湖南省永州市新田縣2023-2024學(xué)年七年級下學(xué)期數(shù)學(xué)期中試題姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三總分評分一、選擇題（在下列各題的四個選項中，只有一項是符合題意的。本大題共10個小題，每小題3分，共30分）1．下列方程組中，是二元一次方程組的是（）A．a(chǎn)?2b=8a+3b=12 B．C．3a?b=6ab=10 D．2．下列各式從左到右的變形中，是因式分解的是（）A．?12x3y=?3C．10x2?5x=5x(2x?1)3．下列運算正確的是（）A．2x2?C．3x2y?4．已知(x?3)(x+5)是x2+px+q因式分解的結(jié)果，則A．P=2,q=?15 B．P=?2,q=15 C．5．將多項式x2A．x2?x+1 B．x2+x+1 C．6．若36x2+axy+A．6 B．12 C．±6 D．±127．從甲地到乙地有一段上坡路與一段下坡路.如果上坡平均每小時走2km，下坡平均每小時走3km，那么從甲地走到乙地需要15分鐘，從乙地走到甲地需要20分鐘.若設(shè)從甲地到乙地上坡路程為xkm，下坡路程為ykm，則所列方程組正確的是（）A．x2+yC．x2+y8．如果x=3y=?2是方程組ax+by=7ax?by=5的解，則A．1 B．?1 C．2 D．?29．“九宮圖”源于我國古代夏禹時期的《洛書》（如圖1），是世界上最早的矩陣，又稱“幻方”，其實幻方就是把一些有規(guī)律的數(shù)填在正方形圖內(nèi)，使每一行、每一列和每一條對角線上各個數(shù)之和都相等（如圖2），圖3的方格中填寫了一些數(shù)字和字母，若能構(gòu)成一個廣義的三階幻方，則b的值為（）圖1圖2圖3A．0 B．1 C．3 D．610．如圖，將兩張邊長分別為a和b(a>b)的正方形紙片按圖1，圖2兩種方式放置長方形內(nèi)（圖1，圖2中兩張正方形紙片均有部分重疊），未被這兩張正方形紙片覆蓋的部分用陰影表示，若長方形中邊AB、AD的長度分別為m、n．設(shè)圖1中陰影部分面積為s1，圖2中陰影部分面積為s2．當(dāng)m?n=2時，圖1圖2A．2a B．2b C．?2b D．2a?2b二、填空題（本大題共8個小題，每小題3分，共24分，請將答案填在答題卡的答案欄內(nèi)）11．計算：(?m312．已知一個正方形的邊長是3×103cm，則它的面積是13．請寫出一個解是3，另一個解是?3的二元一次方程．14．已知關(guān)于x、y的方程(k2?1)x15．已知實數(shù)a,b滿足a+b=4,ab=?516．已知二元一次方程2x+3y=5與二元一次方程x+y=2有相同的解，則2x+y=．17．用完全平方公式計算(?2x?3y)2=18．觀察下列各式及其展開式：(a+b)2(a+b)3(a+b)4(a+b)5??????請你猜想(x?1)8的展開式中含x2項的系數(shù)是三、解答題（本大題共8個小題，共66分，解答題要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）19．計算：（1）(2xy2)3?x320．因式分解：（1）3x4+6x3y+3x221．解下列方程組：（1）x=3y?2①2x+y=3② （2）22．先化簡，再求值：(x?4y)2?(x+2y)(x?2y)+4y(3x?5y)，其中23．（本小題9分）有甲、乙兩個長方形紙片，邊長如圖所示(m>0)，面積分別記為s甲和s（第23題圖）（1）①計算：s甲=；s②用“>”，“<”或“=”填空：s甲s（2）若一個正方形紙片的周長與甲長方形的周長相等，面積為s正①該正方形的邊長是_▲_（用含m的代數(shù)式表示）；②小方同學(xué)發(fā)現(xiàn)：s正與s甲的差與24．李強總理代表國務(wù)院在第十四屆全國人大二次會議上作《政府工作報告》，報告中指出要“加強生態(tài)文明建設(shè)，推進綠色低碳發(fā)展”。新能源汽車作為一種新興的低碳出行方式，受到越來越多的人們青睞。某汽車銷售公司計劃購進一批新能源汽車進行銷售，據(jù)了解2輛A型新能源汽車和2輛B型新能源汽車的進價共計70萬元；3輛A型新能源汽車和5輛B型新能源汽車的進價共計145萬元．（1）求A、B兩種型號的新能源汽車每輛的進價分別是多少萬元？（2）若某公司計劃正好用170萬元購進以上兩種型號的新能源汽車（兩種型號的新能源汽車均購買），請通過計算求出共有幾種不同的購買方案．25．類比是數(shù)學(xué)中常用的數(shù)學(xué)思想．比如，我們可以類比多位數(shù)的加、減、乘、除的豎式運算方法，得到多項式與多項式的加、減、乘、除的運算方法．例：①2x+3+)∴(2x+3)+(3x?5)=5x?2∴(3③x+3∴(x+3)(2x+5)=2x2理解應(yīng)用：（1）請仿照上面的豎式計算：(2x+3)(x?5)；（2）已知兩個多項式的和為3x2?（3）已知一個長為(x+2)，寬為(x?2)的矩形A，將它的長增加8，寬增加a得到一個新矩形B，且矩形B的周長是矩形A周長的3倍（如圖），求矩形B的面積．26．若一個四位正整數(shù)abcd滿足：a+c=b+d，我們就稱該數(shù)是“交替數(shù)”，如對于四位數(shù)3674，因為3+7=6+4，所以3674是“交替數(shù)”，對于四位數(shù)2353，因為2+5≠3+3，所以2353不是“交替數(shù)”．（1）判斷3986是否是“交替數(shù)”，并說明理由；（2）最小的“交替數(shù)”是，最大的“交替數(shù)”是．（3）若一個“交替數(shù)”滿足千位數(shù)字與百位數(shù)字的平方差是21，且十位數(shù)字與個位數(shù)的和能被5整除．請求出所有滿足條件的“交替數(shù)”．

