2025年初三年級質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)（2月）本試卷分為第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，第Ⅰ卷為1-8題，共24分，第Ⅱ卷為9-20題，共76分．全卷共計100分．考試時間為90分鐘．注意事項：1．答題前，請將學(xué)校、姓名、班級、考場和座位號寫在答題卡指定位置，將條形碼貼在答題卡指定位置．2．選擇題答案，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑．如需改動請用2B橡皮擦干凈后，再涂其它答案，不能答在試題卷上．非選擇題，答題不能超出題目指定區(qū)域．3．考試結(jié)束，監(jiān)考人員將答題卡收回．第Ⅰ卷（本卷共計24分）一、選擇題：（每小題只有一個正確選項，每小題3分，共計24分）1.榫卯結(jié)構(gòu)是中國傳統(tǒng)建筑，家具及其它器械的一種結(jié)構(gòu)方式，如圖是某種榫卯構(gòu)件的示意圖，其中榫的主視圖為（）A B.C. D.2.若是一元二次方程的解，則的值為（）A. B.0 C.1 D.23.如圖所示的木制活動衣帽架是由三個全等的菱形構(gòu)成的，根據(jù)實際需要可以調(diào)節(jié)間的距離．若間的距離調(diào)節(jié)到，菱形的邊長，則的度數(shù)是（）A B. C. D.4.物理課上學(xué)過小孔成像的原理，它是一種利用光的直線傳播特性實現(xiàn)圖象投影的方法．如圖，燃燒的蠟燭（豎直放置）經(jīng)小孔在屏幕（豎直放置）上成像，設(shè)，，小孔到的距離為，則小孔到的距離為（）．A. B. C. D.5.如圖1所示，是地理學(xué)科實踐課上第一小組同學(xué)在一張面積為的長方形卡紙上繪制的山東省政區(qū)圖（圖中陰影部分），他們想了解該圖案的面積是多少，經(jīng)研究采取了以下辦法：將長方形卡紙水平放置在地面上，在適當(dāng)位置隨機(jī)地朝長方形區(qū)域扔小球，并記錄小球落在不規(guī)則圖案上的次數(shù)（球扔在界線上或長方形區(qū)域外不計試驗結(jié)果）．他們將若干次有效試驗的結(jié)果繪制成了如圖2所示的統(tǒng)計圖，由此估計不規(guī)則圖案的面積大約為（）A. B. C. D.6.驗光師檢測發(fā)現(xiàn)近視眼鏡的度數(shù)y（度）與鏡片焦距x（米）成反比例，y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖所示．經(jīng)過一段時間的矯正治療后，小雪的鏡片焦距由0.25米調(diào)整到0.5米，則近視眼鏡的度數(shù)減少了（）度．A.150 B.200 C.250 D.3007.如圖是某地下停車場的平面示意圖，停車場的長為，寬為．停車場內(nèi)車道的寬都相等，若停車位的占地面積為．求車道的寬度（單位：）．設(shè)停車場內(nèi)車道的寬度為，根據(jù)題意所列方程為（）A. B.C. D.8.圖1是某款自動旋轉(zhuǎn)遮陽傘，傘面完全張開時張角呈，圖2是其側(cè)面示意圖．為實現(xiàn)遮陽效果最佳，傘面裝有接收器可以根據(jù)太陽光線的角度變化，自動調(diào)整手柄沿著移動，以保證太陽光線與始終垂直，已知支架長為米，且垂直于地面，某一時刻測得米，懸托架，點固定在傘面上，當(dāng)傘面完全張開時，太陽光線與地面的夾角設(shè)為，當(dāng)時，此時懸托架的長度為（）米．A. B. C. D.第Ⅱ卷（本卷共計76分）二、填空題：（本題共5小題，每小題3分，共15分）9.若，則__________．10.若二次函數(shù)的圖象開口向下，頂點在軸正半軸上，則二次函數(shù)表達(dá)式為___________．（寫出一個即可）11.把一塊含60°角的三角板按圖方式擺放在平面直角坐標(biāo)系中，其中60°角的頂點B在x軸上，斜邊與x軸的夾角，若，當(dāng)點A，C同時落在一個反比例函數(shù)圖象上時，B點的坐標(biāo)為______．12.如圖，將平行四邊形的邊延長線到點，使，連接，交于點．添加一個條件，使四邊形是矩形．下列四個條件：①；②；③；④中，你認(rèn)為可選擇的是___________．（填上所有滿足條件的序號）13.如圖，在中，，，是邊上一點，且，連接，把沿翻折，得到，與交于點，連接，則的面積為___________．三、解答題：（本大題共7小題，共61分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明或推演步驟）14計算：15.某校九年級計劃組織學(xué)生外出開展研學(xué)活動，在選擇研學(xué)活動地點時，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，要求被調(diào)查的學(xué)生從A、B、C、D四個研學(xué)活動地點中選擇自己最喜歡的一個．根據(jù)調(diào)查結(jié)果，編制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，根據(jù)圖中信息，解答下列問題：（1）此次被調(diào)查學(xué)生共有__________人，研學(xué)活動地點A所在扇形的圓心角的度數(shù)為__________；（2）若該年級共有800名學(xué)生，請估計最喜歡去C地研學(xué)的學(xué)生人數(shù)；（3）九（1）班研學(xué)歸來，班主任組織學(xué)生進(jìn)行研學(xué)收獲及感悟交流分享會，A小組有兩名男同學(xué)和兩名女同學(xué)，從A小組中隨機(jī)選取2人談收獲及感悟，請用列表法或畫樹狀圖法，求恰好抽中兩名同學(xué)為一男一女的概率．16.如圖，在中，．（1）按如下步驟用直尺（不帶刻度）和圓規(guī)作圖．（要求：保留作圖痕跡，不寫作法．）①在上取一點，使；②作的平分線交于點；③連接．（2）若，，求出（1）中所作的四邊形的面積．17.第九屆亞洲冬季運動會于2025年2月在中國舉辦，亞冬會吉祥物一經(jīng)開售，就深受大家的喜愛，某商店以每件45元的價格購進(jìn)某款亞冬會吉祥物，以每件68元的價格出售．經(jīng)統(tǒng)計，2024年12月份的銷售量為256件，2025年1月份的銷售量為400件．從2025年1月份起，商場決定采用降價促銷的方式回饋顧客，經(jīng)試驗，發(fā)現(xiàn)該款吉祥物每降價1元，月銷售量就會增加20件，設(shè)降價降了元，請完成下列問題：（1）降價元后的月銷售量為___________件：（用含的式子表示）（2）當(dāng)該款吉祥物降價多少元時，月銷售利潤達(dá)8400元？18.根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù)．探究車牌識別系統(tǒng)的識別角度素材1某小區(qū)為解決“停車難”這個問題，改造一個地下停車庫．圖1是該地下停車庫坡道出入口的側(cè)面示意圖．地下停車庫高，，出入口斜坡長．

