中考數學模擬試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）

1.四個數0,3.14,近中，為無理數的是（）

2

A_1B0C3.14DV3

.-2.

2.在十二屆全國人大二次會議上，李克強總理在政府工作報告中表示，2014年中央預算內

投資增加到4576億元，數據4576億用科學記數法表示為（）

A4576x108B4.576x109C4.576x]O10D4.576x10"

3.下列運算正確的是（)

Aa2*a3=a6B(a4)3=a12C(-2a)3=-6a*Da4+a5=a9

4.為了備戰2014年體育中考，某中學舉行了第一次中考體育模擬測試，如表是該校九（4）

班6位同學1分鐘跳繩成績：

學生abcdef

成績（個）156174164148156182

這組數據中，眾數和中位數分別是（）

A156,156B160,174C156,160D148,182

5.如圖，己知AB〃CD,BE平分NABC,ZCBD=30°,則NCDE的度數是（）

0

6.在平面直角坐標系中，若點P（a-3,a+1）在第二象限，則a的取值范圍為（）

A-l<a<3Ba>3Ca<-1Da>-1

7.如圖是某正六棱柱形的三視圖及相關數據，則判斷E確的是（）

Aa=bBa=2cCb=2cDb=a+c

8.市開發區在一項工程招標時，接到甲、乙兩個工程隊的投標書，工程領導小組根據甲、乙

兩隊的投標書測算，可有三種施工方案：①甲隊單獨完成這項工程，剛好如期完工；②乙隊

單獨完成此項工程要比規定工期多用5天；③.一,剩下的工程由乙隊單獨做，也正好

如期完工.某同學設規定的工期為x天，根據題意列出了方程：二1，則方案③中被墨

xx+5

水污染的部分應該是()

A甲先做了4天B甲乙合做了4天

C甲先做了工程的』D甲乙合做了工程的工

.44

9.把拋物線y=-x2+x沿x粕向右平移1個單位后，再沿x軸翻折得到拋物線G稱為第一次

操作，把拋物線Ci沿x軸向右平移1個單位后，再沿x軸翻折得到拋物線C2稱為第二次操

作，…，以此類推，則拋物線產-X?+X經過第2014此操作后得到的拋物線C20I4的解析式為

()

2

'y=(x-2014-^)-^By=-(x-2014-^)

.24.24

22+

。y=(x-2014^)+4Dy=-(x-2014-^)4

.24.24

10.如圖，AB為。O直徑，點C為圓上一點，將劣弧標沿弦AC翻折交AB于點D,連接

CD,若點D與圓心。不重合，NBAC=20。，則NDCA的度數是()

A30°B40°C50°D60°

二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，滿分20分)

11.因式分解：3x2-6x+3=.

12.已知aABCs^DEF,△ABC的周長為3,△DEF的周長為2,則△ABC與△DEF的面

積之比為.

13.設函數尸演尸x-2的圖象的交點坐標為(a,b),則1的值為___________.

xab

14.如圖，△ABC中，AB>AC,AD是中線，AE是角平分線，CF_LAE于F,連接DF,給

出以下結論：①DF〃AB；?ZDAE=1(ZACB-ZABC)；?DF=1(AB-AC)；④[(AB

222

-AC)<AD<1(AB+AC),其中正確的是(把所有正確判斷的序號都填在

2

橫線上).

三、(本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)

15.計算：(2013-H)0-(,)一2-2sin600+15Tl?

16.觀察下列等式，探究其中的規律：01+1-1=1,工。，③％工■工工，@1+1

122342125633078

,1-1

——■,9.?.?

456

(1)按以上規律寫出第⑧個等式：；

(2)猜想并寫出第n個等式：；

(3)請證明猜想的正確性.

四、(本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)

17.如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的頂點坐標是A(-5,-5),B(-1,-3),C

(?3,-1).

