二次根式集體備課教案?一、教材分析1.地位與作用二次根式是在學生學習了平方根、算術平方根等概念的基礎上進行的進一步學習。它不僅是對前面所學知識的綜合應用，也是后續(xù)學習如一元二次方程、函數(shù)等知識的重要基礎。二次根式的運算在解決實際問題中有著廣泛的應用，它貫穿于整個初中數(shù)學學習的過程中，起著承上啟下的作用。2.教學目標知識與技能目標理解二次根式的概念，能判斷一個式子是否為二次根式。掌握二次根式有意義的條件，會求二次根式中字母的取值范圍。理解二次根式的性質，并能運用性質進行二次根式的化簡和計算。掌握二次根式的乘除法法則，能熟練進行二次根式的乘除運算。理解最簡二次根式的概念，能將二次根式化為最簡二次根式。掌握二次根式的加減法法則，能進行二次根式的加減運算，并能將運算結果化為最簡形式。過程與方法目標通過對二次根式概念的探究，培養(yǎng)學生觀察、分析、歸納的能力。在探究二次根式性質和運算法則的過程中，讓學生體會從特殊到一般的數(shù)學思想方法，提高學生的邏輯推理能力。通過二次根式的運算練習，培養(yǎng)學生的運算能力和解決問題的能力。情感態(tài)度與價值觀目標讓學生感受數(shù)學與生活的緊密聯(lián)系，體會數(shù)學的應用價值，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣。在探究活動中，培養(yǎng)學生勇于探索的精神和合作交流的意識，增強學生學習數(shù)學的自信心。3.教學重難點教學重點二次根式的概念、性質及運算法則。最簡二次根式的概念及化簡。教學難點理解二次根式的性質，特別是\(\sqrt{a^2}=|a|\)的應用。二次根式運算中，如何靈活運用運算法則和性質進行化簡和計算。

二、學情分析1.學生已經(jīng)學習了平方根、算術平方根等知識，對根式有了初步的認識，這為學習二次根式奠定了一定的基礎。2.八年級的學生正處于從形象思維向抽象思維過渡的階段，具有一定的邏輯推理能力和自主探究能力，但在學習過程中，對于一些抽象的概念和性質，理解起來可能會有一定的困難。3.學生在之前的數(shù)學學習中，已經(jīng)積累了一些數(shù)學學習的方法和經(jīng)驗，但在運用數(shù)學知識解決實際問題的能力方面還需要進一步提高。

三、教法與學法1.教法講授法：講解二次根式的基本概念、性質和運算法則，使學生系統(tǒng)地掌握知識。探究法：通過設置問題情境，引導學生自主探究二次根式的性質和運算法則，培養(yǎng)學生的探究能力和創(chuàng)新精神。練習法：通過適量的練習題，讓學生鞏固所學知識，提高運算能力和解題能力。多媒體輔助教學法：利用多媒體課件展示教學內(nèi)容，直觀形象地幫助學生理解抽象的概念和性質，提高課堂教學效率。2.學法自主學習法：讓學生在自主探究中，理解二次根式的概念、性質和運算法則，培養(yǎng)學生的自主學習能力。合作學習法：通過小組合作交流，共同探討二次根式的運算方法和技巧，培養(yǎng)學生的合作意識和團隊精神。歸納總結法：引導學生對所學知識進行歸納總結，形成知識體系，加深對知識的理解和記憶。

