2024-2025學年廣東省中山市九年級下學期3月月考數學檢測試卷一、單項選擇題（本題共10個小題，每小題3分，共30分）1．的絕對值是（）A． B． C． D．2．據《龍華新聞》公眾號報道：深圳從數字化轉型、核心技術研究、創意設計能力建設、時尚消費環境等方面入手，推進現代時尚產業集群建設，目標是到2025年，形成“深圳設計“深圳品牌“深圳產品”的高端供給新格局．將420億用科學記數法表示為（）A． B． C． D．3．八邊形的內角和為（）A． B． C． D．4．下列運算中，正確的是（）A． B． C． D．5．在平面直角坐標系中，點A的坐標為平行于y軸，且，則點B的坐標為（）A． B． C．或 D．或6．不透明的口袋中裝有10個黃球和若干個白球，它們除顏色外完全相同，通過多次摸球試驗后發現，摸到白球的頻率穩定在0.6附近，估計口袋中白球大約有（）A．12個 B．15個 C．18個 D．20個7．方程組的解的值互為相反數，則a的值是（）A． B．2 C．0.5 D．8．如圖，內接于，且的延長線交于點E，若與相似，則（）．A． B． C． D．9．如圖，邊長為2的正方形的對角線相交于點O，將正方形沿直線折疊，點B落在對角線上的點M處，折痕交于點E，則的長為（）A． B． C． D．10．如圖，為等邊三角形，以為邊向外側作，使得，再以點C為旋轉中心把沿著順時針旋轉至，則下列結論：①三點共線；②為等邊三角形；③平分；④，其中正確的有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個二、填空題（本題共5個小題，每小題4分，共20分）11．若與最簡二次根式可以合并，則_______．12．如果是一元二次方程的兩個實數根，那么多項式的值為_______．13．如圖，在矩形中，以點B為圓心，長為半徑畫弧，交于點E，交于點F．若，則陰影部分的面積為_______．14．若關于x的一元一次不等式組有且只有2個整數解，且關于y的分式方程的解為正數，則所有滿足條件的整數a的值之和為_______．15．在直角坐標系中，直線與x軸交于點，以為邊長作等邊，過點作平行于x軸，交直線l于點，以為邊長作等邊，過點作平行于x軸，交直線l于點，以為邊長作等邊，…，則等邊的邊長是_______．三、解答題（一）（本題有4個小題，每小題6分，共24分）16．（6分）解不等式組：17．（6分）先化簡，再求值：，其中．18．（6分）如圖，己知．（1）尺規作圖：作對角線的垂直平分線，交于點E，交于點F；（不寫作法，保留作圖痕跡）（2）連接．求證：四邊形是菱形．19．（6分）某公園非機動車停車棚的整體框架可看作一個矩形和一個三角形，其示意圖如圖所示．小明欲測量停車棚的高度，根據測量，停車棚寬，矩形棚高，請你幫助小明求出停車棚的高度．（結果精確到．參加數據：）四、解答題（二）（本題有3個小題，每小題8分，共24分．）20．（8分）“雙減”政策實施后，某校為豐富學生的課余生活，開設了A書法，B繪畫，C舞蹈，D樂器，E武術共五類興趣班．為了解學生對這五類興趣班的喜愛情況，隨機抽取該校部分學生進行了問卷調查，并將調查結果整理后繪制成兩幅不完整的統計圖，請根據統計圖信息回答下列問題．（1）本次抽取調查的學生共有_______人，_______，_______，并補全條形統計圖；（2）估計該校2600名學生中喜愛“樂器”興趣班的人數約為_______人；（3）九（1）班有王紅和李明等五人參加了“樂器”興趣班，在班級聯歡會上，班主任從他們中隨機抽取兩人上臺共奏一曲，請用“列表法”或“畫樹狀圖法”，求出王紅和李明至少有一人參與演奏的概率．21．（8分）某超市銷售兩種玩具，每個A型玩具的進價比每個B型玩具的進價高2元，若用600元進A型玩具的的數量與用500元進B型玩具的的數量相同．（1）求兩種玩具每個進價是多少元？（2）超市某天共購進兩種玩具共50個，當天全部銷售完．銷售A型玩具的的價格y（單位：元/個）與銷售量x（單位：個）之間的函數關系是：；銷售B型玩具日獲利m（單位：元）與銷售量n（單位：個）之間的關系為：．若該超市銷售這50個玩具日獲利共300元，問B型玩具的銷售單價是多少元？（3）該超市購進的50個玩具中，B型玩具的數量不少于A型玩具數量的數量的4倍，超市想盡快售完，決定每個A型玩具降價元銷售，B型玩具的銷售情況不變，若超市銷售這50個玩具日獲利的最大值為820元，直接寫出a的值．22．（8分）如圖，已知一次函數分別與x軸和反比例函數交于點．（1）求反比例和一次函數表達式；（2）反比例圖象上是否存在點P，使得的面積與的面積相等，若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由；（3）把一次函數的直線繞A點旋轉一定角度交反比例函數的圖象于另一點N，交y軸于點M，當時，求直線的解析式．五、解答題（三）（本題有2個小題，23題10分，24題12分，共22分．）23．（10分）如圖，四邊形是平行四邊形，；（1）如圖①，當與相切時，求證：四邊形是菱形．（2）如圖②，當與相交于點E時．（I）若，求的半徑．（Ⅱ）連接，交于點F，若，則的度數是_______．24．（12分）在平面直角坐標系中，拋物線過點和點，交x軸于兩點（點A在點B的左側），頂點為C．（1）求拋物線y的函數表達式；（2）如圖1，點P為直線上方拋物線上一動點，過點P作交于點E，作軸交拋物線于點F，求的最大值及此時點P的坐標；（3）如圖2，將拋物線y沿射線的方向平移個單位長度得到新拋物線的對稱軸交x軸于點為的頂點，M為對稱軸右側圖象上的一點，N為對稱軸上的一點，當時，直接寫出的面積．

