七年級數學下冊知識點總結

七年級數學下冊知識點總結「篇一」

1.不等式：用符號〃，，〃>〃，〃w〃，〃力〃表示大小關系的式子叫做不等式。

2.不等式分類：不等式分為嚴格不等式與非嚴格不等式。

一般地，用純粹的大于號、小于號〃>〃，〃〈〃連接的不等式稱為嚴格不等式，用

不小于號(大于或等于號)、不大于號(小于或等于號)〃2〃，〃W〃連接的不等式稱為

非嚴格不等式，或稱廣義不等式。

3.不等式的解：使不等式成立的未知數的值，叫做不等式的解。

4.不等式的解集：一個含有未知數的不等式的所有解.，組成這個不等式的解

集。

5.不等式解集的表示方法：

(1)用不等式表示：一般的，一個含未知數的不等式有無數個解，其解集是一

個范圍，這個范圍可用最簡單的不等式表達出來，例如：xTW2的解集是xW3

(2)用數軸表示：不等式的解集可以在數軸上直觀地表示出來，形象地說明不

等式有無限多個解，用數軸表示不等式的解集要注意兩點：一是定邊界線;二是定

方向。

6.解不等式可遵循的一些同解原理

⑴不等式F(x)<G(x)與不等式G(x)>F(x)同解。

⑵如果不等式F(x)<G(x)的定義域被解析式H(x)的定義域所包含，那么不等

式F(x)<G(x)與不等式H(x)+F(x)

(3)如果不等式F(x)<G(x)的定義域被解析式H(x)的‘定義域所包含，并且

H(x)>0,那么不等式F(x)<G(x)與不等式H(x)F(x)O,那么不等式F(x)<G(x)與

不等式H(x)F(x)>H(x)G(x)同解。

7.不等式的性質：

⑴如果x>y,那么yy;(對稱性)

(2)如果x>y,y>z;那么x>z;(傳遞性)

(3)如果x>y,而z為任意實數或整式，那么x+z>y+z;意口法則)

(4)如果x>y,z>0,那么xz>yz;如果x>y,z<0,那么xz

⑸如果x>y,z>0,那么x+z>y+z;如果x>y,z<0,那么x+z

(6)如果x>y,m>n,那么x+m>y+n(充分不必要條件)

(7)如果如果0,m>n>0,那么xm>yn

(8)如果x>y>0,那么x的n次基>y的n次事(n為正數)

8.一元一次不等式：不等式的左、右兩邊都是整式，只有一個未知數，并且未

知數的次數是1,像這樣的不等式，叫做一元一次不等式。

9.解一元一次不等式的一般順序：

⑴去分母(運用不等式性質2、3)

(2)去括號

(3)移項(運用不等式性質1)

(4)合并同類項

(5)將未知數的系數化為1(運用不等式性質2、3)

(6)有些時候需要在數軸上表示不等式的解集

10.一元一次不等式與一次函數的綜合運用：

一般先求出函數表達式，再化簡不等式求解。

11.一元一次不等式組：一般地，關于同一未知數的幾個一元一次不等式合在

一起，就組成

了一個一元一次不等式組。

12.解一元一次不等式組的步驟：

(1)求出每個不等式的解集；

(2)求出每個不等式的解集的公共部分；(一般利用數軸)

(3)用代數符號語言來表示公共部分。(也可以說成是下結論)

