蘇教版九上數學2.2圓的對稱性教學案?一、教學目標1.知識與技能目標理解并掌握圓的旋轉不變性，能運用這一性質解決相關的計算和證明問題。掌握圓心角、弧、弦之間的關系定理，并能熟練運用該定理進行推理和計算。2.過程與方法目標通過觀察、操作、分析、歸納等活動，培養學生的動手實踐能力和邏輯推理能力。經歷探索圓的旋轉不變性及圓心角、弧、弦之間關系定理的過程，體會從特殊到一般的數學思想方法。3.情感態度與價值觀目標通過積極參與數學活動，讓學生體驗數學的嚴謹性和趣味性，激發學生學習數學的興趣。在小組合作交流中，培養學生的團隊合作精神和勇于探索的精神。二、教學重難點1.教學重點圓的旋轉不變性及圓心角、弧、弦之間關系定理的理解和掌握。運用圓心角、弧、弦之間的關系定理解決相關的計算和證明問題。2.教學難點對圓心角、弧、弦之間關系定理的正確理解和靈活運用，尤其是在證明過程中的邏輯推理。如何引導學生通過自主探究和合作交流得出圓的旋轉不變性及圓心角、弧、弦之間的關系定理。三、教學方法1.講授法：講解圓的旋轉不變性及圓心角、弧、弦之間關系定理的概念、性質和應用，使學生系統地掌握知識。2.直觀演示法：通過多媒體動畫演示、教具展示等方式，直觀地展示圓的旋轉過程以及圓心角、弧、弦之間的關系，幫助學生理解抽象的概念。3.探究法：組織學生進行探究活動，讓學生通過觀察、操作、思考、討論等方式，自主探索圓的旋轉不變性及圓心角、弧、弦之間的關系定理，培養學生的探究能力和創新精神。4.練習法：設計有針對性的練習題，讓學生通過練習鞏固所學知識，提高運用知識解決問題的能力。四、教學過程（一）情境導入1.展示一個圓形的摩天輪圖片。提問：同學們，摩天輪在旋轉過程中，它的形狀是否發生改變？引導學生回答：摩天輪的形狀始終是圓形，沒有發生改變。2.提出問題：為什么摩天輪在旋轉過程中形狀不變呢？這與圓的什么性質有關呢？引出本節課的主題圓的對稱性(3)，讓學生帶著問題進入新課的學習。（二）探究新知1.圓的旋轉不變性讓學生拿出事先準備好的圓形紙片，將圓形紙片繞圓心旋轉任意角度。提問：旋轉后的圖形與原來的圖形能夠完全重合嗎？學生通過操作后回答：能完全重合。教師總結：圓是中心對稱圖形，圓心是它的對稱中心，圓具有旋轉不變性，即圓繞圓心旋轉任意角度后都能與原來的圖形重合。多媒體動畫演示圓繞圓心旋轉不同角度后的重合情況，進一步驗證圓的旋轉不變性。2.圓心角、弧、弦之間的關系定理（1）圓心角的定義在圓中，頂點在圓心的角叫做圓心角。教師通過在黑板上畫出一個圓，并標注出圓心角，讓學生直觀地理解圓心角的定義。（2）探究活動如圖，在⊙O中，分別作相等的圓心角∠AOB和∠A′OB′，連接AB、A′B′。①學生動手操作：用量角器測量∠AOB和∠A′OB′的度數，發現它們相等。用直尺測量弦AB和A′B′的長度，比較它們的大小關系。②小組討論：觀察弧AB和弧A′B′，它們的長度有什么關系？從上面的操作中，你能發現圓心角、弧、弦之間有什么關系嗎？③小組代表發言，匯報討論結果。教師總結：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等。（3）推理證明已知：如圖，在⊙O中，∠AOB=∠A′OB′。求證：弧AB=弧A′B′，AB=A′B′。證明：將∠AOB連同弧AB繞圓心O旋轉，使射線OA與OA′重合。因為∠AOB=∠A′OB′，所以射線OB與OB′重合。又因為點A與點A′重合，點B與點B′重合，所以弧AB與弧A′B′重合，弦AB與弦A′B′重合。即弧AB=弧A′B′，AB=A′B′。（4）定理的延伸教師引導學生思考：在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，那么它們所對的圓心角有什么關系？