1.（本題滿分14分，第（1）小題滿分4分，第（2）小題滿分6分，第⑶小題滿分4分）

在Rt4日中，WI,目.Rt△目繞著點可按順時針方向旋轉，使點回落在斜邊國

上的點可，設點回點回重

合，聯結回，過點可作直線S與射線回垂直，交點為M.

（1）若點日與點日重合如圖10,求三3的值；

（2）若點回在邊回上如圖11,設邊長目，目，點回與點四不重合，求日與可的函數關

系式，并寫出自變量回的取值范圍;

（3）若【一■,求斜邊臼的長.

2.（本題滿分14分，其中第（1）小題各4分，第（2）、（3）小題各5分）

如圖，已知在梯形ABCD中，AD//BC,AB=DC=5,AD=4.M、N分別是邊A。、BC上的任意一

點，聯結AN、DN.點E、產分別在線段AMDV上，旦ME"DN,MFHAN,聯結￡凡

（1）如圖1,如果EF〃BC,求所的長；

（2）如果四邊形MEN尸的面積是的面積的求4M的長；

（3）如果BC=10,試探索aABN、△4VO、△ONC能否兩兩相似？如果能，求AN的長；如果不能,

請說明理由.

（第25題圖）

3.（本題滿分14分）

如圖，已知矩形488,A8=12cm,AO=10cm,。。與4。、AB.BC三邊都相切，與0c交于點E、

尸。己知點P、Q、R分別從。、A、B三點同時出發，沿矩形48co的邊逆時針方向勻速運動，點P、Q、

R的運動速度分別是1cm/s、xcm/s、1.5cm/s,當點。到達點8時停止運動，P、R兩點同時停止運動.

設運動時間為，(單位:s).

(1)求證：DE二CF；

(2)設x=3,當△雨。與△Q8R相似時，求出,的值；

(3)設△以。關于直線PQ對稱的圖形是當f和x分別為何值時，點A'與圓心。恰好重合，求

出符合條件的/、x的值.

第25題圖

4.(本題滿分14分，第(1)小題4分，第(2)小題5分，第(3)小題5分)

如圖，己知在直角梯形48co中，AD//BC,ZAfiC=90°,A8=4,AD=3,，點產

是對角線BO上一動點，過點P作垂足為從

(1)求證：ZBCD=ZBDC；

(2)如圖1,若以P為圓心、P8為半徑的圓和以“為圓心、為半徑的圓外切時，求OP的長；

(3)如圖2,點E在8C延長線上，且滿足。片CE,尸E交OC于點F,若△ADH和△ECV相似，求

DP的長.

、5.

25、（本題滿分14分，第（1）小題4分，第（2）小題6分，第（3）小題4分）

如圖，在&043C中，乙4cB=90。,AC=3,AB=5.點尸從點C出發沿C4以每秒1個

單位長的速度向點4勻速運動，到達點”后立刻以原來的速度沿乂C返回；點。從點X出發沿

ZB以每秒1個單位長的速度向點3勻速演動.伴隨看P、。的運動.皿保持亙百平分尸

且交尸。于點。，交折線@-5C-C產于點E.點產、。同時出發，當點0到達點5時停止運

動，點產也隨之停止.設點產、。運動的時圖是，秒。＞0）.

（1）在點尸從C向月運動的過程中，求的面積S與，之間的函數關系式

（不必寫出［的取值范圍）；

（2）在點E從5向。運動的過程中，四邊形05a能否成為直角梯形？若能，請求出1的值；

若不能，請說明理由；

（3）當DE經過點。時，請你直接寫出f的值.

6、（本題滿分14分，其中第（1）小題5分，第（2）小題5分，第（3）小題4分）

已知：。。的半徑為3,山弦臼，垂足為回，點七在。。上,I11,射線回CE與

射線回相交于點四.設口目

（1）求可與.之間的函數解析式，并寫出函數定義域;

（2）當山為直角三角形時，求㈢的長;

（3）如果目，求回的長.