13.解不等式的訣竅

(1)大于大于取大的(大大大)；

例如:X>-1,X>2,不等式組的解集是X〉2

(2)小于小于取小的(小小小)；

例如：X<-4,X<-6,不等式組的解集是X<-6

⑶大于小于交叉取中間；

⑷無公共部分分開無解了；

14.解不等式組的口訣

(1)同大取大

例如，x>2,x>3,不等式組的解集是X>3

⑵同小取小

例如，x<2,x<3,不等式組的解集是X<2

(3)大小小大中間找

例如，x<2,x>l,不等式組的解集是1

⑷大大小小不用找

例如，x<2,x>3,不等式組無解

15.應用不等式組解決實際問題的步驟

⑴審清題意

⑵設未知數，根據所設未知數列出不等式組

⑶解不等式組

⑷由不等式組的解確立實際問題的解

(5)作答

16.用不等式組解決實際問題：其公共解不一定就為實際問題的解，所以需結

合生活實際具體分析，最后確定結果。

學好數學的方法和技巧

狠抓“雙基”訓練

,?雙基”即基礎知激與基本技能。基礎知識是指數學概念、定埋、法則、公式

以及各種知識之間的內在聯系;基本技能是一種較穩定的心理因素，是一種已經程

式化了的動作，初中數學基本技能包括運算技能、畫圖技能、運用數字語言的技

能、推理論證的技能等。只有扎實地掌握“雙基”，才能靈活應用、深入探索，不

斷創新。

解決疑難

這是指對獨立完成作業過程中暴露出來對知識理解的錯誤，或由于思維受阻遺

漏解答，通過點撥使思路暢通，補遺解答的過程。解決疑難一定要有鍥而不舍的精

神，做錯的作業再做一遍。對錯誤的地方沒弄清楚要反復思考，實在解決不了的要

請教老師和同學，并經常把容易錯的地方拿來復習強化，作適當的重復性練習，把

從老師、同學處獲得的東西消化變成自己的知識，長期堅持使對所學知識由“熟”

到“活”。

數學有理數的運算知識點

乘法:

①兩數相乘，同號得正，異號得負，絕對值相乘。

②任何數與0相乘得0。

③乘積為1的兩個有理數互為倒數。

除法：

①除以一個數等于乘以一個數的倒數。

②0不能作除數。

乘方：求N個相同因數A的積的運算叫做乘方，乘方的結果叫幕，A叫底數，

N叫次數。

混合順序：先算乘法，再算乘除，最后算加減，有括號要先算括號里的。

七年級數學下冊知識點總結「篇二」

第六章實數

【知識點一】實數的分類

1、按定義分類：

2、按性質符號分類：

注；0既不是正數乜不是負數。

【知識點二】實數的相關概念

1、相反數

(1)代數意義：只有符號不同的兩個數，我們說其中一個是另一個的相反

數。。的相反數是0。

(2)幾何意義：在數軸上原點的兩側，與原點距離相等的兩個點表示的兩個

數互為相反數，或數軸上，互為相反數的兩個數所對應的點關于原點對稱。

（3）互為相反數的兩個數之和等于0。a、b互為相反數a+b=0。

2、絕對值|a|20。

3、倒數（1）0沒有倒數（2）乘積是1的兩個數互為倒數。a、b互為倒數。

4、平方根

（1）如果一個數的平方等于a,這個數就叫做a的平方根。一個正數有兩個

平方根，它們互為相反數；0有一個平方根，它是0本身；負數沒有平方根。a

（a^O）的平方根記作。

（2）一個正數a的正的平方根，叫做a的算術平方根。a（a20）的算術平方

根記作。

5、立方根

如果x3:a,那么x叫做a的立方根。一個正數有一個正的立方根；一個負數

有一個負的立方根；零的立方根是零。

【知識點三】實數與數軸

數軸定義：規定了原點，正方向和單位長度的直線叫做數軸，數軸的三要素缺

一不可。

【知識點四】實數大小的比較

1、對于數軸上的任意兩個點，靠右邊的點所表示的數較大。

2、正數都大于0,負數都小于0,兩個正數，絕對值較大的那個正數大；兩個

負數；絕對值大的反而小。

3、無理數的比較大小：

【知識點五】實數的運算

1、加法

同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加；絕對值不相等的異號兩數相

加，取絕對值較大的加數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；互為相反

數的兩個數相加得0;一個數同0相加，仍得這個數。

2、減法：減去一個數等于加上這個數的相反數。

3、乘法

幾個非零實數相乘，積的符號由負因數的個數決定，當負因數有偶數個時，積

為正；當負因數有奇數個時，積為負。幾個數相乘，有一個因數為0,積就為0。

4、除法

除以一個數，等于乘上這個數的倒數。兩個數相除，同號得正，異號得負，并

把絕對值相除。0除以任何一個不等于0的數都得0。

5、乘方與開方

（1）an所表示的意義是n個a相乘，正數的任何次格是正數，負數的偶次事

是正數，負數的奇次冬是負數。

（2）正數和0可以開平方，負數不能開平方；正數、負數和。都可以開立

方。

（3）零指數與負指數

【知識點六】有效數字和科學記數法

1、有效數字：

一個近似數，從左邊第一個不是0的數字起，到精確到的數位為止，所有的數

字，都叫做這個近似數的有效數字。

2、科學記數法：

把一個數用(1^<10,n為整數)的形式記數的方法叫科學記數法。

第七章平面直角坐標系

一、知識網絡結構

二、知識要點

1、有序數對：有順序的兩個數a與b組成的數對叫做有序數對，記做(a,

b)o

2、平面直角坐標系：在平面內，兩條互相垂直且有公共原點的數軸組成平面

直角坐標系。

3、橫軸、縱軸、原點：水平的數軸稱為x軸或橫軸；豎直的數軸稱為y軸或

縱軸；兩坐標軸的交點為平面直角坐標系的原點。

4、坐標：對于平面內任一點P,過P分別向x軸，y軸作垂線，垂足分別在x

軸，y軸上，對應的數a,b分別叫點P的橫坐標和縱坐標，記作P(a,b)。

5、象限：兩條坐標軸把平面分成四個部分，右上部分叫第一象限，按逆時針

方向依次叫第二象限、第三象限、第四象限。坐標軸上的點不在任何一個象限內。

6、各象限點的坐標特點①第一象限的點：橫坐標0,縱坐標0；②第二象限的

點：橫坐標0,縱坐標0；③第三象限的點：橫坐標0,縱坐標0；④第四象限的

點：橫坐標0,縱坐標0。

7、坐標軸上點的坐標特點①x軸正半軸上的點：橫坐標0,縱坐標0；②x軸

負半軸上的點：橫坐標0,縱坐標0；③y軸正半軸上的點：橫坐標0,縱坐標0；

④y軸負半軸上的點：橫坐

標0,縱坐標0；⑤坐標原點：橫坐標0,縱坐標0。(填“>”、"心或“二”)

