,S的判定定理證得四點共面，再利用線面平行的判定定理即可得解；（2）依題意建立空間直角坐標系，利用空間向量法求得線面角，從而得解.小問1詳解】【,,E,F,G,,,,，連接分別取的中點，為正方形，由題意可知多面體的棱長全相等，且四邊形BC,BC,，F,,，，同理.又平面PFSPF，所以,E,F,S四點共面.,又因為，所以四邊形PEFS為平行四邊形，,PS//EF，//ABCD.【小問2詳解】,,x,y,z以F為原點，以所在直線分別為軸建立如圖所示的空間直角坐標系，不妨設AB1，2121212P,0,,E1,0,0,A,0,S,0,則，222121321,0,,EA,0,,,.22222212xz0EPn022設平面=?,?，EAn01y022,0,1令z1x2,y0，所以n.所成角為設與平面，sinn|22則|n|||911423，342所成角的正弦值為.即與平面3x24y,QQ,B（,By18.已知拋物線在軸與QBx分別交M,N.1）若點Q在直線在曲線y=2上，證明直線過定點，并求出該定點；的面積的范圍.（（2）若點Qx22y2上，求四邊形【答案】（）證明見解析，定點22）【解析】1）設出直線的方程并與拋物線方程聯立，化簡寫出根與系數關系，結合,B【處的切線方程求得直線所過定點.（2）先求得四邊形面積的表達式，然后利用導數求得面積的取值范圍.【小問1詳解】Ax,y,Bx,y,Qx,yl:ym設，直線，11220024yxx2m0,Δk2m，可得.ym,ByxxmΔ0軸兩側，在，12xxk,xxm，121211x24yyx2,yx得由，421112y1xxx,yx2xxx，A點處的切線方程為11111241x2x2整理得y1，42x2x2同理可求得B點處的切線方程為y2，42xx1212y10k42由，可得，xxm2x2x22y01244y=2mm2又Q在直線.過定點0,2.【小問2詳解】Qk,m,Qx22y2由（1）可得在曲線kmm1.21x12x12,0Sm2，由（1）可知M,0,NMNQ2221S22mx22kk2m12，1211四邊形AMNBSQABSMNQ4k2m124k22412mxx1244114k244m2m4k2m2m8m816m414125m26m22m2)6m2，2令fx5x26x2x,fx25x245x16fx在2單調遞增，fxS的面積的范圍為四邊形.AMNB【點睛】方法點睛：求解拋物線的切線方程，有兩種方法，一種是利用判別式法，即設出切線的方程并與拋物線方程聯立，化簡后利用判別式為0列方程來求得切線方程；另一種是利用導數的方法，利用導數求得切線的斜率，進而求得切線方程.A:aaa(nn的正整數.對于滿足1mn19.已知有窮數列中的每一項都是不大