五年級奧數(shù)三角形的面積計算

習題（完整版）資料

第九講三角形的面積計算

1、如圖，等腰直角三角形ABC中，NA=90。，BC長2.4厘米,

A

次三角形ABC的面積。

2、如圖所示，陰影部分面積是空白部分的2倍，求x?

4cm

3cmxcm

3、如圖，正方形ABCD邊長8厘米，三角形CEF的面積比三角

形ABE的隆鼻小12平方厘米。三角形ACF的面積是多少平

4、如圖,四邊形ABCD中，/B=ND=90°zC=45°,AB=1.2厘

米，BC=4厘米。求四邊形ABCD的面積。

5、如圖,直角三角形ABC中，AB=6厘米，BC=8厘米，AC=10

、厘米,正方形BEGE的邊長為2厘米，GD垂直于AC,GD的

r\

y是丁少厘米?

6、如圖,長方形ABCD,三角形EFD的面積比三角形ABF的面

積大10」方厘米，求ED的長。

7、一塊三角形的田地，底是60米，是高的1.5倍，這塊三角形

田地的面積是多少？

8、如圖，一個腰長是20厘米的等腰三角形的面積是140平方厘

米，在底邊上任意取一點，這個點到兩腰的垂線段的長分別是

a厘米和b厘米。求a+b的長。

這時，得到一個直角邊的長是2厘米的等腰直角三角形，那么

原來的等腰直角三角形紙片的面積是多少平方厘米？

13、圖中兩個正方形，邊長分別為8厘米和4厘米，那么陰影部分

的面積是多少平方厘米？

14、如圖，三角形ABC和三角形DEF為兩個重疊放在一起的等腰

直角三角形，已知則陰影的面積是

FBC=10,CF=1,DE=7O

D

三角形作輔助性方法大全

L在利用三角形的外角大于任何和它不相鄰的內角證明角的

不等關系時，如果直接證不出來，可連結兩點或延長

某邊，構造三角形，使求證的大角在某個三角形外角

的位置上，小角處在內角的位置上，再利用外角定理

證題.

例：已知D為MBC內任一點，求證：zBDC>zBAC

證法（一）：延長BD交AC于E,

vzBDC是aEDC的

外角，

/.zBDC>zDEC

同理：zDEC>zBAC

/.zBDC>zBAC

證法（二）：連結AD,并延長交BC于F

?./BDF是^ABD的夕卜角，

/.zBDF>zBAD

同理NCDF>NCAD

/.zBDF+zCDF>zBAD+zCAD

即：zBDC>zBAC

2.有角平分線時常在角兩邊截取相等的線段，構造全等三角

形.

例：已知，如圖，AD為MBC的中線且Nl=N2,N3

二/4,

求證：BE+CF>EF

證明：在DA上截取DN=DB,連、結

NE、NF,貝［JDN=DC

在^BDE和^NDE中，"c

DN=DB

zl=z2

ED二ED

/.△BDE^^NDE

/.BE=NE

同理可證：CF=NF

在^EFN中，EN+FN>EF

/.BE+CF>EF

3.有以線段中點為端點的線段時，常加倍延長此線段構造全

等三角形.

例：已知，如圖,AD為SBC的中線，且Nl=z2,/3=z4,

求證：BE+CF>EF

證明：延長ED到M,使DM=DE,連結CM、FM

△BDE和"DM中，

BD=CD

zl=z5

ED二MD

.-.△BDE^^CDM

/.CM=BE

又「Nl=N2,N3=N4

zl+z2+z3+z4=180°

.,.N3+z2=90°

即NEDF=90°

/.zFDM=zEDF=90°

B

△EDF和AMDF中

ED=MD

zFDM=zEDF

DF=DF

「.△EDF乎MDF

??.EF=MF

???在^CMF中，CF+CM>MF

BE+CF>EF

（此題也可加倍FD,證法同上）

4.在三角形中有中線時，常加倍延長中線構造全等三角形.

例：已知，如圖旌為的（：的中線，求證58+人（2>2人口

證明：延長AD至E,使DE=AD,連結BE

,「AD為SBC的中線

A

???BD=CD

1DC

在MCD和AEBD中,

BD=CD

zl=z2

AD=ED

/.△ACD^EBD

?「△ABE中有AB+BE>AE

??.AB+AC>2AD

5.截長補短作輔助線的方法

截長法：在較長的線段上截取一條線段等于較短線段；

補短法：延長較短線段和較長線段相等.

