五年制高等職業(yè)教育公共基礎(chǔ)課程教材《數(shù)學(xué)（第一冊(cè)）》教案課題5.2.1弧度制的概念授課時(shí)間學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解1弧度的定義及弧度制；2.掌握角度制與弧度制的互化；3.熟記特殊角的弧度數(shù).教學(xué)重點(diǎn)理解弧度的意義，能正確進(jìn)行角度制與弧度制的換算.教學(xué)難點(diǎn)理解弧度制的概念以及1弧度的定義教學(xué)準(zhǔn)備PPT教學(xué)過程教學(xué)內(nèi)容一、問題探究抽象概括三、合作交流四、例題解析五、思維拓展六、課內(nèi)練習(xí)七、課堂小結(jié)教師活動(dòng)刻畫物體的質(zhì)量、長(zhǎng)度、體積、溫度、速度等時(shí)，度量單位一般是借助工具制定的.比如，中國(guó)人所說的“拃”就是古代中國(guó)的“尺”，指的是成年男人大拇指與中指之間的距離，在西方的許多國(guó)家仍然把“英尺”(foot)作為度量單位，英文單詞foot是腳的意思，指的是成年男子一只腳的長(zhǎng)度.這樣制定的長(zhǎng)度單位是因人因地而異的，是無法進(jìn)行傳播和交流的，因此長(zhǎng)度單位的制定需要從多元走向統(tǒng)一．現(xiàn)在統(tǒng)一使用的國(guó)際基本長(zhǎng)度單位是“米”，這樣的度量依賴的是人對(duì)距離遠(yuǎn)近的感知本能.在不同的情況下，人們使用不同的度量單位，例如，在衡量天體之間的距離時(shí)用“光年”作為單位，而在衡量芯片制程時(shí)用“納米”作為單位.初中我們學(xué)過用“度”作單位度量角的單位制稱為角度制.還可采用什么作單位度量角呢？如圖5-8，兩個(gè)半徑為與的同心圓如果圓心角的大小是確定的.（1）在不同的圓中，同樣的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)與是否相等？（2）在不同的圓中，同樣的圓心角所對(duì)應(yīng)的弧長(zhǎng)與半徑的比值是否相等？其比值大小與半徑有關(guān)還是由圓心角大小確定？圖5-8對(duì)問題（1），我們知道，在圓周中，弧長(zhǎng)所占圓的周長(zhǎng)的份數(shù)等于該弧所對(duì)圓心角所占圓周角的份數(shù)，根據(jù)角度制得，，所以，當(dāng)半徑不相等時(shí)，同樣的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)不相等；對(duì)問題（2），根據(jù)對(duì)問題（1）的分析得，，即同樣的圓心角所對(duì)應(yīng)的弧長(zhǎng)與半徑的比值相等.并且弧長(zhǎng)與半徑的比值與半徑無關(guān)，是由圓心角的大小確定的.由此可見，圓心角所對(duì)應(yīng)的弧長(zhǎng)與半徑的比值大小，能刻畫圓心角的大小.二、抽象概括如果圓心角的大小確定，則圓心角所對(duì)應(yīng)的弧長(zhǎng)與半徑的比值是一個(gè)常數(shù)，我們稱這個(gè)常數(shù)為圓心角的弧度數(shù).當(dāng)圓的半徑為1個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)，圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)就是這個(gè)角的弧度數(shù).長(zhǎng)度等于半徑的弧所對(duì)的圓心角叫做1弧度的角，記此角為1（讀作1弧度）．三、合作交流弧長(zhǎng)等于2倍半徑的弧所對(duì)的圓心角弧度數(shù)是多少？直角的弧度數(shù)是多少？由于平角的弧度是，并且角度制下1個(gè)平角為，所以.由此可得到角度與弧度的換算關(guān)系：rad，1=規(guī)定：正角的弧度數(shù)為正數(shù)，負(fù)角的弧度數(shù)為負(fù)數(shù)，零角的弧度數(shù)為0.當(dāng)形成角的射線旋轉(zhuǎn)一周后繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，就可以得到弧度數(shù)大于2π或小于-2π的角，這樣，就可用角的弧度數(shù)度量任意角的大小.并建立了角的集合與實(shí)數(shù)集R之間一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系.用弧度作單位（常省略不寫）來度量角的單位制叫做弧度制.四、例題解析例1把45°化成弧度.例2把化成度.例3將下列各角化成的形式，并指出是第幾象限角？（1）；（2）.五、思維拓展用弧度制如何表示軸線角、象限角的集合.（1）終邊落在軸的非正、非負(fù)半軸，軸的非正、非負(fù)半軸的角.（2）第一、二、三、四象限角.六、課內(nèi)練習(xí)1.將下列各角化為弧度:(1)；(2)；(3)；(4).2.將下列各角化為角度:(1)；(2)；(3)；(4).七、課堂小結(jié)1.了解1弧度的定義及弧度制；2.掌握角度制與弧度制的互化；3.熟記特殊角的弧度數(shù).學(xué)生活動(dòng)思考，分析同樣的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)與關(guān)系，同樣的圓心角所對(duì)應(yīng)的弧長(zhǎng)與半徑的比值