四、教學過程

16.1二次根式第一課時二次根式的概念1.導入新課問題情境：學校要舉行美術作品比賽，小鷗想裁出一塊面積為\(25dm^2\)的正方形畫布，畫上自己的得意之作參加比賽，這塊正方形畫布的邊長應取多少？如果面積是\(12dm^2\)呢？引導學生思考：設正方形畫布的邊長為\(xdm\)，根據(jù)正方形面積公式可得\(x^2=25\)，則\(x=5\)；當面積為\(12dm^2\)時，\(x^2=12\)，此時\(x\)的值是多少呢？引出課題：二次根式2.探究新知觀察與思考：讓學生觀察\(\sqrt{25}\)，\(\sqrt{12}\)，\(\sqrt{\frac{1}{2}}\)，\(\sqrt{a}(a\geq0)\)等式子，思考它們有什么共同特征。歸納總結：一般地，我們把形如\(\sqrt{a}(a\geq0)\)的式子叫做二次根式，"\(\sqrt{}\)"稱為二次根號，\(a\)叫做被開方數(shù)。強調：被開方數(shù)\(a\)必須是非負數(shù)。鞏固練習：判斷下列式子哪些是二次根式：\(\sqrt{3}\)，\(\sqrt{5}\)，\(\sqrt{x^2+1}\)，\(\frac{1}{\sqrt{2}}\)，\(\sqrt[3]{8}\)3.例題講解例1當\(x\)是怎樣的實數(shù)時，\(\sqrt{x2}\)在實數(shù)范圍內(nèi)有意義？解：由\(x2\geq0\)，得\(x\geq2\)。所以當\(x\geq2\)時，\(\sqrt{x2}\)在實數(shù)范圍內(nèi)有意義。總結：要使二次根式\(\sqrt{a}\)有意義，則被開方數(shù)\(a\)必須大于等于\(0\)。例2當\(x\)是怎樣的實數(shù)時，\(\sqrt{2x+3}+\frac{1}{x+1}\)在實數(shù)范圍內(nèi)有意義？解：要使\(\sqrt{2x+3}\)有意義，則\(2x+3\geq0\)，解得\(x\geq\frac{3}{2}\)；要使\(\frac{1}{x+1}\)有意義，則\(x+1\neq0\)，即\(x\neq1\)。所以當\(x\geq\frac{3}{2}\)且\(x\neq1\)時，\(\sqrt{2x+3}+\frac{1}{x+1}\)在實數(shù)范圍內(nèi)有意義。4.課堂小結二次根式的概念：形如\(\sqrt{a}(a\geq0)\)的式子叫做二次根式。二次根式有意義的條件：被開方數(shù)\(a\geq0\)。5.布置作業(yè)教材第3頁練習第1、2、3題。思考：當\(x\)是怎樣的實數(shù)時，\(\sqrt{x^24x+4}\)在實數(shù)范圍內(nèi)有意義？

第二課時二次根式的性質1.復習導入回顧二次根式的概念：形如\(\sqrt{a}(a\geq0)\)的式子叫做二次根式。提問：當\(a=4\)時，\(\sqrt{a}=\)______；當\(a=0\)時，\(\sqrt{a}=\)______；當\(a=\frac{1}{4}\)時，\(\sqrt{a}=\)______。2.探究新知探究\((\sqrt{a})^2\)的性質：計算：\((\sqrt{4})^2=\)______；\((\sqrt{0})^2=\)______；\((\sqrt{\frac{1}{4}})^2=\)______。引導學生觀察計算結果，歸納總結：\((\sqrt{a})^2=a(a\geq0)\)。探究\(\sqrt{a^2}\)的性質：計算：\(\sqrt{4^2}=\)______；\(\sqrt{0^2}=\)______；\(\sqrt{(4)^2}=\)______。引導學生思考：\(\sqrt{a^2}\)與\(a\)有什么關系？當\(a\geq0\)時，\(\sqrt{a^2}=a\)；當\(a<0\)時，\(\sqrt{a^2}=a\)。歸納總結：\(\sqrt{a^2}=|a|=\begin{cases}a(a\geq0)\\a(a<0)\end{cases}\)鞏固練習：化簡：\(\sqrt{9}\)，\(\sqrt{(3)^2}\)，\(\sqrt{(x1)^2}(x<1)\)3.例題講解例1計算：(1)\((\sqrt{1.5})^2\)；(2)\((2\sqrt{5})^2\)。解：(1)\((\sqrt{1.5})^2=1.5\)；(2)\((2\sqrt{5})^2=2^2\times(\sqrt{5})^2=4\times5=20\)。例2化簡：(1)\(\sqrt{16}\)；(2)\(\sqrt{(5)^2}\)；(3)\(\sqrt{x^2}(x<0)\)。解：(1)\(\sqrt{16}=4\)；(2)\(\sqrt{(5)^2}=|5|=5\)；(3)因為\(x<0\)，所以\(\sqrt{x^2}=x\)。4.課堂小結二次根式的性質：\((\sqrt{a})^2=a(a\geq0)\)；\(\sqrt{a^2}=|a|=\begin{cases}a(a\geq0)\\a(a<0)\end{cases}\)利用二次根式的性質進行化簡和計算時，要注意被開方數(shù)的取值范圍。5.布置作業(yè)教材第7頁練習第1、2、3題。思考：已知\(\sqrt{(x3)^2}=3x\)，求\(x\)的取值范圍。

