高中數學問題教學法教學案例?一、教學背景高中數學作為一門重要的基礎學科，對于學生的邏輯思維、分析問題和解決問題的能力培養起著關鍵作用。然而，傳統的數學教學方式往往以教師講授為主，學生被動接受知識，缺乏主動思考和探索的機會，導致部分學生對數學學習興趣不高，學習效果不佳。為了改變這種狀況，問題教學法被引入高中數學課堂。問題教學法以問題為導向，引導學生通過自主思考、小組討論等方式解決問題，從而激發學生的學習興趣，提高學生的學習能力和綜合素質。本次教學案例選取了高中數學必修五第二章"數列"中的"等差數列"這一知識點進行教學，旨在通過問題教學法讓學生深入理解等差數列的概念、通項公式及性質，并能運用這些知識解決相關問題。二、教學目標1.知識與技能目標理解等差數列的概念，掌握等差數列的通項公式和性質。能夠根據等差數列的定義判斷一個數列是否為等差數列，并能運用通項公式和性質解決相關的計算和證明問題。2.過程與方法目標通過設置問題情境，引導學生自主探究、合作交流，經歷等差數列概念的形成過程和通項公式的推導過程，培養學生的觀察、分析、歸納和推理能力。在解決問題的過程中，讓學生體會數學思想方法（如方程思想、函數思想等）的應用，提高學生的數學思維能力。3.情感態度與價值觀目標通過問題教學法激發學生的學習興趣，培養學生積極主動的學習態度和勇于探索的精神。在小組合作學習中，培養學生的團隊合作意識和交流能力，讓學生體驗成功的喜悅，增強學習數學的自信心。三、教學重難點1.教學重點等差數列的概念、通項公式和性質。運用等差數列的通項公式和性質解決相關問題。2.教學難點等差數列通項公式的推導。靈活運用等差數列的性質解決綜合性問題。四、教學方法1.問題教學法：通過創設一系列問題情境，引導學生思考、探究，逐步引出本節課的重點知識，讓學生在解決問題的過程中掌握等差數列的相關概念和公式。2.小組合作學習法：組織學生進行小組合作學習，讓學生在小組內交流討論問題，共同解決問題，培養學生的團隊合作意識和交流能力。3.講授法：在學生自主探究和小組討論的基礎上，教師進行適當的講授和總結，幫助學生梳理知識，加深理解。五、教學過程（一）創設情境，引入新課1.展示問題情境問題1：泰姬陵是印度著名的建筑，它的一個側面的圖案是由三角形的大理石鑲嵌而成的。第一個三角形由3塊大理石組成，第二個三角形由5塊大理石組成，第三個三角形由7塊大理石組成，以此類推。那么第10個三角形需要多少塊大理石？第n個三角形需要多少塊大理石？問題2：小明為了參加學校的長跑比賽，計劃從現在開始每天比前一天多跑100米。如果他第一天跑了500米，那么他第2天、第3天、第4天分別跑多少米？第n天跑多少米？2.引導學生觀察、分析讓學生觀察上述兩個問題中數列的特點，思考這些數列有什么共同之處。學生可能會發現：每個數列從第二項起，每一項與它的前一項的差都等于同一個常數。3.引出課題根據學生的發現，教師引出本節課的課題等差數列。（二）探究新知，形成概念1.提出問題，引導思考問題3：你能根據上述兩個例子，給等差數列下個定義嗎？讓學生分組討論，嘗試用自己的語言描述等差數列的定義。2.小組匯報，教師總結各小組代表匯報討論結果，教師對學生的回答進行點評和補充。教師給出等差數列的定義：一般地，如果一個數列從第二項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數，那么這個數列就叫做等差數列，這個常數叫做等差數列的公差，通常用字母d表示。強調定義中的幾個要點：從第二項起。每一項與它的前一項的差。同一個常數。3.概念辨析問題4：判斷下列數列是否為等差數列？數列1，2，4，6，8，...數列1，1，1，1，...數列2，4，6，8，10，...數列1，3，5，7，9，...讓學生根據等差數列的定義進行判斷，并說明理由。通過概念辨析，加深學生對等差數列定義的理解。