第第頁2025年中考數學總復習《三角形》專項測試卷(附答案)學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、選擇題：1.下列長度的各組線段能組成一個三角形的是(

)A.1cm，2cm，3cm B.3cm，8cm，5cm

C.4cm，5cm，10cm D.4cm，5cm，6cm2.如圖，人字梯中間一般會設計一個“拉桿”，這樣做的道理是(

)

A.兩點之間，線段最短 B.垂線段最短

C.三角形具有穩定性 D.兩直線平行，內錯角相等3.觀察下列作圖痕跡，所作線段CD為△ABC的角平分線的是(

)A. B.

C. D.4.具備下列條件的△ABC，不是直角三角形的是(

)A.∠A:∠B:∠C=5:2:3 B.∠A?∠C=∠B

C.∠A=∠B=2∠C D.∠A=5.按照下列條件，能確定唯一三角形的是(

)A.三條線段長度分別為3cm，5cm，8cm

B.AC=5，BC=7，∠A=60°

C.∠A=40°，∠B=90°，∠C=506.如圖，在△ABC中，AD是高，AE是中線，AD=4，S△ABC=12，則BE的長為(

)A.1.5

B.3

C.4

D.67.如圖，在△ABC中，∠CAD=90°，AD=3，AC=4，BD=DE=EC，點F是AB邊的中點，則DF=(

)

A.54 B.52 C.2 8.在平面直角坐標系xOy中，直線AB垂直于x軸于點C(點C在原點的右側)，并分別與直線y=x和雙曲線y=2x相交于點A，B，且AC+BC=4，則△OAB的面積為(

)A.2+2或2?2 B.22+2或9.如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是BC邊上的高，E是DC的中點，連接AE，則圖中的直角三角形共有(

)

A.2個 B.3個 C.4個 D.5個10.如圖，在△ABC中，以A為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交AB、AC于點M、N；再分別以M、N為圓心，大于12MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點P；連結AP并延長交BC于點D.則下列說法正確的是(

)

A.AD+BD<AB B.AD一定經過△ABC的重心

C.∠BAD=∠CAD D.AD一定經過△ABC的外心11.下面四個圖形中，線段BE是△ABC的高的圖是A.

B.

C. D.12.三個全等三角形按如圖的形式擺放，則∠1+∠2+∠3的度數是(

)

A.90° B.120° C.135°13.如圖，已知∠ABC=∠DCB，添加下列條件，不能使△ABC≌△DCB的是(

)

A.AC=DB B.AB=DC C.∠A=∠D D.∠1=∠2二、填空題：14.若長度分別為3，6，a的三條線段能組成一個三角形，則整數a的值可以是______.(寫出一個即可)15.如圖，△ABD≌△ECB，若AD=5，DE=6，則BC的長為

．

16.一副三角板按如圖方式擺放，且∠1比∠2大50°，則∠1=______°。

17.如圖，點O是△ABC的重心，則BD

CD.(填“>”“=”或“<”)

18.如圖，小明與小紅玩蹺蹺板游戲，如果蹺蹺板的支點O(即蹺蹺板的中點)至地面的距離是50?cm，當小紅從水平位置CD下降30?cm時，小明離地面的高度是

cm．

19.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，點D在線段BC上，且∠BAD=45°，若AC=4，CD=1，則△ABC的面積是

．

20.如圖，點C，D在線段AB上(點C在點A，D之間)，分別以AD，BC為邊向同側作等邊三角形ADE與等邊三角形CBF，邊長分別為a，b，CF與DE交于點H，延長AE，BF交于點G，AG長為c．

(1)若四邊形EHFG的周長與△CDH的周長相等，則a，b，c之間的等量關系為______；

(2)若四邊形EHFG的面積與△CDH的面積相等，則a，b，c之間的等量關系為______．21.已知，如圖①，若AD是△ABC中∠BAC的內角平分線，通過證明可得ABAC=BDCD，同理，若AE是△ABC中∠BAC的外角平分線，通過探究也有類似的性質.請你根據上述信息，求解如下問題：

如圖②，在△ABC中，BD=2，CD=3，AD是△ABC的內角平分線，則△ABC的BC邊上的中線長l的取值范圍是______．22.如圖，在?ABCD中，∠C=120°，AB=8，BC=10，E為邊CD的中點，F為邊AD上的一動點，將△DEF沿EF翻折得△D′EF，連接AD′，BD′，則△ABD′面積的最小值為

