2025年中考模擬試卷（一）數學(滿分120分，考試時間120分鐘)第Ⅰ卷選擇題(共30分)一、選擇題(本大題共10個小題，每小題3分，共30分)題號12345678910答案1.計算（-3）×（-2）的結果是-6B.6C.-D.2.如圖所示的幾何體俯視圖為3.下列計算正確的是A.B.C.D.4.老師讓同學們驗證教室里黑板的上，下邊緣是否平行.小明畫出了如圖所示的線段，并用量角器測量∠1，∠2的度數，解決這個問題所應用的數學原理是A.兩點確定一條直線B.兩直線平行，同旁內角互補C.同旁內角互補，兩直線平行D.對頂角相等5.關于的不等式組的解集為B.C.D.6.如圖，將△ABC繞著點A順時針旋轉90°得到△ADE，點B，C的對應點分別為點D，E，點C，D，E恰好在一條直線上.若CD=2,BC=1，則AC的長為A.B.C.D.7.法國數學家笛卡爾發明了平面直角坐標系，使平面內的點與有序實數對建立了一一對應關系，可以將幾何問題轉化為代數問題來研究.這種解決問題的數學思想是A.類比B.數形結合C.分類討論D.一般到特殊8.若點A（，），B（，），C（6，）三點都在反比例函數的圖象上，其中，則，，的大小關系為A.B.C.D.9.如圖，AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上，點D是弧AC的中點，連接AC，BC，DC，若∠ACD=30°,則∠B的度數為A.30°B.45°C.60°D.75°10.如圖，在矩形ABCD中，AB=4,BC=，以點B為圓心，AB為半徑畫弧交AC于點E，連接BE，則圖中陰影的面積為A.B.C.D.第Ⅱ卷非選擇題(共90分)二、填空題(本大題共5個小題，每小題3分，共15分)11.分解因式：=.12.長征五號B運載火箭是我國目前近地軌道運載能力最大的火箭，起飛推力約1078噸，已知1噸起飛推力約等于10000N，則長征五號B運載火箭可提供的起飛推力用科學記數法表示為N.13.科學技術是第一生產力，是一個國家綜合實力的重要標志.某校舉行科技創新選拔賽，下表是甲,乙，丙，丁四個小組在選拔賽中取得成績的平均數與方差.若要從中選出一個成績較好且狀態穩定的小組去參加市級大賽，應選的小組是.甲乙丙丁平均數88929288方差0.91.511.814.某班舉行閱讀活動需購買甲,乙兩種書簽作為獎品，已知購買5張甲種書簽和3張乙種書簽需要190元，購買2張甲種書簽比1張乙種書簽多花費10元，設甲種書簽每張元，乙種書簽每張元，根據題意可列方程組為.15.如圖，正方形ABCD和正方形CEFG，將正方形CEFG繞著點C旋轉，連接BF，點G恰好落在BF上時，連接DF，AE，AE交BF于點H.若AB=10，DF=2,則AH的長為.三、解答題(本大題共8個小題，共75分.解答應寫出文字說明、證明過程和演算步驟)16.(本題共2個小題，每小題5分，共10分）（1）計算：（2）解分式方程：17.（本題8分）如圖，在□ABCD中，AC為對角線.（1）尺規作圖：按要求作出圖形：①作邊BC的中點E；②連接AE并延長交DC的延長線于點F；③連接BF（保留痕跡，不寫作法）；（2）若AC⊥AB，求證：四邊形ACFB是矩形.18.（本題7分）隨著旅游旺季的來臨，某酒店入住客人不斷增多.現酒店需要訂購一批兩種規格的洗漱用品，經理計劃采購A，B兩款洗漱用品共24箱（采購數量只能為整箱）.已知某公司報價A款洗漱用品1700元/箱，B款洗漱用品1300元/箱.若本次采購預算最高為32400元，則共有幾種采購方案？并寫出具體方案.19.（本題9分）習總書記說：“青山綠水就是金山銀山”，環境保護日益受到重視.