山西省2023～2024學年第二學期七年級期中質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學試卷（人教版）注意事項：1.本試卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分.全卷共6頁，滿分120分，考試時間120分鐘.2.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在本試卷相應(yīng)的位置.3.答案全部在答題卡上完成，答在本試卷上無效.4.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.第Ⅰ卷選擇題（共30分）一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分.在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請選出并在答題卡上將該選項涂黑）1.下列各數(shù)是無理數(shù)的是（）A. B. C. D.答案：C2.如圖，直線a，b相交于點O．若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.答案：B3.如圖，P是平面直角坐標系中的一點，過點P分別向x軸和y軸作垂線，垂足M在x軸上的坐標為3，垂足N在y軸上的坐標為4，則點P的坐標為（）A. B. C. D.答案：D4.若，則點所在的象限為（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限答案：B5.下列命題是真命題是（）A.相等的角是對頂角 B.同位角相等C.兩個銳角的和是銳角 D.垂線段最短答案：D6.如圖，三角板直角頂點恰好在直尺的邊上．若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.答案：A7.將點先向左平移2個單位長度，再向上平移4個單位長度，得到點，則點的坐標為（）A. B. C. D.答案：C8.如圖，下列條件不能判定的是（）A. B. C. D.答案：C9.若點，軸，且，則點H的坐標為（）A. B.或 C. D.或答案：D10.騎行愛好者小張騎自行車從A地出發(fā)，沿正東方向行駛，途中兩次右轉(zhuǎn)到達B地，之后需要改變行駛方向，按正東方向行駛，則此時他需要改變行駛方向的角度為（）A.左轉(zhuǎn) B.左轉(zhuǎn) C.右轉(zhuǎn) D.右轉(zhuǎn)答案：A第Ⅱ卷非選擇題（共90分）二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分.請將答案直接寫在答題卡相應(yīng)的位置）11.寫出一個比3大且比4小的無理數(shù)：_____．答案：答案不是唯一，12.太原古縣城始建于明洪武八年（1375年），城內(nèi)歷史建筑遺存眾多，十字街格局清晰，沿襲了晉陽古城“城池鳳翔余”的古老建筑格局，猶如一只頭北尾南的鳳凰，自古就有“鳳凰城”的美譽．某旅行團在該地旅游時，導游將古縣城的三個景點放在適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼抵校絷P(guān)帝廟和太山寺兩個景點的坐標分別為，，則欞星門的坐標為______．答案：13.如圖，，平分．若，則的度數(shù)為_____________．答案：##度14.已知點到兩坐標軸的距離相等，則a的值為_____________.答案：或15.如圖是一臺平板電腦及其支撐架，已測得支撐桿與支撐架的夾角，平板電腦的張角.若將平板電腦的屏幕向內(nèi)旋轉(zhuǎn)至與支撐桿平行的位置，則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為_____________.答案：##40度三、解答題（本大題共8個小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說明、推理過程或演算步驟）16.（1）計算：；（2）求x的值：.答案：（1）2；（2）或．解：（1）；（2），整理得，開方得，∴或，∴或．17.已知點，解答下列問題：（1）若點A在x軸上，求點A的坐標．（2）若點B的坐標為，且軸，求點A的坐標．答案：（1）（2）【小問1詳解】解：∵點在軸上，∴，∴，∴，∴點A的坐標為；小問2詳解】解：點，點B的坐標為，直線軸，∴，∴，∴，∴點A的坐標為．18.如圖，已知，，試說明．在下列解答過程中填寫理由，解：因為，所以（____________）所以（____________）又因為，所以．