第第頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁2025年中考數學總復習《一次函數中面積相關問題》專項檢測卷(附答案)學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________1．如圖，在平面直角坐標系內，將點向上平移3個單位長度得到點．將點向右平移3個單位長度得到點，連接，作直線．直線是直線沿軸以每秒1個單位長度的速度向上平移秒得到的，直線與軸交于點．(1)求直線的解析式；(2)若的周長最小，求的值；(3)直接寫出為何值時，的面積被直線分為兩部分．2．如圖，直角坐標系中，一次函數的圖象分別與，軸交于，兩點，正比例函數的圖象與交于點．(1)求的值及的解析式；(2)求的值；(3)若點為直線上不與點、重合的一個動點．當的面積是5時，求點的坐標；3．如圖，直線的表達式為，且與x軸交于點A，直線的表達式為，且與軸交于點，直線，交于點C．(1)求A、C兩點的坐標；(2)求三角形的面積；(3)在直線上存在一點P，使得，請直接寫出點P的坐標．4．如圖，在平面直角坐標系中，過點的直線與直線相交于點，(1)求直線及直線的函數表達式；(2)求的面積．5．已知直線與直線都經過點．(1)求的值；(2)當________時，；(3)求這兩條直線與軸圍成的三角形的面積．6．如圖，在平面直角坐標系中，一次函數（、為常數且）的圖象經過點，且與正比例函數的圖象交于點．(1)求的值及一次函數的表達式；(2)關于的不等式的解集為；(3)直線上存在點，滿足的面積是的面積倍，則點的坐標為．7．如圖，直線與軸相交于點，與軸相交于點．(1)求兩點的坐標；(2)軸上有一點，且，求的面積．（提示：可能在O的左邊，也可能在O的右邊）8．如圖，在直角坐標系中，直線與x軸交于A，與直線交于，直線分別與x軸、y軸交于C、D，連接．(1)直接根據圖像寫出關于x的不等式的解集；(2)求出m、n的值；(3)求出的面積．9．如圖，點、的坐標分別為，，直線與軸交于點、與軸交于點．(1)求直線解析式；(2)若直線與直線相交于點，求證：；(3)求四邊形的面積．10．已知一次函數的圖象經過點和點且點在正比例函數的圖象上．(1)求一次函數的解析式；(2)若點的坐標為，求的面積；(3)點為軸上一動點，若，求點的坐標．11．如圖，請根據圖像所提供的信息解答下列問題：

(1)交點的坐標是二元一次方程組：______的解；(2)不等式的解集是______；(3)當______時，；(4)直線分別交軸、軸于點、，直線分別交軸、軸于點、，求點的坐標和四邊形的面積．12．如圖，平面直角坐標系中，直線交軸于點，交軸于點，點是線段上一動點（不與點重合），過點作于點．(1)當點是中點時，連接，求的面積及線段的長度；(2)連接，若平分，求此時點的坐標；(3)平分，為軸上動點，為以為腰的等腰三角形時，直接寫出坐標．13．如圖①，在平面直角坐標系中，直線與軸，軸分別交于點、點，其中點的坐標為，直線與軸交于點，與直線交于點，且點的橫坐標為2，(1)求直線與的函數表達式；(2)如圖②，點是軸上的一個動點，過點作軸的垂線，與直線交于點，與直線交于點，若點的坐標為，求的面積；(3)請直接寫出時，的取值范圍．14．如圖，在平面直角坐標系中，一次函數與分別經過軸上的點、點，交于點，點為直線上的一點．(1)求出和的表達式及點的坐標；(2)若點的橫坐標小于點的橫坐標，連接、，當和的面積相等時，求點的坐標；(3)在上是否存在點，使得以、、、為頂點的四邊形是以為邊的平行四邊形？若存在，求出點的坐標；如果不存在，請說明理由．15．如圖，在平面直角坐標系中，直線：與直線：相交于點P，并分別與x軸相交于點A，B．(1)點P的坐標為．(2)求的面積．(3)點M在直線上，軸，交直線于點N，若，求點M的坐標．參考答案1．(1)(2)(3)或秒【分析】（1）設直線的解析式為，利用待定系數法求解即可；（2）首先得到點關于軸的對稱點為點，然后求出直線的解析式為，求出直線交軸于點，此時的周長最小，進而求解即可；（3）首先求出，設直線與分別交于點，點，然后表示出，求出，求出，得到，設直線與分別交于點，點，過點作于點，同理求解即可．【詳解】（1）設直線的解析式為由題意得點，解得直線的解析為式．（2）點關于軸的對稱點為點設直線的解析式為在直線上，解得直線交軸于點此時的周長最小設直線與軸交點為當時，的周長最小；（3）由題意得為等腰直角三角形∴若的面積被分為兩部分設直線與分別交于點，點過點作于點

