電路分析的基本方法返回下一頁上一頁

電路的基本分析方法

所謂基本分析方法，就是方程分析法，是以電路元件的約束特性(VCR)和電路的拓?fù)浼s束特性(KCL、KVL)為依據(jù)，建立以支路電流或回路電流或節(jié)點(diǎn)電壓等為變量的電路方程組，解出所求的電壓、電流和功率。電路分析返回下一頁上一頁3.1

支路電流法(branchcurrentmethod)電路分析

電路由電路元件連接而成，電路中各支路電流受到KCL約束，各支路電壓受到KVL約束，同時(shí)，電路的電壓和電流還要受到元件特性(如歐姆定律)的約束。電路的電壓和電流都必須同時(shí)滿足這兩類約束關(guān)系。根據(jù)電路的結(jié)構(gòu)和參數(shù)，列出反映這兩類約束關(guān)系的并且獨(dú)立的KCL、KVL和VCR方程(稱為電路方程)，然后求解電路方程就能得到各電壓和電流的解答。為此，本章首先要討論一下KCL和KVL的獨(dú)立方程的個(gè)數(shù)。返回下一頁上一頁3.1.1KCL和KVL的獨(dú)立方程數(shù)1.KCL的獨(dú)立方程數(shù)電路分析

根據(jù)基爾霍夫定律，對節(jié)點(diǎn)A、B、C、D分別列出KCL方程，為

若將這四個(gè)方程相加，得到等號(hào)兩邊都為零的結(jié)果，這說明這四個(gè)方程不是相互獨(dú)立的；但任取其中三個(gè)方程相加，則可得到剩下的那個(gè)方程，即任意三個(gè)方程是相互獨(dú)立的。可以證明：對于具有n個(gè)節(jié)點(diǎn)的電路，任取其中n-1的個(gè)節(jié)點(diǎn)可以列出n-1個(gè)獨(dú)立的KCL方程。返回下一頁上一頁2.KVL的獨(dú)立方程數(shù)電路分析

對于圖所示的電路，可以查找出許多回路，例如：支路(1，5，3)、(1，2，4，3)、(2，4，5)、(1，2，6)、(3，4，6)等都構(gòu)成回路。若對回路(1，2，4，3)、(3，4，6)、(1，5，3)按順時(shí)針方向列出KVL方程考查式中的方程，因?yàn)槠渲腥魏我粋€(gè)都不能用另外兩個(gè)進(jìn)行加減運(yùn)算得到，因此，三個(gè)方程是相互獨(dú)立的。若再取這三個(gè)回路之外的任何一個(gè)回路，列出KVL方程為是不獨(dú)立的，對于具有個(gè)n節(jié)點(diǎn)、b條支路的電路，可以列出的KVL獨(dú)立方程的個(gè)數(shù)是b-n+1個(gè)，即有b-n+1個(gè)獨(dú)立回路。返回下一頁上一頁3.平面電路與非平面電路電路分析

能夠畫在一個(gè)平面上而沒有支路交叉的電路稱為平面電路，否則，稱為非平面電路。

對于具有個(gè)n節(jié)點(diǎn)b條支路的電路，則有個(gè)b-n+1網(wǎng)孔，其獨(dú)立的KCL方程數(shù)為n-1，獨(dú)立的KVL方程數(shù)為b-n+1，總共有b個(gè)獨(dú)立方程。返回下一頁上一頁3.1.2支路電流法(1)標(biāo)定各支路電流（電壓）的參考方向；(2)選定(n–1)個(gè)節(jié)點(diǎn)，列寫其KCL方程；(3)選定b–(n–1)個(gè)獨(dú)立回路，列寫其KVL方程；

(元件特性代入)(4)求解上述方程，得到b個(gè)支路電流；(5)進(jìn)一步計(jì)算支路電壓和進(jìn)行其它分析。電路分析

以支路電流為未知量，列出獨(dú)立的KCL、KVL方程組，解方程以求得各支路的電流，再根據(jù)支路特性求得所需要的電壓、功率等，這種分析電路的方法稱作支路電流法(branchcurrentmethod)。返回下一頁上一頁[解]電路分析3.1.3

支路電流法舉例例3.1已知電路如圖所示，其中，，，。試用支路電流法求、和三個(gè)電阻上的電壓。

在圖上標(biāo)出各支路電流的參考方向，應(yīng)用KCL對節(jié)點(diǎn)A列KCL方程得：對網(wǎng)孔回路列KVL方程得：解得：返回下一頁上一頁[例3.2]試用支路電流法，求圖示電路中的電流I1,