所以（____________）．所以（____________）．答案：同旁內(nèi)角互補，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補解：因為，所以（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）所以（兩直線平行，同位角相等）又因為，所以．所以（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．所以（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）．19.希望工程活動開展以來，愛心人士張叔叔一直在資助家庭困難的小明同學.為了表達感謝，小明同學親手繪制了一幅面積為的正方形書畫作品，準備通過快遞郵寄給張叔叔.已知快遞站的一種包裝袋如圖所示（開口處為寬邊），其長、寬之比為4∶3，面積為.（1）求包裝袋的長和寬.（2）請通過計算判斷小明同學能否在不折疊書畫作品的前提下，使用該包裝袋進行郵寄.答案：（1）包裝袋的長為，寬為；（2）小明能將這幅書畫作品不折疊就放入此包裝袋進行郵寄．【小問1詳解】解：∵包裝袋的長、寬之比為4∶3，∴設(shè)長方形包裝袋的長為，寬為，由題意得，∴（負值舍去），∴長方形包裝袋的長為，寬為；【小問2詳解】解：面積為的正方形書畫作品的邊長是．∵，∴包裝袋的寬大于正方形書畫作品的邊長，∴小明能將這幅書畫作品不折疊就放入此包裝袋進行郵寄．20.如圖，在正方形網(wǎng)格中，將三角形先向右平移5個單位長度，再向下平移4個單位長度，得到三角形，點A，B，C的對應(yīng)點分別為點D，E，F(xiàn).（1）畫出平移后的三角形.（2）若將三角形放在適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼抵校cB的坐標為，點C的坐標為，請直接寫出點D，E，F(xiàn)的坐標.（3）連接，請直接寫出，和之間的數(shù)量關(guān)系.答案：（1）見解析（2）點D，E，F(xiàn)的坐標分別為，，；（3），理由見解析【小問1詳解】解：三角形如圖所示：；【小問2詳解】解：如圖所示，；∴點D，E，F(xiàn)的坐標分別為，，；【小問3詳解】解：，理由如下：作，如圖，由平移的性質(zhì)得，，∴，∴，，∴．21.如圖，直線相交于點O，分別在，內(nèi)部，，且平分，已知.（1）求的度數(shù).（2）的度數(shù)為.答案：（1）；（2）【小問1詳解】解：∵，∴，又∵，∴，∴，又∵平分，∴；【小問2詳解】解：，故答案為：．22.閱讀與理解學習了平行線之后，小林同學通過折紙的方式，可以過直線外一點畫這條直線的平行線．如圖1，點P為紙片上直線a外一點．下面是具體操作過程：第一步：如圖2，沿過點P的直線翻折，使直線a在折痕兩側(cè)的部分落在同一條直線上，得到折痕b；第二步：如圖3，展開紙張，畫出折痕b，繼續(xù)沿過點P的直線翻折，使折痕b在新折痕兩側(cè)的部分落在同一條直線上，得到新折痕c；第三步：如圖4，展開紙張，畫出新折痕c；此時新折痕c與直線a平行．請根據(jù)上面的材料，完成下列任務(wù)：（1）第一步操作得到的折痕b與直線a的位置關(guān)系是．（2）關(guān)于新折痕c與直線a平行的依據(jù)，下列說法錯誤的是（填序號即可）．A．同位角相等，兩直線平行B．兩直線平行，同位角相等C．內(nèi)錯角相等，兩直線平行D．同旁內(nèi)角互補，兩直線平行（3）如圖5，于點G，于點H，M，N是直線上兩點（點N位于點M左側(cè)），連接，，其中，，求的度數(shù)．答案：（1）（2）B（3）【小問1詳解】由折疊的性質(zhì)可得，第一步操作得到的折痕b與直線a的位置關(guān)系是；【小問2詳解】解：由題意得：，，所以，可以利用同位角相等，兩直線平行或內(nèi)錯角相等，兩直線平行或同旁內(nèi)角互補，兩直線平行，來判定，∴A，C，D都可作為新折痕c與直線a平行的依據(jù)，故選：B．【小問3詳解】∵于點G，于點H，∴∴∵∴．23.綜合與實踐如圖1，在平面直角坐標系中，，，.將線段沿x軸向右平移到經(jīng)過點C時，得到線段，連接.（1）①點D的坐標為.②線段上的一點平移之后的對應(yīng)點的坐標為.（2）如圖1，若的平分線交x軸于點E，則與有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請說明理由.（3）如圖2，點G，H分別為線段上的動點，且滿足，請直接寫出四邊形的面積.答案：（1）①；②（2），理由見解析（3）四邊形的面積為8.