2024年高考“2024年高考“最終三十天”專題透析PAGE好教化好教化云平臺——教化因你我而變PAGE6萬有引力與航天專練七萬有引力與航天一、考點內容（1）以萬有引力定律為基礎的行星、衛星勻速圓周運動模型及其應用；(2)雙星模型、估算天體的質量和密度等；(3)以開普勒三定律為基礎的橢圓運行軌道及衛星的放射與變軌、能量等相關內容；(4)萬有引力定律與地理、數學、航天等學問專練七萬有引力與航天一、考點內容二、考點突破二、考點突破1．2024年5月17日，我國勝利放射第45顆北斗導航衛星，該衛星屬于地球靜止軌道衛星(同步衛星)。該衛星()A．入軌后可以位于北京正上方B．入軌后的速度大于第一宇宙速度C．放射速度大于其次宇宙速度D．若放射到近地圓軌道所需能量較少2．2024年1月，我國嫦娥四號探測器勝利在月球背面軟著陸，在探測器“奔向”月球的過程中，用h表示探測器與地球表面的距離，F表示它所受的地球引力，能夠描述F隨h改變關系的圖象是()3．2024年2月，我國500m口徑射電望遠鏡(天眼)發覺毫秒脈沖星“J0318＋0253”，其自轉周期T＝5.19ms，假設星體為質量勻稱分布的球體，已知萬有引力常量為6.67×10－11N·m2/kg2。以周期T穩定自轉的星體的密度最小值約為()A．5×109kg/m3 B．5×1012kg/m3C．5×1015kg/m3 D．5×1018kg/m34．金星、地球和火星繞太陽的公轉均可視為勻速圓周運動，它們的向心加速度大小分別為a金、a地、a火，它們沿軌道運行的速率分別為v金、v地、v火。已知它們的軌道半徑R金＜R地＜R火，由此可以判定()A．a金＞a地＞a火 B．a火＞a地＞a金C．v地＞v火＞v金 D．v火＞v地＞v金5．如圖所示，設行星繞太陽的運動是勻速圓周運動，金星自身的半徑是火星的n倍，質量為火星的k倍。不考慮行星自轉的影響，則()A．金星表面的重力加速度是火星的eq\f(k,n)倍B．金星的“第一宇宙速度”是火星的eq\r(\f(k,n))倍C．金星繞太陽運動的加速度比火星小D．金星繞太陽運動的周期比火星大6．如圖所示，將一個半徑為R、質量為M的勻稱大球，沿直徑挖去兩個半徑分別為大球一半的小球，并把其中一個放在球外與大球靠在一起，挖去小球的球心、球外小球球心、大球球心在一條直線上，則大球中剩余部分與球外小球的萬有引力大小約為(已知引力常量為G)()A．0.01eq\f(GM2,R2) B．0.02eq\f(GM2,R2)C．0.05eq\f(GM2,R2) D．0.04eq\f(GM2,R2)7．兩顆互不影響的行星P1、P2，各有一顆近地衛星S1、S2繞其做勻速圓周運動。圖中縱軸表示行星四周空間某位置的引力加速度a，橫軸表示某位置到行星中心距離r平方的倒數，a－eq\f(1,r2)關系如圖所示，衛星S1、S2的引力加速度大小均為a0。則()A．S1的質量比S2的大B．P1的質量比P2的大C．P1的第一宇宙速度比P2的小D．P1的平均密度比P2的大8．引力波的發覺證明白愛因斯坦100年前所做的預料。1974年發覺了脈沖雙星間的距離在減小就已間接地證明白引力波的存在。假如將該雙星系統簡化為志向的圓周運動模型，如圖所示，兩星球在相互的萬有引力作用下，繞O點做勻速圓周運動。由于雙星間的距離減小，則()A．兩星的運動周期均漸漸減小B．兩星的運動角速度均漸漸減小C．兩星的向心加速度均漸漸減小D．兩星的運動線速度均漸漸減小9．(多選)宇航員在某星球表面以初速度2.0m/s水平拋出一物體，并記錄下物體的運動軌跡，如圖所示，O為拋出點，若該星球半徑為4000km，引力常量G＝6.67×10－11N·m2·kg－2，則下列說法正確的是()A．該星球表面的重力加速度為4.0m/s2B．該星球的質量為2.4×1023kgC．該星球的第一宇宙速度為4.0km/sD．若放射一顆該星球的同步衛星，則同步衛星的繞行速度肯定大于4.0km/s10．(多選)2024年，人類第一次干脆探測到來自雙中子星合并的引力波。依據科學家們復原的過程，在兩顆中子星合并前約100s時，它們相距約400km，繞二者連線上的某點每秒轉動12圈。將兩顆中子星都看作是質量勻稱分布的球體，由這些數據、萬有引力常量并利用牛頓力學學問，可以估算出這一時刻兩顆中子星()A．質量之積 B．