(1)按要求畫出變換后的圖形：

①畫出△ABC關于y軸對稱的仆AiBiCi；

②以原點O為旋轉中心,把AAIBICI逆時針旋轉90。,得到AAzB2c2；

(2)若將△ABC向右平移m個單位，向上平移n個單位，使點C落在△A2B2c2內部，指出

m、n的取值范圍.

18.某房地產公司在全國一、二、三線城市都有房屋開發項目，在去年的房屋銷售中，一線

城市的銷售金額占總銷售金額的40%.由于兩會召開國家對房價實施分類調控，今年二線、

三線城市的銷售金額都將比去年減少15%,因而房地產商決定加大一線城市的銷售力度.若

要使今年的總銷售金額比去左增長5%,求今年一線城市銷售金額比去年增加的百分率.

21.（12分）2014年全國兩會民生話題成為社會焦點.合肥市記者為了了解百姓“兩會民生

話題”的聚焦點，隨機調查了合肥市部分市民，并對調查結果進行整理.繪制了如圖所示的不

完整的統計圖表.

組別焦點話題頻數（人數）

A食品安全80

B教育醫療m

C就業養老n

D生態環保120

E其他60

請根據圖表中提供的信息解答下列問題：

（1）填空：m=,n=.扇形統計圖中E組所占的百分比為%；

（2）合肥市人口現有750萬人，請你估計其中關注D組話題的市民人數；

（3）若在這次接受調查的市民中，隨機抽查一人，則此人關注C組話題的概率是多少?

七、（本題滿分12分）

22.某工廠共有10臺機器，生產一種儀器元件，由于受生產能力和技術水平等因素限制，會

產生一定數量的次品.每臺機器產生的次品數p（千件）與每臺機器的日產量x（千件）（生

產條件要求4勺02）之間變化關系如表：

日產量x（千件/臺）…56789...

次品數p（千件/臺）…0.70.60.711.5...

已知每生產1千件合格的元件可以盈利1.6千元，但每生產1千件次品將虧損0.4千元.（利

潤=盈利-虧損）

（1）觀察并分析表中p與x之間的對應關系，用所學過的一次函數，反比例函數或二次函數

的有關知識求出P（千件）與x（千件）的函數解析式；

（2）設該工廠每天生產這種元件所獲得的利潤為y（千元），試將y表示x的函數；并求當

每臺機器的日產量x（千件）為多少時所獲得的利潤最大，最大利潤為多少？

八、(本題滿分14分)

23.如圖①，ZkABC內接于OO,且NABC二NC,點D在弧BC上運動.過點D作DE〃BC,

DE交直線AB于點E,連接BD.

(1)求證：ZADB=ZE；

(2)求證：AD2=AC?AE；

(3)當點D運動到什么位置時，△DBEs/iADE.請你利用圖②進行探索和證明.

B.BC

圖①圖②

如圖，正方形ABCD的邊長為2,P是△BCD內一動點，過點P作PM_LAB于M,PNXAD

于N,分別于對角線BD相交于點E,F.記PM=a,PN=b,當點P運動時，ab=2.

(1)求證：EF2=BE2+DF2；

(2)求證：△ABFS/\EDA,并求/EAF的度數；

(3)設4AEF的面積為S,試探究S是否存在最小值？若存在，請求出S的最小值；若不存

在，請說明理由.

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）每一個小題都給出代號A、B、C、D的四個結論，

其中只有一個是正確的，把正確結論的代號寫在題后的答題框中。每一小題：選對得4分，不選、選錯或選出

的代號超過一個的一律得。分。

1.（4分）（2014?蜀山區--模）四個數■工，0,3.14,5中，為無理數的是（）

2

AIB0C3.14D^3

.-2

考無理數.

八占、、??

分根據無理數是無限不循環小數，可得答案.

析：

解解：5是無限不循環小數，

答：故選：D.

點本題考查了無理數，無理數是無限不循環小數，注意3.14是有理數.

