真空中磁場真空中的磁場magneticfieldinvacuum第1頁一、磁現象發覺比電現象早得多:

約在公元前300年（春秋戰國時期）就發覺了四氧化三鐵礦石吸引鐵現象。秦始皇曾命匠人用磁石筑砌阿房宮北闕門，防范刺客；古代東漢發覺了“司南”—最古老指南針；宋代航海時應用指南針，并發覺了地磁偏角。第2頁在戰國晚期成書《呂氏春秋》中，就有“慈石召鐵，或引之也”話。這種吸鐵性曾被喻為慈母愛戀兒女，所以，秦漢以前，都把磁石寫成“慈石”。中國古代對磁現象認識第3頁東漢王充在《論衡》中曾有記述：“司南之杓，投之于地，其柢指南?！钡?頁司南與地盤第5頁沈括還著重指出指南針所指方向“常微偏東，不全南也”。這是中國相關磁偏角最早記載。第6頁二、磁現象早期認識：（1）磁鐵含有吸引鐵、鎳、鈷等物質性質。磁極（即磁鐵兩端，是磁性最強區域）有N極、S極之分。（2）同種磁極相斥，異種磁極相吸。（可解釋指南針為何能指南北）（3）自然界中沒有獨立存在S極和N極。

人們最早發覺磁鐵是天然磁鐵礦（成份是），認識為：第7頁

直到十九世紀初，人們對磁現象認識才逐步深入：①1820年7月21日，丹麥物理學家Oersted發覺了電流磁效應，即通電導線周圍存在磁場。②4個半月后（1820年12月4日），安培發覺了安培定律，即磁場對通電導線有力作用。③1820年10月30日，畢奧-沙伐爾在拉普拉斯絕妙數學分析幫助下，得到了計算電流元產生磁場公式。④1831年8月29日，法拉第發覺了電磁感應現象。第8頁三、一切磁現象根源是電流，而電流是大量電荷有規則運動所形成。（1）用磁場觀點把磁鐵和磁鐵、磁鐵和電流、電流和電流之間相互作用各個試驗統一起來了。所以這些相互作用都是經過統一場—磁場來傳遞。第9頁（2）磁鐵和電流在根源上是一致。1822年安培在解釋磁本質時提出，一切磁現象根源是電流，物質每一個分子中都存在著環形電流，稱為分子電流。當物質還未磁化時，這些分子電流取向雜亂無章，它們對外界磁感應相互抵消，整個物體就不顯示磁性。物質在磁力作用下，分子電流會發生有序排列，展現磁性。第10頁本章內容本章內容Contentschapter9磁感應強度magneticinduction畢奧-薩伐爾定律Biot-Savart’slaw磁場高斯定理與安培環路定理GausstheoremandAmperecircuitaltheoreminmagneticfield運動電荷磁場magneticfieldofmovingcharge第11頁第一節magneticinduction磁感應強度第12頁磁場磁場II+vF+vF在通有電流導線周圍，小磁針會發生偏轉；運動電荷會受某種力作用。理論和試驗證實電流（或運動電荷）能產生一個有別于靜電場另一個場，稱為磁場。上述磁針偏轉，運動電荷受力，都是經過磁場來作用。

空間某點磁場大小和方向，用磁感應強度B

來描述。第13頁磁感應強度磁感應強度的定義BBqF+vmax1特斯拉(T)=104高斯(G)1T=1NA-1m-1..單位特斯拉()T方向Fmaxv大小Fmax=Bvq運動正電荷已知，試驗表明，受力總是垂直于所決定平面，qvqBvBvvBFBv力大小與大小及間夾角相關，當時受力最大。某點大小及方向由下式定義：B第14頁第15頁第二節畢奧-薩伐爾定律Biot-Savart’slaw第16頁畢奧薩伐爾定律r大小Bd=sinr2Ildkq方向ldIrIldldldIP.q3矢量式Bd=4pm0rldIr.Bdk4p=m0真空磁導率1m070=2NA.4p電流元的磁場ldI畢奧-薩伐爾定律第17頁載流直導線磁場aPY=rasinqctgyaq2ydasinqBdB4pm0I1yy2r2sinydq4pm0dBIsinydr2q2A1AIBydq21qoy無限長1q0q22pBa2pm0IqrBdqsin4pm0I1qq2dqcosq4pm0I()12qcosaa載流直導線的磁場第18頁載流圓線圈軸上磁場IBBdsinjBdBd成對抵消BB4pm0r2dlI.Rrdl4pm0rIR30p2R2m0IR23()Rx22+2圓心處xoB02m0IRBdlIrdB4pm0r2dlIjBdBdjPRox載流圓線圈軸上的磁場第19頁載流線圈磁矩載流線圈的磁矩PmIsn載流線圈磁矩nnnIsssIIIs電流面積n單位法矢（右手螺旋）第20頁直螺線管軸上磁場Bdmo2()2R2x+2R32dImo2()2R2x+2R32ndxIn單位長度匝每匝電流I1xPdBRxx2dx內有匝,含電流ndxndxIdI載流密繞直螺線管軸上的磁場BmoI2()2R2x+2R32xRIPxPBB第21頁續8Px21xRIn,2mo2RnI()2R2x+32dx1xx2Bdmo2()2R2x+2R32dIB2monIx21x+1x22R2Rx22+無限長x21x8,8B2monI2monIBxdBdxndxIdI,B第22頁例1BO?RObOc2OaOdRIIabcdObOcadBBpRmoIBOdBaBbcpRmoI8RmoIpRmoI()811q1a2qaR212q1453152qp4amoIdBa()coscosq12q例的疊加BB的疊加moR2I.41.8RmoIBbc第23頁例2I應用長直電流磁場積分Bp2amoIxd含電流xddIIbxad+,dBp2moI()xd+bxdOBPdBp2moIb()xd+xdb()xd+lnp2moIbObdblnp2moIb+dBP?0xdxXbdBdP的積分BB的積分例第24頁第25頁第三節ssss9.3磁場高斯定理與安培環路定理GausstheoremandAmperecircuitaltheoreminmagneticfield第26頁磁感應線B規定曲線任一點切線方向與該點方向一致.B垂直于通過某點附近單位面積的線(即