8、點P(a,b)到x軸的距離是|b|,到y軸的距離是|a|。

9、對稱點的坐標特點①關于x軸對稱的兩個點，橫坐標相等，縱坐標互為相

反數；②關于y軸對稱的兩個點，縱坐標相等，橫坐標互為相反數；③關于原點對

稱的兩個點，橫坐標、縱坐標分別互為相反數。

10、點P(2,3)到x軸的距離是；到y軸的距離是；點P(2,3)關于x軸對稱

的點坐標為(，)；點P(2,3)關于y軸對稱的點坐標為(，)0

11、如果兩個點的橫坐標相同，則過這兩點的直線與y軸平行、與x軸垂直；

如果兩點的縱坐標相同，則過這兩點的直線與x軸平行、與y軸垂直。如果點

P(2,3)、Q(2,6),這兩點橫坐標相同,則PQ〃y軸,PQJ_x軸;如果點P(-l,

2)、Q(4,2),這兩點縱坐標相同,則PQ〃x軸，PQ_Ly軸。

12、平行于x軸的直線上的點的縱坐標相同；平行于y軸的直線上的點的橫坐

標相同；在一、三象限角平分線上的點的橫坐標與縱坐標相同；在二、四象限角平

分線上的點的橫坐標與縱坐標互為相反數。如果點P(a,b)在一、三象限角平分線

上，則P點的橫坐標與縱坐標相同，即4=13：如果點P(a,b)在二、四象限角平

分線上，則P點的橫坐標與縱坐標互為相反數，即@=-bO

13、表示一個點（或物體）的位置的方法：一是準確恰當地建立平面直角坐標

系；二是正確寫出物體或某地所在的點的坐標。選擇的坐標原點不同，建立的平面

直角坐標系也不同，得到的同一個點的坐標也不同。

14、圖形的平移可以轉化為點的平移。坐標平移規律：①左右平移時，橫坐標

進行加減，縱坐標不變；②上下平移時，橫坐標不變，縱坐標進行加減；③坐標進

行加減時，按“左減右力口、上加下減”的規律進行。如將點P（2,3）向左平移2個

單位后得到的點的坐標為（，）；將點P（2,3）向右平移2個單位后得到的點的坐標

為（，）:將點P（2,3）向上平移2個單位后得到的點的坐標為（，）：將點P（2,3）

向下平移2個單位后得到的點的坐標為（，）；將點P（2,3）先向左平移3個單位后

再向上平移5個單位后得到的點的坐標為（，）；將點P（2,3）先向左平移3個單位

后再向下平移5個單位后得到的點的坐標為（，）；將點P（2,3）先向右平移3個單

位后再向上平移5個單位后得到的點的坐標為（，）；將點P（2,3）先向右平移3個

單位后再向下平移5個單位后得到的點的坐標為（，）o

第八章二元一次方程組

1、含有未知數的等式叫方程，使方程左右兩邊的值相等的未知數的值叫方程

的解。

2、方程含有兩個未知數，并且含有未知數的項的次數都是1,這樣的方程叫

二元一次方程，二元一次方程的一般形式為（為常數，并且）。使二元一次方程的左

右兩邊的值相等的未知數的值叫二元一次方程的解，一個二元一次方程一般有無數

組解。

3、方程組含有兩個未知數，并且含有未知數的項的次數都是1,這樣的方程

組叫二元一次方程組。使二元一次方程組每個方程的左右兩邊的值相等的未知數的

值叫二元一次方程組的解，一個二元一次方程組一般有一個解。

4、用代入法解二元一次方程組的一般步驟：觀察方程組中，是否有用含一個

未知數的式子表示另一個未知數，如果有，則將它直接代入另一個方程中；如果沒

有，則將其中一個方程變形，用含一個未知數的式子表示另一個未知數；再將表示

出的未知數代入另一個方程中，從而消去一個未知數，求出另一個未知數的值，將

求得的未知數的值代入原方程組中的任何一個方程，求出另外一個未知數的值。

5、用加減法解二元一次方程組的一般步驟：（1）方程組的兩個方程中，如果同

一個未知數的系數既不相等乂不互為相反數，就用適當的數去乘方程的兩邊，使同

一個未知數的系數相等或互為相反數：（2）把兩個方程的兩邊分別相加或相減，消

去一個未知數：（3）解這個一元一次方程，求出一個未知數的值；（4）將求出的未知

數的值代入原方程組中的任何一個方程，求出另外一個未知數的值，從而得到原方

程組的解。

6、解三元一次方程組的一般步驟：①觀察方程組中未知數的系數特點，確定

先消去哪個未知數；②利用代入法或加減法，把方程組中的一個方程，與另外兩個

方程分別組成兩組，消去同一個未知數，得到一個關于另外兩個未知數的二元一次

方程組；③解這個二元一次方程組，求得兩個未知數的值；④將這兩個未知數的值

代入原方程組中較簡單的一個方程中，求出第三個未知數的值，從而得到原三元一

次方程組的解。

第九章不等式與不等式組

1、用不等號表示不等關系的式子叫不等式，不等號主要包括：＞、＜、

2、在含有未知數的不等式中，使不等式成立的未知數的值叫不等式的解，