評：

2.（4分）（2014?蜀山區一模）在十二屆全國人大二次會議上，李克強總理在政府工作報告中表示，2014年

中央預算內投資增加到4576億元，數據4576億用科學記數法表示為（）

A4576x108B4.576x109C4.576x1010D4.576x1。"

考科學記數法一表示較大的數.

I11?

*

分科學記數法的表示形式為axl°n的形式，其中好同<10,n為整數.確定n的值時，要看把原數變成

析：a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同.當原數絕對值>1時，n是正數；

當原數的絕對值VI時，n是負數.

解解：將4576億用科學記數法表示為：4.576X1011.

答：故選D.

11

點此題考究科學記數法的表示方法.科學記數法的表示形式為ax1。的形式，其中i<|a|<10,n為整數，

評：表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值.

3.（4分）（2013?銅仁市）下列運算正確的是（）

Aa2*a3=a6B（a4）3=a12C（-2a）3=-6a3Da4+a5=a9

考某的乘方與積的乘方；合并同類項；同底數塞的乘法.

點：

專計算題.

題:

分根據同底數塞的乘法的性質，塞的乘方的性質，積的乘方的性質，合并同類項的法則，對各選項分析

析；判斷后利用排除法求解.

解解：A、a2*a3=a2+3=a5^a6,故本選項錯誤：

答：B、（a,）3=a4x3=a%故本選項正確：

C、（-2a）3=（-2）3a3=-8a3,故本選項錯誤；

D、a。與a5不是同類項，不能合并，故本選項錯誤.

故選B.

點本題考查了合并同類項，同底數事的乘法，塞的乘方，積的乘方，理清指數的變化是解題的關鍵.

評：

4.（4分）（2014?蜀山區一模）為了備戰2014年體育中考，某中學舉行了第一次中考體育模擬測試，如表是

該校九（4）班6位同學1分鐘跳繩成績：

學生abcdef

成績（個）156174164148156182

這殂數據中，眾數和中位數分別是（）

A156,156B160,174C156,160D148,182

考眾數；中位數.

點：

分根據中位數和眾數的定義分別進行解答，即可求出答案.

析：

解解：:156出現了2次，出現的次數最多，

答：???眾數是156；

把這6個數從小到大排列為：排8、156、156、164、174、182,

???共有6個數，

???中位數是第3個和4個數的平均數，

，中位數是（156+164）-r2=160；

故選：C.

點此題考查了中位數和眾數，中位數是將一組數據從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個

評：數（最中間兩個數的平均數），叫做這組數據的中位數，眾數是一組數據中出現次數最多的數.

5.（4分）（2014?蜀山區一模）如圖，己知AB〃CD,BE平分NABC,ZCBD=30°,則NCDE的度數是（）

AB

A100°B110°C120°D150°

考平行線的性質.

分首先根據角平分線的性質可得NDBA=NCBD=30。，再根據平行線的性質可得NCDB=30。，再利用鄰

析：補角互補可得答案.

解解：:BE平分NABC,

答：AZDBA=ZCBD,

VNCBD=30。,

JZABD=30°,

???AB〃CD,.

.,.ZCDB=ZABD=30°,

.,.ZEDC=18O°-3O°=15O0,

故選：D.

點此題主要考查了平行線的性質，關鍵是掌握兩直線平行內錯角相等.

評：

6.（4分）（2014?蜀山區一模）在平面直角坐標系中，若點P（a-3,a+1）在第二象限，則a的取值范圍為

（）

A-l<a<3Ba>3Ca<-1Da>-1

考點的坐標；解一元一次不等式組.

點：

分根據第二象限內點的橫坐標是負數，縱坐標是正數列出不等式組，然后求解即可.

析：

解解：???點P（a?3,a+1）在第二象限，

答：.卜-3Vo①

…a+l>0②'

解不等式①得，aV3,

解不等式②得，a>?1,

/.-l<a<3.

故選A.