I2,

I3,I4,I5

(只列方程不求解)。電路分析在電路圖上標(biāo)出各支路電流的參考方向，三個(gè)網(wǎng)孔回路均選取順時(shí)針繞行方向。應(yīng)用KCL和KVL列出方程

返回下一頁上一頁例3.3試用支路電流法求各支路電流

電路分析該電路的支路數(shù)為6，節(jié)點(diǎn)數(shù)為4。(1)設(shè)各個(gè)電流的參考方向如圖所示，選擇節(jié)點(diǎn)A、B、C為獨(dú)立節(jié)點(diǎn)，各節(jié)點(diǎn)的KCL方程為(2)選擇網(wǎng)孔為獨(dú)立回路，設(shè)各回路的繞行方向均為順時(shí)針方向，各回路的KVL方程為

聯(lián)立以上各式，求得各支路電流為

返回下一頁上一頁電路分析支路電流法解題的一般步驟：

(1)在電路圖上標(biāo)出設(shè)定的各支路電流及其參考方向；

(2)對個(gè)獨(dú)立節(jié)點(diǎn)，根據(jù)KCL列出KCL方程；

(3)對個(gè)獨(dú)立回路(一般選網(wǎng)孔)，根據(jù)KVL列出KVL方程；

(4)聯(lián)立列出的KCL和KVL方程，求解出支路電流。返回下一頁上一頁3.2網(wǎng)孔電流法

利用支路電流法分析電路，需要列出的方程數(shù)與支路數(shù)目相同，如果支路過多，列出的方程仍然很多，勢必加大計(jì)算量，為此我們需要再找到新的方法來進(jìn)一步減少方程的數(shù)量。本節(jié)介紹網(wǎng)孔電流分析法。在引入網(wǎng)孔電流后，可以省去個(gè)節(jié)點(diǎn)方程，從而減少了分析電路的計(jì)算量。電路分析返回下一頁上一頁3.2.1網(wǎng)孔電流電路分析

由R1、R2、R3構(gòu)成一個(gè)網(wǎng)孔回路，假想有一個(gè)電流沿著構(gòu)成該網(wǎng)孔的各個(gè)支路循環(huán)流動(dòng)，電流im1就稱為網(wǎng)孔電流。同樣，im2

、im3是另外兩個(gè)網(wǎng)孔回路的網(wǎng)孔電流。這里需要說明的是網(wǎng)孔電流實(shí)際上是不存在的，電路中真正存在的是支路電流。為了減少列方程的數(shù)目，而將支路電流借助于網(wǎng)孔電流來表示。網(wǎng)孔電流的參考方向，同時(shí)也是網(wǎng)孔回路的繞行方向。返回下一頁上一頁電路分析

以網(wǎng)孔電流為未知量，根據(jù)KVL列出網(wǎng)孔電壓方程()，再根據(jù)已求得的網(wǎng)孔電流與支路電流的關(guān)系求解支路電流。這種分析電路的方法稱為網(wǎng)孔電流法(meshcurrentmethod)。返回下一頁上一頁3.2.2網(wǎng)孔電流法方程

首先設(shè)定網(wǎng)孔電流的參考方向，并以此作為列出KVL方程的回路繞行方向。然后，根據(jù)KVL列出關(guān)于網(wǎng)孔電流的電路方程

電路分析返回下一頁上一頁電路分析

這是以網(wǎng)孔電流為求解對象的網(wǎng)孔電流方程，簡稱網(wǎng)孔方程返回下一頁上一頁電路分析寫成矩陣形式得：可以歸納出網(wǎng)孔電流方程的一般形式返回下一頁上一頁電路分析

由獨(dú)立電流源和線性電阻構(gòu)成的具有個(gè)網(wǎng)孔電路，其網(wǎng)孔方程的一般形式為返回下一頁上一頁3.2.3網(wǎng)孔電流法舉例

[例3.4]用網(wǎng)孔電流法求圖所示電路中各支路電流電路分析[解]選定網(wǎng)孔電流的參考方向如圖所示，列出網(wǎng)孔方程

網(wǎng)孔a網(wǎng)孔b網(wǎng)孔c

整理得:返回下一頁上一頁

從上述例題可以看到，網(wǎng)孔電流法適用于含有電壓源的電路，電壓源的電壓可以直接寫在方程式的右邊。若電路中含有實(shí)際電流源，可以通過電源的等效轉(zhuǎn)換，將電流源轉(zhuǎn)換成電壓源處理。如果電路中含有理想電流源，不能轉(zhuǎn)換成電壓源則應(yīng)通過設(shè)電流源兩端電壓，或直接選理想電流源為網(wǎng)孔電流的方法，列方程求解。電路分析聯(lián)立方程組解得：返回下一頁上一頁[例3.6]列出如圖所示的網(wǎng)孔方程電路分析[解]：設(shè)網(wǎng)孔電流及參考方向如圖所示。電路有兩個(gè)理想電流源、。由于Is1僅一個(gè)網(wǎng)孔所獨(dú)有，所以設(shè)理想電流源的電流Is1為網(wǎng)孔b的網(wǎng)孔電流，即：，而Is2是由兩個(gè)網(wǎng)孔共同擁有，采用設(shè)其兩端電壓為Us的方法如圖所示。網(wǎng)孔方程為：返回下一頁上一頁