這兩種方法統(tǒng)稱截長補短法.

當已知或求證中涉及到線段鼠仇Gd有下列情況

之一時用此種方法：

①a>b

②a±b=c

③a*b=c±d

例：已知，如圖，在MBC中，AB>AC,Nl=N2,P為

AD上任一點，

求證:AB-AC>PB-PC

證明：⑴截長法：在AB上截取AN=AC,連結PN

在SPN和MPC

AN=AC

zl=z2

AP=AP

..△APN乎APC

/.PC=PN

?「△BPN中有PB-PC<BN

/.PB-PC<AB-AC

⑵補短法：延長AC至M,使AM=AB,連結PM

在^ABP和aAMP中

AM

AB=B-C

zl=z2D

M

AP=AP

「.△ABP?AMP

???PB=PM

又?.在△PCM中有CM>PM-PC

/.AB-AC>PB-PC

練習：1.已知，在3BC中，/B二

60。,AD、CE是^ABC的角平分

線，并且它們交于點o

求證：AC=AE+CD

2.已知，如圖，ABllCDzl=z2,/3=z4.

求證：BC=AB+CD

6.證明兩條線段相等的步驟：

①觀察要證線段在哪兩個可能全等的三角形中，然后

證這兩個三角形全等。

②若圖中沒有全等三角形，可以把求證線段用和它相

等的線段代換，再證它們所在的三角形全等.

③如果沒有相等的線段代換，可設法作輔助線構造全

等三角形.

例:如圖，已知，BE、CD相交于F,/B=/C,N1=N2,

求證：DF=EF

證明：\zADF=/B+/3

zAEF=NC+N4

又.N3=z4

zB二zC

??./ADF=zAEF

A

在5DF和MEF中

NADF=zAEF

zl=z2

AF=AF

.?.△ADF*AEF

...DF=EF

7.在一個圖形中，有多個垂直關系時，常用同角（等角）的

余角相等來證明兩個角相等.

例：已知，如圖RfABC中，AB=AC,zBAC=90。，過

A作任一條直線AN,作BD^AN于D,CEJ_AN于E,

求證:DE=BD-CE

證明:vzBAC=90。,BD±AN

/.zl+z2=90°zl+z3=90°

/.z2=z3

vBD±ANCE±AN

/.zBDA=zAEC=90°

在MBD和^CAE中，A

zBDA=NAEC

z2=z3N

AB=AC

/.△ABD^CAE

???BD=AEJSAD=CE

?.AE-AD=BD-CE

/.DE=BD-CE

8.三角形一邊的兩端點到這邊的中線所在的直線的距離相

例：AD為AABC的中線，且CF±AD于F,BE±AD的延長

線于E

求證：BE=CF

證明：（略）

9.條件不足時延長已知邊構造三角形.

例：已知AC=BD,AD±AC于A,BCBD于B

求證：AD=BC

證明：分別延長DA、CB交于點E

vAD±ACBC±BD

/.zCAE=zDBE=90°

在aDBE和ACAE中

zDBE=zCAE

BD=AC

zE=zE

..△DBE^^CAE

/.ED=EC,EB=EA

/.ED-EA=EC-EB

/.AD=BC

10.連接四邊形的對角線，把四邊形問題轉化成三角形來解

決問題.

例：已知，如圖,ABllCD,ADIIBC

求證:AB=CD

證明：連結AC（或BD）：

/n-------------------7D

?/ABllCDzADIIBC/J

----------c

/.zl=z2

在^ABC和4DA中，

zl=z2

AC=CA

z3=z4

.?.△ABC￥CDAE

/.AB=CD2\\/

練習：已知，如圖，AB=DC,AD=二

F

BC,DE=BF,

求證：BE=DF

IL有和角平分線垂直的線段時，通常把這條線段延長。可

歸結為“角分垂等腰歸”.

