2021-2022學年九年級數學上冊尖子生同步培優題典【華師大版】專題23.7相似三角形的應用姓名：__________________班級：______________得分：_________________注意事項：本試卷滿分100分，試題共24題，選擇10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規定的位置．一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．（2020秋?海曙區期末）在同一時刻，身高1.8米的小強在陽光下的影長為0.9米，一棵大樹的影長為4.6米，則樹的高度為（）A．9.8米 B．9.2米 C．8.2米 D．2.3米2．（2021?紹興）如圖，樹AB在路燈O的照射下形成投影AC，已知路燈高PO＝5m，樹影AC＝3m，樹AB與路燈O的水平距離AP＝4.5m，則樹的高度AB長是（）A．2m B．3m C．32m D．1033．（2020?新都區模擬）如圖，路燈OP距地面8米，身高1.6米的小明從距離燈的底部（點O）20米的點A處，沿OA所在的直線行走14米到點B處時，人影的長度（）A．變長了1.5米 B．變短了2.5米 C．變長了3.5米 D．變短了3.5米4．（2020秋?合肥期末）如圖，有一塊直角三角形余料ABC，∠BAC＝90°，G，D分別是AB，AC邊上的一點，現從中切出一條矩形紙條DEFG，其中E，F在BC上，若BF＝4.5cm，CE＝2cm，則GF的長為（）A．3cm B．22cm C．2.5cm D．3.5cm5．（2021?河北）圖1是裝了液體的高腳杯示意圖（數據如圖），用去一部分液體后如圖2所示，此時液面AB＝（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm6．（2021?深圳模擬）龍翔大道旁有一根電線桿AB和一塊長方形廣告牌，有一天質彬突然發現在太陽光照射下，電線桿頂端A的影子剛好落在長方形廣告牌的上邊中點G處，而長方形廣告牌的影子剛好落在地面上E點（如圖），已知BC＝5米，長方形廣告牌的長HF＝4米，高HC＝3米，DE＝4米，則電線桿AB的高度是（）A．6.75米 B．7.75米 C．8.25米 D．10.75米7．（2021?雁塔區校級模擬）《海島算經》是我國杰出數學家劉徽留給后世最寶貴的數學遺產．書中的第一問：今有望海島，立兩表，齊高三丈，前后相去千步，令后表與前表參相直，從前表卻行一百二十三步，人目著地取望島峰，與表末參合．從后表卻行一二十七步，人目著地取望島峰，亦與表未參合．問島高及去表各幾何？大致意思是：假設測量海島，立兩根表，高均為3丈，前后相距1000步，令后表與前表在同一直線上，從前表退行123步，人的眼睛貼著地面觀察海島，從后表退行127步，人的眼睛貼著地面觀察海島，問海島高度及兩表相距多遠？想要解決這一問題，需要利用（）A．全等三角形 B．相似三角形 C．勾股定理 D．垂徑定理8．（2021?薛城區一模）大約在兩千四五百年前，如圖1墨子和他的學生做了世界上第1個小孔成倒像的實驗．并在《墨經》中有這樣的精彩記錄：“景到，在午有端，與景長，說在端”．如圖2所示的小孔成像實驗中，若物距為10cm，像距為15cm，蠟燭火焰倒立的像的高度是6cm，則蠟燭火焰的高度是（）A．3cm B．4cm C．6cm D．9cm9．（2020秋?溫州期末）如圖，是一塊矩形場地ABCD，寬AB＝8米，長BC＝12米．若在其對角線AC，BD的延長線上取點E，F，G，H，擴建為新的矩形場地，左、右各增加了0.6米，上、下各增加了x米，則x的值為（）A．0.2 B．0.3 C．0.4 D．0.510．（2021?大渡口區模擬）如圖，已知，M，N分別為銳角∠AOB的邊OA，OB上的點，ON＝6，把△OMN沿MN折疊，點O落在點C處，MC與OB交于點P，若MN＝MP＝5，則PN＝（）A．2 B．3 C．83 D．10二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）請把答案直接填寫在橫線上11．（2020秋?朝陽區校級期末）如圖是用卡鉗測量容器內徑的示意圖，現量得卡鉗上A，D兩個端點之間的距離為10cm，AOBO=DOCO12．（2020秋?北侖區期末）在“測量學校教學樓的高度”的數學活動中，小剛同學使用鏡面反射法進行測量，如圖所示．若a1＝1米，a2＝10米，h＝1.8米，則這個學校教學樓的高度為米．13．（2020秋?江都區期末）如圖是小孔成像原理的示意圖，根據圖中標注的尺寸，如果物體在暗盒中所成的像CD的高度為4cm，那么物體AB的高度應為m．14．（2020秋?