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：A、是二元一次方程組，符合題意；

B、共有3個未知數(shù)，是三元一次方程組，不符合題意；

C、第二個方程是二元二次方程，不是二元一次方程組，不符合題意；

D、第二個方程中含有分式，不是二元一次方程組，不符合題意.

故答案為：A.

【分析】根據(jù)二元一次方程組的定義進行判斷即可．2．【答案】C【解析】【解答】解：A、等號左側(cè)是單項式，不是因式分解，此項不符題意；

B、是整式的乘法，不是因式分解，此項不符題意；

C、是因式分解，此項符合題意；

D、等號右側(cè)不是整式的乘積，不是因式分解，此項不符題意.

故答案為：C.

【分析】根據(jù)因式分解的定義逐項判斷即可得．3．【答案】C4．【答案】A【解析】【解答】解：(x?3)(x+5)=x2+2x-15.

根據(jù)題意，可得x2+2x-15=x2+px+q.

5．【答案】B【解析】【解答】解：x2y(a?b)?xy(b?a)+y(a?b)

=x2y(a?b)+xy(a-b)+y(a?b)

=y(a-b)x2+x+1.

即多項式x2y(a?b)?xy(b?a)+y(a?b)提公因式后，另一個因式為x26．【答案】D【解析】【解答】解：∵6x±y2=36x2±12xy+y2，

∴a=±127．【答案】C【解析】【解答】解：∵從甲地到乙地上坡路程為xkm，下坡路程為ykm，上坡平均每小時走2km，下坡平均每小時走3km，那么從甲地走到乙地需要15分鐘，∴x2返回時，列方程為x3聯(lián)立方程組為x2+【分析】從甲地到乙地上坡路程為xkm，下坡路程為ykm，根據(jù)時間等于路程÷速度及從甲地走到乙地需要15分鐘、從乙地走到甲地需要20分鐘列出方程組.8．【答案】D【解析】【解答】解：∵x=3y=?2是方程組ax+by=7ax?by=5的解，

∴3a-2b=7①3a+2b=5②.

①+②得6a=12，解得a=2.

將a=2代入①，有6-2b=7，解得b=-12.

∴a2024b2023=220249．【答案】D【解析】【解答】解：根據(jù)題意得b+-4=a+2(-4)+2=a+(-2)，解得b=6a=0.

故答案為：D.10．【答案】B【解析】【解答】解：S1=m-an+n-aa-b=mn-a2-bn+ab，

S2=mn-a+m-aa-b=mn-a211．【答案】m【解析】【解答】解：(?m3)2=-12×m3212．【答案】9×【解析】【解答】解：∵正方形的邊長為3×103cm，

∴正方形的面積為3×1032=9×13．【答案】x+y=0【解析】【解答】解：∵二元一次方程的一個解是3，另一個解是?3，兩個解的和為0，

∴可直接列舉方程，如x+y=0.

故答案為：x+y=0（開放題，符合條件即可）.

【分析】方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．根據(jù)二元一次方程解的定義求解即可.14．【答案】1【解析】【解答】解：根據(jù)題意，得k2-1=0且k+1≠0、k-7≠0.

解得k=1.

故答案為：1.15．【答案】26【解析】【解答】解：∵a+b=4,ab=?5，

∴a2+b2=16．【答案】3【解析】【解答】解：∵二元一次方程2x+3y=5與二元一次方程x+y=2有相同的解，

∴2x+3y=5x+y=2.

解得x=1y=1.

