圓的總復習-圓、與圓有關的位置關系復習圓的總復習-圓、與圓有關的位置關系復習圓的總復習-圓、與圓有關的位置關系復習１、圓的基本元素:圓心、半徑２、圓的對稱性:圓的旋轉對稱性、圓是中心對稱圖形、圓是軸對稱圖形.圓的相關概念１、圓的基本元素:圓心、半徑２、圓的對稱性:圓的旋轉對稱性、圓是中心對稱圖形、圓是軸對稱圖形.圓的相關概念一、垂徑定理●OABCDM└③AM=BM,重視：模型“垂徑定理直角三角形”

若①CD是直徑②CD⊥AB可推得⌒⌒④AC=BC,⌒⌒⑤AD=BD.

1.定理

垂直于弦的直徑平分弦,并且平分弦所的兩條弧.2、垂徑定理的逆定理②CD⊥AB,由①CD是直徑③AM=BM可推得⌒⌒④AC=BC,⌒⌒⑤AD=BD.●OCD●MAB┗平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦,并且平分弦所對的兩條弧.垂徑定理及推論直徑(過圓心的線)；(2)垂直弦；(3)平分弦；(4)平分劣??；(5)平分優弧.注意:“直徑平分弦則垂直弦.”這句話對嗎()錯●OABCDM└●OABCD1.兩條弦在圓心的同側●OABCD2.兩條弦在圓心的兩側例1、⊙O的半徑為10cm，弦AB∥CD，

AB=16，CD=12，則AB、CD間的距離是___.2cm或14cm如圖，⊙O是⊿ABC的外接圓，且AB=AC=13,BC=24，求⊙O的半徑．ABCO在同圓或等圓中,如果①兩個圓心角,②兩條弧,③兩條弦,④兩條弦心距中,有一組量相等,則它們所對應的其余各組量都分別相等.●OAB┓DA′B′D′┏如由條件:②AB=A′B′⌒⌒③AB=A′B′④OD=O′D′可推出①∠AOB=∠A′O′B′二、圓心角、弧、弦、弦心距的關系三、圓周角定理及推論90°的圓周角所對的弦是

.●OABC●OBACDE●OABC

定理:在同圓或等圓中,同弧或等弧所對的圓周角相等,都等于這弧所對的圓心角的一半.

推論:直徑所對的圓周角是

.直角直徑判斷:(1)相等的圓心角所對的弧相等.(2)相等的圓周角所對的弧相等.(3)等弧所對的圓周角相等.(×)(×)(√)如圖，在⊙O中，AB是⊙O的直徑，∠AOC＝130°，則∠D的度數為_______．

如圖：圓O中弦AB等于半徑R，則這條弦所對的圓心角是＿＿＿,圓周角是＿＿＿＿.60度30或150度.p.or.o.p.o.p四、點和圓的位置關系Op＜r點p在⊙o內Op=r點p在⊙o上Op＞r點p在⊙o外

不在同一直線上的三個點確定一個圓（這個三角形叫做圓的內接三角形，這個圓叫做三角形的外接圓，圓心叫做三角形的外心）

圓內接四邊形的性質：（1）對角互補；（2）任意一個外角都等于它的內對角反證法的三個步驟：1、提出假設2、由題設出發，引出矛盾3、由矛盾判定假設不成立，一定結論正確

1、⊙O的半徑為R，圓心到點A的距離為d，且R、d分別是方程x2－6x＋8＝0的兩根，則點A與⊙O的位置關系是（）A．點A在⊙O內部B．點A在⊙O上C．點A在⊙O外部D．點A不在⊙O上

2、M是⊙O內一點，已知過點M的⊙O最長的弦為10cm，最短的弦長為8cm，則OM=_____cm.

3、圓內接四邊形ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D可以是（）

A、1∶2∶3∶4

B、1∶3∶2∶4

C、4∶2∶3∶1

D、4∶2∶1∶3

4.平面上一點P到圓O上一點的距離最長為6cm,最短為2cm,則圓O的半徑為_______.1、直線和圓相交dr;dr;2、直線和圓相切3、直線和圓相離dr.五.直線與圓的位置關系●O●O相交●O相切相離rrr┐dd┐d┐<=>切線的判定定理定理

經過半徑的外端,并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.CD●OA

如圖∵OA是⊙O的半徑,且CD⊥OA,∴

CD是⊙O的切線.判定切線的方法：（１）定義（２）圓心到直線的距離d＝圓的半徑r（３）切線的判定定理：經過半徑的外端,并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.切線的判定定理的兩種應用

1、如果已知直線與圓有交點，往往要作出過這一點的半徑，再證明直線垂直于這條半徑即可；

2、如果不明確直線與圓的交點，往往要作出圓心到直線的垂線段，再證明這條垂線段等于半徑即可．切線的性質定理圓的切線垂直于過切點的半徑.∵CD切⊙O于Ａ,OA是⊙O的半徑CD●OA∴CD⊥OA.