（三）深入探究，推導通項公式1.提出問題，引導推導問題5：已知等差數列\(\{a_{n}\}\)的首項為\(a_{1}\)，公差為d，你能寫出它的通項公式嗎？讓學生自主思考，嘗試推導等差數列的通項公式。教師提示：可以根據等差數列的定義，通過逐步遞推的方式來推導通項公式。2.小組合作，交流展示學生分組進行推導，教師巡視各小組的討論情況，及時給予指導和幫助。各小組推選代表展示推導過程，其他小組進行質疑和補充。3.教師總結，得出公式教師對學生的推導過程進行點評和完善，得出等差數列的通項公式：\(a_{n}=a_{1}+(n1)d\)。強調通項公式中\(a_{n}\)、\(a_{1}\)、\(n\)、d這四個量之間的關系，以及公式的變形應用。（四）應用舉例，鞏固知識1.基礎練習問題6：已知等差數列\(\{a_{n}\}\)中，\(a_{1}=3\)，\(d=2\)，求\(a_{n}\)。問題7：已知等差數列\(\{a_{n}\}\)中，\(a_{n}=2n+1\)，求\(a_{1}\)和\(d\)。讓學生獨立完成這兩道練習題，鞏固等差數列通項公式的基本應用。教師巡視，及時糾正學生在解題過程中出現的錯誤。2.拓展應用問題8：在等差數列\(\{a_{n}\}\)中，已知\(a_{5}=10\)，\(a_{12}=31\)，求\(a_{1}\)和\(d\)。問題9：已知等差數列\(\{a_{n}\}\)中，\(a_{3}+a_{5}=14\)，\(a_{2}a_{6}=33\)，求\(a_{n}\)。這兩道題有一定的難度，教師引導學生分析題目條件，尋找解題思路。讓學生分組討論，嘗試用不同的方法解決這兩道題。各小組代表展示解題過程，教師進行點評和總結，強調解題的關鍵步驟和方法。（五）總結歸納，深化理解1.引導學生回顧本節課所學內容問題10：通過本節課的學習，你學到了哪些知識？讓學生思考并回答，教師引導學生從等差數列的概念、通項公式、性質以及解題方法等方面進行總結。2.強調重點和難點教師再次強調本節課的重點知識等差數列的概念、通項公式和性質，以及難點知識通項公式的推導和性質的靈活應用。3.總結數學思想方法在本節課的教學過程中，運用了多種數學思想方法，如方程思想、函數思想、歸納推理等。教師引導學生回顧這些思想方法在解題過程中的應用，幫助學生提高數學思維能力。（六）布置作業，拓展延伸1.書面作業課本P40練習第1、2、3、4題。已知等差數列\(\{a_{n}\}\)中，\(a_{1}=5\)，\(a_{n}=95\)，\(n=10\)，求公差d。在等差數列\(\{a_{n}\}\)中，若\(a_{3}=7\)，\(a_{5}=11\)，求\(a_{10}\)。2.拓展作業查閱資料，了解等差數列在生活中的其他應用，并撰寫一篇簡短的報告。思考：若一個數列的通項公式為\(a_{n}=an^{2}+bn+c\)（\(a\neq0\)），這個數列一定不是等差數列嗎？說明理由。六、教學反思1.成功之處通過問題教學法創設了豐富的問題情境，激發了學生的學習興趣，使學生積極主動地參與到課堂教學中來。采用小組合作學習法，培養了學生的團隊合作意識和交流能力，讓學生在討論中相互啟發，共同提高。在教學過程中，注重引導學生自主探究和思考，讓學生經歷了等差數列概念的形成過程和通項公式的推導過程，培養了學生的觀察、分析、歸納和推理能力。通過基礎練習和拓展應用，及時鞏固了學生所學的知識，提高了學生運用知識解決問題的能力。2.不足之處在時間把控上還存在一些問題，導致部分學生在小組討論時時間不夠充分，有些問題未能深入探討。對個別學生的關注還不夠到位，在學生回答問題和展示成果時，未能及時給予更有針對性的指導和鼓勵。3.改進措施在今后的教學中，更加合理地安排教學時間，給學生留出足夠的時間進行小組討論和自主探究，確保教學任務能夠順利完成，同時又能讓學生充分發表自己的觀點和想