例：已知，如圖，在Rt△ABC中，AB=AC,zBAC=90°,

zl=z2,CE_LBD的延長線于E

求證：BD=2CE

證明：分別延長BA、CE交于F

?.BE_LCF

/.zBEF=/BEC=90°

在SEF和^BEC中

zl=z2

BE=BE

zBEF=zBEC

..△BEF乎BEC

.?.CE=FE」CF

2

vzBAC=90%BE±CF

/.zBAC=zCAF=90°

zl+zBDA=90°

zl+zBFC=90°

zBDA=zBFC

在SBD和SCF中

zBAC=zCAF

zBDA=zBFC

AB=AC

/.△ABD^ACF

?,.BD=CF

?..BD=2CE

練習：已知，如圖，zACB=3zB,zl=N2,CD_LAD于D,

求證：AB-AC=2CDA

12.當證題有困難時，可結合已知條件，把

形中的某兩點連接起來構造全等三

形.

例：已知，如圖，AC、BD相交于。，且

AB=DC,AC=BD,

求證：NA=/D

證明：（連結BC,過程略）

13.當證題缺少線段相等的條件時，可取某條線段中點，為

證題提供條件.

例：已知，如圖，AB=DC,NA=/D

求證：zABC=zDCB

證明：分別取AD、BC中點/\N、M,

B-----------------------SC

連結NB、NM、NC（過程略）

14.有角平分線時，常過角平分線上的點向角兩邊做垂線，

利用角平分線上的點到角兩邊距離相等證題.

例：已知，如圖，Nl=N2,P為BN上一

點，且PD_LBC于D,AB+BC=/v'2BD,

求證：zBAP+zBCP=1800

證明：過P作PEJ_BA于E

-/PD±BC,zl=z2

/.PE=PD

在RbBPE和RbBPD中

BP=BP

PE二PD

..RbBPE空RbBPD

/.BE=BD

,.AB+BC=2BD,BC=CD+BD,AB=BE-AE

.,.AE=CD

?.?PE_LBE,PD±BC

zPEB=zPDC=90°

在^PEA和^PDC中

PE=PD

zPEB="DC

AE=CD

...△PEA*PDC

/.zPCB=zEAP

,/zBAP+zEAP=180°

/.zBAP+zBCP=1800

練習：1.已知，如圖，PA、PC分別是^ABC外角/MAC與

NNCA的平分線，它們交于P,

PD±BM于M,PF±BN于F,求證：BP為NMBN

的平分線

2.已知如圖在SBC中zABC=1000/ACB=20°,

CE是NACB的平分線，D是AC上一點，若NCBD=

20。，求/CED的度數(shù)。

15.有等腰三角形時常用的輔助線

⑴作頂角的平分線，底邊中線，底邊高線

例：已知，如圖，AB=AC,BDJ_AC于D,

求證：zBAC=2zDBC

證明：（方法一）作/BAC的平分線AE,交BC于E,則

zl=z2=IzBAC

2

又.AB=AC

/.AE±BC人

?.N2+NACB=90°AA

??,BD_LAC

/.zDBC+zACB=90°

/.z2=zDBC

/.zBAC=2zDBC

（方法二）過八作過程略）

（方法三）取BC中點E,連結AE（過程略）

⑵有底邊中點時，常作底邊中線

例：已知，如圖/ABC中，AB=AC,D為BC中點，DE_LAB

于E,DFJ_AC于F,

求證:DE=DF

證明：連結AD.A

?.D為BC中點，B&N

??.BD=CD

又.AB=AC

「.AD平分NBAC

??,DE_LAB,DF±AC

/.DE=DF

⑶將腰延長一倍，構造直角三角形解題

例：已知，如圖，^ABC中，AB=AC,在BA延長線和

AC上各取一點E、F,使AE=AF,求證：EF±BC

證明：延長BE至I」N,使AN=AB,連結CN,貝（!AB=AN

二AC

???/B=NACB,ZACN=zANCN

,.2B+NACB+NACN+NANC=/1800

???2NBCA+2NACN=1800\

/.zBCA+zACN=90°

KPzBCN=90°

/.NC±BC

???AE=AF

/.zAEF=zAFE

又.NBAC=NAEF+/AFE

zBAC=zACN+ZANC

/.zBAC=2/AEF=2zANC

/.zAEF=zANC

/.EFllNC

??.EF_LBC

⑷常過一腰上的某一已知點做另一腰的平行線

例：已知，如圖，在SBC中，AB=AC,D在AB上，E

在AC延長線上，且BD=CE,連結DE交BC于F

求證:DF=EF

證明：（證法一）過D作DNIIAE,交BC于N，則NDNB

=zACB,zNDE=NE,

?

