西寧七中優質教育集團2024?2025學年度第二學期九年級校一模測試卷（數學）考生注意：1．本試卷滿分120分，考試時間120分鐘．2．本試卷為試題卷，不允許作為答題卷使用，答題部分請在答題卡上作答，否則無效．3．答題前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考點、考場、座位號寫在答題卡上，同時填寫在試卷上．4．選擇題用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑（如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號）．非選擇題用0.5毫米的黑色簽字筆答在答題卡相應位置，字體工整，筆跡清楚．作圖必須用2B鉛筆作答，并請加黑加粗，描寫清楚．第I卷（選擇題共24分）一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．在每小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項的序號填涂在答題卡上）1.下列各數中，是負有理數的是（）A.0 B. C. D.2【答案】C【解析】【分析】本題考查有理數的分類，根據小于0的有理數為負有理數，進行判斷即可．【詳解】解：0，，，2中，只有，是負有理數；故選C．2.下列計算正確的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了合并同類項，同底數冪的除法，冪的乘方運算，以及去括號等知識，根據各自的運算法則一一計算并判斷即可．【詳解】解：．，原計算錯誤，故該選項不符合題意；．，原計算正確，故該選項符合題意；．，原計算錯誤，故該選項不符合題意；．，原計算錯誤，故該選項不符合題意；故選：B．3.數軸上點A表示2，則與點A的距離為3個單位長度的點表示的數是（）A.5 B.5或 C.或 D.5或【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了數軸上兩點的距離計算，分該點在點A右邊與左邊兩種情況利用數軸上兩點距離計算公式求解即可．【詳解】解：當該點在點A右邊與點A距離為3個單位長度時，則該點表示的數為；當該點在點A左邊與點A距離為3個單位長度時，則該點表示的數為；綜上所述，該點表示的數為5或，故選：D．4.二十四個節氣分別為：春季（立春、雨水、驚蟄、春分、清明、谷雨），夏季（立夏、小滿、芒種、夏至、小暑、大暑），秋季（立秋、處暑、白露、秋分、寒露、霜降），冬季（立冬、小雪、大雪、冬至、小寒、大寒），若從二十四個節氣中選一個節氣，則抽到的節氣在冬季的概率為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了根據概率公式求概率，根據二十四個節氣中，立冬、小雪、大雪、冬至、小寒、大寒，共六個節氣在冬季，計算即可得解，用到的知識點為：概率等于所求情況數與總情況數之比．【詳解】解：∵二十四個節氣中，立冬、小雪、大雪、冬至、小寒、大寒，共六個節氣在冬季，∴從二十四個節氣中選一個節氣，則抽到的節氣在冬季的概率為，故選：A．5.張掖市創建全國文明城市已經進入倒計時！某環衛公司為清理衛生死角內的垃圾，調用甲車3小時只清理了一半垃圾，為了加快進度，再調用乙車，兩車合作小時清理完另一半垃圾．設乙車單獨清理全部垃圾的時間為x小時，根據題意可列出方程為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據題意可以得到甲乙兩車的工作效率，從而可以得到相應的方程，本題得以解決．【詳解】解：由題意可得，，故選：B．【點睛】本題考查由實際問題抽象出分式方程，解答本題的關鍵是明確題意，找出題目中的等量關系，列出相應的方程．6.函數和（為常數，且），在同一平面直角坐標系中的大致圖象可能是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】由二次函數的解析式可得二次函數的圖象的頂點為即可排除A、B，由一次函數的解析式可得一次函數的圖象經過點即可排除C，從而得到答案．