含有受控源的電路在列出網(wǎng)孔電壓方程時(shí)，首先將受控源當(dāng)作獨(dú)立源一樣看待寫出方程式。但方程中會(huì)多出一個(gè)未知量——受控源的控制量，因此，需要再尋找一個(gè)控制量與網(wǎng)孔電流之間的關(guān)系式作為輔助方程。電路分析網(wǎng)孔a網(wǎng)孔b網(wǎng)孔c電流關(guān)系返回下一頁上一頁

運(yùn)用網(wǎng)孔電流法列寫方程時(shí)需要注意：

(1)選擇網(wǎng)孔電流的參考方向時(shí)，一般都取順時(shí)針或都取逆時(shí)針方向，這樣做的好處是互電阻皆取負(fù)號(hào)。如果各個(gè)網(wǎng)孔電流參考方向不一致，注意列寫方程時(shí)互電阻的符號(hào)有正也有負(fù)。

(2)當(dāng)電路中含有電流源時(shí)，可將含有電流源的支路改畫到邊沿支路上，并將電流源電流設(shè)為網(wǎng)孔電流；若不能改畫到邊沿支路，可設(shè)電流源兩端電壓，列出方程時(shí)將這個(gè)電壓包括在內(nèi)，同時(shí)需要再尋求該電流源電流與相關(guān)網(wǎng)孔電流的關(guān)系方程，作為輔助方程。

(3)當(dāng)電路中含有受控源時(shí)，首先把受控源當(dāng)做獨(dú)立源一樣去處理。若受控源的控制量不是網(wǎng)孔電流時(shí)，必須再把控制量用網(wǎng)孔電流來表示，找出這個(gè)關(guān)系式，作為輔助方程。

特別要注意，以上介紹的網(wǎng)孔電流法僅適用于平面電路。

電路分析返回下一頁上一頁網(wǎng)孔電流法的解題步驟：

(1)首先在電路圖中，標(biāo)出網(wǎng)孔電流及其參考方向。通常設(shè)網(wǎng)孔電流的方向均為順時(shí)針(或逆時(shí)針)，使網(wǎng)孔方程中互電阻均取“-”號(hào)，便于記憶；

(2)觀察電路，直接列出網(wǎng)孔方程；

(3)求解網(wǎng)孔方程，得到各網(wǎng)孔電流；

(4)根據(jù)支路電流與網(wǎng)孔電流的關(guān)系，可求得各支路電流。支路電流與網(wǎng)孔電流方向相同的取正，方向相反取負(fù)；

(5)由支路的伏安特性，可計(jì)算出各支路上的電壓。電路分析返回下一頁上一頁3.3節(jié)點(diǎn)電壓法

網(wǎng)孔電流法以網(wǎng)孔電流為未知量只需列出個(gè)KVL方程就可以求解電路。本節(jié)學(xué)習(xí)的節(jié)點(diǎn)電壓法將把節(jié)點(diǎn)電壓作為未知量，只需列出個(gè)KCL方程，就可得到全部節(jié)點(diǎn)電壓，然后根據(jù)KVL方程可求出各支路電壓，根據(jù)VCR方程可求得各支路電流。節(jié)點(diǎn)電壓法和網(wǎng)孔電流法都是分析電路的基本方法。電路分析返回下一頁上一頁3.3.1節(jié)點(diǎn)電壓

當(dāng)用電壓表測量電子電路各元件端鈕間電壓時(shí)，常將底板或機(jī)殼作為測量基準(zhǔn)，把電壓表的公共端或“-”端接到底板或機(jī)殼上，用電壓表的另一端依次測量各元件端鈕上的電壓。測出各端鈕相對基準(zhǔn)的電壓后，任意兩端鈕間的電壓，可用相應(yīng)兩個(gè)端鈕相對基準(zhǔn)電壓之差的方法計(jì)算出來。與此相似，在具有個(gè)節(jié)點(diǎn)的連通電路(模型)中，可以選其中一個(gè)節(jié)點(diǎn)作為基準(zhǔn)節(jié)點(diǎn)(稱為參節(jié)點(diǎn))，其余個(gè)節(jié)點(diǎn)相對基準(zhǔn)節(jié)點(diǎn)的電壓，稱為節(jié)點(diǎn)電壓(nodevoltage)。電路分析返回下一頁上一頁如圖，電路各支路電壓可表示為:電路分析返回下一頁上一頁