1、兩個同心圓的半徑分別為3cm和4cm，大圓的弦BC與小圓相切，則BC=_____cm；

2、如圖2，在以O為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦AB是小圓的切線，P為切點，設AB=12，則兩圓構成圓環面積為_____；

3、下列四個命題中正確的是（）．①與圓有公共點的直線是該圓的切線；②垂直于圓的半徑的直線是該圓的切線；③到圓心的距離等于半徑的直線是該圓的切線；④過圓直徑的端點，垂直于此直徑的直線是該圓的切線．A.①② B.②③ C.③④ D.①④已知ABC三點在圓O上，連接ABCO，如果∠

AOC=140

°，求∠

B的度數．D

解：在優弧AC上定一點D，連結AD、CD.∵∠AOC=140°

∴∠D=70

°∴∠B=180

°

－70

°

=110°如圖，AB是⊙O的弦，OC⊥OA交AB于點C，過點B的直線交OC的延長線于點E，當CE=BE時，直線BE與⊙O有怎樣的位置關系？并證明你的結論．從圓外一點向圓所引的兩條切線長相等;并且這一點和圓心的連線平分兩條切線的夾角.ABP●O┗┏12ABC●┗┏┓ODEF┗●ABC●O●┗┓ODEF┗切線長定理及其推論:直角三角形的內切圓半徑與三邊關系.三角形的內切圓半徑與圓面積.∵PA,PB切⊙O于A,B∴PA=PB∠1=∠2如圖，⊙I是△ABC的內切圓，與AB、BC、CA分別相切于點D、E、F，∠DEF＝50°，求∠A的度數．交點個數名稱0外離1外切2相交1內切0內含同心圓是內含的特殊情況d,R,r的關系dRrd>R+rd=R+rR-r<d<R+rd=R-rd<R-r六.圓與圓的位置關系ABCO七.三角形的外接圓和內切圓：ABCI三角形內切圓的圓心叫三角形的內心。三角形外接圓的圓心叫三角形的外心實質性質三角形的外心三角形的內心三角形三邊垂直平分線的交點三角形三內角角平分線的交點到三角形各邊的距離相等到三角形各頂點的距離相等銳角三角形的外心位于三角形內,直角三角形的外心位于直角三角形斜邊中點,鈍角三角形的外心位于三角形外.ABC●OABCCAB┐●O●O三角形的外心是否一定在三角形的內部？等邊三角形的外心與內心重合.特別的:內切圓半徑與外接圓半徑的比是1:2.OABCD補充：各邊都和圓相切的四邊形叫做圓的外切四邊形，這個圓叫做四邊形的內切圓性質：圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等

例：圓外切等腰梯形的腰長為6，則此梯形的周長是

.

24填空：1、直角三角形的兩條直角邊分別是5cm,12cm，則它的外接圓半徑

，內切圓半徑

；2、等邊三角形外接圓半徑與內切圓半徑之比

．6.5cm2cm2:13、一個三角形,它的周長為30cm,它的內切圓半徑為2cm,則這個三角形的面積為______．30cm

4.怎樣要將一個如圖所示的破鏡重圓？七.正多邊形:2.半徑：正多邊形外接圓的半徑叫做這個正多邊形的半徑．１.中心：一個正多邊形外接圓的圓心叫做這個正多邊形的中心．3.中心角：正多邊形每一邊所對的外接圓的圓心角叫做這個正多邊形的中心角．4.邊心距：中心到正多邊形一邊的距離叫做這個正多邊形的邊心距．OABFDCEG1.圓的周長和面積公式2.弧長的計算公式3.扇形的面積公式S=360nπr2L=180nπr=12lrS或八.圓中的有關計算:周長C=2πr面積s=πr2．Or4.圓柱的展開圖:D B C A rh5.圓錐的展開圖:底面側面aahr九、專題：與圓有關的輔助線的作法：輔助線，莫亂添，規律方法記心間；圓半徑，不起眼，角的計算常要連，構成等腰解疑難；切點和圓心，連結要領先；遇到直徑想直角，靈活應用才方便。弦與弦心距，親密緊相連；典型例題:1.如圖,⊙O的直徑AB=12,以OA為直徑的⊙O1交大圓的弦AC于D,過D點作小圓的切線交OC于點E,交AB于F.EO1ODCBAF(2)猜想DF與OC的位置關系,并說明理由.(1)說明D是AC的中點.(3)若DF=4,求OF的長.2.如圖,正方形ABCD的邊長為2,P是線段BC上的一個動點.以AB為直徑作圓O,過點P作圓O的切線交AD于點F,切點為E.DCBAFP．O．E(1)求四邊形CDFP的周長.(2)設BP=x,AF=y,求y關于x的函數解析式.Q例3.已知,如圖,D(0,1),⊙D交y軸于A、B兩點,交x軸負半軸于C點,過C點的直線:y=－2x－4與y軸交于P.試猜想PC與⊙D的位置關系，并說明理由.判斷在直線PC上是否存在點E，使得S△EOC=4S△CDO,若存在，求出點E的坐標；若不存在，請說明理由.解：令x=0，得y=-4;令y=0,得x=-2∴C(-2,0),P(0,-4)又∵D(0,1)∴OC=2,OP=4,OD=1,DP=5在Rt△COD中,CD2=OC2+OD2=4+1=5在Rt△COP中,CP2=OC2+OP2=4+16=20在△CPD中,CD2+CP2=5+20=25,