第二十七章相似27.2相似三角形27.2.3相似三角形應用舉例目錄CONTENTSA知識分點練B能力綜合練C拓展探究練

知識點1

利用相似測量高度1.

如圖，數學活動課上，為測量學校旗桿的高度，小菲同學在腳下水

平放置一平面鏡，然后向后退（保持腳、平面鏡和旗桿底端在同一直線

上），直到她剛好在鏡子中看到旗桿的頂端.已知小菲的眼睛距離地面

的高度為1.6

m，同時量得小菲與鏡子的水平距離為2

m，鏡子與旗桿的

水平距離為10

m，則旗桿的高度為（B

）A.6.4

mB.8

mC.9.6

mD.12.5

mB12345672.

如圖，王明用自制的直角三角形紙板去測步云閣的高度，他調整自己的位置，使斜邊DP保持水平，邊DE與點B在同一直線上.已知在直

角三角形紙板中，DE＝18

cm，EP＝12

cm，測得眼睛D離地面的高度

為1.7

m，他與步云閣的水平距離CD為114

m，求步云閣AB的高度.1234567

答：步云閣AB的高度為77.7

m.1234567知識點2

利用相似測量寬度3.

（教材P43習題T8變式）如圖，比例規是一種畫圖工具，它由長度相

等的兩腳AC和BD交叉構成，利用它可以把線段按一定的比例伸長或縮

短.把比例規的兩腳合上，使螺絲釘固定在刻度3的地方（即同時使OA

＝3OC，OB＝3OD），然后張開兩腳，使A，B兩個尖端分別在線段

a的兩個端點上，當CD＝1.8

cm時，AB的長為（B

）A.7.2

cmB.5.4

cmC.3.6

cmD.0.6

cmB12345674.

如圖，這條河的兩岸是平行的，小麗站在離南岸20

m（即PE＝20

m）的點P處看北岸，小軍、小強站在南岸邊，調整小軍、小強兩人的位置，當小軍、小強兩人分別站在點C，D兩處時，小麗發現河北岸邊的兩根電線桿A，B恰好被小軍、小強遮擋（即A，C，P三點共線，B，D，P三點共線）.已知電線桿A，B之間的距離為75

m，小軍、小強兩人之間的距離CD為30

m，求這條河的寬度.1234567

答：這條河的寬度為30

m.1234567

5.

某數學興趣小組的同學要測量一棵樹的高度.在陽光下，一名同學測

得一根豎直放置的長為1米的竹竿的影長為0.4米，同時另一名同學發現

樹的影子不全落在地面上（如圖），有一部分落在教學樓的第一級臺階

上，并測得落在臺階上表面的影長為0.2米，一級臺階的高度為0.3米.

若此時落在地面上的影長為4.4米，則樹的高度為（C

）A.11.5米B.11.75米C.11.8米D.12.25米C12345676.

《九章算術》是中國傳統數學最重要的著作之一，在“勾股”章中有這樣一個問題：“今有邑方二百步，各中開門.出東門十五步有

木.問出南門幾何步而見木？”大意如下：如圖，DEFG是一座邊長

為200步（“步”是古代的長度單位）的正方形小城，東門H位于

GD的中點，南門K位于ED的中點，距離東門15步的A處有一棵樹，

求出南門走多少步后恰好能看到位于A處的樹（即D在直線AC上）.

請回答上述問題.1234567

1234567

7.

（教材P59復習題T12變式）某校社會實踐小組為了測量一座塔的高

度，在地面上的點C處垂直于地面豎立了高度為2

m的標桿CD，這時地

面上的點E、標桿的頂端點D、塔的塔尖點B正好在同一直線上，測得

EC＝3

m.將標桿CD向后平移到點G處，這時地面上的點F、標桿的頂

端點H、塔的塔尖點B正好又在同一直線上（點F、點G、點E、點C

與塔底處的點A在同一直線上），測得FG＝5

m，GC＝60

m.請你根據

以上數據，計算這座塔AB的高度.1234567解：根據題意，得CD＝GH＝2

m，EC