工程力學課后習題答案解析單輝祖主編?一、引言工程力學是一門重要的專業基礎課程，對于工科學生來說，掌握好工程力學的知識和技能對于后續專業課程的學習以及工程實踐都具有至關重要的意義。單輝祖主編的《工程力學》教材內容豐富、體系完整，課后習題的設置緊密圍繞教材知識點，有助于學生鞏固所學內容、提升解題能力和思維水平。本文檔旨在對該教材的課后習題進行詳細的答案解析，希望能為學生的學習提供有益的幫助。

二、靜力學部分

第一章靜力學公理和物體的受力分析1.習題11題目：試說明下列式子的意義和區別：$\sumF=0$$\sumF_i=0$$\sumF=0$，$\sumM_O(F)=0$答案解析：$\sumF=0$表示作用于物體上的所有力的矢量和為零，即物體在力的作用下處于平衡狀態時，力系的主矢為零。它反映了物體在受力方面的整體平衡條件。$\sumF_i=0$中$F_i$通常表示具體的某一個力，該式子表示所有這些特定力的矢量和為零，同樣用于描述力系平衡時力的關系。$\sumF=0$，$\sumM_O(F)=0$表示物體不僅要滿足力系主矢為零，即力的矢量和為零，還要滿足對某一點$O$的力系主矩為零。這是平面力系平衡的充分必要條件，意味著物體在力的作用下既沒有移動的趨勢（力的矢量和為零保證），也沒有轉動的趨勢（對某點的力系主矩為零保證）。2.習題12題目：試指出下列各圖中物體受力圖的錯誤，并畫出正確的受力圖。答案解析：對于此類題目，需要仔細檢查每個力的方向、作用點以及是否遺漏力等方面。比如，如果一個物體與其他物體接觸，可能會受到接觸力（彈力、摩擦力等），若有繩索連接，會受到繩索的拉力等。要根據物體的實際受力情況準確畫出受力圖，避免多畫或漏畫力。具體到每個圖，要根據具體的圖形特征和題目條件進行分析。例如，如果物體放置在斜面上，就需要考慮重力沿斜面和垂直斜面的分力，以及斜面的支持力等。

第二章平面力系1.習題21題目：已知$F_1=100N$，$F_2=150N$，$F_3=200N$，各力方向如圖所示，試求力系的合力。答案解析：首先建立直角坐標系，通常以水平向右為$x$軸正方向，豎直向上為$y$軸正方向。分別計算各力在$x$軸和$y$軸上的投影：$F_{1x}=F_1\cos30^{\circ}=100\times\frac{\sqrt{3}}{2}N$，$F_{1y}=F_1\sin30^{\circ}=100\times\frac{1}{2}N$。$F_{2x}=F_2\cos45^{\circ}=150\times\frac{\sqrt{2}}{2}N$，$F_{2y}=F_2\sin45^{\circ}=150\times\frac{\sqrt{2}}{2}N$。$F_{3x}=F_3\cos60^{\circ}=200\times\frac{1}{2}N$，$F_{3y}=F_3\sin60^{\circ}=200\times\frac{\sqrt{3}}{2}N$。然后計算合力在$x$軸和$y$軸上的投影：$F_Rx=\sumF_{ix}=F_{1x}+F_{2x}+F_{3x}$。$F_Ry=\sumF_{iy}=F_{1y}+F_{2y}+F_{3y}$。最后根據勾股定理計算合力大?。?F_R=\sqrt{F_Rx^2+F_Ry^2}$，并通過$\tan\alpha=\frac{F_Ry}{F_Rx}$計算合力方向$\alpha$。2.習題22題目：已知平面力系如圖所示，$F_1=200N$，$F_2=300N$，$F_3=100N$，試求力系向點$O$簡化的結果，并求力系的合力。答案解析：計算力系的主矢$F_R'$：同樣先建立坐標系，計算各力在$x$軸和$y$軸上的投影：$F_{1x}=F_1\cos30^{\circ}$，$F_{1y}=F_1\sin30^{\circ}$。$F_{2x}=F_2\cos45^{\circ}$，$F_{2y}=F_2\sin45^{\circ}$。$F_{3x}=F_3$，$F_{3y}=0$。則$F_R'x=\sumF_{ix}$，$F_R'y=\sumF_{iy}$，進而$F_R'=\sqrt{F_R'x^2+F_R'y^2}$。計算力系對$O$點的主矩$M_O$：$M_O=\sumM_O(F_i)=F_1\timesaF_2\timesbF_3\timesc$（$a$、$b$、$c$為各力到$O$點的垂直距離，根據圖形確定）。力系向點$O$簡化的結果為一個主矢$F_R'$和一個主矩$M_O$。求合力：如果$M_O=0$，則合力大小等于主矢大小$F_R=F_R'$，方向與主矢方向相同。如果$M_O\neq0$，則需要進一步確定合力的作用線位置。根據合力矩定理，合力對某點的矩等于力系中各力對同一點矩的代數和，可計算出合力作用線到$O$點的距離$d=\frac{M_O}{F_R'}$，從而確定合力的具體位置。