點本題考查了各象限內點的坐標的符號特征以及解不等式組，記住各象限內點的坐標的符號是解決的關

評：鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+,+）;笫二象限（-,+）;第三象限（-,-）;

第四象限（+.-）.

7.（4分）（2014?蜀山區一模）如圖是某正六楂柱形的三視圖及相關數據，則判斷正確的是（）

td

Cb=2cDb=a+c

考由三視圖判斷幾何體.

點：

分首先根據正六樓柱形的三視圖的相關數據得到底面邊長為c,高為b,底面最短的對角線為a,最長的

析：一條對角線為b,然后進一步探討a、b、c的關系.

解解：如圖，

答：

c

由正六邊形的性質可知a=J5c,b=2c.

故選：C.

點此題考查有幾何體的三視圖，得出幾何體中每一部分的數據，利用數據結合圖形的特點解決問題.

評：

8.（4分）（2014?蜀山區一模）市開發區在一項工程招標時，接到甲、乙兩個工程隊的投標書，工程領導小組

根據甲、乙兩隊的投標書測算，可有三種施工方案：①甲隊單獨完成這項工程，剛好如期完工；②乙隊單獨完

成此項工程要比規定T期多用5天；③二剩下的工程由乙隊單獨做，也正好如期完工.某同學設規定

的工期為x天，根據題意列出了方程：二1，則方案③中被墨水污染的部分應該是（）

xx+51

A甲先做了4天B甲乙合做了4天

C甲先做了工程的』口甲乙合做了工程的工

.44

考分式方程的應用.

八占、、??

專工程問題.

題；

分方程左邊的代數式表示的是甲乙合作的工效，所以相對應的是時間.

析:

解解：由方程：W'H京二1，可知甲做了4天，乙做了x天.

答:

故條件③是甲乙合做了4天.

故選B.

點本題考杳了分式方程的應用，用到的等量關系為：工效x工作時間=工作總量.

評:

9.(4分)(2014?蜀山區一模)把拋物線y=-x?+x沿x軸向右平移1個單位后，再沿x軸翻折得到拋物線Ci

稱為第一次操作，把拋物線。沿X軸向右平移1個單位后，再沿x軸翻折得到拋物線C2稱為第二次操作，…,

以此類推，則拋物線y=-x2+x經過第2014此操作后得到的拋物線C20I4的解析式為()

Ay=(x-2014-^)By=-(x-2014-^)2--^

.24.24

Cy-(X-20144)2+4Dy=-(x-20144)2+4

.24.24

考二次函數圖象與幾何變換.

點：

專規律型.

題：

分經過第2014此操作后得到的拋物線C2O14與拋物線y=-1+x開口方向相同，相當于拋物線y=-x2+x

析：沿x軸向右平移2014個單位，再根據平移規律求解即可.

解解：???經過第2014此操作后得到的拋物線C20I4與拋物線y=-x2+x開口方向相同，相當于拋物線y=

答：-x?+x沿x軸向右平移2014個單位，

Vy=-x2+x=-(x--1)2.

???經過第2014此操作后得到的拋物線C2014的解析式為：y=-(X-20141)2T.

故選D.

點本題主要考查了二次函數的圖象與兒何變換.關鍵是分析出經過第2014此操作后得到的拋物線C2O14

評：與拋物線y=-x2+x開口方向相同，相當于拋物線y=-x2+x沿x軸向右平移2014個單位.

10.(4分)(2014?蜀山區一模)如圖，AB為。O直徑，點C為圓上一點，將劣弧標沿弦AC翻折交AB于

點D,連接CD,若點D與圓心O不重合，NBAC=20。，則NDCA的度數是()

A30°B40°C50°D60°

考翻折變換（折疊問題）；圓內接四邊形的性質.

點：

分連接BC,根據直徑所對的圓周角是直角求出/ACB,根據直角三角形兩銳角互余求出NB,再根據

析：---------

翻折的性質得到ADC所對的圓周角，然后根據NACD等于ADC所對的圓周角減去CD所對的圓周角，

計算即可得解.