素材2圖2是地下停車庫門口安裝車牌識別設(shè)備，攝像頭D點位于B點正上方，D，B，C三點共線．?dāng)z像頭在斜坡上的有效識別區(qū)域為，車輛進(jìn)入識別區(qū)域無需停留，閘門3秒即會自動打開，車輛通過后，閘門才會自動關(guān)閉．（參考數(shù)據(jù)：，，）素材3汽車從地下車庫駛出，在斜坡上保持勻速行駛，車庫限速問題解決任務(wù)一確定斜坡坡比：如圖1，求的值．任務(wù)二判斷車輛是否順利通過：如圖3，當(dāng)時，請判斷此時車輛以最高限速行駛到達(dá)B點時，閘門是否已經(jīng)打開，請通過計算說明．19.已知二次函數(shù)．（1）若函數(shù)圖象經(jīng)過點，解決下列問題：①求該二次函數(shù)的表達(dá)式；②若將平面內(nèi)一點向左平移個單位，到達(dá)圖象上的點；若將點向右平移個單位，則到達(dá)圖象上的點，求點坐標(biāo)．（2）設(shè)點，是該函數(shù)圖象上的兩點，若，求證：．20.在平面內(nèi)，先將一個多邊形以點為位似中心放大或縮小，使所得多邊形與原多邊形對應(yīng)線段的比為，并且原多邊形上的任一點，它的對應(yīng)點在線段或其延長線上；接著將所得多邊形以點為旋轉(zhuǎn)中心，逆時針旋轉(zhuǎn)一個角度，記為，如果是順時針旋轉(zhuǎn)一個角度，則記為，這種經(jīng)過位似和旋轉(zhuǎn)的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn)相似變換，其中點叫做旋轉(zhuǎn)相似中心，叫做相似比，叫做旋轉(zhuǎn)角．（1）填空：①如圖1，將以點為旋轉(zhuǎn)相似中心，放大為原來的2倍，再逆時針旋轉(zhuǎn)，得到，這個旋轉(zhuǎn)相似變換記為（___________，___________）；②如圖2，是邊長為的等邊三角形，將它作旋轉(zhuǎn)相似變換，得到，則線段的長為___________；（2）如圖3，經(jīng)過得到，又將經(jīng)過得到，連接，，求證：四邊形是平行四邊形．（3）如圖4，在中，，，，若經(jīng)過（2）中的變換得到的四邊形恰好是正方形時，則的長為___________．參考答案第Ⅰ卷（本卷共計24分）一、選擇題：（每小題只有一個正確選項，每小題3分，共計24分）1.選：B．2.選：D．3.選：．4.選：．5.選B．6.選：B7.選：C．8.選：A．第Ⅱ卷（本卷共計76分）二、填空題：（本題共5小題，每小題3分，共15分）9.答案為：．10.答案為：（答案不唯一）．11.答案為：．12.答案為：①②④．13.答案為：．三、解答題：（本大題共7小題，共61分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明或推演步驟）14.解：原式．15.（1）解：此次被調(diào)查的學(xué)生共有（人）；研學(xué)活動地點A所在扇形的圓心角的度數(shù)為．故答案為：100；；（2）解：（人），答：估計最喜歡去C地研學(xué)的學(xué)生人數(shù)大約有320人．（3）解：列表如下：

