3.1.1函數及其表示法（第二課時）

初中我們學習過,函數的表示方法通常有

種,它們是

、

和

。列表法圖像法解析法三

在研究函數的過程中,采用不同的方法表示函數,可以從不同的角度幫助我們理解函數的性質,是研究函數的重要手段.溫故知新列表法的優點：不必通過計算就能知道兩個變量之間的對應關系，比較直觀。

在實際問題中常常使用表格，有些表格描述了兩個變量間的函數關系。比如，某天一晝夜溫度變化情況如下表時刻0：004：008：0012：0016：0020：0024：00溫度/(OC)-2-5498.53.5-1

像這樣，用表格的形式表示兩個變量之間函數關系的方法，稱為列表法。列表法的缺點：它只能表示有限個元素間的函數關系。探索新知1、列表法圖像法的優點：能形象直觀的表示出函數的局部變化規律。

人的心臟跳動強度是時間的函數。醫學上常用心電圖，就是利用儀器記錄心臟跳動的強度（函數值）隨時間變化的曲線圖。2、圖像法

像這樣，用圖像把兩個變量間的函數關系表示出來的方法，稱為圖像法。圖像法的缺點：只能近似求出自變量所對應的函數值，而且有時誤差較大。

把兩個變量的函數關系，用一個等式表示，這個等式叫做函數的解析表達式，簡稱解析式。

3、解析法正比列函數反比列函數一次函數二次函數函數解析式

一個函數的對應關系可以用自變量的解析表達式（簡稱解析式）表示出來，這種方法稱為解析法。

解析法的優點：一是簡明、全面地概括了變量間的關系；二是可以通過解析式求任意一個函數值。三是能便利研究函數性質。解析法的缺點：不夠形象、直觀，而且并不是所有函數都有解析式。解析法1、h=130t-5t2

（0≤t≤26）2、南極臭氧層空洞圖象法3、恩格爾系數列表法例題解析(5)氣溫的攝氏度數x與華氏度數y之間可以進行轉化。(6)某氣象站測得當地某一天的氣溫變化情況如圖所示：20２10８６４121816142422(時)時間t溫度T

（℃）-２0２468(4)近年來上海市區的環境綠化不斷得到改善，下表是上海市區人均綠化面積變化的一些統計數據：年份200020012002200320042005人均綠化面積(㎡）4.55.57.09.410.011.0解析法圖象法列表法用表格的形式表示兩個變量之間函數關系的方法。用圖像把兩個變量間的函數關系表示出來的方法。一個函數的對應關系可以用自變量的解析表達式（簡稱解析式）表示出來。

函數的表示法列表法圖像法解析法

列表法圖像法解析法優點不必通過計算就能知道兩個變量之間的對應關系，比較直觀可以直觀地表示函數的局部變化規律，進而可以預測它的整體趨勢一是簡明、全面地概括了變量間的關系；二是可以通過解析式求任意一個函數值。三是能便利研究函數性質。缺點只能表示有限個元素間的函數關系有些函數的圖像難以精確作出不夠形象、直觀，一些實際問題難以找到它的解析式例1某種筆記本每個5元,買x（x∈{1,2,3,4,5}）個筆記本需要y(元).試用三種表示方法表示函數y=f(x).解：這個函數的定義域是數集{1,2,3,4,5}，解析法表示:y=5x,(x∈{1,2,3,4,5})筆記本數x12345錢數y510152025列表法表示:123450510152025．．．．．圖象法表示：例題解析它的函數圖像為第一和第二象限的角平分線.-3-2-1O123321xy例題解析解:由絕對值的定義，得:例2、請畫出函數的圖像:＜0例4.設x是任意一個實數，y是不超過x的最大整數，試問x和y之間是否是函數關系？如果是，畫出這個函數的圖象。解：對每一個實數x，都可以寫成等式：x=y+a，其中y是整數，a是一個小于1的非負數，例如，6.48=6+0.48，6=6+0，－1.35=－2+0.65，－12.52=－13+0.48，……，這個“不超過x的最大整數”所確定的函數記為y=[x].例如，當x=6時，y=[6]=6；當x=π時，y=[π]=3；當x=－1.35時，y=[－1.35]=－2.例5.已知函數y=f(n)，滿足f(0)=1，且f(n)=nf(n－1)，n∈N+，求f(1)，f(2)，f(3)，f(4)，f(5).解：因為f(0)=1，所以