．

三、解答題：23.已如∠α和線段a，用尺規作一個三角形，使其一個內角等于∠α，另一個內角等于2∠α，且這兩內角的夾邊等于a．

24.【圖形定義】

有一條高線相等的兩個三角形稱為等高三角形、

例如：如圖①，在△ABC和△A′B′C′中，AD，A′D′分別是BC和B′C′邊上的高線，且AD=A′D′、則△ABC和△A′B′C′是等高三角形．

【性質探究】

如圖①，用S△ABC，S△A′B′C′分別表示△ABC和△A′B′C′的面積，

則S△ABC=12BC?AD，S△A′B′C′=12B′C′?A′D′，

∵AD=A′D′

∴S△ABC：S△A′B′C′=BC：B′C′．

【性質應用】

(1)如圖②，D是△ABC的邊BC上的一點．若BD=3，DC=4，則S△ABD：S△ADC=______；

(2)如圖③，在△ABC中，D，E分別是BC和AB邊上的點．若BE：AB=1：2，CD：BC=1：3，S△ABC=1，則S△BEC=______，S△CDE=______；

(3)如圖③，在25.圖①、圖②、圖③均是5×5的正方形網格，每個小正方形的邊長均為1，每個小正方形的頂點稱為格點.點A、B均在格點上，只用無刻度的尺，分別在給定的網格中按下列要求作△ABC，點C在格點上．

(1)在圖①中，△ABC的面積為92；

(2)在圖②中，△ABC的面積為5；

(3)在圖③中，△ABC是面積為52的鈍角三角形．

26.如圖①，要在一條筆直的路邊l上建一個燃氣站，向l同側的A、B兩個城鎮分別鋪設管道輸送燃氣．試確定燃氣站的位置，使鋪設管道的路線最短．

(1)如圖②，作出點A關于l的對稱點A′，線段A′B與直線l的交點C的位置即為所求，即在點C處建燃氣站，所得路線ACB是最短的．

為了證明點C的位置即為所求，不妨在直線l上另外任取一點C′，連接AC′、BC′，證明AC+CB<AC′+C′B.請完成這個證明．

(2)如果在A、B兩個城鎮之間規劃一個生態保護區，燃氣管道不能穿過該區域．請分別給出下列兩種情形的鋪設管道的方案(不需說明理由)．

①生態保護區是正方形區域，位置如圖③所示；

②生態保護區是圓形區域，位置如圖④所示．

參考答案1.【答案】D

【解析】解：A、∵1+2=3，

∴長度為1cm，2cm，3cm的三條線段不能組成三角形，本選項不符合題意；

B、∵3+5=8，

∴長度為3cm，8cm，5cm的三條線段不能組成三角形，本選項不符合題意；

C、∵4+5<10，

∴長度為4cm，5cm，10cm的三條線段不能組成三角形，本選項不符合題意；

D、∵4+5>6，

∴長度為4cm，5cm，6cm的三條線段能組成三角形，本選項符合題意；

故選：D．

根據兩邊之和大于第三邊判斷即可．

本題考查的是三角形的三邊關系，熟記三角形兩邊之和大于第三邊是解題的關鍵．2.【答案】C

3.【答案】C

【解析】解：根據基本作圖，A、D選項中為過C點作AB的垂線，B選項作AB的垂直平分線得到AB邊上的中線CD，C選項作CD平分∠ACB．

故選：C．

根據基本作圖的方法對各選項進行判斷．

本題考查了作圖?基本作圖：熟練掌握基本作圖(作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點作已知直線的垂線).也考查了三角形的角平分線、中線和高．4.【答案】C

【解析】A.由∠A:∠B:∠C=5:2:3，可知∠A=∠B+∠C，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴2∠A=180°，即∠A=90°，是直角三角形;

B.由∠A?∠C=∠B，可知∠A=∠B+∠C，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴2∠A=180°，即∠A=90°，是直角三角形;