【詳解】解：，二次函數的圖象的頂點為，故A、B不符合題意；在中，當時，，解得，一次函數的圖象經過點，故C不符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了一次函數、二次函數圖象的綜合判斷，熟練掌握一次函數和二次函數的圖象與性質是解題的關鍵．7.如圖，內接于，點是的中點，是的直徑．若，，則的長為（）A.5 B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查圓周角定理，弧、弦、圓心角之間的關系，連接，先根據圓周角定理可得，從而可得是等邊三角形，根據等邊三角形的性質可得，從而可得，然后根據直徑所對的圓周角是直角可得，再根據點是的中點，可得，最后根據等腰直角三角形的性質進行計算即可解答．【詳解】解：連接，∵，∴，∵，∴是等邊三角形，∴，∴，∵是的直徑，∴，∵點是的中點，∴，∴，∵∴，故選：D．8.如圖1，在中，動點從點出發沿折線勻速運動至點后停止．設點的運動路程為，線段的長度為，圖2是與的函數關系的圖象，其中點為曲線的最低點，則的高的長度為（）A.3 B.4 C. D.5【答案】B【解析】【分析】本題考查了動點問題的函數圖象，勾股定理，垂線段最短，從函數圖象獲取信息是解題的關鍵．過點作于點，當點與重合時，在圖2中點表示當時，點到達點，此時當在上運動時，最小，勾股定理求得．然后等面積法即可求解．【詳解】解：如圖過點作于點，當點與重合時，在圖2中點表示當時，點到達點，此時當在上運動時，最小，，，，在中，，，，，．故選B．第II卷（非選擇題共96分）二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分．不需寫出解答過程，請把最后結果填在答題卡對應的位置上）9.若代數式有意義，則x的取值范圍是__________．【答案】##【解析】【分析】本題考查的是分式有意義的條件，二次根式有意義的條件，根據分式與二次根式有意義的條件可得，再解不等式即可．【詳解】解：由題意，得，即．故答案為：10.點在軸上，則點坐標是______．【答案】【解析】【分析】本題主要考查點的坐標，熟練掌握點的坐標特點是解題的關鍵；根據點在軸上，可得，然后問題可求解．【詳解】解：由點在軸上，可得：，∴，∴點P的坐標為；故答案為：．11.因式分解：x2﹣49=________．【答案】（x﹣7）（x+7）【解析】【分析】因式分解是把一個多項式化為幾個因式積的形式．根據因式分解的一般步驟：一提（公因式）、二套（平方差公式，完全平方公式）、三檢查（徹底分解）【詳解】解：可以直接用平方差分解為：﹣49=（x﹣7）（x+7）．故答案為：（x﹣7）（x+7）12.如圖，下列條件中：①；②；③，④，能判定的是________．【答案】①②③【解析】【分析】本題考查了平行線的判定，熟練掌握平行線的判定方法是解本題的關鍵．利用“同旁內角互補，兩直線平行”，“內錯角相等，兩直線平行”，“內錯角相等，兩直線平行”依次判斷即可．【詳解】解：①由，得到；②由，得到；③由，得到；④由，不能判定出平行．故答案為：①②③．13.若，為方程的兩個實數根，則的值為_______．【答案】【解析】【分析】本題考查了一元二次方程的根與系數的關系（若，為方程的兩個根，則，與系數的關系式為：，），熟練掌握這種關系是解題的關鍵．由題意，為方程的兩個實數根，可知，，利用整體代入的思想即可求解．【詳解】解：，為方程的兩個實數根，，，，，故答案為：．14.如圖，分別與圓O相切于A、B兩點，點C為圓O上一點，連，若，則的度數為___________．【答案】【解析】【分析】本題考查切線的性質，圓周角定理，連接，根據切線的性質，四邊形的內角和，求出的度數，再根據圓周角定理，求出的度數即可．【詳解】解：連接，∵分別與圓O相切于A、B兩點，∴，∴，∴；故答案為：．15.如圖，在扇形中，，，的平分線交弧于點，過點作于點，于點，則圖中陰影部分的面積為______．【答案】【解析】【分析】本題考查了正方形的判定與性質，角平分線的性質，扇形的面積公式，勾股定理，掌握扇形的面積公式是解題的關鍵．