鹽城期末）小明想測量出電線桿AB的高度，于是在陽光明媚的星期天，他在電線桿旁的點D處立一標桿CD，使標桿的影子DE與電線桿的影子BE部分重疊（即點E、C、A在一直線上），量得ED＝3米，DB＝6米，CD＝1.8米，則電線桿AB長＝米．15．（2021?寶應縣一模）《孫子算經》是中國古代經典的數學著作，其中有首歌謠，今有竿不知其長，量得影長一丈五尺，立一標桿，長一尺五寸，影長五寸，問竿長幾何？其大意是，有一根竹竿不知道有多長，量出它在太陽下的影子長一丈五尺，同時立一根一尺五寸的小標桿，它的影長五寸（提示：1丈＝10尺，1尺＝10寸），則竹竿的長為．16．（2021?閔行區二模）《九章算術》中記載了一種測距的方法．如圖，有座塔在河流北岸的點E處，一棵樹位于河流南岸的點A處，從點A處開始，在河流南岸立4根標桿，以這4根標桿為頂點，組成邊長為10米的正方形ABCD，且A，D，E三點在一條直線上，在標桿B處觀察塔E，視線BE與邊DC相交于點F，如果測得FC＝4米，那么塔與樹的距離AE為米．17．（2020?文成縣二模）文成縣珊溪水庫素有“溫州大水缸”之稱，現計劃在水庫堤壩內側坡面上建一個水質監測站，監測站平面結構呈等腰三角形（如圖△ABC，AB＝AC，底邊BC所在直線平行于水平線），且一腰（AC）垂直于坡面直線GC（如圖所示），中柱AE過底邊BC中點D立于坡面直線GC上點E處，AB及其延長線交坡面直線GC于F，AF為一根支撐柱，另外過AE的中點M和點B做一條自動取樣傳送帶，直達坡面直線上點G處（方便取到不同深度的水樣，點M、B、G在一條直線上），測得DE＝1米，DC＝2米，則GF＝米（結果保留根號）．18．（2020?泰順縣二模）圖1是一種手機托架，使用該手機托架示意圖如圖3所示，底部放置手機處寬AB＝1.2厘米，托架斜面長BD＝6厘米，它有C到F共4個檔位調節角度，相鄰兩個檔位間的距離為0.8厘米，檔位C到B的距離為2.4厘米．將某型號手機置于托架上（圖2），手機屏幕長AG是15厘米，O是支點且OB＝OE＝2.5厘米（支架的厚度忽略不計）．當支架調到E檔時，點G離水平面的距離GH為厘米；當支架從E檔調到F檔時，點D離水平面的距離下降了厘米．三、解答題（本大題共6小題，共46分．解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．（2020秋?漣水縣期末）新建馬路需要在道路兩旁安裝路燈、種植樹苗．如圖，某道路一側路燈AB在兩棵同樣高度的樹苗CE和DF之間，樹苗高2m，兩棵樹苗之間的距離CD為18m，在路燈的照射下，樹苗CE的影長CG為1m，樹苗DF的影長DH為3m，點G、C、B、D、H在一條直線上．求路燈AB的高度．20．（2021春?工業園區期末）如圖，安裝路燈AB的路面CD比種植樹木的地面PQ高1.2m（CP＝1.2m）身高1.8m的小明MN站在距離C點15m遠的路面上．在路燈的照射下，路基CP留在地面上的影長EP為0.4m，小明留在路面上的影長NF為3m，求路燈AB的高度．21．（2020秋?鹽城期末）如圖，小明想測量河對岸建筑物AB的高度，在地面上C處放置了一塊平面鏡，然后從C點向后退了2.4米至D處，小明的眼睛E恰好看到了鏡中建筑物A的像，在D處做好標記，將平面鏡移至D處，小明再次從D點后退2.52米至F處，眼睛G恰好又看到了建筑物頂端A的像，已知小明眼睛距地面的高度ED，GF均為1.6米，求建筑物AB的高度．（注：圖中的左側α，β為入射角，右側的α，β為反射角）22．（2021?海曙區模擬）如圖是某公園的一臺滑梯，滑梯著地點B與梯架之間的距離BC＝4m．（1）現在某一時刻測得身高1.8m的小明爸爸在陽光下的影長為0.9m，滑梯最高處A在陽光下的影長為1m，求滑梯的高AC；（2）若規定滑梯的傾斜角（∠ABC）不超過30°屬于安全范圍，請通過計算說明這架滑梯的傾斜角是否符合安全要求？23．（2021?渭濱區一模）九年級活動小組計劃利用所學的知識測量操場旗桿高度．測量方案如下：如圖，小卓在小越和旗桿之間的直線BM上平放一平面鏡，在鏡面上做了一個標記，這個標記在直線BM上的對應位置為點C，鏡子不動，小卓看著鏡面上的標記，他來回走動，走到點D時看到旗桿頂端點A在鏡面中的像與鏡面上的標記點C重合，這時測得小卓眼睛與地面的高度ED＝1.5米，CD＝1米，然后在陽光下，小越從D點沿DM方向走了15.8米到達F處此時旗桿的影子頂端與小越的影子頂端恰好重合，測得FG＝1.6米，FH＝3.2米，已知AB⊥BM，ED⊥BM，GF⊥BM若測量時所使用的平面鏡的厚度忽略不計，請你根據圖中提供的相關信息求出旗桿的高AB．24．（2021?韓城市一模）青龍寺是西安最著名的櫻花觀賞地，品種達到了13種之多，每年3、4月陸續開放的櫻花讓這里成為了花的海洋．一天，小明和小剛去青龍寺游玩，想利用所學知識測量一棵櫻花樹的高度（櫻花樹四周被圍起來了，底部不易到達）．小明在F處豎立了一根標桿EF，小剛走到C處時，站立在