C.由∠A=∠B=2∠C，可知∠A+∠B+∠C=5∠C=180°，所以∠C=36°，∠A=∠B=72°5.【答案】D

【解析】選項A中的三條邊不能構成三角形，本選項不符合題意．

選項B中∠A不是AC和BC邊的夾角，三角形不能唯一確定，本選項不符合題意．

選項C中三角形不能唯一確定，本選項不符合題意．

選項D中兩邊及其夾角確定時，三角形唯一確定，本選項符合題意.故選D．6.【答案】B

【解析】解：∵S△ABC=12BC?AD=12，AD=4，

∴BC=6，

∵AE是中線，

∴BE=12BC=3．

7.【答案】A

【解析】解：∵∠CAD=90°，AD=3，AC=4，

∴DC=AD2+AC2=32+42=5，

∵DE=EC，DE+EC=DC=5，

∴DE=EC=AE=52，

∵BD=DE，點F是AB邊的中點，

∴DF=8.【答案】B

【解析】解：設點C(x,0)，

∵直線AB與直線y=x和雙曲線y=2x相交于點A，B，

∴點A(x,x)，點B(x,2?x)，

∴AC=x=OC，BC=2?x，

∵AC+BC=4，

∴x+2x=4，

∴x=2±2，

當x=2+2時，AC=2+2=OC，BC=2?2，

∴AB=22，

∴△OAB的面積=12×BA×OC=22+2；

當x=2?2時，AC=2?2=OC，BC=2+2，

∴AB=22，

9.【答案】C

【解析】解：因為∠BAC=90°，

所以△ABC是直角三角形．

因為AD是BC邊上的高，

所以∠ADB=∠ADC=90°，

所以△ABD、△AED、△ACD都是直角三角形，

所以圖中的直角三角形共有4個．

故選：C．

根據直角三角形的定義，找出圖中的直角三角形即可解決問題．

本題主要考查了直角三角形的性質，能根據所給條件找出圖中的所有直角三角形是解題的關鍵．10.【答案】C

【解析】解：由題可知AD是∠BAC的角平分線，

A、在△ABD中，AD+BD>AB，故選項A錯誤，不符合題意；

B、△ABC的重心是三條中線的交點，故選項B錯誤，不符合題意；

C、∵AD是∠BAC的角平分線，∴∠BAD=∠CAD，故選項C正確，符合題意；

D、△ABC的外心是三邊中垂線的交點，故選項D錯誤，不符合題意；

故選：C．

根據題意判斷AD是∠BAC的角平分線，可知C正確，根據重心和外心定義可知B、D選項錯誤，根據三角形任意兩邊之和大于第三邊可知A錯誤．

本題考查尺規作圖、重心與外心的定義和三角形三邊的關系，熟練掌握這些定義是解題的關鍵．11.【答案】C

【解析】解：根據三角形的高線的定義可得，C選項中線段BE是△ABC的高．12.【答案】D

【解析】如圖，∠1+∠4+∠5+∠8+∠6+∠2+∠3+∠9+∠7=540因為三個三角形全等，所以∠4+∠9+∠6=180又因為∠5+∠7+∠8=180所以∠1+∠2+∠3+180所以∠1+∠2+∠3=180°．13.【答案】A

【解析】A.當添加AC=DB時，不能判定△ABC≌△DCB，故本選項符合題意;

B.當添加AB=DC時，能判定△ABC≌△DCB，故本選項不符合題意;

C.當添加∠A=∠D時，能判定△ABC≌△DCB，故本選項不符合題意;

D.當添加∠2=∠1時，能判定△ABC≌△DCB，故本選項不符合題意，

故選A．

【分析】

本題考查三角形全等的判定方法有關知識，本題要判定△ABC≌△DCB，已知BC=CB，∠ABC=∠DCB，具備了一組邊一組角對應相等，對選項一一分析，選出正確答案．【解答】

解：A.添加AC=DB，SSA不能判定△ABC≌△DCB，故符合題意；

B.添加AB=DC，可根據SAS判定△ABC≌△DCB，故不符合題意；

C.添加∠A=∠D，可根據AAS判定△ABC≌△DCB，故不符合題意；

D.添加∠1=∠2，可根據ASA判定△ABC≌△DCB，故不符合題意．

故選A．14.【答案】4(答案不唯一)

【解析】解：∵3，6，a的三條線段能組成一個三角形，

∴6?3<a<6+3，

∴3<a<9，

∴整數a的值可以是4(答案不唯一)，

故答案為：4(答案不唯一)．

根據三角形三邊關系，三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，從而得到結果．

本題考查了三角形的三邊關系，熟練掌握三角形的三邊關系是解題的關鍵．15.【答案】11

【解析】因為△ABD≌△ECB，所以BE=AD=5，BD=CB，所以BD=BE+DE=5+6=11，所以BC=11.故答案為11．16.【答案】70

【解析】解：由圖知∠1+∠2=90°，

∵∠1比∠2大50°，

∠1+∠1?50°=90°，

∴∠1=70°，

故答案為：70。

由圖知∠1+∠2=90°，結合已知條件∠1?∠2=50°即可得。

本題主要考查直角三角形的性質，平角的定義，關鍵在于認真的觀察圖形，根據題意列出關于∠1的方程。17.【答案】=

【解析】【分析】

本題考查的是三角形的重心有關知識．

利用三角形的重心進行解答

【解答】

解：∵點O是△ABC的重心

∴點O是三角形ABC的三條中線的交點

∴D是BC的中點

∴BD=DC18.【答案】80

【解析】解：在△OCF與△ODG中，

{∠OCF=∠ODG=90°,∠COF=∠DOG,OF=OG,

∴△OCF≌△ODG(AAS)，

∴CF=DG=30(cm)，

∴小明離地面的高度是根據全等三角形的判定和性質即可得到結論．本題考查了全等三角形的應用，熟練正確全等三角形的判定和性質定理是解題的關鍵．19.【答案】403【解析】解：過D作DE⊥AB，交AB于點E，