男1男2女1女2男1

男1男2男1女1男1女2男2男2男1

男2女1男2女2女1女1男1女1男2

女1女2女2女2男1女2男2女2女1

由上表可知共有12種等可能的結(jié)果，其中剛好抽中一男一女的結(jié)果有8種，剛好抽中兩名同學(xué)為一男一女的概率為：（一男一女）．答：剛好抽中兩名同學(xué)為一男一女的概率為．16.（1）解：所求圖形，如圖所示．（2）解：∵根據(jù)作圖，平分，則，又，,∴，∴，又，∴，∴，∴，∴，∴四邊形是菱形，過D作交于G，又，，∴，，∴菱形的面積為．17.（1）解：降價元后的月銷售量為件故答案為：（2）解：設(shè)降價降了元，則每件的利潤為元，月銷售量為件，根據(jù)題意得：，整理得：，解得：，（不符合題意，舍去），答：當(dāng)該款吉祥物降價8元時，月銷售利潤達(dá)8400元．18解：任務(wù)一：，，長，，的值為：；任務(wù)二：閘門沒有打開，理由如下：過點作于，，，設(shè)，則，，，，，，，，解得：，，車輛以最高限速行駛到達(dá)點的時間為：秒，，閘門沒有打開．19.（1）解：①將代入可得，解得：，∴該二次函數(shù)的表達(dá)式為；②∵將平面內(nèi)一點向左平移個單位，則與圖象上的點重合；若將點A向右平移個單位，則與圖象上的點重合，∴，∵，∴拋物線的對稱軸為：，∴，解得：，把代入，得，即．（2）證明：∵設(shè)點，是該函數(shù)圖象上的兩點，∴∴，，∴，∵，∴，即．20.（1）①解：根據(jù)新定義的意義，得答案為，故答案為：；②解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)相似變換