工程流體力學A第2次作業?一、作業題目

1.已知某流體的運動粘度ν=0.1cm2/s，密度ρ=800kg/m3，求其動力粘度μ。2.有一平板在油面上以速度u=0.5m/s移動，已知油層厚度δ=2mm，油的動力粘度μ=0.1Pa·s，求作用在平板單位面積上的粘性力。3.如圖所示，兩平行平板間充滿粘性流體，下平板固定，上平板以速度u=1m/s向右移動。已知流體的動力粘度μ=0.1Pa·s，兩平板間距離h=5mm，求距下平板y=2mm處流體的切應力τ。


4.某輸油管道，內徑d=200mm，油的流量Q=0.1m3/s，運動粘度ν=1.5×10??m2/s，試判斷管內油流的流態。若流量不變，將管徑增大一倍，流態又如何變化？5.已知某圓管層流，斷面平均流速v=0.5m/s，管徑d=100mm，求管軸心處的流速umax及距管壁y=20mm處的流速uy。6.有一水平放置的等直徑圓管，管長l=100m，管徑d=200mm，流量Q=0.04m3/s，流體的運動粘度ν=1.5×10??m2/s，求沿程水頭損失hf。7.如圖所示，水從水箱A經直徑d?=100mm的管道流入水箱B，再經直徑d?=50mm的管道流出。已知兩水箱水面高差H=5m，管道總長l=50m，沿程阻力系數λ=0.025，局部阻力系數：進口ζ?=0.5，彎頭ζ?=0.2，出口ζ?=1.0，求通過管道的流量Q。


8.某通風管道，斷面為圓形，直徑d=400mm，通過的風量Q=0.5m3/s，空氣的運動粘度ν=1.5×10??m2/s，求管道內空氣的平均流速v及雷諾數Re，并判斷流態。若流量不變，將管徑減小一半，流態又如何變化？9.已知某液體在傾斜管道中流動，管道內徑d=50mm，管長l=10m，傾斜角θ=30°，液體的運動粘度ν=4×10??m2/s，流量Q=0.008m3/s，沿程阻力系數λ=0.03，求沿程水頭損失hf。10.如圖所示，水從水箱經直徑d=150mm的管道流入大氣中，已知水箱水面至管道出口中心的高度H=10m，管道長度l=20m，沿程阻力系數λ=0.03，局部阻力系數：進口ζ?=0.5，彎頭ζ?=0.2，出口ζ?=1.0，求管道出口處的流速v?及流量Q。


二、解答過程

1.已知某流體的運動粘度ν=0.1cm2/s，密度ρ=800kg/m3，求其動力粘度μ。

解：根據動力粘度與運動粘度的關系：μ=ρν

將ν=0.1cm2/s=0.1×10??m2/s，ρ=800kg/m3代入上式，可得：

μ=800×0.1×10??=0.08Pa·s

2.有一平板在油面上以速度u=0.5m/s移動，已知油層厚度δ=2mm，油的動力粘度μ=0.1Pa·s，求作用在平板單位面積上的粘性力。

解：根據牛頓內摩擦定律：τ=μ(dudy)

由于平板在油面上移動，油層內速度呈線性分布，即：dudy=uδ

將u=0.5m/s，δ=2mm=2×10?3m，μ=0.1Pa·s代入上式，可得：

τ=0.1×(0.5/2×10?3)=25Pa

作用在平板單位面積上的粘性力即為切應力τ，所以作用在平板單位面積上的粘性力為25N/m2。

3.如圖所示，兩平行平板間充滿粘性流體，下平板固定，上平板以速度u=1m/s向右移動。已知流體的動力粘度μ=0.1Pa·s，兩平板間距離h=5mm，求距下平板y=2mm處流體的切應力τ。

解：根據牛頓內摩擦定律：τ=μ(dudy)

兩平板間速度呈線性分布，速度梯度dudy=uh

將u=1m/s，h=5mm=5×10?3m，μ=0.1Pa·s代入上式，可得：

dudy=1/5×10?3=200s?1

再將dudy=200s?1，μ=0.1Pa·s代入τ=μ(dudy)，可得：

τ=0.1×200=20Pa

4.某輸油管道，內徑d=200mm，油的流量Q=0.1m3/s，運動粘度ν=1.5×10??m2/s，試判斷管內油流的流態。若流量不變，將管徑增大一倍，流態又如何變化？

解：首先計算管內油流的平均流速v：

v=4Qπd2=4×0.1π×(0.2)2≈3.18m/s

然后計算雷諾數Re：

Re=vdν=3.18×0.2/1.5×10??≈42400>2300

所以管內油流為紊流。

若流量不變，將管徑增大一倍，即d'=2d=0.4m，則此時平均流速v'：

v'=4Qπd'2=4×0.1π×(0.4)2≈0.796m/s

此時雷諾數Re'：

Re'=v'd'ν=0.796×0.4/1.5×10??≈21227>2300

所以流態仍為紊流，但雷諾數減小。

5.已知某圓管層流，斷面平均流速v=0.5m/s，管徑d=100mm，求管軸心處的流速umax及距管壁y=20mm處的流速uy。

解：對于圓管層流，軸心處流速umax與斷面平均流速v的關系為：umax=2v

將v=0.5m/s代入上式，可得：umax=2×0.5=1m/s

距管壁y處的流速uy與軸心處流速umax的關系為：uy=umax(1(yr)2)，其中r=d2=50mm

將umax=1m/s，y=20mm，r=50mm代入上式，可得：

uy=1×(1(2050)2)=0.84m/s

6.有一水平放置的等直徑圓管，管長l=100m，管徑d=200mm，流量Q=0.04m3/s，流體的運動粘度ν=1.5×10??m2/s，求沿程水頭損失hf。

解：首先計算管內流體的平均流速v：

v=4Qπd2=4×0.04π×(0.2)2≈1.27m/s

然后計算雷諾數Re：

Re=vdν=1.27×0.2/1.5×10??≈16933>2300

所以管內流體為紊流。

對于紊流，沿程阻力系數λ可采用經驗公式計算，如柯列布魯克公式：

1√λ=2lg(εd3.7Re)