，

∴∠DEA=∠DEB=90°，

∵∠C=90°，AC=4，CD=1，

∴AD=AC2+CD2=17，

∵∠DEA=90°，∠BAD=45°，

∴AE=DE=AD·sin∠EAD=342，

∵∠DEB=90°，∠C=90°，

∴BE2+DE2=BD2，AC2+BC2=AB2，即BE2+344=BD2①，(BD+1)2+16=(342+BE)2②，

①變形得，BE=BD2?344

③，

②化簡得，BD2+2BD+17=344+20.【答案】5a+5b=7c

a2【解析】解：(1)∵△ADE和△CBF是等邊三角形，

∴∠A=∠ADE=∠B=∠BCF=60°，

∴△CDH和△ABG是等邊三角形，DE/?/BG，CF/?/AG，

∴四邊形EHFG是平行四邊形，AB=AG=BG=c，CH=DH=CD=AD+BC?AB=a+b?c，

∴EG=AG?AE=c?a，GF=BG?BF=c?b，

∵四邊形EHFG的周長與△CDH的周長相等，

∴2[(c?a)+(c?b)]=3(a+b?c)，

整理得：5a+5b=7c，

故答案為：5a+5b=7c；

(2)∵S四邊形EHFG=S△ABG?S△BCF?S△ADE+S△CDH，四邊形EHFG的面積與△CDH的面積相等，

∴S△ABG?S△BCF?S△ADE+S△CDH=S△CDH，

∴S△ABG=S△BCF+S△ADE，

∵△ABG，△ADE和△CBF是等邊三角形，

∴34c2=34a2+34b2，

∴c221.【答案】12【解析】【分析】

本題考查三角形內角平分線、外角平分線的性質，由角平分線的性質，確定點A在以DE為直徑的圓上運動，從而將AF的取值范圍轉化為點圓的最值問題是解題的關鍵．

根據材料，作出△ABC的外角平分線AE，可得到ABAC=BECE=23，從而求得BE=10，又由∠EAD=90°，可得點A在以DE為直徑的圓上運動，可知DF<AF<EF，從而得到AF的取值范圍．

【解答】

解：∵AD是△ABC的內角平分線，

∴ABAC=BDCD，

∵BD=2，CD=3，

∴ABAC=23，

作∠BAC的外角平分線AE，與CB的延長線交于點E，

∴ABAC=BECE，即BE5+BE=23，

∴BE=10，

∴DE=12，

∵AD是∠BAC的角平分線，AE是∠BAC外角平分線

∴∠EAD=90°，

∴點22.【答案】20【解析】【分析】

先確定點D′是以E為圓心，CD為直徑圓周上的一點，過點E作EH⊥AB交直線AB于點H，交⊙E于點G，過點D′作D′M⊥AB于點M，連接EM，推出△ABD′面積=4D′M，再求出D′M的最小值即可解決問題．

【解答】

解：∵在?ABCD中，∠C=120°，AB=8，

∴∠ABC=60°，CD=8，

∵E為邊CD的中點，F為邊AD上的一動點，將△DEF沿EF翻折得△D′EF，

∴D′E=DE=CE=12CD=4，

∴點D′是以E為圓心，CD為直徑圓周上的一點，作出⊙E，如圖，

過點E作EH⊥AB交直線AB于點H，交⊙E于點G，過點D′作D′M⊥AB于點M，連接EM，

∵△ABD′面積=12AB·D′M，AB=8，

∴△ABD′面積=4D′M，

要求△ABD′面積的最小值，只要求D′M的最小值即可，

∵D′M=D′M+D′E?4≥EM?4≥EH?4，

∴D′M的最小值為EH?4，

過點C作CN⊥AB于點N，

則EH=CN，

在Rt△BCN中，

∵BC=10，∠ABC=60°，

∴CN=BC·sin60°=10×32=53，

∴EH=53，

23.【答案】解：如圖，

三角形ABC即為所求．

【解析】根據尺規作圖，作一個三角形，使其一個內角等于∠α，另一個內角等于2∠α，且這兩內角的夾邊等于a即可．

本題考查了作圖?復雜作圖，解決本題的關鍵是根據題意準確畫圖．24.【答案】(1