線密度)等于該點的大小.BBB特點線恒閉合,既無起點,也無終點.B線不能相交.BB線方向與電流流向組成右手螺旋關系.IBI磁感應線(B線或磁力線)第27頁—某處磁感應線數密度等于該處B

大小θBdS⊥dSθ從圖上幾何關系可知：則有：

B也叫磁通密度第28頁B分布示例I無限長載流直導線的B分布定性示意第29頁續13I定性示意第30頁續14IaaB=mOa2pI定量公式第31頁磁通量ssdB面元的通量dFcossdBq.Bsd曲面s的B通量FsdFcossdBqsB.sdnsdqB單位:韋伯(Wb).1Wb=1Tm2.磁通量(通量)通過任一曲面的線數.BB:第32頁無限長直電流磁場通量計算例3IBmop2IxFdBsdmop2IxadxFFdd+bdmop2Ixadxlnmop2Ia+bddF?bdaFdsddxxX0第33頁磁場高斯定理dsq009cosqBq09ds0cosqBdssB.0dssBqnndsq封閉曲面磁場的高斯定理此式說明磁場是無源場,磁感應線是閉合曲線，磁單極即磁荷不存在。第34頁例4令其封閉,底圓面積sRp2應用磁場高斯定理s()s+dsB.0勻強B半徑a非封閉半球面sR的通量sB?sF+0ssssBRp2cosaFFFF例題F應用磁場高斯定理求應用磁場高斯定理求F例第35頁真空中穩恒磁場安培環路定理是保守場從靜電場電場線是非閉合，靜電場環流→電勢磁感應線是閉合，磁場是非保守場→無磁勢渦旋場第36頁一、真空中穩恒磁場安培環路定理在真空中恒定磁場內，磁感應強度B

沿任意閉合環路線積分——B環流等于穿過積分環路全部傳導電流電流強度代數和倍。2.數學表示式：——磁場為渦旋場(有旋場)——磁場為非保守場1.定理表述：第37頁真空中安培環路定理任意回路lBdlI213IIBSlhdl0miIiB沿的環流l所圍電流的代數和l0m真空磁導率I流向與繞向成右手螺旋關系時為正lI真空中的安培環路定理第38頁證實：我們以無限長直導線特例來證實。1.安培環路包圍導線（電流）且在垂直于導線平面內在L路徑上取一線元若I反向,則為鈍角，○·第39頁2.安培環路不包圍導線（電流）整個積分總能夠分成一對對這么線元，進行迭加。于是：○·第40頁3.多根導線穿過安培環路：4.環路不在一個平面內，這時把分解到平行與導線平面和垂直于導線平面+()第41頁注意：②對電流作和——僅對穿過環路L電流電流強度作代數和。但假如一載流導體與積分環路N次鏈套，則對環流有

0NI貢獻。①電流正負由積分時，在環路上所取繞向決定——Ii可正可負，電流方向與環路繞向滿足右手螺旋電流為正，不滿足為負。不穿過對環流沒有貢獻。第42頁三、環路定律應用用它求出場強在靜電場中：在恒定磁場中：用它求出磁感強度第43頁例5RrB0R20mIp2rB()rR0mIp2rB()rRRIdldlllPPOr2rR2IIiBSlhdl0mIi()rR()rRp2rB長直圓柱勻電流B()分布r例第44頁例6知:軸上B0mIn證:管內軸外BPB+++abBhdlbcBhdlcdBhdladBhdlabBhdl+0+cdBhdl+00BlhdlIn,PxBabcd取矩形回路BBP0mInBabBPcd0,均勻分布載流密繞長直螺線管內B分布例第45頁例7p2riBSlhdl0mIiB0mNIB0mNIp2r若Rd,rRnB0mNIp2R0mIRrONldlNnp2RdII載流密繞螺線環內B分布例第46頁第四節ssss9.4運動電荷的磁場magneticfieldofmovingcharge第47頁運動電荷磁場+qqPBvr速度0m24pBqvsinqr大小3B0m4pqvrr矢量式運動電荷的磁場第48頁例8B0?m24psinB00evqRmp02en大小方向()vreR0n頻率rv2pnR2pq運動電荷的磁場算例運動電荷的磁場算例例第49頁課堂小議請在放映狀態下點擊你認為是正確答案隨堂小議結束選擇對于恒定磁場，以下說法中正確是：（3）安培環路定理dlSi0mBIB說明，僅與回路所圍電流相關;(2)安培環路定理能夠用來確定圓電流磁場；(1)安培環路定理含有普適性，它對含有對稱性磁場求解值較方便；（4）以上說法都不對。第50頁小議鏈接1請在放映狀態下點擊你認為是正確答案隨