2024-2025學年高一下學期第一次聯考數學試卷試題范圍：三角函數、平面向量及其應用、復數第一部分（選擇題共58分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.1.已知，則（）A. B. C.0 D.12．瑞士數學家歐拉發現的歐拉公式：，其中為虛數單位，是自然對數的底數．公式非常巧妙地將三角函數與復指數函數關聯了起來．根據歐拉公式，則的最大值為（

）A． B．1 C． D．23．如圖，在中，，，，則（

）

A．2 B． C． D．44．已知三角形ABC滿足，則三角形ABC的形狀一定是（

）A．正三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．鈍角三角形5.記函數的最小正周期為T．若，且的圖象關于點中心對稱，則（

）A．1 B． C． D．3已知，則（）A. B. C. D.7．已知向量、滿足：，，向量與向量的夾角為，則的最大值為（

）A． B．2 C． D．48．如圖，在中，，，與交于點，過點作直線，分別交，于點，，若，，則的最小值為（

）A． B． C．2 D．二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分。9．已知都是復數，下列選項中正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則10.將函數的圖象向左平移個單位長度，得到函數的圖象，則（）A.與的圖象關于直線對稱B.與的圖象關于點對稱C.當時，D.當時，與的圖象恰有4個交點11．在，角的對邊分別為，且的面積滿足，為的外心．若，下列結論中正確的有（

）A． B．C． D．三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．若是關于的實系數方程的一個復數根，則.13．已知中，，，，為的外心，若，則的值為.14．如圖，在中，點在線段上，且，，則的面積的最大值為.四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步棸。15．(13分).已知復數．(1)若，求；(2)在復平面內，復數對應的向量分別是，其中是原點，求的大小．16．(15分).在銳角△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且．（I）求角B的大??；（II）求cosA+cosB+cosC的取值范圍．17．(15分).在中，內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且．(1)求角的大?。?2)若的角平分線交于D，且，求面積的最小值．18．(17分).在中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知．(1)求角B的大小；(2)若，且為銳角三角形，求的周長的取值范圍．19．(17分).如圖，已知是半徑為1，圓心角為的扇形，是扇形弧上的動點，記，

(1)請用來表示平行四邊形的面積；(2)若.①求平行四邊形面積的最大值，以及面積最大時角的值；②記（其中），求的取值范圍.參考答案題號12345678910答案ADCBACDABDACD題號11121314答案AB-215．（1）（2）依題意向量于是有為與的夾角，，16.由，結合正弦定理可得：為銳角三角形，故.(2).由可得：，，則，.即的取值范圍是.17．（1）由余弦定理，得，即整理得，所以，又，所以．（2）因為，所以．因為，即．故面積的最小值為．18．（1）因為，由正弦定理可得，，，則，，又，；（2），，，又為銳角三角形，，，，，，，故周長的取值范圍為．19．（1）過點作的垂線，垂足為，在中，，在中，，則，

所以，所以（2）①若，由題意可得，由（1）知：故平