以節(jié)點(diǎn)電壓為未知量，將各支路電流用節(jié)點(diǎn)電壓表示，列出個(gè)KCL方程，求出各節(jié)點(diǎn)電壓，進(jìn)而求得各支路電壓、電流和功率，這種分析電路的方法就是節(jié)點(diǎn)電壓法（nodevoltagemethod）。電路分析返回下一頁上一頁3.3.2節(jié)點(diǎn)方程

由獨(dú)立電流源和線性電阻構(gòu)成電路的節(jié)點(diǎn)方程，其系數(shù)很有規(guī)律，可以用觀察電路圖的方法直接寫出節(jié)點(diǎn)方程。由獨(dú)立電流源和線性電阻構(gòu)成的具有個(gè)節(jié)點(diǎn)的連通電路，其節(jié)點(diǎn)方程的一般形式為：電路分析返回下一頁上一頁例3.8用節(jié)點(diǎn)電壓法求電路中各電阻支路電流解電路分析3.3.3

節(jié)點(diǎn)電壓法舉例用接地符號(hào)標(biāo)出參考節(jié)點(diǎn)，標(biāo)出兩個(gè)節(jié)點(diǎn)電壓和的參考方向，如圖所示。用觀察法列出節(jié)點(diǎn)方程整理得：解得各節(jié)點(diǎn)電壓為選定各電阻支路電流參考方向如圖所示，可求得

返回下一頁上一頁例3.9用節(jié)點(diǎn)電壓法求電路中各電阻支路電流解電路分析參考節(jié)點(diǎn)和節(jié)點(diǎn)電壓如圖所示。設(shè)定節(jié)點(diǎn)電壓為u1,u2,u3。用觀察法列出3個(gè)節(jié)點(diǎn)方程

返回下一頁上一頁電路分析解得各節(jié)點(diǎn)電壓為選定各電阻支路電流參考方向如圖所示，可求得整理得：返回下一頁上一頁當(dāng)電路中存在獨(dú)立電壓源時(shí)，不能用式(3.14)建立含有電壓源節(jié)點(diǎn)的方程，其原因是沒有考慮電壓源的電流。若有電阻與電壓源串聯(lián)單口，可以先等效變換為電流源與電阻并聯(lián)單口后，再用式(3.14)建立節(jié)點(diǎn)方程。若沒有電阻與電壓源串聯(lián)，則應(yīng)增設(shè)電壓源的電流變量來建立節(jié)點(diǎn)方程。此時(shí)，由于增加了電流變量，需補(bǔ)充電壓源電壓與節(jié)點(diǎn)電壓關(guān)系的方程。綜上所述，對于由獨(dú)立電壓源，獨(dú)立電流源和電阻構(gòu)成的電路來說，其節(jié)點(diǎn)方程的一般形式應(yīng)改為以下形式電路分析返回下一頁上一頁運(yùn)用節(jié)點(diǎn)電壓法列出方程時(shí)需要注意：（1）在列出節(jié)點(diǎn)電壓方程時(shí)，把實(shí)際電壓源模型等效成實(shí)際電流源模型。并注意互電導(dǎo)的符號(hào)為負(fù)。（2）當(dāng)電路中含有理想電壓源時(shí)，將電壓源電壓設(shè)為節(jié)點(diǎn)電壓；若不能設(shè)為節(jié)點(diǎn)電壓，可設(shè)電壓源支路上的電流，列出方程時(shí)將這個(gè)電流包括在內(nèi)，同時(shí)需要再尋求該電壓源電壓與相關(guān)節(jié)點(diǎn)電壓的關(guān)系方程，作為輔助方程。（3）當(dāng)電路中含有受控源時(shí)，首先把受控源當(dāng)作獨(dú)立源一樣去處理。若受控源的控制量不是節(jié)點(diǎn)電壓時(shí)，必須再把控制量用節(jié)點(diǎn)電壓來表示，找出這個(gè)關(guān)系式，作為輔助方程。電路分析返回下一頁上一頁節(jié)點(diǎn)分析法的解題步驟：

(1)指定連通電路中任一節(jié)點(diǎn)為參考節(jié)點(diǎn)，用接地符號(hào)表示。標(biāo)出各節(jié)點(diǎn)電壓，其參考方向總是獨(dú)立節(jié)點(diǎn)為“+”，參考節(jié)點(diǎn)為“-”；

