第=page11頁，共=sectionpages11頁2025年河北省秦皇島市昌黎一中高考數學五調試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.若集合M={x|?1<x<1}，N={x|xx?2≤0}，則M∩N等于A.{x|?1<x<2} B.{x|0≤x<1} C.{x|0<x<1} D.{x|?1<x<0}2.復數a+bi與c?di(其中a，b，c，d∈R，i為虛數單位)的積是實數的充要條件是(

)A.ad+bc=0 B.ac+bd=0 C.ac=bd D.ad=bc3.已知向量a，b滿足|a|=2，|b|=1，a與b的夾角為3π4，且A.?2 B.?1 C.1 D.24.已知銳角θ滿足sinθ(1+3tan10°)=1，則θ的值為A.30° B.40° C.50° D.60°5.一個圓錐被平行于底面的平面所截，上下兩個幾何體的側面積之比為1：1，則上下兩個幾何體的體積之比為(

)A.1：8 B.1：7 C.1：22 6.已知函數f(x)=ax2?(a+3)x+4,x<a,xex,x≥aA.(?∞,32) B.[1,+∞) C.[1,7.若函數y=sin(ωx+π6)在區間(0,1)上至少有2024個極值點，則正實數A.(0,6070π3) B.(0,6073π3)8.定義在R上的奇函數f(x)滿足x≥0時f(x)=x2，若f(x+t)>t2f(x)在t?1≤x≤t+1上恒成立，則實數A.(3?52,3+52二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知兩種金屬元件(分別記為X，Y)的抗拉強度均服從正態分布，且X～N(μ1,σ12)，Y～N(μ2,σA.P(μ1?σ1<X<μ1+2σ1)≈0.818610.已知函數f(x)=x3+3x2?9x?m有三個零點，記為x1，A.?5<m<27

B.過(?2,23?m)可作曲線y=f(x)的三條切線

C.x1+x11.法國天文學家喬凡尼?多美尼科?卡西尼在研究土星及其衛星的運動規律時，發現了平面內到兩個定點的距離之積為常數的點的軌跡，并稱之為卡西尼卵形線(Cassini?Oval).已知在平面直角坐標系xOy中，M(?1,0)，N(1,0)，動點P滿足|PM|?|PN|=t(t>0)，其軌跡為C.下列結論中，正確的是(

)A.曲線C關于y軸對稱

B.原點始終在曲線C的內部

C.當t=2時，△PMN面積的最大值為22

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知直線l交雙曲線Γ：x220?y216=1于點A，B，點C(0,4)，若△ABC的重心恰好落在雙曲線13.奇函數y=f(x)在x=1處的切線方程為y=x?2，則它在x=?1處的切線方程為______．14.巴黎奧運會男子足球比賽于北京時間7月24日開始，東道主法國隊分在A組，A組中還有美國、新西蘭、幾內亞三支隊伍，每組進行單循環比賽(每兩支隊伍進行一場比賽)，規定：每場比賽獲勝的隊伍得3分，輸的隊伍得0分，平局的2支隊伍均得1分，小組前2名出線.法國隊實力超群，面對任意一名對手時自己勝、負、平的概率都分別為12,16,13，其他三支隊伍比賽時水平相當，彼此間勝、負、平的概率均為1四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知△ABC為銳角三角形，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，a2?c2=bc．

(1)求證：A=2C；

(2)若c=116.(本小題15分)

焦點在x軸上的橢圓，離心率為22，短軸長為2．

(1)求該橢圓的標準方程；

(2)過橢圓的左、右焦點F1，F2，分別向斜上方作斜率為1的兩條射線，依次交橢圓的上半部分于點M，N17.(本小題15分)

如圖，四棱錐P?ABCD的底面為矩形，△PCD是邊長為2的等邊三角形，BC=2，點E為CD的中點，點M為PE上一點(與點P，E不重合)，且AM⊥BD．

(1)記平面PAD∩平面PBC=l，求證：AD//l；

(2)求證：平面PCD⊥平面ABCD；

(3)若直線AM與平面BDM所成的角為30°，求AM18.(本小題17分)

2024年新高考Ⅰ卷數學卷面分值進行了調整，其中第9題到第11題為多項選擇題，每題分值為6分，若正確選項有2個，選對2個得6分，選對1個得3分，有選錯的或不選擇得0分；若正確選項有3個，選對3個得6分，選對2個得4分，選對1個得2分，有選錯的或不選擇得0分.已知甲、乙兩位同學各自獨立作答第11題，設第11題正確答案是2個選項的概率為13．

(1)已知甲同學隨機(等可能)選擇了2個選項作答，求他既選出正確選項也選出錯誤選項的概率；

(2)若乙同學在作答第11題時，除確定B，D選項不能同時選擇之外沒有答題思路，只能隨機選擇若干選項作答.求乙在答題過程中使得分期望最大的答題方式，并寫出得分的最大期望．19.(本小題17分)