笛95題

（備用圖2）

7.（本題滿分14分，第（1）小題4分，第（2）小題5分,第（3）小題5分）

已知：如圖七，在梯形ABCD中，AD〃BC,ZAA

!

BC

=90°,AD=6,AB=8,sinC=1，點P在射線DC上,

點Q在射線AB上，且PQ_LCD,設DP=x,BQ=y.

(1)求證：點D在線段BC的垂直平分線上；

(2)如圖八，當點P在線段DC上，且點Q在線

段AB上時，求y關于x的函數解析式，并寫出定義域;

(3)若以點B為圓心、BQ為半徑的0B與以點C

為圓心、CP為半徑的。C相切，求線段DP的長.

蓍

1.解：（I）當點回與點習重合，由旋轉得：I-1,NI

【I1,'：」,/.△國sXLJ

???叵］.................................1分

■:I一■,I■

：?叵］，???區I..................1分

定義域為三1....................1分

（3）當點回在邊叵]上時，由旋轉可知：,:.【一.

設[T,則[T,,:1一■,分別延長a、回交于點回

:.目

,回S*日，???，又NI

目,L^J（負值舍去）

2分

當點回在邊回的延長線上時，:I-1

:.I-■，回〃回:..一

???0,???日,日

:.g..................2分

綜上所述：r^J或回.

2.解：（1）ADHBC,EFHBC,：.EFHAD.

又〈MEHDN,：?四邊形EFDM是平行四邊形.

，EF=DM....................................................................................（1分）

同理可證，EF=AM........................................................................（1分）

,AM=DM.

'：AD=4,:.[x[..........................................（1分）

（2）;[x],??.[zx:[

即得[x]....................................（1分）

VME"DN,:.△AMES/\4M）.

:.[x[..........................................（1分）

同理可證，XDMFsXDNA.即得日?…一（1分）

設AM=x,則■~■

:.|x1,...................................................................（1分）

即得r^i.解得回，回.

???AM的長為1或3....................................................................（1分）

（3）△A8N、RAND、△ONC能兩兩相似.......................（1分）

°：ADHBC,AB=DC,:.NB=NC.

由ADMBC,得4DAN=^ANB,4ADN=4DNC.

:.當△A8N、4AND、△ONC兩兩相似時，只有/AND=ZB一種情

況.......................................................（1分）

于是，由/ANC=NB+/BAN,/ANC=/AND+/DNC,

得NDNC=NBAN.：.A.Afi/V^AD/VC.

又???NAO-NC,JAANDSADNC.

:./XABNs△月NOs△￡>NC.

,Ix|，Ix|.........................................................（l分）

設BN=x,貝ljNC=\0-x.A[^].

即得I—I.解得H..........................................（1分）

經檢驗：x=5是原方程的根，且符合題意.

/.IX、./.[X]

即得L^J............................................................................（1分）

???當△ABMAAND、△ONC兩兩相似時，AN的長為3.

3.（本題滿分14分）

（1）證:作O〃J_QC于點H,設。。與3C邊切于點G,聯結OG.（1分）

:.ZOHC=90°

?.?。。與6。邊切于點6，0G=6,OGA-BC

???ZOGC=90°

???矩形488AZC=90°

???四邊形OGC”是矩形

：.CH=OG

V0G=6：.CH=6（1分）

;矩形ABC。：,AB=CD

第25題圖⑴

?；48=12：.CD=\2

:,DH=CD?CH=6：,DH=CH

???。是圓心且O“J-OC：,EH=FH（2分）

：,DE=CF,（1分）

（2）據題意,設O/F,B4=10-6AQ=3tfQB=\2-3t,BR=\.5t（0<Z<4）.（1分）

;矩形ABC。/.ZA=ZB=90°

若△BA。與△QBR相似，則有

①區］Ix|叵］（2分）

②回EH3IX|或IX|（舍）（2分）

（3）設。。與A。、A8都相切點M、N,聯結。M、ON、OA.

