第=page11頁，共=sectionpages11頁百師聯(lián)盟2025年高考數(shù)學(xué)第二次聯(lián)考試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上對應(yīng)的點位于第四象限，則復(fù)數(shù)z1?i在復(fù)平面上對應(yīng)的點位于A.第一或二象限或虛軸的正半軸上 B.第二或三象限或?qū)嵼S的負半軸上

C.第三或四象限或虛軸的負半軸上 D.第一或四象限或?qū)嵼S的正半軸上2.已知全集U=R，集合A={x|yA.{x|0<x<3} 3.已知非零向量a，b，c滿足：|b|=|c|=33A.π6 B.π4 C.π34.目前新能源汽車越來越受到人們的關(guān)注與喜愛，其中新能源汽車所配備電池的充電量及正常使用年限是人們購車時所要考慮的重要因素之一.某廠家生產(chǎn)的某一型號的新能源汽車配備了兩組電池，且兩組電池能否正常使用相互獨立.電池的正常使用年限ξ(單位：年)服從正態(tài)分布，P(ξ>10)=0.8A.49 B.34 C.125.已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且B=π4，a=2A.322 B.6556.函數(shù)f(x)=ex?xA.[12e2,+∞) B.7.已知x，y為正實數(shù)，x+y=3，則xA.12 B.32 C.2 8.已知函數(shù)f(x)=log14(A.(?∞,?1] B.[二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.下列說法正確的(

)A.若a=log617，b=(16)13，c=40.5，則a<b<c

B.命題“?x10.如圖，已知底面為矩形的四棱錐P?ABCD的頂點P的位置不確定，點M在棱CD上，且AM⊥B

A.PA⊥BM

B.平面PAM⊥平面PBM

C.若AD=2，MD=2，PM=11.已知橢圓C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，直線y=kxA.若1|PF1|+1|PF2|=1c(其中c2=a2?b2)，則橢圓C的離心率e=?1+三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知函數(shù)f(x)=sinωx+13.如圖，已知圓C的方程為(x?1)2+(y?1)2=2，且P是直線l：x+2y+2=

14.某班組織了國慶文藝晚會，從甲、乙、丙、丁等7個節(jié)目中選出5個節(jié)目進行演出，選出的5個節(jié)目要求相鄰依次演出，且要求甲、乙、丙必選，且甲、乙相鄰，但甲、乙均不與丙相鄰，若丁被選中，丁必須排在前兩位，則不同的演出順序種數(shù)為______.(用數(shù)字作答)四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)

已知等差數(shù)列{an}的公差d>0，其前n項和為Sn，且a1=2，a6，2a18成等比數(shù)列，S17=153．

(1)求數(shù)列16.(本小題12分)

已知函數(shù)f(x)=x[1+(lnx)2].

(17.(本小題12分)

某農(nóng)科所正在試驗培育甲、乙兩個品種的雜交水稻，水稻成熟后對每一株的米粒稱重，重量達到規(guī)定的標準后，則該株水稻達標.在水稻收獲后，通過科研人員的統(tǒng)計，甲品種的雜交水稻有13不達標，乙品種的雜交水稻有14不達標．

(1)若假設(shè)甲、乙兩個品種的雜交水稻株數(shù)相等，一科研人員隨機選取了一株水稻，稱重后發(fā)現(xiàn)不達標，求該株水稻來自甲品種和乙品種的概率分別是多少；

(2)科研人員選取了8株水稻，其中甲品種5株，乙品種3株，再從中隨機選取3株進行分析研究，這3株中來自乙品種水稻的有X株，求18.(本小題12分)

如圖，正四棱柱ABCD?A1B1C1D1，其側(cè)棱長與底面邊長都為2，E，F(xiàn)分別為AD，A1C的中點，平面BEF與A1D19.(本小題12分)