根據，，以及角平分線的性質即可得到四邊形是正方形，進而根據正方形的性質得到，最后利用扇形的面積公式減去正方形的面積即可解答．【詳解】解：∵是的角平分線，，，∴，∵，，，∴四邊形是正方形，∵，∴，∴，∴，，∴，故答案為：．16.在平面直角坐標系中，將點繞原點旋轉，則點的對應點的坐標是_______．【答案】或【解析】【分析】本題考查了坐標與圖形，旋轉的性質，全等三角形的判定和性質，作輔助線構造全等三角形是解題關鍵．分兩種情況，當將點繞原點順時針旋轉時過點作軸于點，軸于點，結合旋轉的性質，證明，得到，，即可得到的坐標．同理可求出當將點繞原點逆時針旋轉時的坐標．詳解】解：當將點繞原點順時針旋轉時如圖，過點作軸于點，軸于點，由旋轉的性質可知，，，，軸，軸，，，，在和中，，，，，，，，，，，當將點繞原點逆時針旋轉時，同理求出的坐標為，故答案為：或．17.如圖，港口A在觀測站O的正東方向，，某船從港口A出發，沿北偏東方向航行一段距離后到達B處，此時從觀測站O處測得該船位于北偏東的方向，則該船與觀測站之間的距離（即的長）為___________km．【答案】【解析】【分析】本題考查了解直角三角形的應用，熟練掌握特殊角的三角函數值是解題的關鍵．過點A作于點D，分別在和中解直角三角形求出邊長即可．【詳解】解：如圖，過點A作于點D，由題意得，，，，在中，，，，，，，，．故答案為：．18.如圖，點為反比例函數圖象上的一點，連接，過點作的垂線與反比例的圖象交于點，則________．【答案】##【解析】【分析】本題考查了反比例函數系數的幾何意義，三角形相似的判定和性質，角的正切等知識點，數形結合是解題的關鍵．過作軸于，過作軸于，證明，利用相似三角形的面積比等于相似比的平方求解即可．【詳解】解：過作軸于，過作軸于，，，，，，，即，（負值舍去），故答案為：．三、解答題（本大題共9小題，第19、20、21、22題每小題7分，第23、24題每小題8分，第25、26題每小題10分，第27題12分，共76分．解答時將必要的文字說明、證明過程或演算步驟寫在答題卡相應的位置上）19.計算：．【答案】【解析】【分析】本題考查了實數的混合運算，先計算乘方、零指數冪、特殊角的三角函數值、二次根式，再計算乘法，最后計算加減即可得出答案，熟練掌握運算法則是解此題的關鍵．【詳解】解：．20.解不等式組．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了解一元一次不等式組，先求出每個不等式解集，再根據“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）”求出不等式組的解集即可．【詳解】解：解不等式①得：，解不等式②得：，∴原不等式組的解集為．21.先化簡，再求值：，其中．【答案】，1【解析】【分析】本題考查分式的化簡求值，化簡中用到因式分解、約分，注意因式分解，約分符號問題，最后使得式子最簡．根據分式的化簡，通過通分、約分化簡得到的式子，把代入求值即得．【詳解】解：原式，當時，原式．22.如圖，是的角平分線，過點D作交于點E．交于點F．（1）求證：四邊形為菱形；（2）如果，，，求菱形的邊長．【答案】（1）見解析（2）菱形的邊長為【解析】【分析】本題主要考查了菱形的判定與性質，平行四邊形的判定，角平分線的性質，等腰三角形的判定與性質，勾股定理，熟練掌握菱形的判定和性質是解題的關鍵.（1）根據平行四邊形的判定和菱形的判定證明即可；（2）根據含的直角三角形的性質和勾股定理解答即可．【小問1詳解】證明：,四邊形是平行四邊形，是的角平分線，,,,,,平行四邊形是菱形；【小問2詳解】解：如圖，過點作于,,,由（1）得：四邊形是菱形,,,,平分,,,,,由勾股定理得，,,菱形的邊長為．23.“雙減”政策實施后，某校為豐富學生的課余生活，開設了書法，繪畫，舞蹈，跆拳道四類興趣班．為了解學生對這四類興趣班的喜愛情況，隨機抽取該校部分學生進行了問卷調查，并將調查結果整理后繪制成兩幅不完整的統計圖．請根據統計圖信息回答下列問題．（第15題）（1）本次抽取調查學生共有______人，估計該校2000名學生喜愛“舞蹈”興趣班的人數約為______人；（2）請將以上兩個統計圖補充完整；（3）甲、乙兩名學生要選擇參加興趣班，若他們每人從四類興趣班中隨機選取一類，請用畫樹狀圖或列表法，求兩人恰好選擇不是同一類的概率．