某校為了培養學生的環保意識，結合社團活動開設了一系列環保課程.根據對不同環保課程的報名數據繪制了下面兩幅不完整的統計圖.（1）該校報名參與環保課程的學生一共有名，請補全條形統計圖；（2）在扇形統計圖中，請求出“綠色出行”對應的圓心角度數；（3）為了進一步提升學生水資源保護的意識，學校從參與“水資源保護”課程的同學中隨機抽選了4名同學（兩男兩女）參加知識競賽，若要把這4名同學隨機分成甲，乙兩個小組，每組2人，請用列表法或畫樹狀圖的方式求出甲小組中恰好是一男一女的概率.20.（本題9分）圖書樓是交城中學的標志性建筑，其結構靈動飄逸，象征著交城教育日新月異，乘風而上的積極狀態（如圖）.某校“綜合與實踐”活動小組的同學們為了測量該圖書樓的高度，設計了如下方案：課題測量圖書樓的高度測量工具無人機，測角儀，皮尺等成員組長：×××，組員：×××，×××，×××測量示意圖說明：AB表示圖書樓，點A表示圖書樓的最高點，點B表示圖書樓的底部.點C為無人機測量的位置，CD為無人機的高度，點C，D在同一豎直直線上，點A，B，C，D均在同一豎直平面內，AB與水平面BD垂直.測量數據從D處觀測A處的仰角從C處觀測A處的仰角CD62°59.3°5米參考數據Sin62°≈0.88，cos62°≈0.47，tan62°≈1.88，sin59.3°≈0.86，cos59.3°≈0.51，tan59.3°≈1.68…………請你結合以上數據，幫助該小組的同學求出圖書樓AB的高度（結果保留整數）.（本題8分）閱讀與思考下面是小宇同學證明三角形中位線定理的過程，請你仔細閱讀并完成相應的任務.如圖如圖1，在△ABC中，點D，E分別是AB，AC的中點，連接DE.求證：DE∥BC，DE=BC.證明：如圖2，延長DE到點F，使EF=DE，連接AF，CF，DC.∵點E是AC的中點，∴AE=CE，∴四邊形ADCF是平行四邊形.（依據1），∴AD∥CF，AD=CF.∵點D是AB的中點，∴AD=BD，∴BD=CF.又∵BD∥CF，∴四邊形BCFD是平行四邊形.∴DF∥BC，DF=BC，（依據2）∵DE=DF，∴DE=BC.任務：（1）直接寫出上面證明中的“依據1”和“依據2”；（2）小宇繼續探究，如圖3，在△ABC中，點D，E分別是AB，AC的中點，連接DE，點M是DE的中點，連接AM，CM，∠AMC=90°.求證：AC=BC；（3）我們還學過證明一條線段是另一條線段的一半的數學定理，請你再寫出一條與上面內容不同的數學定理：.22.（本題12分）綜合與實踐問題情境：如圖1，是學校操場一角的勞動基地示意圖，其外輪廓可以近似看成一條拋物線的一部分，經測量OA=10米，OB=20米，根據學校開展勞動教育的需要，現要對該土地進行種植區域劃分，設計如下方案：方案設計：①取OB的中點C，在△OAC的區域內種植西紅柿；②過點C作OB的垂線交拋物線于點D，測得CD=17.5米，又分出的兩個區域分別種植菠菜和豆角.方案實施：學校課程中心的老師以O為原點，OB所在直線為軸，OA所在直線為軸，建立平面直角坐標系，如圖2.（1）請求出拋物線的函數表達式；（2）為了保證種植前期幼苗的成活率，需要在拋物線上選取一點E，安裝一個△ACE形狀的遮陽網，如圖2.請求出該遮陽網面積最大時點E的坐標；（3）請你直接寫出（2）中遮陽網面積最大時，點E到AC的距離.23.（本題12分）綜合與實踐【問題情境】數學活動課上，老師讓同學們運用兩個直角三角形構造圖形，探究問題.【問題初探】（1）勤思小組的同學構造出的圖形，如圖1，其中△ABC與△DEF均為等腰直角三角形，∠BAC=∠EAF=90°，AB=AC，AE=AF，連接BE，CF.