「AB=ACz

.,.zB=zACB

?..NB=NDNB

???BD=DN

又.BD=CE

??.DN=EC

在ADNF和^ECF中

zl=z2

zNDF=zE

DN=EC

??.△DNF學ECF

??.DF=EF

（證法二）過E作EMIIAB交BC延長線于M,則

zEMB=NB（過程略）

⑸常過一腰上的某一已知點做底的平行線

例：已知，如圖，aABC中，AB=AC,E在AC

上，D在BA延長線上，且AD='/：AE,連結

DEiXA：

求證:DE±BC

證明：（證法一）過點E作EFIIBC交AB于F,則

zAFE=zB

zAEF=zC

*/AB=AC

..NB=ZC

/.zAFE=NAEF

??,AD=AE

/.zAED=zADE

又.NAFE+zAEF+zAED+zADE=180°

???2NAEF+2NAED=90°

BPzFED=90°

?.DEJ_FE

又.EFllBC

??.DE_LBC

（證法二）過點D作DN11BC交CA的延長線于N,

（過程略）

（證法三）過點A作AMIIBC交DE于M（過程略）

⑹常將等腰三角形轉化成特殊的等腰三角形——等邊三角

形

例：已知，如圖，SBC中，AB=AC/BAC=80°,P

為形內一點，若NPBC=10。NPCB=30。求NPAB

的度數(shù).

解法一：以AB為一邊作等邊三角形，連結CE

貝IJ/BAE=ZABE=60°

AE=AB=BE

?.AB=AC

/.AE=ACzABC=zACB

/.zAEC=NACE

vzEAC=zBAC-zBAE

=80°-60°=20°

.zACE=1(180。-A.

NEAC)=80°

?zACB=1(180°-

zBAC)=50°

/.zBCE=/ACE-zACB

=80°-50°=30°

,/zPCB=30°

/.zPCB=zBCE

/zABC=zACB=50。,zABE=60°

/.zEBC=NABE-zABC=600-50°=10。

,/zPBC=10°

/.zPBC=zEBC

在WBC和^EBC中

zPBC=zEBC

BC=BC

zPCB=zBCE

.?.△PBC%EBC

/.BP=BE

.「AB=BE

/.AB=BP

/.zBAP=zBPA

\zABP=zABC-zPBC=50°-10°=40°

/.zPAB=1(180°-zABP)=70°

解法二：以AC為一邊作等邊三角形，證法同一。

解法三：以BC為一邊作等邊三角形ABCE,連結AE則

EB二EC=BC,zBEC=zEBC=60°

,??EB=EC

???E在BC的中垂線上七

同理A在BC的中垂線上

所在的直線是的中垂線

???EABCBZ------Xc

/.EA±BC

zAEB=IzBEC=30°=zPCB

2

由解法一知：zABC=50。

/.zABE=zEBC-zABC=10°=zPBC

???NABE=ZPBCZBE=BC/AEB=ZPCB

/.△ABE^^PBC

/.AB=BP

../BAP=ZBPA

/zABP=zABC-zPBC=50°-10°=40°

/.zPAB=1(180°-zABP)=1(1800-40。)=70°

16.有二倍角時常用的輔助線

(1)構造等腰三角形使二倍角是等腰三角形的頂角的外角

例：已知，如圖，在^ABC中，N1=N2,/ABC=2/C,

求證：AB+BD=AC

證明：延長AB到E,使BE=BD,連結DE

貝！UBED=zBDE

,/zABD=NE+NBDE

/.zABC=2zE

vzABC=2zC斤、

/.zE=zCD，

在aAED△ACD1中

zE=zC

zl=z2

AD=AD

/.△AED^^ACD

/.AC=AE

vAE=AB+BE

/.AC=AB+BE

即AB+BD=AC

(2)平分二倍角

例：已知，如圖，在MBC中力DJLAC于D,zBAC=2zDBC

求證：zABC=zACB

證明作NBAC的平分線AE交BC于E,則NBAE=zCAE

=zDBC

?/BD±AC

A

/.zCBD+zC=90°A

/.zCAE+zC=90°

vzAEC=1800-zCAE-zC=

90°

??.AE_LBC

/.zABC+zBAE=90°

\zCAE+zC=90°

zBAE=zCAE

.*.zABC=zACB

（3）加倍小角

例：已知，如圖，在MBC中，BDJ_AC于D,/BAC=2zDBC

求證：zABC=zACB

證明：作NFBD=NDBC,BF交AC于F（過程略）

A

17.有垂直平分線時常把B匕八。垂直平分線上的點與

線段兩端點連結起來.