【答案】（1）（2）統計圖見詳解（3）兩人恰好選擇不是同一類的概率為【解析】【分析】本題考查列表法與樹狀圖法、條形統計圖、扇形統計圖、用樣本估計總體，能夠讀形統計圖，掌握列表法與樹狀圖法以及用樣本估計總體是解答本題的關鍵．（1）用條形統計圖中的人數除以扇形統計圖中的百分比可得本次抽取調查的學生人數；根據用樣本估計總體，用2000乘以樣本中類的學生人數所占的百分比，即可得出答案．（2）分別求出類的人數、扇形統計圖中的百分比，補全兩個統計圖即可．（3）畫樹狀圖得出所有等可能的結果數以及兩人恰好選擇不是同一類的結果數，再利用概率公式可得出答案．【小問1詳解】解：本次抽取調查學生共有(人)．估計該校2000名學生喜愛“舞蹈”興趣班的人數約為(人)．故答案為：．【小問2詳解】類的人數為(人)．條形統計圖中的百分比為．補全兩個統計圖如圖所示．【小問3詳解】畫樹狀圖如下：共有16種等可能的結果，其中兩人恰好選擇不是同一類的結果有，共12種，∴兩人恰好選擇不是同一類的概率為．24.如圖，是的直徑，是延長線上的一點，點在上，，交的延長線于點，交于點，且點是的中點．（1）求證：是的切線；（2）若，，求的長度．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】（1）連接，根據同圓中，等弧所對的圓周角相等得出，根據等邊對等角得出，推得，根據內錯角相等，兩直線平行得出，根據兩直線平行，同位角相等得出，即可證明；（2）設半徑為，根據勾股定理可得，據此列出方程，解方程求出即可求得答案．【小問1詳解】證明：如圖，連接，∵點是的中點，∴，∴，又，∴，∴，∴，又于點，∴于點，∵是的半徑，∴為的切線；【小問2詳解】解：設半徑為r，則，，在中，，∴，解得：，∴，∴．【點睛】本題考查了圓周角性質，等邊對等角，平行線的判定和性質，勾股定理，切線的判定．熟練掌握相關性質及定理是解題的關鍵．25.某旅游紀念品商店銷售，兩種商品，已知銷售一件種商品和兩件種商品可獲利80元，銷售三件種商品和一件種商品可獲利90元．（1）求銷售一件種商品和一件種商品各獲利多少元？（2）該旅游紀念品商店計劃一次性購進，兩種商品共30件，其中種商品數量不少于10件，將其全部銷售完可獲總利潤為元．設購進種商品件．①求與的函數關系式；②利用函數圖象性質，當購進種商品多少件時，該商店可獲利最大，最大利潤是多少元？【答案】（1）每銷售一件種商品獲利20元，每銷售一件種商品獲利30元（2）①；②當購進種商品10件時，商店可獲得最大利潤800元【解析】【分析】本題主要考查二元一次方程組的應用以及一次函數的應用：（1）設每銷售一件種商品獲利元，每銷售一件種商品獲利元，根據“銷售一件種商品和兩件種商品可獲利80元，銷售三件種商品和一件種商品可獲利90元”列方程組求解即可；（2）①根據“總利潤等于兩種商品利潤和”列出函數關系式即可；②根據一次函數的性質求出①中函數最大值即可．【小問1詳解】解：設每銷售一件種商品獲利元，每銷售一件種商品獲利元，由題意得：，解得：．答：每銷售一件種商品獲利20元，每銷售一件種商品獲利30元．【小問2詳解】解：①，即②，隨的增大而減小，由題意知，當時，最大（元）答：當購進種商品10件時，商店可獲得最大利潤800元．26.已知，在平面直角坐標系中，拋物線與x軸交于點B，C，與y軸交于點A，其中．（1）求拋物線的函數表達式（2）如圖1，連接，點P是直線上方拋物線上一動點，過點P作軸交于點K，過點K作軸，垂足為點E；求的最大值并求出此時點P的坐標；【答案】（1）；（2）的最大值為4，此時點P的坐標為．【解析】【分析】本題主要考查了二次函數綜合，求二次函數解析式，一次函數與幾何綜合，熟知二次函數的相關知識是解題的關鍵．（1）利用待定系數法求解即可；（2）先求出點A坐標，進而求出直線解析式，設出點P坐標，進而表示出點K，點E的坐標，則可表示出，據此利用二次函數的性質求解即可．【小問1詳解】解；把代入中得：，∴，∴拋物線的函數表達式為【小問2詳解】解：在中，當時，，∴，設直線的解析式為，則，∴