(2)標(biāo)出個(gè)節(jié)點(diǎn)，用觀察法列出個(gè)節(jié)點(diǎn)方程；

(3)求解節(jié)點(diǎn)方程，得到各節(jié)點(diǎn)電壓；

(4)選定支路電流和支路電壓的參考方向，計(jì)算各支路電流和支路電壓。電路分析返回下一頁上一頁3.4回路分析法和割集分析法

電路分析3.4.1圖論基礎(chǔ)某一個(gè)具體電路之所以具有某種電性能，除了取決于組成該電路的各個(gè)元件電性能以外，還取決于這些元件的互相連接，即該電路的結(jié)構(gòu)。顯然，結(jié)構(gòu)確定以后，單純描述這個(gè)電路結(jié)構(gòu)所服從的KCL和KVL方程時(shí)，一個(gè)元件電路就可以抽象成一個(gè)線圖返回下一頁上一頁電路抽象成線圖舉例

電路分析返回下一頁上一頁圖：將電路圖中的支路用線條表示，節(jié)點(diǎn)保留，所得到的圖稱為原圖的圖，以表示。支路、節(jié)點(diǎn)分屬兩個(gè)集合，支路必須落在節(jié)點(diǎn)上。當(dāng)移去節(jié)點(diǎn)時(shí)，與該點(diǎn)相聯(lián)的支路全部移去。當(dāng)移去支路時(shí)，節(jié)點(diǎn)予以保留。有向圖：標(biāo)出各支路電壓、電流關(guān)聯(lián)參考方向的圖。子圖：若圖的每個(gè)節(jié)點(diǎn)和每條支路也是圖的節(jié)點(diǎn)和支路，則稱圖為圖的一個(gè)子圖。電路分析返回下一頁上一頁

有向圖子圖電路分析返回下一頁上一頁連通圖：當(dāng)圖中任意兩個(gè)節(jié)點(diǎn)之間至少存在一條由支路所構(gòu)成的路徑時(shí)，稱為連通圖，反之稱為非連通圖。

電路分析連通圖返回下一頁上一頁非連通圖

樹：樹是圖論中一個(gè)非常重要的概念。包含連通圖中所有的節(jié)點(diǎn)，但不形成回路的連通子圖，稱為圖的樹。在圖中，(b)，(c)，(d)都是(a)的樹。可見，同一個(gè)圖有許多種樹。電路分析返回下一頁上一頁

組成樹的支路稱為樹支，不屬于樹的支路稱為連支。如圖(b)選支路4，6，3為樹支，則支路1，2，5為連支，圖(c)選支路2，4，6為樹支，則支路1，3

，5為連支。如果連通圖有n個(gè)節(jié)點(diǎn)、b條支路，則它的任一種樹的樹支數(shù)都為n-1，連支數(shù)都為b-n+1。電路分析樹有三個(gè)特點(diǎn)：

(1)樹是連通圖；

(2)樹包含了圖的全部節(jié)點(diǎn)；

(3)樹不能含有回路。返回下一頁上一頁3.4.2回路分析法電路分析

網(wǎng)孔電流法僅適用于平面電路。對于非平面電路來說就不能以網(wǎng)孔法來分析，只能用回路法。回路法適用于平面和非平面電路。回路分析法實(shí)際是基本回路電流分析法。先引入基本回路的概念，我們選定樹后，每次只接上一條連支，該連支與其他有關(guān)的樹支組成一個(gè)閉合回路，此回路稱為“基本回路”，由于基本回路中只有一條連支，連支電流在基本回路流動(dòng)，稱為基本回路電流，基本回路電流的參考方向取與連支電流一致的參考方向。設(shè)網(wǎng)絡(luò)的圖有個(gè)節(jié)點(diǎn)，條支路，則回路分析法中基本回路電流的數(shù)目應(yīng)與連支數(shù)相等，為b-n+1，基本回路電流是一組獨(dú)立的求解變量，我們對這些基本回路列KVL方程就會(huì)得到b-n+1個(gè)獨(dú)立方程。回路電流分析法方程列寫的規(guī)律與網(wǎng)孔電流法相同。返回下一頁上一頁電路分析以回路電流為未知量，根據(jù)KVL列出獨(dú)立的回路電壓方程，然后聯(lián)立求得回路電流，進(jìn)而求出各支路電流、電壓和功率，這種分析電路的方法就是回路分析法(Loopanalysis)返回下一頁上一頁電路分析

由于回路分析法是建立在樹的基礎(chǔ)上的一種分析方法，而樹的選取方法有很多種，但為了使解題方便、簡單，應(yīng)選擇一棵“合適的樹”，樹應(yīng)盡可能這樣選：