自然常數e為數學中的一個常數，是一個無限不循環小數，且為超越數，其值約為2.71828.它是自然對數的底數，有時以瑞士數學家歐拉命名，稱它為歐拉數；也有個較為少見的名字“納皮爾常數”，以紀念蘇格蘭數學家約翰?納皮爾引進對數.它就像圓周率π和虛數單位i，是數學中最重要的常數之一，它的其中一個定義是e=x→∞lim(1+1x)x，設數列{en}的通項公式為en=(1+1n)n,n∈N?．

(1)寫出數列{en}的前兩項參考答案1.B

2.D

3.A

4.C

5.D

6.D

7.C

8.C

9.AB

10.ACD

11.ACD

12.18513.y=x+2

14.15415.證明：(1)已知△ABC為銳角三角形，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，a2?c2=bc，

由a2?c2=bc，得a2=c2+bc，

由余弦定理得a2=c2+b2?2bccosC=c2+bc，即b=c+2ccosA，

由正弦定理bsinB=csinC=2R得sinB=sinC+2sinCcosA，

又sinB=sin[π?(A+C)]=sin(A+C)，

所以sin(A+C)=sinC+2sinCcosA，

根據兩角和的正弦公式可得sinAcosC?cosAsinC=sinC，即sin(A?C)=sinC，

所以A?C=C+2kπ或(A?C)+C=π+2kπ(k∈Z)，

即A=2C+2kπ或A=π+2kπ(k∈Z)，

因為0<A<π2，0<C<π2，所以A=2C；

解：(2)因為△ABC為銳角三角形，

所以0<A<π2,0<B<π2,0<C<π2,即0<2C<π2,0<π?3C<π2,0<C<π2,解得π6<C<π4，

因為c=1，由正弦定理得ac=sinAsinC=sin2CsinC=2cosC，所以a=2cosC，

由正弦定理得b=c?sinBsinC=c?sin(π?3C)sinC=sin3CsinC=sin2CcosC+cos2CsinCsinC

=2sinCcos2C+(2cos2C?1)sinCsinC=4cos2C?1，

故△ABC的周長a+b+c=4cos2C+2cosC，

令t=cosC，由(1)知17.解：(1)證明：因為底面ABCD為矩形，

所以AD//BC，

又因為AD?面PBC，BC?面PBC，

所以AD//面PBC．

又因為AD?面PAD，面PAD∩面PBC=l，

所以AD//l．

(2)證明：因為三角形PCD是等邊三角形，且E是DC的中點，

所以PE⊥CD．

如圖1，連接AE，在矩形ABCD中，ADDE=ABAD=2，∠BAD=∠ADE=90°，

所以△BAD∽△ADE.所以∠ABD=∠DAE．

因為∠ABD+∠ADB=π2，

所以∠DAE+∠ADB=π2，即AE⊥BD．

因為AM⊥BD，AM∩AE=A，

AM，AE?平面AEP，

所以BD⊥平面AEP.由PE?平面AEP，得BD⊥PE．

又因為PE⊥CD，BD∩CD=D，

BD，CD?平面ABCD

所以PE⊥平面ABCD．

因為PE?平面PCD，

所以平面PCD⊥平面ABCD．

(3)設F是AB的中點，以E為原點，EF所在直線為x軸，EC所在直線為y軸，EP所在直線為z軸建立如圖2所示的空間直角坐標系．

由已知得E(0,0,0)，A(2,?1,0)，B(2,1,0)，D(0,?1,0)，P(0,0,3)．

設M(0,0,m)(0<m<3)，

則AM=(?2,1,m)，BD=(?2,?2,0)，DM=(0,1,m)．

設面BDM的法向量為n=(a,b,c)，

18.解：(1)已知甲、乙兩位同學各自獨立作答第11題，設第11題正確答案是2個選項的概率為13，

已知甲同學隨機(等可能)選擇了2個選項作答，

設事件A為“該題的正確答案是2個選項”，

則A?為“該題的正確答案是3個選項”，

即P(A)=13，P(A?)=23，

設事件B為“甲同學既選出正確選項也選出錯誤選項”，

則P(B|A)=C21C21C42=23，P(B|A?)=C31C11C42=12，

所以P(B)=P(B|A)P(A)+P(B|A?)P(A?)=23×13+12×23=59，

則他既選出正確選項也選出錯誤選項的概率為59；

(2)若乙同學在作答第11題時，除確定B，D選項不能同時選擇之外沒有答題思路，只能隨機選擇若干選項作答，

由題知選項B，D不能同時選，則乙同學可以選擇單選、雙選、三選，

正確答案是兩選項的可能情況為AB，AD，BC，AC，CD，每種情況出現的概率均為13×15=115，

正確答案是三選項的可能情況為ABC，ACD，每種情況出現的概率為23×12=13，

若乙同學做出的決策是：

①單選，則E(A