???OM_LAOONIAB且OM=ON=6

又???矩形ABC。AZA=90°

，四邊形OMAN是矩形

又???OM=ON???四邊形OMAN是正方形（1分）

:?MN垂直平分OA

?:△%。與△%Q關于直線PQ對稱

.??P。垂直平分OA

與PQ重合（1分）

第題圖⑵

MA=PA=10-r=6z=4（1分）25

，AM=AQ=xf=6.??K=R（1分）

，當f=4和時點人與圓心。恰好重合.

4

25.①作。0_8C,"0=/。=3,。0=,48=4

:.CD=—也—=26C0=2

sinZ5CD

?*-BC=5=BD

乙BCD=Z.BDC

②設。Q=x,則。〃=無工，

5

BP=5-x

當OP與外切時，PH=DH+BP

2石垂,

-----x-——x-5-x

55

25-5石

鮮得,x------------

4

③作PM//BE

PM=DP^x,DH=-x

5

由生?型-■生旦

CECF5

當A4D〃SAFC3時，—=—

CFCE

3

即二一,解得x=TO（舍）

有-冬X

當&4D〃sA￡c7r時，—=—

CECF

----X

即2=5解得x=三組

k

x75-——X

5

，DP的長為智亙

5

25.（本題滿分14分，第（1）小題4分，第（2）小題6分,第（3）小題4分）

解：（1）如圖，過點Q作QF1AC于點F

.AQ=CP=t,.,.AP=3-t1分

B

?竺士

?/QFBC

??4—5?,?—5，9999999999999999991分

??S=(3—0*99999999999999999999991分

25

26

=2一二，+二’，...........1分

（2）四邊形QBED能成為直角梯形.

嶙圖,當DE//QB時,

??DE1PQ,

???PQ1QB,四邊形QBED是直角梯形,1分

此時NAQP=900.

由AAPQSMBC,得平=與

ACA￡

t_3-t

3=51分B

1分

8

磔口圖，當PQ#BC時，

VDE_PQ,

/.DE_BC,四邊形QBED是直角梯形.1分

數學試生共4頁第15頁

CP,A

此時4PQ=90C.

由AAQPSAABC,得,普=工

3-t

即§，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，”，，，，，，，，，，1分

3

15

解得，=--，，””，，，，，”，99999999999999999999991分

8

545

(3)lt-(-oVr=999—9999999999999999999999999994分

214

6..解：（1）過點O作OH_LCE,垂足為H

.?在圓O中，OC_L弦AB,OHJL弦CE,CE=回

口1分

,.在RsODB中，I一■,OB=3/.OD=叵］......1分

,/OC=OEZECO=ZCEO

???4ECO=4B0C

/.NCEO二NBOC又「ZODB=ZOHE=90°,OE=OB

△ODB^AEHOEH=OD.........................................1分

EHJ

I............................................................................................................1分

函數定義域為(0<a<6).......................................................................................1分

(2)當AOEF為直角三角形時，存在以下兩種情況：

①若/O產E=90°,則NCO產=NOCF=45。

ZODB=90°,ZABO=45°

又..OA=OBZOAB=ZAB,0=45°,ZAOB=90°

.「.AOAB是等腰直角三角形

tJ...............................................................................2分

⑨若NEOF=90°,則NOEF=NC。r=N0。尸=30°................................1分

ZODB=90°,ZABO=60°

又OA=OB

???AOAB是等邊三角形

AB=0B=3........................................................................................................2分

(3)①當CF=OF=OB-BF=2時，

可得：△CFOSRCOE,CE=a，

■.EF=CE-CF=回........................................2分

②當CF=OF=OB+BF=4時，,

可得：△CFOSRCOE,CE=s，

:.￡F=CF-CE=回....................................2分

7、（本題滿分14分，第（1）小題4分，第（2）小題5分，第（3）小題5分）

解：（1）作DH_LBC于H（見圖①）........（1分）

在梯形ABCD中，AD〃BC,NA=90°,

/.ZB=90°,ZBHD=90°

???四邊形ABHD是矩形

ADH=AB,BH=AD.......（1分