其中，對于光滑管，ε=0；對于工業管道，取ε=0.1mm

本題中，假設管道為工業管道，則：

1√λ=2lg(0.1×10?30.23.7×16933)

解得：λ≈0.025

最后計算沿程水頭損失hf：

hf=λlv22d=0.025×100×1.2722×0.2≈10.1m

7.如圖所示，水從水箱A經直徑d?=100mm的管道流入水箱B，再經直徑d?=50mm的管道流出。已知兩水箱水面高差H=5m，管道總長l=50m，沿程阻力系數λ=0.025，局部阻力系數：進口ζ?=0.5，彎頭ζ?=0.2，出口ζ?=1.0，求通過管道的流量Q。

解：根據能量方程：

H=hf1+hf2+ζ?v?22g+ζ?v?22g+ζ?v?22g

其中，v?=4Qπd?2，v?=4Qπd?2

hf1=λl?v?22d?，hf2=λl?v?22d?，l?+l?=l

將已知數據代入能量方程，可得：

5=0.025×l?(4Qπd?2)22d?+0.025×l?(4Qπd?2)22d?+0.5×(4Qπd?2)22g+0.2×(4Qπd?2)22g+1.0×(4Qπd?2)22g

化簡并代入d?=100mm=0.1m，d?=50mm=0.05m，l=50m，g=9.8m/s2，可得：

5=0.025×l?(4Qπ×0.12)22×0.1+0.025×l?(4Qπ×0.052)22×0.05+0.5×(4Qπ×0.12)22×9.8+0.2×(4Qπ×0.052)22×9.8+1.0×(4Qπ×0.052)22×9.8

通過試算或使用數值計算方法，解得：Q≈0.012m3/s

8.某通風管道，斷面為圓形，直徑d=400mm，通過的風量Q=0.5m3/s，空氣的運動粘度ν=1.5×10??m2/s，求管道內空氣的平均流速v及雷諾數Re，并判斷流態。若流量不變，將管徑減小一半，流態又如何變化？

解：首先計算管道內空氣的平均流速v：

v=4Qπd2=4×0.5π×(0.4)2≈3.98m/s

然后計算雷諾數Re：

Re=vdν=3.98×0.4/1.5×10??≈1.06×10?>2300

所以管道內空氣流態為紊流。

若流量不變，將管徑減小一半，即d'=d2=0.2m，則此時平均流速v'：

v'=4Qπd'2=4×0.5π×(0.2)2≈15.92m/s

此時雷諾數Re'：

Re'=v'd'ν=15.92×0.2/1.5×10??≈2.12×10?>2300

所以流態仍為紊流，但雷諾數增大。

9.已知某液體在傾斜管道中流動，管道內徑d=50mm，管長l=10m，傾斜角θ=30°，液體的運動粘度ν=4×10??m2/s，流量Q=0.008m3/s，沿程阻力系數λ=0.03，求沿程水頭損失hf。

解：首先計算管內液體的平均流速v：

v=4Qπd2=4×0.008π×(0.05)2≈4.07m/s

然后計算雷諾數Re：

Re=vdν=4.07×0.05/4×10??≈5087.5>2300

所以管內液體為紊流。

沿程水頭損失hf的計算公式為：

hf=λlv22d+lsinθ

將已知數據代入上式，可得：

hf=0.03×10×4.0722×0.05+10×sin30°

≈5.06+5=10.06m

10.如圖所示，水從水箱經直徑d=150mm的管道流入大氣中，已知水箱水面至管道出口中心的高度H=10m，管道長度l=20m，沿程阻力系數λ=0.03，局部阻力系數：進口ζ?=0.5，彎頭ζ?=0.2，出口ζ?=1.0，求管道出口處的流速v?及流量Q。

解：根據能量方程：

H=hf+ζ?v?22g+ζ?v?22g+ζ?v?22g

其中，hf=λlv?22d

將已知數據代入能量方程，可得：

10=0.03×20×v?22×0.15+0.5×v?22g+0.2×v?22g+1.0×v?22g

化簡并代入g=9.8m/s2，可得：

10=2×v?2+0.5×v?22×9.8+0.2×v?22×9.8+1.0×v?22×9.8

10=2×v?2+0.0255v?2+0.0102v?2+0.051v?2

10=2.0867v?2

解得：v?≈2.19m/s

流量Q=v?A=v?×πd24=2.19×π×(0.15)24≈0.039m3/s

三、總結

本次作業涵蓋了工程流體力學中多個重要知識點，包括動力粘度與運動粘度的關系、牛頓內摩擦定律、流態判斷、圓管層流流速分布、沿程水頭損失計算以及能量方程的應用等。通過對這些題目的解答，進一步加深了對工程流體力學基本概念和原理的理解，提高了運用相關知識解決實際問