所對的弦呢？如果兩條弦相等，那么它們所對的圓心角有什么關系？所對的弧呢？學生通過小組討論，得出以下結論：在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，那么它們所對的圓心角相等，所對的弦也相等。在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那么它們所對的圓心角相等，所對的弧也相等。教師總結圓心角、弧、弦之間的關系定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等；相等的弧所對的圓心角相等，所對的弦相等；相等的弦所對的圓心角相等，所對的弧相等。簡記為：在同圓或等圓中，圓心角相等?弧相等?弦相等。（三）例題講解例1：如圖，在⊙O中，AB、CD是兩條弦，OE⊥AB，OF⊥CD，垂足分別為E、F。（1）如果∠AOB=∠COD，那么OE與OF的大小有什么關系？為什么？（2）如果OE=OF，那么弧AB與弧CD的大小有什么關系？AB與CD的大小有什么關系？為什么？∠AOB與∠COD呢？解：（1）OE=OF。理由如下：因為∠AOB=∠COD，所以AB=CD（在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弦相等）。又因為OE⊥AB，OF⊥CD，所以AE=1/2AB，CF=1/2CD（垂徑定理）。所以AE=CF。在Rt△AOE和Rt△COF中，OA=OC（同圓半徑相等），AE=CF，所以Rt△AOE≌Rt△COF（HL）。所以OE=OF。（2）弧AB=弧CD，AB=CD，∠AOB=∠COD。理由如下：因為OE⊥AB，OF⊥CD，OE=OF，所以AB=CD（在同圓或等圓中，相等的弦心距所對的弦相等）。所以弧AB=弧CD（在同圓或等圓中，相等的弦所對的弧相等）。所以∠AOB=∠COD（在同圓或等圓中，相等的弧所對的圓心角相等）。例2：已知：如圖，AB是⊙O的直徑，M、N分別是AO、BO的中點，CM⊥AB，DN⊥AB，垂足分別為M、N。求證：弧AC=弧BD。證明：連接OC、OD。因為M、N分別是AO、BO的中點，OA=OB，所以OM=1/2OA，ON=1/2OB，即OM=ON。又因為CM⊥AB，DN⊥AB，所以∠OMC=∠OND=90°。在Rt△OMC和Rt△OND中，OC=OD（同圓半徑相等），OM=ON，所以Rt△OMC≌Rt△OND（HL）。所以∠COM=∠DON。所以弧AC=弧BD（在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等）。（四）課堂練習1.在⊙O中，已知弧AB=弧BC，且∠AOB=70°，則∠BOC=______。2.如圖，AB是⊙O的弦，∠AOB=120°，AB=6，則⊙O的半徑為______。3.已知：如圖，在⊙O中，弦AB=CD，AB的延長線與CD的延長線相交于點P，直線OP交⊙O于點E、F。求證：弧AE=弧CF。（五）課堂小結1.引導學生回顧本節課所學內容：圓的旋轉不變性。圓心角、弧、弦之間的關系定理：在同圓或等圓中，圓心角相等?弧相等?弦相等。2.讓學生談談在本節課中的收獲和體會，以及存在的疑問。（六）布置作業1.書面作業：教材P58練習第3、4、5題。2.拓展作業：已知：如圖，在⊙O中，弦AB=CD，E、F分別是AB、CD的中點。求證：∠AEF=∠CFE。五、教學反思通過本節課的教學，學生對圓的旋轉不變性及圓心角、弧、弦之間的關系定理有了較深入的理解和掌握。在教學過程中，通過創設情境、直觀演示、探究活動等方式，激發了學生的學習興趣，培養了學生的動