三、材料力學部分

第三章軸向拉伸與壓縮1.習題31題目：試求圖示各桿指定截面上的軸力，并作軸力圖。答案解析：首先根據截面法來計算軸力。在桿件的某一截面處假想地將桿件截開，取其中一部分為研究對象，根據平衡條件確定該截面上的軸力。對于每一個截面，明確所取研究對象的受力情況，列出平衡方程$\sumF_x=0$來求解軸力。例如，若桿件一端受拉力$F$，另一端固定，在距離固定端$x$處取截面，假設軸力為$N$，則由平衡方程可得$N=F$（拉力為正，壓力為負）。然后按照一定的比例，將各截面的軸力值標在圖上，繪制軸力圖。軸力圖的橫坐標表示截面位置，縱坐標表示軸力大小，通過軸力圖可以直觀地看出桿件各截面軸力的變化情況。2.習題32題目：圖示等直桿，已知$F=50kN$，桿的橫截面面積$A=400mm^2$，試求桿內的最大正應力。答案解析：由前面計算軸力可知，該桿各截面軸力相同（因為是等直桿且外力情況簡單），軸力$N=F$。根據正應力公式$\sigma=\frac{N}{A}$，已知$N=50kN=50\times10^3N$，$A=400mm^2=400\times10^{6}m^2$。代入公式可得$\sigma=\frac{50\times10^3}{400\times10^{6}}Pa=125\times10^6Pa=125MPa$，此即為桿內的最大正應力（因為桿是等直桿，軸力處處相同，所以最大正應力在整個桿內是均勻的）。

第四章扭轉1.習題41題目：試求圖示各軸指定截面上的扭矩，并作扭矩圖。答案解析：同樣采用截面法來求扭矩。在軸的某一截面處假想截開，取截面一側的部分為研究對象，根據平衡條件$\sumM_x=0$（$x$軸為軸的軸線方向）來計算扭矩$T$。例如，若軸一端受外力偶矩$M$作用，在距離該端$x$處取截面，設扭矩為$T$，則由平衡方程可得$T=M$（規定使截面的任一側微段產生順時針方向轉動趨勢的扭矩為正，反之為負）。然后根據各截面扭矩值繪制扭矩圖，橫坐標為截面位置，縱坐標為扭矩大小，通過扭矩圖可以清晰地看到軸內扭矩的分布情況，從而確定最大扭矩所在位置。2.習題42題目：已知一傳動軸，轉速$n=300r/min$，主動輪輸入功率$P_1=500kW$，從動輪輸出功率$P_2=200kW$，$P_3=300kW$，試求該軸的扭矩，并作扭矩圖。答案解析：首先根據功率與扭矩、轉速的關系公式$P=\frac{Tn}{9550}$（$P$為功率，單位$kW$；$T$為扭矩，單位$N\cdotm$；$n$為轉速，單位$r/min$）計算各輪處的扭矩。對于主動輪，由$P_1=\frac{T_1n}{9550}$可得$T_1=\frac{9550P_1}{n}$，代入$P_1=500kW$，$n=300r/min$，計算出$T_1$的值。對于從動輪，同理可得$T_2=\frac{9550P_2}{n}$，$T_3=\frac{9550P_3}{n}$。然后根據截面法分析各段軸的扭矩情況，繪制扭矩圖。例如，在兩相鄰輪之間的軸段，扭矩等于兩相鄰輪扭矩之差（根據外力偶矩的方向和大小關系確定扭矩的正負）。通過扭矩圖可以找出軸內的最大扭矩值，為后續進行強度計算提供依據。

第五章彎曲內力1.習題51題目：試求圖示梁指定截面上的剪力和彎矩，并作剪力圖和彎矩圖。答案解析：計算指定截面的剪力和彎矩，通常采用截面法。在梁的某一截面處假想截開，取截面一側的梁段為研究對象，根據平衡條件$\sumF_y=0$計算剪力$F_S$，根據平衡條件$\sumM=0$計算彎矩$M$。例如，對于簡支梁，在梁上距離左端支座$x$處取截面，若梁上作用有均布荷載$q$、集中力$F$等外力，先計算支座反力，然后根據平衡方程分別計算截面處的剪力和彎矩。計算剪力時，考慮截面左側梁段（或右側梁段）上所有豎向力的代數和；計算彎矩時，考慮截面左側梁段（或右側梁段）上所有外力對截面形心的力矩代數和。繪制剪力圖和彎矩圖：剪力圖：橫坐標為截面位置，縱坐標為剪力大小。根據計算出的各截面剪力值，按照一定比例繪制剪力圖，注意剪力圖在集中力作用處有突變，突變值等于集中力大?。辉诰己奢d作用段，剪力圖為斜直線。彎矩圖：橫坐標為截面位置，縱坐標為彎矩大小。根據計算出的各截面彎矩值繪制彎矩圖，彎矩圖在集中力作用處有轉折，在集中力偶作用處有突變，突變值等于集中力偶矩大?。辉诰己奢d作用段，彎矩圖為二次拋物線。2.習題52題目：已知梁的荷載及支承情況如圖所示，試求梁的剪力方程和彎矩方程，并作剪力圖和彎矩圖。答案解析：首先將梁分為不同的梁段，一般以集中力、集中力偶、分布荷載的作用位置為分界點劃分梁段。對于每一個梁段，分別建立坐標系，以梁的左端為坐標原點，$x$軸向右為正方向。根據截面法，在梁段內任取一截面，距離坐標原點為$x$，計算該截面上的剪力和彎矩，得到剪力方程$F_S(x)$和彎矩方程$M(x)$。例如，在無荷載作用的梁段，剪力為常數，彎矩為一次函數；在均布荷載作用的梁段，剪力為一次函數，彎矩為二次函數。然后根據剪力方程和彎矩方程繪制剪力圖和彎矩圖，具體繪制方法同習題51。通過剪力圖和彎矩圖可以清晰地了解梁在不同位置的內力變化情況，從而進行強度、剛度等方面的計算。

四、結論通過對單輝祖主編《工程力學》課后習題