請判斷BE與CF的數量和位置關系，并說明理由；【問題再探】（2）慎思小組的同學構造出的圖形，如圖2，其中△ABC與△DEF仍然為等腰直角三角形，若CD=，AB=,求AD的長；【拓展應用】（3）篤思小組的同學構造出的圖形，如圖3，其中∠ACB=∠DCE=90°，∠BAC=∠EDC=30°，連接AD，BD，點A，D，E在一條直線上，若AD=12，BD=，請直接寫出CE的長度.2025年中考模擬試卷（一）數學答案選擇題（本題共10個小題，每小題3分，共30分）題號12345678910答案BCBCACBDCB填空題（本題共5個小題，每小題3分，共15分）12.13.丙14.15.解答題（第一小題5分，第二小題5分，本題10分)解：（1）原式=………………4分=…………5分（2）解分式方程：…………1分…………2分…………3分檢驗：當時，……………4分∴原方程得解為……5分17.（第一問3分，第二問5分，共8分）（1）如圖所示，即為所求.…3分（2）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AB∥DC∴∠ABE=∠FCE…………4分∵E是BC的中點∴BE=CE…………5分在△ABE和△FCE中∴△ABE≌△FCE(ASA)…………6分∴AB=FC∵AB∥DC∴四邊形ACFB是平行四邊形…………7分∵AC⊥AB∴∠BAC=90°∴四邊形ACFB是矩形…………8分18.(本題7分)解：設該酒店購買A款洗漱用品箱，B款洗漱用品（24-）箱…………1分根據題意可得：…………3分解得：…………5分∵為箱數，∴為整數∴=1，2，3∴共有三種方案，分別為：…………6分方案一：購買A款洗漱用品1箱，B款洗漱用品23箱；方案二：購買A款洗漱用品2箱，B款洗漱用品22箱；方案三：購買A款洗漱用品3箱，B款洗漱用品21箱.…………7分19.(第一問3分，第二問2分，第三問2分，第四問3分，共9分)解：（1）200節能減排40人，植樹造林60人，條形圖略…3分（2）……………5分（3）根據題意列表如下第2人第1人男1男2女1女2男1（男2，男1）（女1，男1）（女2，男1）男2（男1，男2）（女1，男2）（女2，男2）女1（男1，女1）（男2，女1）（女2，女1）女2（男1，女2）（男2，女2）（女1，女2）…………7分由列表可知：共有12種情況，并且它們出現得機會均等，其中甲小組恰好是一男一女的情況有8種，…………8分所以，…………9分19.（本題9分）解：延長CE交AB于點F…………1分由題意可知：AB⊥BD,CD⊥BD，CF⊥CD∴∠ABD=∠CDB=∠FCD=90°∴四邊形BDCF為矩形…………2分∴CD=BF=5，BD=CF…………3分設BD=CF=在Rt△ABD中∴AB=1.88…………5分在Rt△ACF中∴AF=1.68…………6分∵AB-AF=BF∴1.88-1.68=5…………7分∴…………8分∴AB=米答：圖書樓的高度為47米.…………9分21.（第一問2分，第二問4分，第三問2分，共8分）解：（1）對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.…………1分平行四邊形的對邊平行且相等…………2分∵D,E分別是AB，AC的中點∴DE=BC…………3分∵∠AMC=90°，E為AC的中點∴EM=AC…………4分∵M是DE的中點∴EM=DE…………5分∴AC=DE∴AC=BC…………6分（3）答案不唯一，如平行四邊形的對角線互相平分…………8分22.解：（第一問4分，第二問6分，第三問2分，共12分）（1）設拋物線的函數表達式