已知平行四邊形OADB(O為坐標原點)的面積S=1，其中OB所在直線為y=2x，OA所在直線為y=?2x，動點D的軌跡為雙曲線C，且雙曲線C與y軸沒有交點．

(1)求雙曲線C的方程；

(2)設(shè)點P(1,0)，Q(0,λ)，E答案和解析1.【答案】D

【解析】解：由題意設(shè)z=a+bi，a>0，b<0．

由z1?i=a+bi1?i=12(2.【答案】B

【解析】解：集合A={x|y=1x+2+log2(1?x)}，

故x+2>01?x>3.【答案】C

【解析】解：|b|=|c|=33|a|，a?b?c=0，

則由a?b?c=0，可得a=b+c，兩邊平方得a2=4.【答案】D

【解析】解：因為P(ξ>10)=0.8，P(ξ<30)=0.8，

所以P(ξ≤10)=1?P(ξ>10)=0.2，P(ξ≥5.【答案】B

【解析】解：由余弦定理得cosB=a2+c2?b22ac，即22=(22)2+6.【答案】A

【解析】解：∵f(x)=ex?x3λ在區(qū)間(1,3)上單調(diào)遞增，

由題意可知f′(x)=ex?3x2λ≥0在區(qū)間(1,3)上恒成立，且λ>0，

∴λ≥3x2e?x在區(qū)間(1,3)上恒成立．

設(shè)g(x)=3x2e?x，則g′(x)=6xe?x?37.【答案】B

【解析】解：∵x，y為正實數(shù)，∴x>0，y+3>3，

又x+y=3，

∴x+1x+y2?5y+3=x+1x+y2?8.【答案】C

【解析】解：因為?x2+x>0，所以0<x<1，

所以函數(shù)y=f(x)的定義域為(0,1)，

而?x2+x=?(x?12)2+14，

所以當x=12時，?x2+x取到最大值14，

所以f(x)=log14(?x2+x)≥log1414=1．

所以函數(shù)y=f(x)的值域為[1,+∞)，

設(shè)t=f(x)?1，t≥0，

則問題轉(zhuǎn)化為關(guān)于t的方程(t+λ)(t?4λ)+2λ2+λ=0，

即t2?3λt9.【答案】AC【解析】解：對于A、∵a=log617<log61=0，0<b=(16)13<(16)0=1，c=40.5>40=1，

∴a<b<c，故A正確；

對于B、命題“?x≥0，都有3x≥?3x+6”的否定是：“?x≥0，使得3x<?3x+6”，故B錯誤；

對于C、由4x<1，得4?xx<0，即x(x?10.【答案】AB【解析】解：因為平面PAM⊥平面ABCD，平面PAM∩平面ABCD=AM，AM⊥BM，BM?平面ABCD，

所以BM⊥平面PAM，又PA?平面PAM，

所以PA⊥BM，所以A選項正確；

因為BM⊥平面PAM，又BM?平面PBM，

所以平面PAM⊥平面PBM，所以B選項正確；

因為AD=2，MD=2，所以∠MAD=π4，∠BAM=π2?∠MAD=π4，

所以AM=BM=22，所以S△AMB=12×22×22=4，

因為平面PBM⊥平面ABCD，平面11.【答案】AC【解析】解：∵橢圓C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，且PF1?PF2=0，∴PF1⊥PF2，

∴|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2=4c2．

對于選項A，∵1|PF1|+1|PF2|=|PF1|+|PF2||PF1|?|PF2|=2a|PF1|?|PF2|=1c，∴|PF1|?|PF2|12.【答案】?【解析】解：∵f(x)=sinωx+3cosωx=2sin(ωx+π3)(0<ω<4)的圖象過點(π6,1)，

∴sin(π613.【答案】2【解析】解：由題意圓C的方程為(x?1)2+(y?1)2=2，且P是直線l：x+2y+2=0上的一個動點，過點P作圓C的兩條切線PA，PB，切點分別為A，B，

顯然P，A，C，B四點共圓，且PC為該圓的一條直徑．設(shè)這四點所在圓的圓心為Q，而P在直線l：x+2y+2=0上，

設(shè)P(?2t?2,t)，由C(1,1)，可知Q(?2t+12,t+12)，

又|QC|2=(2t+32)214.【答案】96

【解析】解：從甲、乙、丙、丁等7個節(jié)目中選出5個節(jié)目進行演出，選出的5個節(jié)目要求相鄰依次演出，且要求甲、乙、丙必選，且甲、乙相鄰，但甲、乙均不與丙相鄰，

又丁被選中，丁必須排在前兩位，

當丁沒有被選中時，不同的演出順序種數(shù)為C32A22A33C21=72；

當丁被選中且排在第一位時，不同的演出順序種數(shù)為C31A215.【答案】an=n；

【解析】解：(1)由題意，得S17=17×(a1+a17)2=17a9=153，解得a9=9．

又∵a1=2，a6，2a18成等比數(shù)列，

∴a62=a1?2a18，即(9?3d)2=2(9?16.【答案】不存在，理由見解析；

(0,【解析】解：(1)不存在，理由如下：

因為f(x)=x[1+(lnx)2]=x(lnx)2+x，x>0，

所以f′(x)=(lnx)2+2lnx+1=(lnx+1)2≥0在(0,+∞)上恒成立，

所以f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增，故函數(shù)f(x)在(0,+∞)上不存在極值點．

(2)因為g′(x)=(lnx+17.【答案】株水稻來自甲品種和乙品種的概率分別是47，37；

9【解析】解：(1)從甲、乙兩個品種的雜交水稻中任取一株，

設(shè)事件A=“該株水稻來自甲品種”，事件B=“該株水稻不達標”，

則P(A)=12，P(A?)=12，P(B|A)=13，P(B|A?)=14，

所以P(B)=P(AB)+P(A?B)=P(A)P

X

0

1

2

3

P

5

15

15

1所以E(X)=0×528+1×1528+218.【答案】點P為線段A1D上靠近點D的三等分點；

2【解析】解：(1)如圖，設(shè)BC的中點為M，連接A1M，記A1M∩BF=N，連接MD，NP，

由題意知四邊形ABCD為正方形，又E為AD的中點，∴BM/?/DE，BM=DE，

∴四邊形BMDE為平行四邊形，∴MD//BE．

又∵MD?平面BEPF，BE?平面BEPF，∴MD//平面BEPF．

∵MD?平面A1MD，平面A1MD∩平面BEPF=NP，∴NP//MD，

∴A1PPD=A1NNM．

又∵F為A1C的中點，A1M∩BF=N，∴點N為△A1BC的重心，

∴A1NNM=2，∴A1PPD=2，

即點P為線段A1D上靠近點D的三等分點．

(219.【答案】x2?y24=【解析】解：(1)根據(jù)題已知：平行四邊形OADB(O為坐標原點)的面積S=1，其中OB所在直線為y=2x，

OA所在直線為y=?2x，動點D的軌跡為雙曲線C，且雙曲線C與y軸沒有交點．

設(shè)點D(x0,y0)，則點D到直線OB的距離d=|2x0?y0|22+(?1)2=|2x0?y0|5，

由DB//OA得，kDB=?2，∴直線DB的方程為y?y0=?2(x?x0)，整理得y=?2x+2x0+y0．

由y=2xy=?2x+2x0+y0得xB=2x0+y04，yB=2x0+y02，

∴|OB|=xB2+yB2=54|2x0+y0|，

∴平行四邊形OAD