解解：如圖，連接BC,

答：TAB是直徑，

JZACB=90°,

???ZBAC=20°,

/.ZB=90°-ZBAC=90°-20°=70°.

根據翻折的性質，菽所疝的圓周角為NB,位所對的圓周角為/ADC,

.,.ZADC+ZB=180°,

.,.ZB=ZCDB=70°,

，ZDCA=ZCDB-ZA=70°-20°=50°.

點本題考查的是翻折變換，圓周角定理，圓內接四邊形的性質，難度適中.根據題意作出輔助線，構造

評：出直角三角形是解答此題的關鍵.

二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）

li.（5分）（2012?云南）因式分解：3X2-6X+3=3（x-1）2

考提公因式法與公式法的綜合運用.

點：

分先提取公因式3,再對余下的多項式利用完全平方公式繼續分解.

析：

解解：3x?-6x+3>

答：=3（x2-2x+l）,

=3（x-1）2.

點本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式苜先提取公因式，然后再用其

評：他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止.

12.（5分）（2015?涉縣模擬）已知AABC^ADEF,△ABC的周長為3,△DEF的周長為2,則4ABC與^DEF

的面積之比為9；4.

考相似三角形的性質.

.I、1、1、?.

分根據相似三角形周長的比等于相似比求出相似比，再根據相似三角形面積的比等于相似比的平方解

析：答.

解解：???△ABCSADEF,AABC的周長為3,△DEF的周長為2,

答：.?.△ABC與△DEF的相似比是3：2,

.）△ABC與△DEF的面積之比為9：4.

故答案為：9：4.

點本題考查了相似二角形的性質，熟記性質并確定出相似比是解題的關鍵.

評：

13.（5分）（2014?合肥模擬）設函數y=2與y=x-2的圖象的交點坐標為（a,b）,則2的值為-工.

Xab-3~

考反比例函數與一次函數的交點問題.

八占、、?

專計算題.

題:

分有兩函數的交點為（a,b）,將（a,b）代入一次函數與反比例函數解析式中得到ab與b-a的值,

析:所求式子通分并利用同分母分式的減法法則計算，將各自的值代入計算即可求出值.

解解：???函數y會y=x-2的圖象的交點坐標為（a,b）,

答:x

b=—?b=a-2,即ab=3,h-a=-2,

a

則原式=-b_2：2__2

ab33

故答案為：-2

3

點此題考行了反比例函數與一次函數的交點問題，以及分式的加減運算，求出ab與b-a的值是解本題

評:的關鍵.

14（5分）（2014?蜀山區一?模）如圖.△ABC中,AB>AC.AD是中線,AE是角平分線,CF_LAE于F.

連夜DF,給出以下結論：①DF〃AB；?ZDAE=1（ZACB-ZABC）；?DF=1（AB-AC）；?1（AB-

222

AC）<AD<1（AB+AC）.其中正確的是一①③④（把所有正確判斷的序號都填在橫線上）.

2

RDE

考三角形中位線定理：等腰三角形的判定與性質.

,占、、、?

分延長CF交AB于點G,證明△AFGgZ\AFC,進而得到AC=AG,GF=CF,再證明DF是ZkCBG的

析：中位線，可得DF〃AB,DF」BG,進而得到①③正確：然后延長AD到M使AD=DM,證明

2

△ADC^AMDB可得BM=AC,再利用三角形的三邊關系可得答案.

解解：延長CF交AB于點G,

答：YAE平分NBAC,

AZGAF=ZCAF,

TAF垂直CG,

AZAFG=ZAFC,

在卜AFG和aAFC中，

rZGAF=ZCAF

AF=AF，

,ZAFG=ZAFC

.,.△AFG^AAFC(ASA),

.\AC=AG,GF=CF,

又???點D是BC中點，

...DF是△CBG的中位線，

，DF〃AB,

故①正確：

?.,DF是△CBG的中位線，

,\DF=1BG=1(AB-AG)=1(AB-AC)，

222

故③正確：

延長AD到M使AD=DM,

'AD=DM

在^ADC和^MDB中(/ADC=/MDB，

DB=CD

??.△ADC且△MDB(SAS),

.\BM=AC,

VAB-BMVAMVAB+BM,

.'.AB-AC<AM<AB+AC,

/.I(AB-AC)<AD<i(AB+AC).