質量之和C．速率之和 D．各自的自轉角速11．2024年10月17日放射的“神舟十一號”飛船于10月19日與“天宮二號”順當實現了對接。在對接過程中，“神舟十一號”與“天宮二號”的相對速度特別小，可以認為具有相同速率。它們的運動可以看作是繞地球的勻速圓周運動，設“神舟十一號”的質量為m，對接處距離地球表面高度為h，地球的半徑為r，地球表面處的重力加速度為g，不考慮地球自轉的影響，“神舟十一號”在對接時，下列結果正確的是()A．對地球的引力大小為mgB．向心加速度為eq\f(r,r＋h)gC．周期為eq\f(2πr＋h,r)eq\r(\f(r＋h,g))D．動能為eq\f(mgr2,r＋h)12．我國首顆量子科學試驗衛星于2024年8月16日1點40分勝利放射。量子衛星勝利運行后，我國將在世界上首次實現衛星和地面之間的量子通信，構建天地一體化的量子保密通信與科學試驗體系。假設量子衛星軌道在赤道平面，如圖所示。已知量子衛星的軌道半徑是地球半徑的m倍，同步衛星的軌道半徑是地球半徑的n倍，圖中P點是地球赤道上一點，由此可知()A．同步衛星與量子衛星的運行周期之比為eq\f(n3,m3)B．同步衛星與P點的速度之比為eq\r(\f(1,n))C．量子衛星與同步衛星的速度之比為eq\f(n,m)D．量子衛星與P點的速度之比為eq\r(\f(n3,m))13．開普勒第三定律指出：全部行星的軌道的半長軸的三次方跟它的公轉周期的二次方的比值都相等。該定律對一切具有中心天體的引力系統都成立。如圖，嫦娥三號探月衛星在半徑為r的圓形軌道Ⅰ上繞月球運行，周期為T。月球的半徑為R，引力常量為G。某時刻嫦娥三號衛星在A點變軌進入橢圓軌道Ⅱ，在月球表面的B點著陸。A、O、B三點在一條直線上。求：(1)月球的密度；(2)在軌道Ⅱ上運行的時間。答案二、考點突破二、考點突破1．【答案】D【解析】同步衛星只能位于赤道正上方，A項錯誤；由eq\f(GMm,r2)＝eq\f(mv2,r)知，衛星的軌道半徑越大，衛星做勻速圓周運動的線速度越小，因此入軌后的速度小于第一宇宙速度(近地衛星的速度)，B項錯誤；同步衛星的放射速度大于第一宇宙速度，小于其次宇宙速度，C項錯誤；若放射到近地圓軌道，所需放射速度較小，所需能量較小，D項正確。2．【答案】D【解析】在嫦娥四號探測器“奔向”月球的過程中，依據萬有引力定律，可知隨著h的增大，探測器所受的地球引力漸漸減小但并不是勻稱減小的，故能夠描述F隨h改變關系的圖象是D。3．【答案】C【解析】毫秒脈沖星穩定自轉時由萬有引力供應其表面物體做圓周運動的向心力，依據Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(4π2R,T2)，M＝ρ·eq\f(4,3)πR3，得ρ＝eq\f(3π,GT2)，代入數據解得ρ≈5×1015kg/m3，C正確。4．【答案】A【解析】金星、地球和火星繞太陽公轉時萬有引力供應向心力，則有Geq\f(Mm,R2)＝ma，解得a＝Geq\f(M,R2)，結合題中R金＜R地＜R火，可得a金＞a地＞a火，選項A正確，B錯誤；同理，有Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(v2,R)，解得v＝eq\r(\f(GM,R))，再結合題中R金＜R地＜R火，可得v金＞v地＞v火，選項C、D錯誤。5．【答案】B【解析】由Geq\f(Mm,R2)＝mg得g＝eq\f(GM,R2)，可知eq\f(g金,g火)＝eq\f(k,n2)，選項A錯；由Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(v2,R)得v＝eq\r(\f(GM,R))，可知eq\f(v金,v火)＝eq\r(\f(k,n))，選項B對；由Geq\f(Mm,r2)＝ma得a＝eq\f(GM,r2)，可知距離越遠，加速度越小，而eq\f(r3,T2)＝c，可知越遠周期越大，所以選項C、D均錯。6．