用樣本的頻率分布估計總體分布-教案?一、教學目標1.知識與技能目標理解頻數、頻率的概念，能根據所給數據計算頻數與頻率。掌握用頻率分布表、頻率分布直方圖來表示數據的分布情況。能通過頻率分布直方圖對總體分布作出估計。2.過程與方法目標通過對實際問題的分析，經歷收集、整理、分析數據的過程，培養學生的數據處理能力。在繪制頻率分布直方圖的過程中，讓學生體會從數據到圖形，再從圖形到數據的轉換過程，提高學生的數學應用能力和統計思維能力。3.情感態度與價值觀目標通過對統計數據的分析，體會數學與現實生活的緊密聯系，培養學生用數學眼光觀察世界的意識。在小組合作活動中，培養學生的合作交流能力和探索精神，增強學生學習數學的興趣和自信心。二、教學重難點1.教學重點頻率分布表和頻率分布直方圖的制作。利用頻率分布直方圖對總體分布進行估計。2.教學難點對頻率分布直方圖中縱軸（頻率/組距）含義的理解。如何合理分組，使頻率分布表和頻率分布直方圖能更準確地反映數據的分布特征。三、教學方法講授法、討論法、實踐法相結合四、教學過程（一）導入新課（5分鐘）1.展示一則新聞報道："據調查，本市居民月收入水平呈現出一定的差異。為了了解本市居民的收入狀況，相關部門進行了抽樣調查，抽取了[X]位居民作為樣本，得到了他們的月收入數據。"2.提問："面對這組數據，我們如何才能清晰地了解本市居民月收入的分布情況呢？"引導學生思考數據處理的方法，從而引出本節課的主題用樣本的頻率分布估計總體分布。（二）知識講解（15分鐘）1.頻數與頻率通過實例講解頻數的概念：將一批數據按要求分為若干個組，落在各個小組內的數據的個數叫做該組的頻數。例如，在一次數學測試中，某班40名學生的成績如下：5059分有2人，6069分有5人，7079分有12人，8089分有15人，90100分有6人。那么成績在6069分這個組的頻數就是5。接著講解頻率的概念：頻數與數據總數的比叫做這一組數據的頻率。用上例計算成績在6069分這個組的頻率為$5÷40=0.125$。強調頻率的取值范圍是$[0,1]$，且各小組頻率之和等于1。2.頻率分布表以教材中"我國19992001年新生兒出生數及其中男嬰數（單位：萬人）"為例，講解如何制作頻率分布表。第一步：求極差極差是一組數據中的最大值與最小值的差。觀察數據可知，最大值為239.75，最小值為190.94，極差為$239.75190.94=48.81$。第二步：決定組距與組數組距是指每個小組的兩個端點之間的距離。分組時要綜合考慮數據的多少和特點，一般數據越多，分的組數也越多。當數據在100個以內時，按照數據的多少，常分成512組。這里我們取組距為10，那么組數=極差÷組距，即$48.81÷10≈5$（組數需取整數且要包含全部數據，所以組數為5）。第三步：將數據分組分為$[190,200)$，$[200,210)$，$[210,220)$，$[220,230)$，$[230,240]$這5組。第四步：列頻率分布表統計每組的頻數和頻率，如下表所示：|分組|頻數|頻率||||||[190,200)|3|$3÷24=0.125$||[200,210)|7|$7÷24≈0.292$||[210,220)|8|$8÷24≈0.333$||[220,230)|4|$4÷24≈0.167$||[230,240]|2|$2÷24≈0.083$|（三）課堂練習1（10分鐘）1.給出一組學生的身高數據（單位：cm）：150，155，160，165，170，175，180，185，190，195。要求學生制作頻率分布表，組距為10。