2

故④正確，

故答案為：①@④.

點此題主要考查了三角形中位線，以及全等三角形的判定與性質，關鍵是正確畫出輔助線.

評：

三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）

15.（8分）（2013?張家界）計算：（2013-兀）°一（-）-2-2sin60°

2

考實數的運算；零指數塞；負整數指數塞；特殊角的三角函數值.

，占“、?.

分分別進行零指數寤、負整數指數呆、特殊角的三角函數值、絕對值等運算，然后按照實數的運算法則

析：計算即可.

￡解：原式=1?4-

答：2

點本題考查了實數的運算，涉及了零指數累、負整數指數塞、特殊角的三角函數值、絕對值等知識，屬

評：于基礎題.

16.（8分）（2014?蜀山區一模）觀察下列等式，探究其中的規律：①4+1-1=工，②工+工工。，③工+工

1223421256

工」，....

33078456

（2）猜想并寫出第n個等式：一土，■士___—；

-2n-l2n-n2n（2n-l）一

（3）請證明猜想的正確性.

考規律型：數字的變化類；分式的加減法.

占?

八、、?

分(I)由算式看一看出三個分數的分子為1,運算符號為+-,第一個數的分母為連續奇數，第二個數

析：的分母為連續偶數，第三個數的分母為連續自然數，由此寫出答案即可；

(2)利用(1)的規律寫出第n個等式即可:

(3)利用分式的運算計算驗證即可.

解解：上。」

答:15168240

⑵解：——--+--3----------

2n-12nn2n(2n-1)

2n+2n-1-2(211-1)1

(3)證明:左見=------------------------=-------------

2n(2n-1)2n(2n-1)

右邊二]

2n(2n_1)

左邊=右邊,

所以——-~+---i=-----7------r—.

2n-12nn2n(2n-1)

點此題考查數字的變化規律，發現規律，利用規律解決問題.

評：

四、(本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)

17.(8分)(2014?蜀山區一模)如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的頂點坐標是A(-5,-5),B(-1,

-3)?C(-3?-I).

(1)按要求畫出變換后的圖形：

①畫出△ABC關于y軸對稱的^AIBICI：

②以原點O為旋轉中心,把4AIBICI逆時針旋轉90°,得到△A2B2C2；

(2)若將△ABC向右平移m個單位，向上平移n個單位，使點C落在△A2B2c2內部，指出m、n的取值范圍.

考作圖-旋轉變換：作圖-軸對稱變換：作圖?平移變換.

點：

專作圖題.

題：

分(I)①根據網格結構找出點A、B、C關于y軸的對稱點Ai、Bi、Ci的位置，然后順次連接即可;

析：②根據網格結構找出點Ai、Bi、Ci以原點O為旋轉中心逆時針旋轉90“后的對應點A2、B2、C2的

位置.，然后順次連接即可；

（2）根據平移的性質解答即可.

解解：（1）①△AiBiCi如圖所示：

答：②AA2B2c2如圖所示；

（2）由圖可知，4<m<8,2<n<6.

點本題考查了利用旋轉變換作圖，利用平移變換作圖，利用軸對稱變化作圖，熟練掌握網格結構準確找

評：出對應點的位置是解題的關犍.

18.（8分）（2014?蜀山區一模）某房地產公司在全國一、二、三線城市都有房屋開發項目，在去年的房屋銷

售中，一線城市的銷售金額占總銷售金額的40%.由于兩會召開國家對房價實施分類調控，今年二線、三線城

市的銷售金額都將比去年減少15%,因而房地產商決定加大一線城市的銷售力度.若要使今年的總銷售金額比

去年增長5%,求今年一線城市銷售金額比去年增加的百分率.