∴2x+y=2×1+1=3.

故答案為：3.

【分析】先聯(lián)立2x+3y=5x+y=217．【答案】4x【解析】【解答】解：(?2x?3y)2=2x+3y2=4x218．【答案】28【解析】【解答】解：由所給四組式子的系數(shù)規(guī)律可得左邊式子的指數(shù)分別為6，7，8的等式，右邊各項的系數(shù)分別為：

1，6，15，20，15，6，1；

1，7，21，35，35，21，7，1；

1，8，28，56，70，56，28，8，1；

故含x2項的系數(shù)為：28.

故答案為：28.

19．【答案】（1）解：2xy原式=8=2（2）解：x+2y?3原式===20．【答案】（1）解：3x原式=3=3（2）解：16原式==【解析】【分析】（1）原式提取公因式3x2，再利用完全平方公式分解即可；21．【答案】（1）解：x=3y?2①把①代入②，得2解得y=1把y=1代入①，解得x=1因此原方程組的解是x=1（2）解：x?2y=3①②×4得2x+3y=13③①×2得2x?4y=6④③-④得7y=7解得y=1把y=1代入①，解得x=5因此原方程組的解是x=5【解析】【分析】（1）利用代入消元法解二元一次方程組即可得；

（2）利用加減消元法解二元一次方程組即可得．22．【答案】解：原式=x=x=4xy因x=2,y=1原式=4×2×1=8【解析】【分析】先對給定的多項式進行化簡，這包括展開平方、乘法和加減運算.然后，將給定的值x=2,23．【答案】（1）s甲=m（2）①m+6②正確.理由如下：∵ss∴s∵s正與s∴s正與s【解析】【解答】解：（1）根據(jù)圖片，可得S甲=m+8m+4=m2+12m+32，

S乙=m+6m+7=m2+13m+42.

∵S甲-S乙=-m-10，且m＞0，

∴S甲-S乙＜0，即S甲＜S乙.

故答案為：s甲=m2+12m+32、s乙=m2+13m+42、＜.

（2）①甲長方形的周長為：224．【答案】（1）解：設(shè)A型號的新能源汽車每輛進價為x萬元，B型號的新能源汽車每輛進價為y萬元．2x+2y=70解得x=15答：A型號的汽車每輛進價為15萬元，B型號的汽車每輛進價為20萬元（2）解：設(shè)A型號的汽車購進a輛，B型號的汽車購進b輛．15a+20b=170即a=34?4b3∵兩種型號的新能源汽車均購買，∴a,b均為正整數(shù)．所以a=2b=7或a=6b=4答：共有3種不同的購買方案：方案1：A型號的汽車購進2輛，B型號的汽車購進7輛；方案2：A型號的汽車購進6輛，B型號的汽車購進4輛；方案3：A型號的汽車購進10輛，B型號的汽車購進1輛【解析】【分析】（1）設(shè)A種型號的汽車每輛進價為x萬元，B種型號的汽車每輛進價為y萬元，根據(jù)2輛A型新能源汽車和2輛B型新能源汽車的進價共計70萬元；3輛A型新能源汽車和5輛B型新能源汽車的進價共計145萬元．列方程組求解即可；

（2）設(shè)購進A種型號的汽車m輛，B種型號的汽車n輛，根據(jù)計劃正好用170萬元購進以上兩種型號的新能源汽車，且兩種型號的新能源汽車均購買，列二元一次方程，再根據(jù)m，n為正整數(shù)求解即可．25．【答案】（1）解：2x+3∴2x+3（2）解：3∴另一個多項式是：2（3）解：∵矩形B的周長是矩形A周長的3倍∴2解得a=4x?8∴矩形B的面積為：x+2+8【解析】【分析】（1）根據(jù)多項式與多項式的乘法豎式的運算方法計算即可求解；

（2）根據(jù)多項式與多項式的減法豎式的運算方法計算即可求解；

（3）根據(jù)已知條件，先求出a，再求出面積，然后分解多項式即可．26．【答案】（1）解：不是，理由如下：∵3+8≠9+6∴3986不是“交替數(shù)”（2）1001；9999（3）解：設(shè)這個“交替數(shù)”為abcd，k為正整數(shù)．由題意得：a2?b2=21∵a2?∴a+b=21a?b=1或解得a=11b=10(舍去)，∵0≤b≤9,0≤d≤9,c+d=5k(k為正整數(shù))∴k取1或2或3又∵a+c=b+d，即5+c=2+d，則c?d=?3①當(dāng)k取1時，即c+d=5∴c+d=5c?d=?3解得∴“交替數(shù)”是5214．②當(dāng)k取2時，即c+d=10∴c+d=10c?d=?3解得c=③當(dāng)k取3時，即c+d=15∴c+d=15c?d=?3解得∴“交替數(shù)”是