(1)把電壓源支路選為樹支；

(2)把受控源的電壓控制量選為樹支；

(3)把電流源選取為連支；

(4)把受控源的電流控制量選為連支。返回下一頁上一頁例3.13用回路分析法求解圖所示電路電路分析返回下一頁上一頁解:電路分析電路的拓?fù)鋱D如圖(a)所示，選支路AD、DC、CB為樹支。選出的樹如圖(a)中粗線所示，回路電流如圖(b)所示。為方便方程的建立，將樹以及回路電流標(biāo)注在原電路上，如圖(b)所示。沿基本回路建立KVL方程得如按圖(c)所示，選支路AB，BC，BD為樹支，則所選的基本回路電流正好是網(wǎng)孔電流，回路電壓方程正好是網(wǎng)孔電壓方程，所以網(wǎng)孔電流法可以說是回路分析法的一個(gè)特例。

返回下一頁上一頁整理得：例3.14用回路電流法求下圖(a)所示電路的電壓

電路分析

解圖(b)是圖(a)的拓?fù)鋱D，選擇支路AD、DB、DC為樹，即圖中粗線為樹。回路電流有三個(gè)，分別為6A、10A和i。由于兩個(gè)電流源電流被選作回路電流，故只需要列出i回路的KVL方程即可，為返回下一頁上一頁例3.14用回路電流法求下圖(a)所示電路的電壓

解電路分析圖(b)是圖(a)的拓?fù)鋱D，選擇支路AD、DB、DC為樹，即圖中粗線為樹。回路電流有三個(gè)，分別為6A、10A和I。由于兩個(gè)電流源電流被選作回路電流，故只需要列出i回路的KVL方程即可，為

返回下一頁上一頁電路分析

由以上的電路分析可知，當(dāng)一個(gè)電路的電流源較多時(shí)，在選擇了一個(gè)合適的“樹”的情況下，采用回路分析法求解電路，可以使求解變量大為減少。因此回路分析法最適合電流源多的電路分析。整理得：所以：返回下一頁上一頁回路法的一般步驟：(1)選定l=b-n+1個(gè)獨(dú)立回路，并確定其繞行方向；(2)對b-n+1個(gè)獨(dú)立回路，以回路電流為未知量，列寫其KVL方程(3)求解上述方程，得到b-n+1個(gè)回路電流；(5)其它分析。(4)求各支路電流(用回路電流表示)；電路分析返回下一頁上一頁3.4.3割集分析法割集分析法與回路分析法一樣，是建立在“樹”的基礎(chǔ)上的一種分析方法。割集分析法是將樹支電壓作為一組獨(dú)立的求解變量，根據(jù)基本割集建立KCL方程，求解電流、電壓和功率的電路分析方法。割集分析法又稱為割集電壓分析法（cut-setanalysis）。割集分析法的選樹原則與回路分析法相同，即盡可能將電壓源及電壓控制量選為樹支，電流源及電流控制量選為連支。電路分析返回下一頁上一頁電路分析割集分析法的求解過程電路的有向圖如圖(b)所示，選擇{1、2、3}支路為樹，各基本割集如圖(b)所示。寫出每個(gè)基本割集的KCL方程：返回下一頁上一頁電路分析為得出以樹支電壓為求解變量的網(wǎng)絡(luò)方程，先寫出用支路電壓表示的支路電流方程，再用樹支電壓表示各支路電壓：返回下一頁上一頁電路分析返回下一頁上一頁電路分析

由上式可以看到，左側(cè)矩陣為樹支電壓列陣的系數(shù)矩陣，在網(wǎng)絡(luò)不含有受控源電源時(shí)為對稱矩陣。其對角線上的矩陣，它是第i個(gè)割集方程中樹支電壓前的系數(shù)，其值可以表示為割集i切割的所有支路電導(dǎo)之和。稱為割集i的自電導(dǎo)，對于不含有受控源電源的網(wǎng)絡(luò)，恒為正值。矩陣中非主對角線上的元素()稱為割集和割集之間的互電導(dǎo)，它是割集方程中前的系數(shù)，是割集i和割集j所有共有支路電導(dǎo)的代數(shù)和，若支路k為割集i和割集j所共有支路，如果兩割集的參考方向?qū)灿兄范允窍嗤模擁?xiàng)取正值；反之，如果兩割集的參考方向?qū)灿兄范允窍喾吹模擁?xiàng)取負(fù)值。割集方程式右側(cè)項(xiàng)為電源電流的代數(shù)和，其意義是將電路中的電壓源等效變成電流源，再與電流源電流求代數(shù)和，它是兩種電源電流的總和。如果電流源屬于割集i，且電流源的參考方向與割集i的方向是相同的，該項(xiàng)取負(fù)值；反之，如果電流源的參考方向與割集i的方向是相反的，該項(xiàng)取正值返回下一頁上一頁[例3.15]電路如圖(a)所示。求節(jié)點(diǎn)①與節(jié)點(diǎn)②之間的電壓。電路分析返回下一頁上一頁選樹支電壓如圖