個含有未知數的不等式的所有的解組成的集合，叫這個不等式的解集。不等式的解

集可以在數軸上表示出來。求不等式的解集的過程叫解不等式。含有一個未知數，

并且所含未知數的項的次數都是1,這樣的不等式叫一元一次不等式。

3、不等式的性質：

①性質1：不等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數（或式子），不等號的方向

不變。

用字母表示為：如果，那么；如果，那么；

如果，那么；如果，那么。

②性質2：不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個正數，不等號的方向不變。

用字母表示為：如果，那么（或）；如果，那么（或）；

如果，那么（或）；如果,那么（或）；

③性質3：不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個負數，不等號的方向改變。

用字母表示為：如果，那么（或）；如果，那么（或）；

如果,那么（或）；如果，那么（或）；

4、解一元一次不等式的一般步驟：①去分母；②去括號；③移項；④合并同

類項；⑤系數化為1。這與解一元一次方程類似，在解時要根據一元一次不等式

的具體情況靈活選擇步驟。

5、不等式組中含有一個未知數，并且所含未知數的項的次數都是1,這樣的

不等式組叫一元一次不等式組。使不等式組中的每個不等式都成立的未知數的值叫

不等式組的解，一個不等式組的所有的解組成的集合，叫這個不等式組的解集解

（簡稱不等式組的解）。不等式組的解集可以在數軸上表示出來。求不等式組的解集

的過程叫解不等式組。

6、解一元一次不等式組的一般步驟：①求出這個不等式組中各個不等式的解

集；②利用數軸求出這些不等式的解集的公共部分，得到這個不等式組的解集。如

果這些不等式的解集的沒有公共部分，則這個不等式組無解（此時也稱這個不等式

組的解集為空集）。

7、求出各個不等式的解集后，確定不等式組的解的口訣：大大取大，小小取

小，大小小大取中間，大大小小無處找。

第十章數據的收集、整理與描述

知識要點

1、對數據進行處理的一般過程：收集數據、整理數據、描述數據、分析得出

結論。

2、數據收集過程中，調查的方法通常有兩種：全面調查和抽樣調查。

3、除了文字敘述、列表、劃記法外，還可以用條形圖、折線圖、扇形圖、百

方圖來描述數據飛

4、抽樣調查簡稱抽查，它只抽取一部分對象進行調查，根據調查數據推斷全

體對象的情況。要考察的全體對象叫總體，組成總體的每一個考察對象叫個體，被

抽取的那部分個體組成總體的一個樣本，樣本中個體的數目叫這個樣本的容量。

5、畫頻數白方圖的步麻：①計算數差（值與最小值的差）；②確定組距和組

數；③列頻數分布表；④畫頻數直方圖。

七年級數學下冊知識點總結「篇三」

一.整式

1.單項式

①由數與字母的積組成的代數式叫做單項式。單獨一個數或字母也是單項式。

②單項式的系數是這個單項式的數字因數，作為單項式的系數,必須連同數字前

面的性質符號,如果一個單項式只是字母的積,并非沒有系數。

③一個單項式中，所有字母的指數和叫做這個單項式的次數。

2.多項式

①幾個單項式的和叫做多項式。在多項式中，每個單項式叫做多項式的項。其

中，不含字母的項叫做常數項。一個多項式中，次數最高項的次數,叫做這個多項式

的次數。

②單項式和多項式都有次數，含有字母的單項式有系數，多項式沒有系數。多項

式的每一項都是單項式，一個多項式的項數就是這個多項式作為加數的單項式的個

數。多項式中每一項都有它們各自的次數，但是它們的次數不可能都作是為這個多

項式的次數，一個多項式的次數只有一個,它是所含各項的次數中最高的那一項次

數。

3.整式單項式和多項式統稱為整式。

二.整式的加減

1.整式的加減實質上就是去括號后，合并同類項,運算結果是一個多項式或是單

項式。

2.括號前面是“-”號，去括號時，括號內各項要變號，一個數與多項式相乘時，

這個數與括號內各項都要相乘。

三.同底數幕的乘法

同底數室的乘法法則：（叫n都是正數）是事的運算中最基本的法則,在應用法則

運算時，要注意以下幾點：

①法則使用的前提條件是：幕的底數相同而且是相乘時,底數a可以是一個具

體的數字式字母,也可以是一個單項或多項式；

②指數是1時,不要誤以為沒有指數；

③不要將同底數嘉的乘法與整式的加法相混淆,對乘法，只要底數相同指數就可

以相加;而對于加法，不僅底數相同，還要求指數相同才能相加；

④當三個或三個以上同底數累相乘時,法則可推廣為（其中小n、p均為正數）;