16.2二次根式的乘除第一課時二次根式的乘法1.導入新課計算：\(\sqrt{4}\times\sqrt{9}=\)______；\(\sqrt{16}\times\sqrt{25}=\)______；\(\sqrt{\frac{1}{4}}\times\sqrt{\frac{1}{9}}=\)______。觀察計算結果，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？2.探究新知二次根式的乘法法則：一般地，對于二次根式的乘法\(\sqrt{a}\cdot\sqrt{b}=\sqrt{ab}(a\geq0,b\geq0)\)。即兩個二次根式相乘，把被開方數(shù)相乘，根指數(shù)不變。驗證法則：利用積的算術平方根的性質\(\sqrt{ab}=\sqrt{a}\cdot\sqrt{b}(a\geq0,b\geq0)\)來驗證上述法則。例如：\(\sqrt{4}\times\sqrt{9}=\sqrt{4\times9}=\sqrt{36}=6\)。鞏固練習：計算：(1)\(\sqrt{5}\times\sqrt{7}\)；(2)\(\sqrt{\frac{1}{3}}\times\sqrt{27}\)；(3)\(2\sqrt{3}\times3\sqrt{2}\)。3.例題講解例1計算：(1)\(\sqrt{14}\times\sqrt{7}\)；(2)\(3\sqrt{5}\times2\sqrt{10}\)。解：(1)\(\sqrt{14}\times\sqrt{7}=\sqrt{14\times7}=\sqrt{98}=\sqrt{49\times2}=7\sqrt{2}\)；(2)\(3\sqrt{5}\times2\sqrt{10}=3\times2\times\sqrt{5\times10}=6\sqrt{50}=6\sqrt{25\times2}=30\sqrt{2}\)。例2化簡：(1)\(\sqrt{36\times9}\)；(2)\(\sqrt{50}\)。解：(1)\(\sqrt{36\times9}=\sqrt{36}\times\sqrt{9}=6\times3=18\)；(2)\(\sqrt{50}=\sqrt{25\times2}=\sqrt{25}\times\sqrt{2}=5\sqrt{2}\)。4.課堂小結二次根式的乘法法則：\(\sqrt{a}\cdot\sqrt{b}=\sqrt{ab}(a\geq0,b\geq0)\)。利用乘法法則進行計算和化簡時，要注意被開方數(shù)的取值范圍，結果要化為最簡二次根式。5.布置作業(yè)教材第10頁練習第1、2、3題。思考：若\(\sqrt{2a+1}\cdot\sqrt{3}=\sqrt{6}\)，求\(a\)的值。

第二課時二次根式的除法1.復習導入回顧二次根式的乘法法則：\(\sqrt{a}\cdot\sqrt{b}=\sqrt{ab}(a\geq0,b\geq0)\)。計算：\(\sqrt{20}\div\sqrt{5}=\)______。2.探究新知二次根式的除法法則：一般地，對于二次根式的除法\(\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}=\sqrt{\frac{a}{b}}(a\geq0,b>0)\)。即兩個二次根式相除，把被開方數(shù)相除，根指數(shù)不變。驗證法則：例如：\(\frac{\sqrt{20}}{\sqrt{5}}=\sqrt{\frac{20}{5}}=\sqrt{4}=2\)。鞏固練習：計算：(1)\(\frac{\sqrt{12}}{\sqrt{3}}\)；(2)\(\sqrt{\frac{1}{2}}\div\sqrt{\frac{1}{8}}\)；(3)\(\frac{2\sqrt{5}}{\sqrt{10}}\)。3.例題講解例1計算：(1)\(\frac{\sqrt{48}}{\sqrt{6}}\)；(2)\(\sqrt{3\frac{1}{5}}\div\sqrt{1\frac{3}{5}}\)。解：(1)\(\frac{\sqrt{48}}{\sqrt{6}}=\sqrt{\frac{48}{6}}=\sqrt{8}=\sqrt{4\times2}=2\sqrt{2}\)；(2)\(\sqrt{3\frac{1}{5}}\div\sqrt{1\frac{3}{5}}=\sqrt{\frac{16}{5}}\div\sqrt{\frac{8}{5}}=\sqrt{\frac{16}{5}\div\frac{8}{5}}=\sqrt{\frac{16}{5}\times\frac{5}{8}}=\sqrt{2}\)。例2化簡：(1)\(\frac{\sqrt{27}}{\sqrt{3}}\)；(2)\(\frac{\sqrt{8x^2y^3}}{\sqrt{2xy}}(x>0,y>0