2024-2025學年江蘇省南京市七年級下學期數學3月月考檢測試卷一、選擇題（本大題共8小題，每小題2分，共16分）1.下列運算中，正確的是（）A. B. C. D.2.計算的結果是（）A. B. C. D.3.如圖，直線交于點O，平分若，則等于（）A. B. C. D.4.任意兩個奇數平方差總能（）A.被3整除 B.被5整除 C.被6整除 D.被8整除5.在多項式中，添加一個單項式使其成為一個整式的完全平方，則加上的單項式不可以是（）A. B. C. D.6.若，，，則（）A B. C. D.7.已知，，則可以表示為（）A. B. C. D.8.觀察等式：；；…已知按一定規律排列一組數：、、、…、、．若，用含m的式子表示這組數的和是（）A. B. C. D.二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）9.“氣凝膠”是一種具有納米多孔結構的新型材料，其顆粒尺寸通常小于，將數據用科學記數法表示為____．10.若，則a的值為____.11.計算的結果中不含關于字母的一次項，則______．12.將一副三角板按照如圖方式擺放，則的度數為______．13.把一張寬度相等的紙條按如圖所示的方式折疊，則的度數等于______°．14.計算：______．15.已知，，則的值為______．16.已知，那么的值為______．17若，則______．18.如圖，將兩張邊長分別為a和的正方形紙片按圖1，圖2兩種方式放置長方形內（圖1，圖2中兩張正方形紙片均有部分重疊），未被這兩張正方形紙片覆蓋的部分用陰影表示，若長方形中邊AB、AD的長度分別為m、n．設圖1中陰影部分面積為，圖2中陰影部分面積為．當時，______．二、解答題（本大題共9小題，共64分）19.計算：（1）；（2）；（3）；（4）．20.先化簡，再求值：，其中，．21.如圖，，，證明：．完成下面推理過程．證明：（已知），（____________）．_________（兩直線平行，內錯角相等）．（已知），（__________），即，_________（內錯角相等，兩直線平行）．（_____________）．22.觀察兩個連續偶數的平方差：①，②，③，……（1）寫出第④個等式：____________；（2）用含n等式表示上述規律，并加以證明；（3）填空：．23.（1）比較、、的大小；（2）比較、、的大小；（3）已知正數a和b滿足，，比較a、b的大小．24.我們通常用作差法比較代數式大小．例如：已知，，比較M和N的大小．先求，若，則；若，則；若，則，反之亦成立．本題中因為，所以．解決下列問題：（1）已知，，比較A與B的大小；（2）已知，，比較A與B的大小；（3）已知，，比較A與B大小．25.把幾個圖形拼成一個新的圖形，再通過兩種不同的方式計算同一個圖形的面積，可以得到一個等式，也可以求出一些不規則圖形的面積．如圖1是由若干個正方形和長方形組成的規則圖形正方形．（1）請根據圖1寫出一個乘法公式：____________；（2）①已知等式可以通過兩種不同的方式計算同一個圖形的面積得到，請畫出這個圖形并在所畫圖中標注相關數據；②若，，則______；（3）如圖2，點C在線段上，分別以、為邊作正方形和正方形，連接、．若，．試求出陰影部分的面積．26.通過小學的學習，我們知道：周長一定的長方形中，正方形的面積最大．此結論可以利用圖形的割補加以說明．（1）【方法理解】已知長方形的周長是12，設長方形的一邊長是，則相鄰一邊長是．①當時，如圖1，將此長方形進行如下割補．如圖2，長方形的一邊長是，相鄰一邊長是______．如圖3，將長方形割補到長方形的右側，陰影部分是一個邊長為______的正方形（以上兩空，均用含的代數式表示）．通過上述割補，圖1中長方形的面積可以看成圖3中兩個正方形的面積之差，所以代數式、、滿足的等量關系是______；②當時，類似上述過程進行割補；③當時，該長方形即為正方形；綜上分析，周長是12的長方形的最大面積是______；（2）【方法遷移】當時，仿照上述割補過程，求代數式的最大值．

數學答案一、選擇題（本大題共8小題，每小題2分，共16分）【1題答案】【正確答案】A【2題答案】【正確答案】D【3題答案】【正確答案】C【4題答案】【正確答案】D【5題答案】【正確答案】B【6題答案】【正確答案】C【7題答案】【正確答案】B【8題答案】【正確答案】D二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）【9題答案】【正確答案】【10題答案】【正確答案】【11題答案】【正確答案】1【12題答案】【正確答案】##15度【13題答案】【正確答案】40【14題答案】【正確答案】##【15題答案】【正確答案】8【16題答案】【正確答案】【17題答案】【正確答案】【18題答案】【正確答案】二、解答題（本大題共9小題，共64分）【19題答案】【正確答案】（1）0（2）（3）（4）【20題答案】【正確答案】，5【21題答案】【正確答案】同旁內角互補，兩直線平行；，；等式的基本性質；，；兩直線平行，內錯角相等【22題答案】【正確答案】（1）．（2）（3）506；504【23題答案】【正確答案】（1）（2）（3