⑤公式還可以逆用：（m、n均為正整數）

四.幕的乘方與積的乘方

1.幕的乘方法則：tm,n都是正數）是‘幕的乘法法則為基礎推導出來的,但兩者

不能混淆。

2.略

3.底數有負號時,運算時要注意，底數是a與（-a）時不是同底，但可以利用乘方

法則化成向底。

如將Ga）3化成-a3

4.底數有時形式不同，但可以化成相同。

5.要注意區別（ab）n與（a+b）n意義是不同的，不要誤以為（a+b）n=an+bn（a、b

均不為零）。

6.積的乘方法則：積的乘方,等于把積每一個因式分別乘方,再把所得的箱相乘,

即（n為正整數）。

7.幕的乘方與積乘方法則均可逆向運用。

五.同底數第的除法

1.同底數基的除法法則：同底數席相除，底數不變，指數相減，即（a#O,m、n都

是正數,且m>n）o

2.在應用時需要注意以下幾點：

①法則使用的前提條件是“同底數基相除”而且0不能做除數，所以法則中

aWO。

②任何不等于0的數的0次幕等于1,即，如，（-2.50=1）,則00無意義。

③任何不等于0的數的-P次轅（P是正整數），等于這個數的p的次轅的倒數，即

（aWO,P是正整數），而0-1,0-3都是無意義的;當a>0時,a-p的值一定是正的；

七年級數學下冊知識點總結「篇四」

目錄

第七章平面圖形的認識（二）1

第八章某的運算2

第九章整式的乘法與因式分解3

第十章二元一次方程組4

第十一章一元一次不等式4

第十二章證明9

第七章平面圖形的認識（二）

一、知識點：

1、“三線八角”

①如何由線找角：一看線，二看型。

同位角是“F”型；

內錯角是“Z”型;

同旁內角是“U”型。

②如何由角找線：組成角的三條線中的公共直線就是截線。

2、平行公理：

如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也平行。

簡述：平行于同一條直線的兩條直線平行。

補充定理：

如果兩條直線都和第三條直線垂直，那么這兩條直線也平行。

簡述：垂直于同一條直線的兩條直線平行。

3、平行線的判定和性質：

判定定理性質定理

條件結論條件結論

同位角相等兩直線平行兩直線平行同位角相等

內錯角相等兩直線平行兩直線平行內錯角相等

同旁內角互補兩直線平行兩直線平行同旁內角互補

4、圖形平移的性質：

圖形經過平移，連接各組對應點所得的線段互相平行（或在同一直線上）并且相

等。

5、三角形三邊之間的關系：

三角形的任意兩邊之和大于第三邊；

三角形的任意兩邊之差小于第三邊。

若三角形的三邊分別為a、b、co

則XXXXo

6、三角形中的主要線段：

三角形的高、角平分線、中線。

注意：①三角形的高、角平分線、中線都是線段。

②高、角平分線、中線的應用。

7、三角形的內角和：

三角形的3個內角的和等于180°;

直角三角形的兩個銳角互余；

三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和；

三角形的一個外角大于與它不相鄰的任意一個內角。

8、多邊形的內角和：

n邊形的內角和等亍等-2）180°;

任意多邊形的外角和等于360。。

第八章幕的運算

幕（power）指乘方運算的結果。an指將a自乘n次（n個a相乘）。把an看作乘

方的結果，叫做a的n次幕。

對于任意底數a,b,當m,n為正整數時，有

aman=am+n（同底數幫相乘，底數不變，指數相加）

am^-an=am-n（同底數幕相除,底數不變,指數相減）

（am）n=amn（幕的乘方，底數不變，指數相乘）

（ab）n=anan（積的乘方,把積的每一個因式乘方,再把所得的幕相乘）

a0=l（a^O）（任何不等于0的數的0次幕等于1）

a-n=l/an(aWO)：任何不等于0的數的f次事等于這個數的n次塞的倒數)