【答案】D【解析】由題意知，所挖出小球的半徑為eq\f(R,2)，質量為eq\f(M,8)，則未挖出小球前大球對球外小球的萬有引力大小為F＝Geq\f(M×\f(M,8),\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(R＋\f(R,2)))2)＝eq\f(GM2,18R2)，將所挖出的其中一個小球填在原位置，則填入左側原位置小球對球外小球的萬有引力為F1＝Geq\f(\f(M,8)×\f(M,8),2R2)＝eq\f(GM2,256R2)，填入右側原位置小球對球外小球的萬有引力為F2＝Geq\f(\f(M,8)×\f(M,8),R2)＝eq\f(GM2,64R2)，大球中剩余部分對球外小球的萬有引力大小為F3＝F－F1－F2≈0.04eq\f(GM2,R2)，D選項正確。7．【答案】B【解析】萬有引力充當向心力，故有Geq\f(Mm,r2)＝ma，解得a＝GMeq\f(1,r2)，故圖像的斜率k＝GM，因為G是恒量，M表示行星的質量，所以斜率越大，行星的質量越大，故P1的質量比P2的大，由于計算過程中，衛星的質量可以約去，所以無法推斷衛星質量關系，A錯誤，B正確；因為兩個衛星是近地衛星，所以其運行軌道半徑可認為等于行星半徑，依據第一宇宙速度公式v＝eq\r(gR)可得v＝eq\r(a0R)，從題圖中可以看出，當兩者加速度都為a0時，P2半徑要比P1小，故P1的第一宇宙速度比P2的大，C錯誤；星球的密度ρ＝eq\f(M,V)＝eq\f(M,\f(4,3)πR3)＝eq\f(\f(a0R2,G),\f(4,3)πR3)＝eq\f(3a0,4πGR)，故星球的半徑越大，密度越小，所以P1的平均密度比P2的小，D錯誤。8．【答案】A【解析】雙星做勻速圓周運動具有相同的角速度，靠相互間的萬有引力供應向心力。依據Geq\f(m1m2,L2)＝m1r1ω2＝m2r2ω2，知m1r1＝m2r2，知軌道半徑比等于質量之反比，雙星間的距離減小，則雙星的軌道半徑都變小，依據萬有引力供應向心力，知角速度變大，周期變小，故A正確，B錯誤；依據Geq\f(m1m2,L2)＝m1a1＝m2a2知，L變小，則兩星的向心加速度均增大，故C錯誤；依據Geq\f(m1m2,L2)＝m1eq\f(v12,r1)，解得v1＝eq\r(\f(Gm2r1,L2))，由于L平方的減小比r1的減小量大，則線速度增大，故D錯誤。9．【答案】AC【解析】依據平拋運動的規律：h＝eq\f(1,2)gt2，x＝v0t，解得g＝4.0m/s2，A正確；在星球表面，重力近似等于萬有引力，得M＝eq\f(gR2,G)≈9.6×1023kg，B錯誤；由eq\f(mv2,R)＝mg得第一宇宙速度為v＝eq\r(gR)＝4.0km/s，C正確；第一宇宙速度為最大的環繞速度，D錯誤。10．【答案】BC【解析】由題意可知，合并前兩中子星繞連線上某點每秒轉動12圈，則兩中子星的周期相等，且均為T＝eq\f(1,12)s，兩中子星的角速度均為ω＝eq\f(2π,T)，兩中子星構成了雙星模型，假設兩中子星的質量分別為m1，m2，軌道半徑分別為r1、r2，速率分別為v1、v2，則有：Geq\f(m1m2,L2)＝m1ω2r1、eq\f(Gm1m2,L2)＝m2ω2r2，又r1＋r2＝L＝400km，解得m1＋m2＝eq\f(ω2L3,G)，A錯誤，B正確；又由v1＝ωr1、v2＝ωr2，則v1＋v2＝ω(r1＋r2)＝ωL，C正確；由題中的條件不能求解兩中子星自轉的角速度，D錯誤。11．【答案】C【解析】“神舟十一號”在對接處的重力加速度小于地球表面的重力加速度，對地球的引力小于mg，故A錯誤；在地球表面重力等于萬有引力，有Geq\f(Mm,r2)＝mg，解得：GM＝gr2，對接時，萬有引力供應向心力，有Geq\f(Mm,r＋h2)＝ma，聯立得：a＝eq\f(r2,r＋h2)g，故B錯誤；依據萬有引力供應向心力，有Geq\f(Mm,r＋h2)＝meq\f(4π2,T2)(r＋h)，聯立得T＝eq\f(2πr＋h,r)eq\r(\f(r＋h,g))，故C正確；依據萬有引力供應向心力，Geq\f(Mm,r＋h2)＝meq\f(v2,r＋h)，動能Ek＝eq\f(1,2)mv2＝eq\f(GMm,2r＋h)＝eq\f(mgr2,2r＋h)，故D錯誤。12．【答案】D【解析】由開普勒第三定律得eq\f(r量3,T量2)＝eq\f(r同3,T同2)，又由題意知r量＝mR，r同＝nR，所以eq\f(T同,T量)＝eq\r(\f(r同3,r量