第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年河南省駐馬店市環際大聯考“逐夢計劃”高二下學期第一次月考數學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知數列1，3，5，7，3，?，按此規律，7是該數列的A.第24項 B.第25項 C.第26項 D.第27項2.在等差數列an中，a5=9，且2a3=A.?3 B.?2 C.0 D.13.已知等差數列an的公差為2，若a1，a2，a4成等比數列，則A.?6 B.6 C.4 D.?44.在數列an中，a1=12，an+1A.12 B.?1 C.2 D.5.在中國古代，人們用圭表測量日影長度來確定節氣，一年之中日影最長的一天被定為冬至．從冬至算起，依次有冬至、小寒、大寒、立春、雨水、驚蟄、春分、清明、谷雨、立夏、小滿、芒種這十二個節氣，其日影長依次成等差數列，若冬至、立春、春分日影長之和為31.5尺，小寒、雨水、清明日影長之和為28.5尺，則大寒、驚蟄、谷雨日影長之和為(

)A.24.5尺 B.25.5尺 C.37.5尺 D.96尺6.某網店經銷某商品，為了解該商品的月銷量y(單位：千件)與售價x(單位：元/件)之間的關系，收集5組數據進行了初步處理，得到如下數表：x56789y864.53.53根據表中的數據可得回歸直線方程y=?1.25x+13.75，以下說法正確的是(

)A.x，y具有負相關關系，相關系數r=?1.25

B.x每增加一個單位，y平均減少13.75個單位

C.第二個樣本點對應的殘差e2=?0.25

D.7.已知等差數列an的前n項和為Sn，若a1>0，a10a11<?1A.18 B.19 C.20 D.218.已知Sn是等比數列an的前n項和，則“S3，S9，S6依次成等差數列”是“a2的(

)A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分又不必要條件二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.國家統計局7月15日發布數據顯示，2024年上半年我國經濟運行總體平穩，其中新能源產業依靠持續的技術創新實現較快增長．某企業根據市場調研得到研發投入x(億元)與產品收益y(億元)的數據統計如下，則下列敘述正確的是(

)x1234567y2357889A.x=4，y=6

B.由散點圖知變量x和y正相關

C.相關系數r>0

D.用最小二乘法求得y關于x的經驗回歸直線方程為10.數列an的前n項和為Sn，已知Sn=?A.an是遞增數列 B.a10=?12

C.當n>4時，an<0 D.11.已知數列an滿足a1=3，2aA.an?2是等差數列

B.a2n的前n項和為6594n?1+2n

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知等比數列an滿足a4>0，a5a7=413.已知數列an滿足a1=a2=1,an+2=an+2,n=2k?114.已知數列an的通項公式an=2n?1，在其相鄰兩項ak，ak+1之間插入2k個3k∈N?，得到新的數列bn，記b四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)設Sn為等差數列an的前n項和，已知a1(1)求an(2)求Sn，并求Sn的最大值及此時的n16.(本小題15分)近年來，解放軍強軍興軍的深刻變化，感召了越來越多的高中優秀青年學子獻身國防，投身軍營．2024年高考，很多高考畢業學生報考了軍事類院校．從某地區內學校的高三年級中隨機抽取了900名學生，其中男生500人，女生400人，通過調查，有報考軍事類院校意向的男生、女生各100名．(1)完成給出的2×2列聯表；有報考意向無報考意向合計男學生女學生合計(2)根據獨立性檢驗，判斷是否有90%的把握認為學生有報考軍事類院校的意愿與性別有關．參考公式及數據：χ2α0.250.150.100.050.0250.0100.0050.001x1.3232.7062.7063.8415.0246.6357.87910.82817.(本小題15分已知數列an的前n項和為Sn，且2n+1，S(1)求數列an(2)若bn=2n?1an求數列bn18.(本小題17分設數列an的前n項和為Sn，且(1)求數列an(2)設bn=anan+1a19.(本小題17分)對于一個給定的數列an，令bn=an+an+1，則數列bn稱為數列an的一階和數列，再令(1)若an的二階和數列是等比數列，且a1=0，a2=1，a(2)若an=2n，求an(3)若an是首項為1的等差數列，bn是an的一階和數列，且3ak?1≤2bk?1k≥2，a參考答案1.B

2.C

3.B

4.C

5.B

6.C

7.D

8.A

9.ABC

10.BC

11.BCD

12.2

13.626

14.28

15.(1)設等差數列an的公差為d因為a1=7，所以3a1+3d=15所以an的通項公式是a(2)Sn當且僅當n=4時，Sn的最大值為16

16.(1)根據已知條件，填寫2×2列聯表如下：有報考意向無報考意向合計男學生100400500女學生100300400合計200700900(2)χ所以有90%的把握認為學生有報考軍事類院校的意愿與性別有關．

17.(1)∵2n+1，Sn∴2Sn=當n=1時，a當n≥2時，an=S∴數列an的通項公式為an=(2)由(1)得bn則數列{bn}前n2T兩式相減可得?=1+2?2化簡可得Tn

18.(1)由Sn+1=2Sn+2又S2=2S所以an+1所以數列an是首項為2，公比為2的等比數列，故a(2)由(1)已知可得b=2故其前n項和Tn化簡可得Tn

19.(1)由題意得，b1=a1+∴c1=設數列an的二階和數列cn的公比為q，則∴c3=8，c∴b4=c3∴a5=b4(2)設an的二階和數列cn的