直線的解析式為，解得或當經過點時，不合題意，舍去此時，；設直線與分別交于點，點，過點作于點由（1）知或當經過點時，不合題意，舍去綜上所述：或秒時，的面積被直線分為兩部分．【點睛】此題考查了一次函數與幾何綜合，待定系數法求一次函數解析式，等腰直角三角形的性質和判定等知識，解題的關鍵是求出一次函數解析式．2．(1)，；(2)15(3)點的坐標為或．【分析】本題考查了一次函數與幾何綜合、正比例函數，熟練掌握一次函數和正比例函數的圖象與性質是解題關鍵．（1）將代入直線的解析式即可得的值；再利用待定系數法即可得直線的解析式；（2）先求出點的坐標，從而可得的長，再利用三角形的面積公式求解即可得；（3）設，根據題意得，據此求解即可得．【詳解】（1）解：將點代入一次函數得：，解得；∴，設直線的解析式為，將點代入得：，解得，則直線的解析式為；（2）解：對于一次函數，當時，，解得，即，，當時，，即，，由（1）知：，∴；（3）解：設，由題意得，解得或，或，∴點的坐標為或．3．(1)，(2)(3)或【分析】本題考查了一次函數的幾何綜合，一次函數與坐標軸的交點，準確求出交點的坐標為解題關鍵．（1）根據直線與坐標軸的交點坐標特點求出交點坐標即可；（2）過點C作軸，求出兩直線交點坐標，利用三角形面積公式進行求解即可；（3）設點，如圖過點P作軸，表示出，結合已知求出b的值，代入求出a的值即可．【詳解】（1）解：直線與x軸交于點A，，，，直線，交于點C，解得：，；（2）如圖，過點C作軸，，，，；（3）設點，如圖過點P作軸，，，，，，或當時，，解得：，當時，，解得：，或．4．(1)；(2)6【分析】本題考查了待定系數法求一次函數的解析式、一次函數與坐標軸的交點問題，熟練掌握以上知識點并靈活運用是解此題的關鍵．（1）利用待定系數法求解即可；（2）先求出，再由三角形面積公式計算即可得解．【詳解】（1）解：解：設直線的解析式為，∵點，∴，解得∴直線的解析式為；設直線的解析式為，∵點，點在直線上，∴，解得，∴直線的解析式為（2）解：∵直線的解析式為，∴當時，，解得：，∴，∴∴即的面積為6．5．(1)，(2)(3)5【分析】本題考查了求一次函數的解析式、一次函數的幾何應用，熟練掌握一次函數的圖像與性質是解題關鍵．（1）先將點代入直線得的值，從而可得點的坐標，再將點的坐標代入直線即可得的值；（2）畫出兩個一次函數的大致圖像，結合函數圖像求解即可得；（3）先分別求出兩個一次函數與軸的交點坐標，再利用三角形的面積公式求解即可得．【詳解】（1）解：將點代入直線得：，∴，將點代入直線得：，解得．（2）解：由（1）可知，，，在平面直角坐標系中，畫出兩個一次函數的大致圖像如下：由函數圖像可知，當時，，故答案為：．（3）解：如圖，設直線與軸交于點，直線與軸交于點，對于直線，當時，，即，對于直線，當時，，即，∴，∵，∴的邊上的高為，∴的面積為，即這兩條直線與軸圍成的三角形的面積為5．6．(1)，；(2)；(3)或．【分析】本題考出來一次函數與一元一次不等式的關系，掌握待定系數法、三角形面積公式及數形結合思想是解題的關鍵．（1）根據待定系數法求解；（2）根據數形結合思想求解；（3）根據三角形的面積公式求解．【詳解】（1）解：由題意得：，解得，，解得：一次函數的表達式為：；（2）解：由圖象得，當時，，故答案為；（3）解：設，由題意得：，解得：或，或，或，故答案為：或．7．(1)，(2)的面積為4或12【分析】本題主要考查了求一次函數與坐標軸的交點坐標，坐標與圖形：（1）利用一次函數圖象上點的坐標特征可求出點A、B的坐標．（2）由點A、B的坐標得出的長，結合可得出P點坐標，進而求出的長，再利用三角形的面積公式求出面積．【詳解】（1）解：在中，當時，，當時，，∴，；（2）解：∵，，∴，∴P點坐標為或，∴或6，∴或，∴的面積為4或12．8．(1)(2)，(3)【分析】（1）根據函數圖象即可直接得出答案；（2）將代入直線，得一元一次方程，解方程即可求出的值，于是可得點，將代入直線，得一元一次方程，解方程即可求出的值；（3）先求出直線與軸的交點，再求出直線與軸的交點、與軸的交點，進而可求出、的長，然后根據即可求出的面積．