例：已矢口，如圖，△ABC中，AB=AC,zBAC=1200,EF

為AB的垂直平分線，EF交BC于F,交AB于E

求證：BF三FC

證明：連結AF,則AF=BF

/.zB=zFAB

?/AB=AC

/.zB=zC

vzBAC=1200

/.zB=NCNBAC=1(180°-、

2

zBAC)=30°

/.zFAB=30°

???NFAC=NBAC-zFAB=1200-30°=90。

又./C=30°

???AF=1FC

2

??.BF=1FC

2

練習：已知，如圖，在aABC中，NCAB的平分線AD與BC

的垂直平分線DE交于點D,DM_LAB于M,DN±AC

延長線于N

求證：BM=CN、

M

18.有垂直時常構造垂直平分線.

例：已知，如圖，在SBC中，NB=2NC,AD±BC于D

求證:CD=AB+BD

證明：（一）在CD上截取DE=DB,連結AE,貝UAB二

AE

.1.zB=zAEBA

?zB=2zC\

EDB

/.zAEB=2zC

又.NAEB=zC+zEAC

.\zC=zEAC

/.AE=CE

A

又.CD=DE+CE

/.CD=BD+AB（DB，?

（二）延長CB至!JF,使DF=DC,連結AF則AF=AC

（過程略）

（三）

19.有中點時常構造垂直平分線.

例：已知，如圖，在中，

3BCBC=2ABZzABC=2NC,BD

二CD

求證：^ABC為直角三角形

證明：過D作DE_LBC,交AC于E,連結BE,貝（JBE二

CE,

/.zC=zEBC

vzABC=2zC

/.zABE=zEBC

,.BC=2AB,BD=CD

???BD二AB/\

在AABE和CDBADBE中

AB二BD

zABE=zEBC

BE=BE

.,.△ABE^^DBE

/.zBAE=zBDE

e/zBDE=90°

/.zBAE=90°

SP△ABC為直角三角形

20.當涉及到線段平方的關系式時常構造直角三角形，利用

勾股定理證題.

例：已知，如圖，在^ABC中，NA=90。，DE為BC的垂

直平分線

求證：BE2-AE2=AC2

證明：連結CE,則BE=「八CE

,「NA=90°

??.AE2+AC2=EC2

??.AE2+AC2=BE2

/.BE2-AE2=AC2

練習:已知加圖，在^ABC中,/BAC

90。，AB=AC,P為BC上一

求證：PB2+PC2=2PA2

21.條件中出現(xiàn)特殊角時常作高把特殊角放在直角三角形中.

例：已知，如圖，在SBC中/B=45°/C=30°,AB=知,

求AC的長.

解：過A作ADLBC于D

.,.zB+zBAD=90°,

*/zB=45°,zB=zBAD=45°,

.a.AD=BD

2

?/AB=AD2+BD2,B/‘、cAB=友

/.AD=1

?./C=30°,AD±BC

義務教育課程實驗教材第九冊

第六單元《三角形的面積》說課稿

一、說教材

(-)教學內容:

〃三角形的面積〃是人教版義務教育課程標準實驗教科書小學數(shù)學第

九冊中第六單元”多邊形的面積〃中的第二課時內容。這部分內容是

在學生已經(jīng)學習了平行四邊形面積的基礎上學習的，教材的編排是引

導學生動手把兩個完全一樣的三角形拼擺成已經(jīng)學過的圖形一■?平行

!1!邊形，來求三角形的面積，培養(yǎng)學生的動手操作能力和思維能力。

教材中的插圖給出了轉化的操作過程，同時滲透了旋轉和平移的思想,

以便于學生理解公式的來源。

(二八教學目標:

知識與技能：

(1)使學生經(jīng)歷三角形面積計算公式的探索過程，理解三角形的面積

計算公式。

(2)能靈活利用公式解決簡單的實際問題。

(3)培養(yǎng)學生應用已有知識解決新問題的能力。

過程與方法：

使學生經(jīng)歷操作、觀察、討論、歸納等數(shù)學活動，通過圖形的拼擺,

滲透圖形轉化的數(shù)學思考方法，在探索學習活動和解決實際問題的過

程中體驗數(shù)學與生活的聯(lián)系。

情感與態(tài)度:

在探索學習的過程中，培養(yǎng)學生積極動腦的良好學習習慣。

(=).教學重,難點：

重點：理解三角形面積計算公式的推導過程，會根據(jù)公式進行計

算。

難點：理解三角形的面積計算公式中為什么要除以2

出

多媒體課件；學具袋(內有兩個完全一樣的直角三角形、銳角三角

形、鈍角三角形)

二、說教法、學法：

1、說教法:

《課程標準》明確指出：有效的數(shù)學活動不能單純地依賴模仿與記憶。

動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數(shù)學的重要方式。因此，

在本課的教學過程中，我力求突破傳統(tǒng)的以教師講解與示范為主的教

學方法，讓學生廣泛參與操作實踐，使學生的數(shù)學能力與數(shù)學情感得

到發(fā)展。

2、說學法:

本節(jié)課在學習方法上我側重以下幾點：

1,滲透轉化數(shù)學思想。“轉化〃是數(shù)學學習和研究的一種重要思想方法。

引導學生將所研究的三角形面積轉化為已經(jīng)學習過的平行四邊形面

積。

2.操作實驗法。學生自己動手用兩個完全相同的三角形拼擺出自己學

過的圖形，弄清三角形面積與平行四邊形面積的關系。

3.學習討論法。在操作實驗的基礎上，討論三角形的底和高與拼成的

平行四邊形的底和高的關系，從而總結出三角形面積的計算公式。

三、說教學過程

針對上述內容的需要，我設計了如下的教學程序：

（-X情境導入，揭示課題：

L同學們，上一節(jié)課我們學習了什么圖形的面積計算？你還能記住求

平行四邊形面積的公式嗎?（平行四邊形的面積二底x高；S=axh）

那么，這個公式是怎樣推導出來的呢？這樣，復習平行四邊形面積的

推導過程，喚醒學生對己有知識及其形成過程的記憶，為學習新知識

做準備。

2、大家看看胸前的紅領巾，知道紅領巾是什么形狀的嗎？如果要想知

道它用多少面料，你會算嗎？這節(jié)課老師就和你們一起來研究、探索

這個問題，你們有興趣嗎？（揭示課題）

（二）、合作探究，推導公式

L自主探索，小組合作。

師：好，那怎樣把三角形轉化成我們所學過的圖形呢？請同學們拿出

學具袋里的各種三角形，兩人一組想一想，拼一拼，教師巡回指導。

（設計意圖：讓學生利用手中的材料,主探索，小組合作想辦法解

決。讓學生在發(fā)現(xiàn)問題，解決問題之中感悟出〃形狀完全一樣的三角

形〃是拼擺的前提，也有助于〃用兩個形狀完全一樣的三角形拼出了

一個平行四邊形〃等概念的建立。）

2、交流匯報，展示成果。

小組代表匯報探究成果，并演示拼擺的操作過程，說明拼擺的方法。（設

計意圖：讓學生匯報實驗成果，這一環(huán)節(jié)教師要鼓勵學生大膽地發(fā)言,

說出自己在操作中的發(fā)現(xiàn)。并給予表揚肯定，使學生體驗學習成功的

喜悅。）

3、課件重現(xiàn)，探究成果。課件演示三角形拼擺成平行四邊形的過程。

讓我們來一起看看屏幕上大家的研究成果吧！（設計意圖：學生匯報

探究結果之后，再觀看課件演示，這就更形象、更直觀，更生動的展

現(xiàn)了圖形拼擺的過程，有利于學生形象思維能力的培養(yǎng)。）

4.討論發(fā)現(xiàn)，引導總結：

通過上面的實踐操作，同組之間的同學說說，你發(fā)現(xiàn)了什么?根據(jù)

你們的發(fā)現(xiàn)，你能推導出三角形的面積計算公式嗎?學生討論回答，自

由發(fā)言。（學生的敘述可能不夠全面，教師可以引導總結：兩個完全一

樣的三角形都可以拼成一個平行四邊形，平行四邊形的底就是三角形

的底，平行四邊形的高等于三角形的高，三角形面積等于平行四邊形

的面積的一半。）

最后，教師根據(jù)學生的回答進行總結，得出：三角形的面積二底x高+2

S=ah：2

（學生通過動手操作和討論，對三角形面積公式理解得更加深刻，

能清楚的認識到用兩個完全一樣的三角形可以拼成一個平行四邊形。

從而得出每個三角形的面積等于拼成的平行四邊形面積的一半；所以

要除以2,從而突破難點。）

（三1實踐運用、拓展創(chuàng)新

1、師：利用三角形面積公式，我們可以方便地解決一些實際問題了!

