高等數(shù)學(xué)b上期末試卷及答案一、選擇題（每題3分，共30分）1.函數(shù)f(x)=x^2-4x+3的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）。A.0B.1C.2D.32.以下哪個(gè)函數(shù)是奇函數(shù)（）。A.f(x)=x^2B.f(x)=x^3C.f(x)=x^2+1D.f(x)=x^3-13.函數(shù)f(x)=x^2+2x+1的導(dǎo)數(shù)為（）。A.f'(x)=2x+2B.f'(x)=2x+1C.f'(x)=2xD.f'(x)=x^2+2x+14.函數(shù)f(x)=e^x的不定積分為（）。A.∫e^xdx=e^x+CB.∫e^xdx=x+CC.∫e^xdx=x^2+CD.∫e^xdx=ln(x)+C5.以下哪個(gè)極限不存在（）。A.lim(x→0)(x^2)B.lim(x→0)(1/x)C.lim(x→0)(sin(x)/x)D.lim(x→0)(1-cos(x)/x^2)6.以下哪個(gè)級數(shù)是發(fā)散的（）。A.∑(1/n^2)，n從1到∞B.∑(1/n)，n從1到∞C.∑((-1)^n/n)，n從1到∞D(zhuǎn).∑(1/(2^n))，n從1到∞7.以下哪個(gè)函數(shù)是周期函數(shù)（）。A.f(x)=xB.f(x)=sin(x)C.f(x)=e^xD.f(x)=ln(x)8.以下哪個(gè)函數(shù)是單調(diào)遞增的（）。A.f(x)=x^2B.f(x)=-x^2C.f(x)=x^3D.f(x)=1/x9.以下哪個(gè)函數(shù)是偶函數(shù)（）。A.f(x)=x^3B.f(x)=x^2C.f(x)=x^2+xD.f(x)=x^3-x10.以下哪個(gè)極限等于0（）。A.lim(x→∞)(x^2/e^x)B.lim(x→∞)(e^x/x^2)C.lim(x→0)(sin(x)/x)D.lim(x→0)(1-cos(x)/x^2)二、填空題（每題4分，共20分）11.函數(shù)f(x)=x^3-3x的極值點(diǎn)為________。12.函數(shù)f(x)=x^2-4x+4的最小值為________。13.函數(shù)f(x)=x^2+2x+1的反函數(shù)為________。14.函數(shù)f(x)=e^x的二階導(dǎo)數(shù)為________。15.函數(shù)f(x)=ln(x)的不定積分為________。三、計(jì)算題（每題10分，共40分）16.計(jì)算極限lim(x→0)(sin(x)/x)。17.計(jì)算定積分∫(0到1)(x^2)dx。18.計(jì)算不定積分∫(x^3+2x^2+3x)dx。19.計(jì)算二重積分?(D)(x^2+y^2)dA，其中D是由x=0，y=0，x+y=1圍成的區(qū)域。四、解答題（每題10分，共20分）20.討論函數(shù)f(x)=x^3-3x的單調(diào)性，并求出其極值點(diǎn)。21.證明函數(shù)f(x)=e^x在其定義域內(nèi)是單調(diào)遞增的。答案一、選擇題1.C2.B3.A4.A5.B6.B7.B8.C9.B10.C二、填空題11.x=0或x=±√312.013.f^(-1)(x)=-1+√(1+2x)14.e^x15.xln(x)-x+C三、計(jì)算題16.117.1/318.(1/4)x^4+(2/3)x^3+(3/2)x^2+C19.1/6四、解答題20.函數(shù)f(x)=x^3-3x的導(dǎo)數(shù)為f'(x)=3x^2-3，令f'(x)=0得x=0或x=±√3。當(dāng)x<-√3或x>√3時(shí)，f'(x)>0，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)-√3<x<0或0<x<√3時(shí)，f'(x)<0，函數(shù)單調(diào)遞減。因此，x=-√3為極大值點(diǎn)，x=√3為極小值點(diǎn)。21