(b)，分別為u1、u2和u3。已知u3=22V，可以不建立關(guān)于u3的基本割集方程。另外兩個(gè)基本割集的KCL方程分別為以上兩式聯(lián)立求解得：，

電路分析返回下一頁上一頁割集分析法的解題步驟：（1）畫出電路的拓?fù)鋱D，選一個(gè)“合適”的樹，并給各支路定向。（2）畫出基本割集及其參考方向，基本割集的參考方向與樹支電壓方向相同。（3）寫基本割集的KCL方程。（4）聯(lián)立求解，得樹支電壓。（5）利用樹支電壓求得電路的其它物理量。電路分析返回下一頁上一頁*3.5非線性電路分析

由電壓源、電流源和電阻元件構(gòu)成的電路，稱為電阻電路。由獨(dú)立電源和線性電阻構(gòu)成的電阻電路，稱為線性電阻電路，否則稱為非線性電阻電路。前面的電路分析方法都是對于線性電路而說的。其依據(jù)主要是KCL、KVL和元件的VCR，分析非線性電阻電路的基本依據(jù)仍然是KCL、KVL和元件的VCR電路分析返回下一頁上一頁3.6含有運(yùn)算放大器的電路分析

運(yùn)算放大器(operationalamplifier）的應(yīng)用日益廣泛，它是電路理論中一個(gè)重要的多端元件。本節(jié)介紹運(yùn)算放大器的電路模型，運(yùn)用放大器在理想化情況下的特性，以及具有運(yùn)算放大器的電阻電路的分析。另外介紹一些典型電路，如比例器，加法器等。電路分析返回下一頁上一頁3.6.1運(yùn)算放大器模型運(yùn)算放大器簡稱運(yùn)放，是一種多端集成電路，通常由數(shù)十個(gè)晶體管和一些電阻構(gòu)成。現(xiàn)已有上千種不同型號(hào)的集成運(yùn)放，是一種價(jià)格低廉、用途廣泛的電子器件。早期，運(yùn)放用來完成模擬信號(hào)的求和、微分和積分等運(yùn)算，故稱為運(yùn)算放大器。現(xiàn)在，運(yùn)放的應(yīng)用已遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過運(yùn)算的范圍。它在通信、控制和測量等設(shè)備中得到廣泛應(yīng)用。運(yùn)算放大器基本上是高放大倍數(shù)的直接耦合的放大器。放大器的內(nèi)部結(jié)構(gòu)雖然很復(fù)雜，但制成的只有幾個(gè)端點(diǎn)和外部電路連接。因此，如果我們從電路分析的角度，只是把它看成一種電路元件對待，只需了解運(yùn)算放大器的外部特性及其等效電路就可以了。電路分析返回下一頁上一頁運(yùn)算放大器的圖形符號(hào)電路分析左側(cè)a“-”端為反相輸入端，當(dāng)信號(hào)由此端對地輸入時(shí)，輸出信號(hào)與輸入信號(hào)反相位，反相輸入端的電位用u-表示。

左側(cè)b“+”端為同相輸入端，當(dāng)信號(hào)由此端對地輸入時(shí)，輸出信號(hào)與輸入信號(hào)同相位反相輸入端的電位用u+表示。返回下一頁上一頁運(yùn)算放大器的輸入有三種方式：（1）如果從a端和b端分別同時(shí)加入電壓u+和u-，則有：其中，A為運(yùn)放的電壓放大倍數(shù)（或電壓增益的絕對值）。運(yùn)放的這種輸入情況稱為差動(dòng)輸入。電路分析(2)只在反相輸入端輸入電壓，即其“+”端接地，則有：（3）只在同相輸入端輸入電壓，即其“-”端接地，則有0返回下一頁上一頁運(yùn)放的外特性曲線運(yùn)放的電路模型

電路分析返回下一頁上一頁運(yùn)放及理想運(yùn)放的新國標(biāo)符號(hào)