f(1)=1·f(1－1)=1·f(0)=1.f(2)=2·f(2－1)=2·f(1)=2.f(3)=3·f(3－1)=3·f(2)=6.f(4)=4·f(4－1)=4·f(3)=24.f(5)=5·f(5－1)=5·f(4)=120.1.寫出下列函數的定義域、值域：（1）f(x)=3x+5;（2）f(x)的圖像如圖；x12345678f(x)182764125216343512(3)(1)、定義域和值域都是(2)、定義域為思考交流值域為(3)、定義域為值域為{1,2,3,4,5,6,7,8}{1,8,27,64,125,216,343,512}R[a1,a2]∪[a3,a4][b4,b3]2.下面圖形是函數圖像嗎？O11xyO11xyO11xy對于每一個自變量是不是有唯一的值和它對應思考交流3.下圖中可表示函數y=f(x)的圖像的只可能是（）xyoxyoxyoxyoD思考交流4.設M=[0,2],N=[1,2],在下列各圖中,能表示f:M→N的函數是().xxxxyyyy000022222222ABCDD思考交流5.已知函數f(x)=x+2,(x≤－1)x2,(－1＜x＜2)2x,(x≥2)若f(x)=3,則x的值是()A.1B.1或C.1,,D.D思考交流函數解析式的求法【例1】（1）設二次函數f(x)滿足f(x-2)=f(-x-2)，且圖象在y軸上的截距為1，被x軸截得的線段長為 ，求f(x)的解析式；（2）已知（3）已知f(x)滿足2f(x)+=3x,求f(x).

思維啟迪:（1）待定系數法；（2）換元法；（3）方程法；湊配法解（1）∵f（x）為二次函數，∴設f(x)=ax2+bx+c(a≠0)，f(x)=0的兩根為x1,x2.由①、②、③式解得b=2,a=,c=1,∴f（x）=x2+2x+1.由f(x-2)=f（-x-2），得4a-b=0. ①②由已知得c=1. ③（1）待定系數法；（2）換元法；湊配法（3）方程法；知能遷移

（1）已知f(+1)=lgx，求f（x）；

(2)已知f(x)是一次函數，且滿足3f(x+1)-2f(x-1)=2x+17，求f（x）；

(3)設f(x)是R上的函數，且f(0)=1,對任意x，y∈R

恒有f(x-y)=f(x)-y(2x-y+1)，求f(x)的表達式.解

（1）（3）方法一∵f（x-y）=f（x）-y（2x-y+1），令y=x，得f（0）=f（x）-x（2x-x+1），∵f（0）=1，∴f（x）=x2+x+1.方法二令x=0，得f(-y)=f(0)-y(-y+1)=y2-y+1,再令y=-x,得f(x)=x2+x+1.（2）設f（x）=ax+b（a≠0），則3f（x+1）-2f（x-1）=3ax+3a+3b-2ax+2a-2b=ax+b+5a=2x+17，∴a=2，b=7，故f（x）=2x+7.賦值法換元法待定系數法分段函數【例2】設函數f(x)=若f(-4)=f(0),f(-2)=-2,則關于x的方程f(x)=x解的個數為（ ）

A.1B.2

C.3

D.4

C解析

由f(-4)=f(0),得b=4,再由f(-2)=-2,得c=2,x＞0時，顯然x=2是方程f(x)=x的解;x≤0時，方程f（x）=x即為x2+4x+2=x，解得x=-1或x=-2.綜上，方程f（x）=x解的個數為3.知能遷移某地區居民生活用電分為高峰和低谷兩個時間段進行分時計價.該地區的電網銷售電價表如下：

高峰時間段用電價格表高峰月用電量（單位：千瓦時）高峰電價(位:元/千瓦時)50及以下部分0.568超過50至200部分0.598超過200的部分0.668題型函數的實際應用低谷時間段用電價格表

低谷月用電量（單位：千瓦時）

低谷電價(單位:元/千瓦時)

50及以下的部分

0.288

超過50至200的部分

0.318超過200的部分0.388

若某家庭5月份的高峰時間段用電量為200千瓦時，低谷時間段用電量為100千瓦時，則按這種計費方式該家庭本月應付的電費為

元（用數字作答）.

50×0.568+150×0.598+50×0.288+50×0.318=148.4元5.

定義在R上的函數f(x)滿足f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy(x,y∈R),f(1)=2,則f(-3)等于() A.2 B.3 C.6 D.9

解析

f(1)=f(0+1)=f(