科學記數法:把一個絕對值大于10(或者小于1)的整數記為aXIOn的形式(其

中lW|a|<10),這種記數法叫做科學記數法。

復習知識點：

1.乘方的概念

求n個相同因數的積的運算，叫做乘方，乘方的結果叫做嘉。在中，a叫做

底數，n叫做指數。

2.乘方的性質

(1)負數的奇次幕是負數，負數的偶次幕的正數。

(2)正數的任何次累都是正數，0的任何正整數次箱都是Oo

第九章整式的乘法與因式分解

一、整式乘除法

單項式與單項式相乘,把它們的系數,相同字母分別相乘,對于只在一個單項式

里含有的字母,則連同它的指數作為積的一個因式。

ac5bc2=(ab)(c5c2)=abc5+2=abc7注：運算順序先乘方，后乘除，最后加減

單項式相除,把系數與同底數幕分別相除作為商的因式，只在被除式里含有的字

母，則連同它的指數作為商的一個因式

單項式與多項式相乘,就是用單項式去乘多項式的每一項,再把所得的積相

加,m(a+b+c)=ma+mb+mc注：不重不漏，按照順序，注意常數項、負號。木質是乘

法分配律。

多項式除以單項式,先把這個多項式的每一項除以這個單項式,再把所得的商相

加。

多項式與多項式相乘,先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項,再把

所得的積相乘(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn

乘法公式：平方差公式:兩個數的和與這兩個數的差的積,等于這兩個數的平方

差。(a+b)(a-b)=a2-b2

完全平方公式:兩數和［或差］的平方,等于它們的平方和,力口［或減］它們積的2

倍。(a±b)2=a2±2ab+b2

因式分解：把一個多項式化成幾個整式積的形式,也叫做把這個多項式分解因

式。

因式分解方法：

1、提公因式法。關鍵:找出公因式

公因式三部分：①系數(數字)一各項系數最大公約數;②字母一各項含有的相

同字母:③指數一相同字母的最低次數；步驟：第一步是找出公因式;第二步是提取

公因式并確定另一因式。需注意，提取完公因式后，另一個因式的項數與原多項式

的項數一致，這一點可用來檢驗是否漏項。

注意：①提取公因式后各因式應該是最簡形式，即分解到“底”；②如果多項

式的第一項的系數是負的，一般要提出“一”號，使括號內的第一項的系數是正

的。

2、公式法：①a2-b2=(a+b)(a-b)兩個數的平方差,等于這兩個數的和與這兩個

數的差的積a、b可以是數也可是式子②a2±2ab+b2=(a土b)2完全平方兩個數平方

和加上或減去這兩個數的積的2倍,等于這兩個數的和［或差］的平方。

③x3-y3=(x-y)(x2-xy+y2)立方差公式

3、十字相乘(x+p)：x+q)=x2+(p+q)x+pq

因式分解三要素：11)分解對象是多項式，分解結果必須是積的形式，且積的

因式必須是整式(2)因式分解必須是恒等變形；(3)因式分解必須分解到每個因式都

不能分解為止。

弄清因式分解與整式乘法的內在的關系：互逆變形，因式分解是把和差化為積

的形式，而整式乘法是把積化為和差

添括號法則：如括號前面是正號，括到括號里的各項都不變號，如括號前是負

號各項都得改符號。用去括號法則驗證

第十章二元一次方程組

1、含有兩個未知數，并日所含未知數的項的次數都是1的方程叫做二元一次

方程(linearequationsoftwounknowns)。

2、含有兩個未知數的兩個一次方程所組成的方程組叫做二元一次方程組。

3、二元一次方程組中兩個方程的公共解叫做二元一次方程組的解。