考一元一次方程的應用.

八11、1、?.

分本題中的相等關系是：今年一線城市的銷售金額增長的百分數-今年二線、三線城市的銷售金額減少

析：的百分數;今年的總銷售金額比去年增長的5%,設今年一線城市銷售金額應比去年增加x,根據上面

的相等關系列方程求解.

解解：設今年一線城市銷售金額比去年增加X,

答：根據題意得40%x-（1-40%）xl5%=5%,

解得：x=35%.

答：今年?線城市銷售金額比去年增加35%.

點本題考查了一元一次方程的應用，解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據題目給出的條件，找出合適的

評：等量關系列出方程，再求解.

五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）

19.（10分）（2014?蜀山區一模）某單位為治理亂停車現象，出臺了規范使用停車位的管理辦法.如圖，矩形

ABCD是供一輛機動車停放的車位示意圖，已知BC=2m,CD=5.6m,ZDCF=30°,請你計算車位所占的寬度

EF為多少m?（結果保留根號）

E

考解直角三角形的應用.

點：

分分別在直角三角形BCF和直角三角形AEF中求得DF和DE的長后相加即可得到EF的長.

析：

解解：在RSDCF中，

答：VCD=5.6m,ZDCF=30°t

AsinZDCF二型D」」,

DC5.62

???DF=2.8,

*/ZCDF+ZDCF=90°ZADE+ZCDF=90°,

.\ZADE=ZDCF,

VAD=BC=2,

?/An匚DELDE_V3

??cos/ADE=，+*一二

AD22

，DE二“，

，EF=ED+DF=2.8+V5（米），

答：車位所占的寬度EF為（2.8+?）m.

點本題考查了解直角三角形的應用，如何從紛雜的實際問題中整理出直角三角形是解決此類題目的關

評：鍵.

20.（10分）（2014?蜀山區一模）如圖，已知反比例函數yi=A的圖象與正比例函數y2=ax（aMO）的圖象相交

X

于點A（2,2）和點B.

（I）寫出點B的坐標，并求k,a的值：

（2）根據圖象，比較yi和y2的大小；

（3）將直線AB向右平移n（n>0）個單位長度.得到的圖象記為1.若點M（3.-2）關于直線1的對稱點

落在坐標軸上，請直接寫出n的值.

考反比例函數與一次函數的交點問題.

，占、、、.?

分（1）根據點的坐標滿足函數解析式，把點的坐標代入函數解析式，可得k、a的值，根據反比例函數

析：y1二&的圖象與正比例函數丫2=乂的圖象的交點關于原點對稱，可得B點的坐標；

1Y

（2）根據觀察函數圖象，可得答案：

（3）根據點M（3,-2）關于直線1的對稱點M，，可得MM，的函數解析式，根據解析式，可得M，

的坐標，根據M、M，的中點在直線L上，可得答案.

解解：（1）把A（2,2）分別代入yy2=ax,得2工2a=2,

答：1X2

解得k=4,a=l；

???B點坐標是（-2,-2）；

（2）觀察函數圖象得，當-2VxV0或x>2時，yiVy2;

當乂=±2時，yi=y2；

當xV-2或0VxV2時，yi>y2：

（3）當n=3時，點m關于直線L的對稱點M，落在x軸上；

當n=2時，點m關于直線L的對稱點M，落在y軸上.

點木題考資了反比例函數與一次函數的交點問題，（1）把點的坐標代入函數解析式是解題關鍵；（2）

評：觀察圖象是解題關鍵；（3）對稱點的中點坐標在直線L上.