（出示課件）例2:紅領巾的底是100cm,高33cm,它的面積是多少

平方厘米？

讓學生試著獨立完成。（集體訂正時，教師要強調一下解題格式，并

有機滲透爰護紅領巾的教育。）

2、鞏固運用：（共3道練習題。）

（1\判斷并說出理由。

①三角形的面積等于平行四邊形面積的一半。（）

②等底等高的三角形面積一定相等。（）

③兩個三角形一定能拼成一個平行四邊形。（）

（通過3道判斷題，使學生加深對等底等高的三角形面積和平行四邊

形面積的關系的更進一步的認識；加深理解：兩個完全一樣的三角形

可以拼成一個平行邊形。）

（2\選擇適當?shù)臄?shù)據(jù)算出下面三角形的面積（單位cm）

3厘米

4厘米

（讓學生先明確該用哪些數(shù)據(jù)來求這個直角三角形的面積，更進一步

地理解底和高的對應性.）

（3\你們認識下面這些道路交通警示標識嗎？一塊標識牌的面積大

約是多少平方分米？

AAA

-9dm-

（先讓學生說出各塊警示牌的標識，然后引導觀察：這四塊警示牌都

是等底等高的三角形，它們的面積都相等，再算出各塊警示牌的面積。

然后訂正時自然地滲透了遵守交通規(guī)則的教育。）

回顧反思，全課小結。

在這個環(huán)節(jié)中，我鼓勵學生說說本節(jié)課你有什么收獲，其實也是培

養(yǎng)學生獨立總結的能力。把學習的主動權交給學生，培養(yǎng)學生綜合

概括能力和語言表達能力。

五、布置作業(yè)：

尋找生活中哪些用品是三角形的，怎樣求它的面積。（把課堂延伸到課

外，讓學生深深體會數(shù)學來源于生活，又應用于生活。）

六、板書設計：

三角形的面積

平行四邊形的面積二底又高

三角形的面積二底X高-2

s=ah2

（板書設計簡潔,明了，使學生直觀地理解三角形面積公式的推導過

程，體現(xiàn)〃轉化〃的數(shù)學思想。）

［整節(jié)課的設計,我比較注重用"轉化”的思想一將未知轉化為己知。

讓學生用操作的方法得到平行四邊形的面積，進而得到三角形的面積

計算公式。這種方法同時也是后面學習梯形面積計算的方法，所以說

這樣的教學是為學生的后續(xù)學習做了充分的準備，對學生學習能力的

獲得是有幫助的。只有掌握了學習方法，才能自主地開展探索性學習，

獲取到更多的知識。］

《三角形的面積》教學設計

一、教學內容：教材P91-92及〃做一做"，練習二十第1-3題。

二、教學目標：

1、使學生理解和掌握三角形面積計算的公式，能夠應用公式計

算三角形的面積；并能應用公式解決簡單的實際問題。培養(yǎng)學生應用

已有知識解決新問題的能力。

2、經(jīng)歷探索三角形面積計算方法的過程，培養(yǎng)學生抽象概括的

能力。

3、在解決實際問題的過程中體驗數(shù)學與生活的聯(lián)系，進一步培

養(yǎng)學習數(shù)學的興趣。通過學習例2，使學生認識紅領巾的意義，接受

愛國教育。

教學重點難點：

重點：探索并掌握三角形面積計算公式，能正確計算三角形的面

積。

難點：理解三角形面積是同底等高的平行四邊形面積的一半。

四、教學準備

多媒體課件；學具袋（內有兩個完全一樣的直角三角形、銳角三角形、

鈍角三角形，一個長方形，一個平行四邊形，任意三角形3個），剪刀

一把。

教學過程：

一、創(chuàng)設情景，引入探索

師：同學們，我們每天都佩戴著鮮艷的紅領巾，高高興興地來到學校

學習新的知識，那你知道做一條紅領巾需要多少布料呢？（不知道）

我們佩戴的紅領巾是什么形狀的？（三角形），怎樣計算三角形的面

積呢