【詳解】（1）解：根據圖像可以看出，關于x的不等式的解集為：；（2）解：將代入直線，得：，解得：，，將代入直線，得：，解得：，，；（3）解：對于直線，令，則，解得：，，對于直線，令，則，解得：，，對于直線，令，則，，，，，的面積為．【點睛】本題主要考查了根據兩條直線的交點求不等式的解集，從函數的圖象獲取信息，一次函數圖象與坐標軸的交點問題，解一元一次方程，求一次函數的函數值，已知兩點坐標求兩點距離，三角形的面積公式等知識點，運用數形結合思想是解題的關鍵．9．(1)直線的解析式為(2)見解析(3)四邊形的面積為4【分析】此題考查一次函數的綜合運用，解題關鍵在于運用待定系數法，勾股定理的逆定理；（1）運用待定系數法即可得到直線解析式；（2）作軸于點F，根據勾股定理分別求出，利用勾股定理的逆定理判斷即可；（3）根據坐標軸上點的特征求出C、D兩點的坐標，然后根據面積公式計算即可．【詳解】（1）解：點、的坐標分別為，，，解得，直線的解析式為：；（2）作軸于點，直線，當時，，由，，，，，，，，，是直角三角形，且，．（3）直線的解析式為，當時，，當時，，則點的坐標是，點的坐標是．．10．(1)一次函數的解析式為：(2)(3)或【分析】（1）根據待定系數法求出一次函數解析式即可；（2）根據格點坐標可求三角形的面積；（3）設點，根據已知條件得到代入面積計算公式即可得到值，繼而得到點的坐標．本題考查了待定系數法求一次函數解析式，熟練掌握三角形面積的計算是解答本題的關鍵．【詳解】（1）解：點在正比例函數的圖象上，，解得，，點和點在一次函數的圖象上，，解得，一次函數的解析式為：；（2）解：，；（3）解：如圖直線交軸于點，，，，點的坐標為，點在直線上，在一次函數中，令，，，設，則，，即，，，解得或1，或．11．(1)(2)(3)(4)，1【分析】本題考查了一次函數的交點問題、一次函數與不等式、待定系數法求一次函數解析式等知識，利用待定系數法求出一次函數解析式是解題的關鍵．（1）根據函數圖像即可求解；（2）根據函數圖像即可求解；（3）根據函數圖像即可求解；（4）利用待定系數法求出直線，的解析式，求出點，的坐標，再根據計算即可求解．【詳解】（1）解：由圖像可得，交點的坐標是二元一次方程組的解．故答案為：；（2）由圖像可得，不等式的解集是．故答案為：；（3）由圖像可得，當時，．故答案為：；（4）把，代入，可得，解得，∴直線的解析式為，令，可得，∴，∴，把，代入，可得，解得，∴直線的解析式為，令，可得，解得，∴，∴，∵，∴，，∴．12．(1)，(2)(3)或【分析】（1）先求出直線與坐標軸的交點，以及運用勾股定理求出，根據點P是中點，得到長，繼而可求解的面積，再由等積法求；（2）先證明，則，對運用勾股定理得到，解方程即可；（3）當時，過點作軸于點，則，對運用面積法求出，在中，由勾股定理得，則，故；當時，則，導角得到，則，故，那么．【詳解】（1）解：如圖，連接，直線交軸于點，交軸于點．當，當，，解得：，點，點，，，，點是中點，，，；（2）解：如圖，連接，平分，，又，，，，，，，，，；（3）解：由上可得，當時，過點作軸于點，則∵，∴，∴在中，由勾股定理得，∴，∴；當時，則，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴，綜上所述：或．【點睛】本題考查了一次函數與坐標軸的交點問題，涉及全等三角形的判定與性質，勾股定理，等腰三角形的判定與性質以及等腰三角形的定義，熟練掌握知識點是解題的關鍵．13．(1)；(2)(3)【分析】本題主要考查一次函數的性質，涉及待定系數法求解析式、一次函數與坐標軸的交點問題．（1）把代入求得，再求得點的坐標是，再利用待定系數法即可求解；（2）先求得點M和點N的坐標，再根據三角形的面積公式即可求解；（3）根據函數圖象即可求解．【詳解】（1）解：把代入，得，解得，∴直線；∵點的橫坐標為2，且點在直線上，∴，∴點的坐標是，把點代入，得，解得，；（2）解：∵點的坐標為，當時，，，∴點M的坐標是，點N的坐標是，，∵點的坐標是，∴的面積為；（3）解：觀察圖象可知，當時，的取值范圍為．14．(1)一次函數的解析式為：，一次函數的解析式為：，(2)點的坐標為(3)在上是存在點，使得以、、、為頂點的四邊形是以為邊的平行四邊形，的坐標為或【分析】本題考查了一次函數的綜合應用，涉及一次函數的圖像與性質，平行四邊形的性質