3.5.2分段函數的應用五年制高等職業教育公共基礎課程教材《數學（第一冊）》復習回顧復習：分段函數的定義及表示法

分段函數在現實生活中有著十分廣泛的應用.可以借助數形結合等數學思想方法，分類討論不同條件下變量之間的對應關系，再利用分段函數模型來解決實際問題.例題講析例4

小李家距離學校2km.

某天，小李從家出發，用10分鐘走了一半路程后，發現需要用到的一份材料忘記拿了，于是以原速返回家中，用5分鐘找到了材料；為了節約時間，他選擇了共享單車，用5分鐘一路勻速騎行到達了學校.用適當的方法表示這段時間內小李離家的路程

（單位：km）與時間

(單位：分鐘)之間的函數關系.解可以用圖象來表示與之間的函數關系，如圖3-25.圖3-25.例題講析例4

小李家距離學校2km.某天，小李從家出發，用10分鐘走了一半路程后，發現需要用到的一份材料忘記拿了，于是以原速返回家中，用5分鐘找到了材料；為了節約時間，他選擇了共享單車，用5分鐘一路勻速騎行到達了學校.用適當的方法表示這段時間內小李離家的路程

（單位：km）與時間

(單位：分鐘)之間的函數關系.還可以用解析式來與之間的函數關系，例題講析

分段函數在現實生活中有著十分廣泛的應用.可以借助數形結合等數學思想方法，分類討論不同條件下變量之間的對應關系，再利用分段函數模型來解決實際問題.例題講析例5為緩解油價上漲給出租車行業帶來的成本壓力，某市從2019年1月1日起調整出租車運營價，調整方案見表3-6.

表3-6行駛路程收費標準不超過３ｋｍ11元超過３ｋｍ不超過６ｋｍ超過３ｋｍ部分每千米收費2.4元超過６ｋｍ超過６ｋｍ部分每千米收費2.7元（1）試寫出行駛的路程

(km)與收取的費用

（元)之間的函數關系式．（2）當行駛路程為11km時,收取的費用是多少元？例題講析解(1)由于出租車行駛路程不同時，車費單價不同，

所以需要分段考慮.

按照收費標準,可以得到下面的結論:當行駛路程不超過3km，即0<

≤3時,

=11；當行駛路程超過6km，即

>6時，

=11+3×2.4+2.7(

-6)=2.7

+2，所以該函數關系可表示為當行駛路程超過3km但不超過6km，即3<

≤6時,

=11+2.4(

-3)=2.4

+3.8；例題講析(2)將

=11代入2.7

+2，得

=31.7（元），所以當行駛路程為11km時，收取的費用為31.7元．例6

依法納稅是每個公民應盡的義務，個人收入所得應依照《中華人民共和國個人所得稅法》向國家繳納個人所得稅（簡稱“個稅”）.自2019年10月1日起，個稅稅額計法為個人所得稅=應納稅所得額×稅率-速算扣除數.①其中，應納稅所得額的計法為應納稅所得額=綜合所得收入額-基本減除費用-專項扣除-專項附加扣除-依法確定的其他扣除.②其中，“基本減除費用”（免征額）為每年60000元；“專項扣除”包括個人按照國家規定的范圍和標準繳納的養老保險、醫療保險、事業保險等社會保險費和住房公積金等.稅率與速算扣除數見表3-7.例題講析表3-7級數全年應納稅所得額（含稅所得額）稅率/%速算扣除數1不超過36000302超過36000元至144000元的1025203超過144000元至300000元的20169204超過300000元至420000元的25319205超過420000元至660000元的30529206超過660000元至960000元的35859207超過960000元的45181920（1）設應納稅所得額為t(單位：元），應繳納個稅稅額為y（單位：元），求y與t之間的函數關系式，并畫出圖象.例題講析表3-7級數全年應納稅所得額（含稅所得額）稅率/%速算扣除數1不超過36000302超過36000元至144000元的1025203超過144000元至300000元的20169204超過300000元至420000元的25319205超過420000元至660000元的30529206超過660000元至960000元的35859207超過960000元的45181920（2）設小李某年的綜合所得收入額為173000元，假定繳納的養老保險、醫療保險、失業保險、住房公積金占綜合所得收入額的比例分別為8%，2%，0.5%，12%，專項附加扣除為43200元，依法確定的其他扣除為3600元，那么小李全年應繳納多少個人所得稅？例題講析級數全年應納稅所得額（含稅所得額）稅率/%速算扣除數1不超過36000302超過36000元至144000元的1025203超過144000元至300000元的20169204超過300000元至420000元的25319205超過420000元至660000元的30529206超過660000元至960000元的35859207超過960000元的45181920解根據表3-7，可得y與t之間的函數關系式為例題講析函數圖象如圖3-26.圖3-26解根據表3-7，可得y與t之間的函數關系式為例題講析（2）根據②，小李該年全年應納稅所得額為

=173000-60000-173000(8%+2%+0.5%+12%)-43200-3600=27275.將

=27275代入③，得

=0.03×27275=818.25.所以，小李應繳納的綜合所得個稅稅額為818.25元.利用函數模型還可以解決現實生活中的其他問題.思維拓展

影響剎車距離的最主要因素是行車速度和路面的摩擦系數.研究表明,某型號汽車晴天在平整公路上的剎車距離

(單位：m)與行駛速度

(單位：km/h)滿足關系式

；雨天行駛時，滿足關系

式

．根據上述信息，解答下列問題:（1）在同一坐標系中作出函數

和

的圖象．（2）這兩個圖象之間有什么相同點和不同點？這說明了什么？（3）如果車輛行駛速度分別是60km/h和80km/h,那么雨天行駛和晴天行駛的剎車距離各相差多少？（4）如果雨天行車時車輛正前方約50m處有一個障礙物，此時車輛的行駛速度為60km/h，駕駛員應當在幾秒內剎車才不會撞到障礙物？課堂練習1.

某市對于一戶一表用戶，按照不同用水需求將居民生活用水價格分為三檔：第一檔，月用水量≤15m3，水費為3.04元/m3；第二檔，15m3<月用水量≤25m3，超出15m3部分水費為3.75元/m3；第三檔，月用水量>25m3，超出25m3部分水費為5.88元/m3.（1）寫出該市居民每月實際繳納水費y(單位：元)與該月用水量x（單位：m3）之間的函數關系式.（2）如果小李家某月用水量為20m3,需要繳納水費多少錢？（3）如果小李家某月共繳納水費112.5元，當月小李家