答案一、單項選擇題（本題共10個小題，每小題3分，共30分，每小題4分，共36分）題號12345678910答案ADCDCBBCBA二、填空題（本題共5個小題，每小題4分，共20分）題號1112131415答案358三、解答題（一）（本題有4個小題，每小題6分，共24分）16．解不等式組【正確答案】【分析】本題考查了解一元一次不等式組，先分別解出每個不等式，再取它們解集的公共部分，即可作答．【詳解】解：由，得……2由，得，解得……4∴不等式組的解集為……617．【正確答案】【分析】本題考查了分式的化簡求值．原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結果，把a的值代入計算即可求出值．【詳解】解：……2……4，……5當時，原式．……618．【詳解】（1）解：分別以點為圓心，以大于為半徑畫弧，交于點，連接交于點E，交于點F，如圖所示，是對角線的垂直平分線；……2（2）解：如圖所示，連接，設與交于點O，四邊形是平行四邊形，，，，且，在中，，，……4，∴四邊形是平行四邊形，是的垂直平分線，，∴平行四邊形是菱形．……619．【正確答案】【詳解】解：四邊形為矩形，，……1過點A作，交于點F，設，在中，，……3在中，，，，，解得：，……5，∴停車棚的高度．……620．【正確答案】（1），詳見解析 （2）260 （3）【詳解】（1）解：本次抽取調查的學生總人數為（人），喜歡“繪畫”興趣班的百分比為；喜歡“樂器”興趣班的百分比為；……2喜歡“書法”興趣班的人數：（人）；喜歡“樂器”興趣班的人數：（人）補全條形統計圖如圖：……4故．（2）喜歡“樂器”興趣班的百分比為，估計該校2600名學生中喜愛“樂器”興趣班的人數約為（人）故260；……5（3）把王紅和李明分別記為，其他3位同學分別記為，畫樹狀圖如下：共有20種等可能的結果，其中王紅和李明至少有一人參與演奏的結果有14種，……7王紅和李明至少有一人參與演奏的概率．……821．【正確答案】（1）每個A型玩具的進價是12元，每個B型玩具的進價是10元（2）B型玩具的銷售單價為13元（3）4【詳解】（1）解：設每個B型玩具的進價為a元，則每個A型玩具的進價為元，可列方程：，解得，經檢驗是原方程的解，……2答：每個A型玩具的進價是12元，每個B型玩具的進價是10元；……3（2）依題意可得方程：，解得（舍去）……4則銷售B型玩具：（個），日獲利：（元），則每個獲利（元），（元），故B型玩具的銷售單價為13元；……5（3）設日獲利為w元，根據題意得，……6，，，型玩具的數量不少于A型玩具數量的4倍，，，解得，∴當時，w取得最大值，，解得．……822．【正確答案】（1）（2）存在點P，坐標為或（3）的解析式為：【詳解】（1）將點代入一次函數得：，則，一次函數的表達式為：，將點代入得：，則，，將代入反比例函數得：，反比例函數的表達式為：，……2（2）存在點P，如圖1所示：過O作交雙曲線于點P．則（同底等高的兩個角形的面積相等），的解析式，的解析式為，令，解得：（舍去），，直線交y軸于點D，，把向下平移2個單位，則的解析式為：，令，解得：（舍去），存在點P，坐標為或，……5（3）如圖2所示：過分別向y軸作垂線，垂足分別為，，，，，，，，，，，，點橫坐標為，，，設的解析式為：，把代入得：，解得，的解析式為：．……823．【正確答案】（1）見解析（2）（I）；（Ⅱ）72【詳解】（1）解：連接并延長，交于點M，連接，如圖所示：，，與相切，，，，，，，，四邊形為平行四邊形，，，，，，，∴四邊形為菱形．……3（2）解：（I）連接并延長，交于點P，連接，如圖所示：，垂直平分，，四邊形為平行四邊形，，四邊形內接于，，，，，，，，，，，解得：（負值舍去），，設，則，，即，解得：．即圓的半徑為．……7（Ⅱ）連接，如圖所示：四邊形為平行四邊形，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，設，則，，解得：，．……1024．【正確答案】（1）（2）的最大值，此時（3）或【詳解】（1）解：把點和點代入，得，解得，；……2（2）解：，∴頂點C的坐標為，對稱軸為，當時，，解得，，設直線解析式為，，解得，∴直線解析式為，設直線與相交于點G，與y軸相交于點Q，當時，，則，，是等腰直角三角形，，軸，，，是等腰直角三角形，，設，則G的縱坐標為，，，