六、（本題滿分12分）

21.（12分）（2014?蜀山區一模）2014年全國兩會民生話題成為社會焦點.合肥市記者為了了解百姓“兩會民

生活題”的聚焦點，隨機調查了合肥市部分市民，并對調查結果進行整理.繪制了如圖所示的不完整的統計圖表.

組別焦點話題頻數（人數）

A食品安全80

B教育醫療in

C就業養老n

D生態環保120

E其他60

請根據圖表中提供的信息解答下列問題;

（1）填空：m=40，n=100.扇形統計圖中E組所占的百分比為15%；

（2）合肥市人口現有750萬人，請你估計其中關注D組話題的市民人數；

（3）若在這次接受調查的市民中，隨機抽查?人，則此人關注C組話題的概率是多少？

考頻數（率）分布表；用樣本估計總體；扇形統計圖：概率公式.

點：

分（1）求得總人數，然后根據百分比的定義即可求得；

析：（2〉利用總人數100萬，乘以所對應的比例即可求解；

（3）利用頻率的計算公式即可求解.

解解：（1）總人數是：80^20%=400（人），貝ijm=400xl0%=40（人），

答：C組的頻數n=400-80-40-120-60=100,

E組所占的百分比是：&M00%=15%：

400

(2)750x1^0=225(萬人)；

400

（3）隨機抽杳一人，則此人關注C組話題的概率是也?」.

4004

故答案為40,100,15.

點本題考行讀頻數分布直方圖的能力和利用統計圖獲取信息的能力，以及列舉法求概率.

評：

七、（本題滿分12分）

22.（12分）（2014?蜀山區一模）某工廠共有10臺機器，生產一種儀器元件，由于受生產能力和技術水平等

因素限制，會產生一定數量的次品.每臺機器產生的次品數p（千件）與每臺機器的日產量x（千件）（生產條

件要求44x312）之間變化關系如表：

日產量x（千件/臺）…56789...

次品數p（千件/臺）…0.70.60.711.5...

已知每生產1千件合格的元件可以盈利1.6千元，但沒生產1千件次品將虧損0.4千元.（利潤=盈利-虧損）

（1）觀察并分析表中p與x之間的對應關系，用所學過的一次函數，反比例函數或二次函數的有關知識求出p

（千件）與x（千件）的函數解析式；

（2）設該工廠每天生產這種元件所獲得的利潤為y（千元），試將y表示x的函數：并求當每臺機器的日產量

x（千件）為多少時所獲得的利潤最大，最大利潤為多少？

考二次函數的應用.

點：

分（1）由表格中的數據可以看Hip與x是二次函數關系，根據對稱點找出頂點坐標（6,0.6）,設出

析：頂點式代入點求得函數即可；

（2）根據實際利潤二合格產品的盈利-生產次品的虧損將生產這種元件所獲得的實際利潤y（萬元）

表示為日產量x（萬件）的函數；再進一步求得最值即可.

解解：（I）根據表格中的數據可以得出：p與x是二次函數關系，且圖象經過的頂點坐標為（6,0.6）,

答：設函數解析式為p=a（x-6）2+0.6,把（8,I）代入，的

4a+0.6=1

解得a=0.1,

所以函數解析式為p=0.1（x-6）2+0.6=0.1X2-1.2x+4.2；

（2）y=10[1.6（x-p）-0.4p]

=16x-20p

=16x-20（O.lx2-1.2x+4.2）

=-2X2+40X-84（4<x<12）

y=-2X2+40X-84

=-2（x-10）2+116,

V4<x<12

??.當x=l（）時，y取得最大值，最大利潤為116千元

答：當每臺機器的日產量為10千件時，所獲得的利潤最大，最大利潤為116千元.

點此題考查的知識點是根據實際問題選擇函數類型，熟練掌握二次函數的圖象和性質是解答的關鍵.

評：

八、（本題滿分14分）

23.（14分）（2014?蜀山區一模）如圖，正方形ABCD的邊長為2,P是△BCD內一動點，過點P作PM_LAB

于M,PN_LAD于N,分別于對角線B