2025年大學統計學期末考試題庫：時間序列分析在社交網絡數據分析中的應用試題考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每題2分，共20分）1.以下哪項不是時間序列分析的基本假設？A.時間序列數據是平穩的B.時間序列數據是獨立的C.時間序列數據是連續的D.時間序列數據是隨機的2.在時間序列分析中，以下哪個模型適用于短期預測？A.自回歸模型（AR）B.移動平均模型（MA）C.自回歸移動平均模型（ARMA）D.自回歸積分滑動平均模型（ARIMA）3.時間序列分析中的平穩性檢驗通常采用以下哪種方法？A.檢驗自相關系數B.檢驗偏自相關系數C.檢驗單位根D.檢驗自回歸系數4.以下哪個統計量用于衡量時間序列的波動性？A.均值B.方差C.標準差D.離散系數5.時間序列分析中的季節性分解通常采用以下哪種方法？A.滑動平均法B.自回歸模型C.移動平均模型D.拉格朗日插值法6.以下哪個指標用于衡量時間序列的預測誤差？A.均方誤差（MSE）B.均方根誤差（RMSE）C.平均絕對誤差（MAE）D.平均絕對百分比誤差（MAPE）7.在時間序列分析中，以下哪個模型適用于非線性時間序列？A.自回歸模型（AR）B.移動平均模型（MA）C.自回歸移動平均模型（ARMA）D.自回歸積分滑動平均模型（ARIMA）8.以下哪個指標用于衡量時間序列的周期性？A.均值B.方差C.標準差D.周期9.時間序列分析中的趨勢分解通常采用以下哪種方法？A.滑動平均法B.自回歸模型C.移動平均模型D.拉格朗日插值法10.以下哪個指標用于衡量時間序列的預測精度？A.均方誤差（MSE）B.均方根誤差（RMSE）C.平均絕對誤差（MAE）D.平均絕對百分比誤差（MAPE）二、填空題（每題2分，共20分）1.時間序列分析中的平穩性是指時間序列的統計特性不隨時間的推移而改變。2.時間序列分析中的自回歸模型（AR）是指當前值與過去值之間的線性關系。3.時間序列分析中的移動平均模型（MA）是指當前值與過去值之間的線性組合。4.時間序列分析中的自回歸移動平均模型（ARMA）是指當前值與過去值之間的線性關系和線性組合。5.時間序列分析中的自回歸積分滑動平均模型（ARIMA）是在ARMA模型的基礎上增加了差分操作。6.時間序列分析中的季節性分解是將時間序列分解為趨勢、季節性和隨機性三個部分。7.時間序列分析中的趨勢分解是將時間序列分解為趨勢和隨機性兩個部分。8.時間序列分析中的周期性是指時間序列在固定的時間間隔內重復出現。9.時間序列分析中的預測誤差是指實際值與預測值之間的差異。10.時間序列分析中的預測精度是指預測值與實際值之間的接近程度。三、簡答題（每題5分，共25分）1.簡述時間序列分析的基本假設。2.簡述時間序列分析中的平穩性檢驗方法。3.簡述時間序列分析中的趨勢分解方法。4.簡述時間序列分析中的季節性分解方法。5.簡述時間序列分析中的預測誤差和預測精度的概念。四、計算題（每題10分，共30分）1.已知時間序列數據如下：{100,110,105,115,120,125,130,135,140,145}。請使用3期移動平均法計算該時間序列的移動平均數。2.給定以下時間序列數據（單位：萬元）：{500,520,540,560,580,600,620,640,660,680}，請使用自回歸模型（AR(1)）擬合該時間序列，并計算模型參數。3.已知時間序列數據（單位：人）：{120,125,130,135,140,145,150,155,160,165}，請使用季節性分解法分析該時間序列，并確定季節性周期。五、論述題（每題10分，共20分）1.論述時間序列分析在社交網絡數據分析中的應用及其重要性。2.分析時間序列分析在預測社交網絡用戶行為方面的優勢和局限性。六、應用題（每題10分，共20分）1.假設某社交網絡平臺在過去的10個月內，每月的用戶數量如下（單位：萬人）：{100,105,110,115,120,125,130,135,140,145}。請使用時間序列分析方法預測下一個月的用戶數量。2.根據以下社交網絡平臺用戶活躍度數據（單位：次/天）：{1000,1050,1100,1150,1200,1250,1300,1350,1400,1450}，請使用自回歸模型（AR(1)）擬合用戶活躍度，并預測未來一個月的用戶活躍度。本次試卷答案如下：一、選擇題（每題2分，共20分）1.B解析：時間序列數據是獨立的，意味著當前值與過去值之間沒有相關性。2.C解析：自回歸移動平均模型（ARMA）適用于短期預測，因為它結合了自回歸和移動平均的特點。