電路分析返回下一頁上一頁3.6.2含理想運(yùn)放的電路分析含理想運(yùn)放的電路分析原則虛短：由于理想運(yùn)放的線性段放大倍數(shù)，而輸出電壓為有限值，則有：這就是所謂的“虛短”。在分析計(jì)算中，運(yùn)放的同相端與反相端等電位。電路分析所謂“理想運(yùn)放”，是指圖中模型的電阻為無窮大、為零，A為無窮大的情況。由此可以得出含有理想運(yùn)放的電路的分析方法。根據(jù)輸入/輸出特性，可以得出含有理想運(yùn)放器件的電路的分析原則。返回下一頁上一頁虛地：當(dāng)運(yùn)放的同相端（或反相端）接地時(shí)，運(yùn)放的另一端也相當(dāng)于接地，我們稱其為“虛地”。合理地運(yùn)用這些條規(guī)則，并與節(jié)點(diǎn)法結(jié)合起來加以運(yùn)用，將使這類電路的分析大為簡化。電路分析虛斷：理想運(yùn)放工作在線性區(qū)內(nèi)時(shí)，由于，所以反相輸入端和同相輸入電流均為零，即：通常稱為“虛斷路”。在分析計(jì)算含運(yùn)放的電路時(shí)，可以將運(yùn)放的兩個(gè)輸入端視為開路。返回下一頁上一頁[例3.19]已知加法器電路如圖所示。

求：該電路的輸入/輸出關(guān)系

電路分析解：由于“虛斷”，理想運(yùn)放的輸入電流為零，即，所以由于“虛短”，則節(jié)點(diǎn)1的電位為零。列出方程

返回下一頁上一頁電路分析對節(jié)點(diǎn)1列出KCL節(jié)點(diǎn)方程，有所以由此可見，當(dāng)時(shí)，，其實(shí)，該電路正是一個(gè)由運(yùn)放構(gòu)成的反相加法器。返回下一頁上一頁含有理想運(yùn)放的電路分析特點(diǎn)：（1）反相輸入端和同相輸入端的輸入電流均為零

[可稱之為“虛斷(路)”]。（2）對于公共端(地)來說，反相輸入端的電壓與同相輸入端的電壓相等

[可稱之為：“虛短(路)”]。電路分析返回下一頁上一頁*3.7計(jì)算機(jī)輔助電阻電路分析

電路的分析和設(shè)計(jì)都需要完成一定的數(shù)學(xué)運(yùn)算工作。人們曾經(jīng)使用計(jì)算尺和計(jì)算器來完成一定的計(jì)算工作，隨著計(jì)算機(jī)和大規(guī)模集成電路的發(fā)展，現(xiàn)在已經(jīng)廣泛使用計(jì)算機(jī)來輔助電路的分析和設(shè)計(jì)。計(jì)算機(jī)是一種智能的計(jì)算工具，不僅能在很短的時(shí)間完成大量的數(shù)學(xué)運(yùn)算，還能夠自動(dòng)建立電路方程，并將計(jì)算結(jié)果進(jìn)行處理，用圖形和動(dòng)畫的形式表現(xiàn)出來。

電路分析返回下一頁上一頁3.8小結(jié)

本章介紹了分析線性電路的幾種基本方法、非線性電路的分析方法、含集成運(yùn)算放大器的電路的分析以及計(jì)算機(jī)輔助分析等方法。1.線性電路的分析方法線性電路分析的基本任務(wù)是根據(jù)已知電路，求解出電路中電壓和電流。電路分析的基本方法是利用KCL，KVL和VCR建立一組電路方程，并求解得到電壓和電流。到目前為止，本書已經(jīng)介紹了2法，支路電流法，網(wǎng)孔電流法、回路分析法，節(jié)點(diǎn)電壓法及割集分析法。電路分析返回下一頁上一頁1)支路電流法對于一個(gè)具有條支路，個(gè)節(jié)點(diǎn)的電路，當(dāng)以支路電壓與支路電流為電路變量列出方程時(shí)，總計(jì)有2個(gè)未知量。應(yīng)用KCL可以列出個(gè)獨(dú)立方程，應(yīng)用KVL可以列出個(gè)獨(dú)立方程，應(yīng)用各支路的VCR又可以列出個(gè)獨(dú)立方程。總計(jì)方程數(shù)為2個(gè)，與未知數(shù)相等。因此，可由2個(gè)獨(dú)立方程解出2個(gè)支路電壓與支路電流變量。這種方法稱為支路法(又稱2法)。為了減少求解的方程數(shù)，可以利用元件的VCR，將條支路電壓用相應(yīng)的支路電流表示，然后代入KVL方程，這樣就得到以個(gè)支路電路電流為未知量的個(gè)KCL和KVL方程。方程數(shù)從2減少為。這種方法稱為支路電流法。電路分析返回下一頁上一頁2)網(wǎng)孔電流法網(wǎng)孔電流法適用于平面電路，其方法是：(1)以網(wǎng)孔電流為變量，列出網(wǎng)孔的KVL方程(網(wǎng)孔方程)。(2)求解網(wǎng)孔方程得到網(wǎng)孔電流，再用KCL和VCR方程求各支路電流和支路電壓。當(dāng)電路中含有