2.學生獨立完成后，同桌之間互相交流檢查，教師巡視指導，及時糾正學生出現的錯誤。3.請一位學生上臺展示其制作的頻率分布表，教師進行點評，強調制作過程中的注意事項，如數據的準確性、計算的正確性等。（四）頻率分布直方圖（20分鐘）1.講解頻率分布直方圖的概念在平面直角坐標系中，橫軸表示數據分組，縱軸表示頻率與組距的比值。以每個組距為底，以各頻率除以組距的商為高，分別畫成矩形，這樣得到的統計圖叫做頻率分布直方圖。2.以剛才的新生兒出生數數據為例，講解如何繪制頻率分布直方圖第一步：建立直角坐標系在橫軸上依次標上分組的端點值，縱軸上標上頻率/組距。第二步：計算各小組的頻率/組距如$[190,200)$組的頻率/組距為$0.125÷10=0.0125$。第三步：繪制矩形以每個小組的組距為寬，以該小組的頻率/組距為高，繪制矩形。例如，$[190,200)$組對應的矩形的高為0.0125，寬為10。3.引導學生觀察頻率分布直方圖提問："從頻率分布直方圖中，你能得到哪些信息？"學生思考回答后，教師總結：頻率分布直方圖中每個小矩形的面積等于該組的頻率。所有小矩形的面積之和等于1，這與各小組頻率之和等于1相呼應。通過頻率分布直方圖可以直觀地看出數據的分布情況，如哪組數據出現的頻率較高，哪組較低等。4.強調頻率分布直方圖中縱軸（頻率/組距）的含義它反映了數據落在各個小組內的頻率大小的差異，是頻率分布直方圖的關鍵要素。組距相同的情況下，頻率/組距越大，說明該組數據在總體中所占的比例相對越大，對應的矩形就越高。（五）課堂練習2（10分鐘）1.給出某班級學生數學成績的頻率分布表，要求學生根據該表繪制頻率分布直方圖。|分組|頻數|頻率||||||[50,60)|5|0.1||[60,70)|10|0.2||[70,80)|15|0.3||[80,90)|12|0.24||[90,100]|8|0.16|2.學生分組進行繪制，教師巡視各小組的繪制情況，給予指導和幫助。3.各小組完成后，展示部分小組繪制的頻率分布直方圖，全班共同評價，分析存在的問題，進一步加深對頻率分布直方圖繪制方法的理解。（六）用頻率分布直方圖估計總體分布（10分鐘）1.引導學生思考：通過樣本的頻率分布直方圖，如何對總體分布進行估計？2.結合前面的例子講解：頻率分布直方圖可以看作是總體分布的一種近似反映。例如，從新生兒出生數的頻率分布直方圖中可以看出，出生人數在$[210,220)$這個區間內的頻率相對較高，由此可以估計總體中新生兒出生數在這個區間內的比例相對較大。還可以根據頻率分布直方圖的形狀，大致判斷總體分布的特點。如果直方圖呈現出"中間高，兩邊低"的形狀，可能總體分布近似于正態分布等。3.強調用樣本估計總體時的注意事項樣本要有代表性，能夠合理地反映總體的特征。樣本容量要足夠大，這樣得到的頻率分布才能更準確地逼近總體分布。（七）課堂小結（5分鐘）1.引導學生回顧本節課所學內容，包括頻數、頻率的概念，頻率分布表和頻率分布直方圖的制作方法，以及如何用頻率分布直方圖估計總體分布。2.請學生發言，分享自己在本節課中的收獲和體會，教師進行補充和完善。（八）布置作業（5分鐘）1.教材P65練習第1、2、3題。2.收集身邊的一組數據（如自己一周內每天的學習時間、家庭每月的水電費支出等），制作頻率分布表和頻率分布直方圖，并根據圖表對數據分布情況進行分析，嘗試估計總體特征。五、教學反思通過本節課的教學，學生對用樣本的頻率分布估計總體分布有了較為系統的認識。在教學過程中，通過實際例子引導學生逐步理解頻數、頻率的概念，掌握頻