3.C解析：單位根檢驗是檢驗時間序列是否存在單位根，從而判斷其是否平穩。4.C解析：標準差用于衡量時間序列的波動性，即數據的離散程度。5.A解析：滑動平均法是季節性分解中常用的方法，通過計算滑動平均來平滑季節性波動。6.B解析：均方根誤差（RMSE）用于衡量時間序列的預測誤差，它考慮了預測誤差的平方和的平方根。7.D解析：自回歸積分滑動平均模型（ARIMA）適用于非線性時間序列，它結合了差分、自回歸和移動平均的特點。8.D解析：周期性是指時間序列在固定的時間間隔內重復出現，周期是衡量這種重復出現頻率的指標。9.A解析：滑動平均法是趨勢分解中常用的方法，通過計算滑動平均來平滑趨勢。10.B解析：均方根誤差（RMSE）用于衡量時間序列的預測精度，它考慮了預測誤差的平方和的平方根。二、填空題（每題2分，共20分）1.時間序列分析中的平穩性是指時間序列的統計特性不隨時間的推移而改變。解析：平穩性是指時間序列的均值、方差和自協方差函數不隨時間的推移而改變。2.時間序列分析中的自回歸模型（AR）是指當前值與過去值之間的線性關系。解析：自回歸模型（AR）假設當前值可以由過去值的線性組合來預測。3.時間序列分析中的移動平均模型（MA）是指當前值與過去值之間的線性組合。解析：移動平均模型（MA）假設當前值可以由過去值的線性組合來預測。4.時間序列分析中的自回歸移動平均模型（ARMA）是指當前值與過去值之間的線性關系和線性組合。解析：自回歸移動平均模型（ARMA）結合了自回歸和移動平均的特點，同時考慮了當前值與過去值之間的線性關系和線性組合。5.時間序列分析中的自回歸積分滑動平均模型（ARIMA）是在ARMA模型的基礎上增加了差分操作。解析：自回歸積分滑動平均模型（ARIMA）在ARMA模型的基礎上增加了差分操作，以處理非平穩時間序列。6.時間序列分析中的季節性分解是將時間序列分解為趨勢、季節性和隨機性三個部分。解析：季節性分解是將時間序列分解為趨勢、季節性和隨機性三個部分，以便分析每個部分對時間序列的影響。7.時間序列分析中的趨勢分解是將時間序列分解為趨勢和隨機性兩個部分。解析：趨勢分解是將時間序列分解為趨勢和隨機性兩個部分，以便分析趨勢對時間序列的影響。8.時間序列分析中的周期性是指時間序列在固定的時間間隔內重復出現。解析：周期性是指時間序列在固定的時間間隔內重復出現，周期是衡量這種重復出現頻率的指標。9.時間序列分析中的預測誤差是指實際值與預測值之間的差異。解析：預測誤差是指實際值與預測值之間的差異，用于評估預測模型的準確性。10.時間序列分析中的預測精度是指預測值與實際值之間的接近程度。解析：預測精度是指預測值與實際值之間的接近程度，用于評估預測模型的準確性。四、計算題（每題10分，共30分）1.已知時間序列數據如下：{100,110,105,115,120,125,130,135,140,145}。請使用3期移動平均法計算該時間序列的移動平均數。解析：計算3期移動平均數，將每三個數據相加后除以3，得到新的數據點。重復此過程，直到計算完所有數據點。2.給定以下時間序列數據（單位：萬元）：{500,520,540,560,580,600,620,640,660,680}，請使用自回歸模型（AR(1)）擬合該時間序列，并計算模型參數。解析：使用最小二乘法擬合AR(1)模型，計算自回歸系數和常數項。3.已知時間序列數據（單位：人）：{120,125,130,135,140,145,150,155,160,165}，請使用季節性分解法分析該時間序列，并確定季節性周期。解析：使用季節性分解法，計算季節性指數和季節性周期，以確定時間序列的季節性特征。五、論述題（每題10分，共20分）1.論述時間序列分析在社交網絡數據分析中的應用及其重要性。解析：時間序列分析在社交網絡數據分析中可以用于預測用戶行為、分析用戶活躍度、識別趨勢和模式等，對于了解用戶行為和優化社交網絡平臺具有重要意義。2.分析時間序列分析在預測社交網絡用戶行為方面的優勢和局限性。解析：時間序列分析在預測社交網絡用戶行為方面的優勢包括：可以捕捉到用戶行為的趨勢和模式；可以預測用戶未來的行為；可以識別用戶行為的異常值。局限性包括：需要大量的歷史數據；模型參數的選擇可能影響預測結果；可能無法捕捉到復雜的非線性關系。六、應用題（每題10分，共20分）1.假設某社交網絡平臺在過去的10個月內，每月的用戶數量如下（單位：萬人）：{100,105,110,115,120,125,130,135,140,145}。請使用時間序列分析方法預測下一個月的用戶數量。解析：使用時間序列分析方法