4、代入消元法：把二元一次方程中一個方程的一個未知數用含另一個未知數

的式子表示出來，再帶入另一個方程，實現消元，進而求得這個二元一次方程組的

解。這種方法叫做代入消元法，簡稱代入法。

5、加減消元法：當方程中兩個方程的某一未知數的系數相等或互為相反數

時，把這兩個方程的兩邊相加或相減來消去這個未知數，從而將二元一次方程化為

一元一次方程，最后求得方程組的解，這種解方程組的方法叫做加減消元法，簡稱

加減法。

6、二元一次方程組解應用題的一般步驟可概括為“審、找、歹h解、答”五

步，即：

(1)審：通過審題，把實際問題抽象成數學問題，分析已知數和未知數，并用

字母表示其中的兩個未知數；

(2)找：找出能夠表示題意兩個相等關系；

(3)列：根據這兩個相等關系列出必需的代數式，從而列出方程組；

(4)解：解這個方程組，求出兩個未知數的值；

(5)答：在對求出的方程的解做出是否合理判斷的基礎上，寫出答案。

第十一章一元一次不等式

一元一次不等式

重點：不等式的性質和一元一次不等式的解法。

難點：一元一次不等式的解法和一元一次不等式解決在現實情景下的實際問

題。

知識點一：不等式的概念

1.不等式:

用(或"W”：，“>”(或“2”)等不等號表示大小關系的式子，叫做不

等式。用“W”表示不等關系的式子也是不等式。

要點詮釋：

(1)不等號的類型：

①讀作“不等于"，它說明兩個量之間的關系是不等的，但不能明確

兩個量誰大誰小；

(2)要正確用不等式表示兩個量的不等關系，就要正確理解“非負數”、“非

正數”、“不大于”、“不小于”等數學術語的含義。

2.不等式的解：

能使不等式成立的未知數的值，叫做不等式的解。

要點詮釋：

由不等式的解的定義可以知道，當對不等式中的未知數取一個數，若該數使不

等式成立，則這個數就是不等式的一個解，我們可以和方程的解進行對比理解，一

般地，要判斷一個數是否為不等式的解，E將此數代入不等式的左邊和右邊利用不

等式的概念進行判斷。

3.不等式的解集：

一般地，一個含有未知數的不等式的所有解，組成這個不等式的解集。求不等

式的解集的過程叫做解不等式。如：不等式x-4〈1的解集是x<5。不等式的解集與

不等式的解的區別:解集是能使不等式成立的未知數的取值范圍，是所有解的集合，

而不等式的解是使不等式成立的未知數的值.二者的關系是:解集包括解,所有的解

組成了解集。

要點詮釋：

不等式的解集必須符合兩個條件：

(1)解集中的每一個數值都能使不等式成立；

(2)能夠使不等式成立的所有的數值都在解集中。

知識點二：不等式的基本性質

基本性質1：不等式的兩邊都加上(或減去)同一個整式，不等號的方向不變。

符號語言表示為：如果，那么。

基本性質2：不等式的兩邊都乘上(或除以)同一個正數，不等號的方向不變。

符號語言表示為：如果，并且，那么(或)。

基本性質3：不等式的兩邊都乘上(或除以)同一個負數，不等號的方向改變。

符號語言表示為：如果，并且，那么(或)

要點詮釋：

(1)不等式的'基本性質1的學習與等式的性質的學習類似，可對比等式的性質

掌握；

(2)要理解不等式的基本性質1中的“同一個整式”的含義不僅包括相同的

數，還有相同的單項式或多項式；

(3)“不等號的方向不變”，指的是如果原來是“>"，那么變化后仍是“>”；

如果原來是“W”，那么變化后仍是；“不等號的方向改變”指的是如果原

來是“>"，那么變化后將成為“<”；如果原來是“<"，那么變化后將成為

（4）運用不等式的性質對不等式進行變形時，要特別注意性質3,在乘（除）同

一個數時?，必須先弄清這個數是正數還是負數，如果是負數，要記住不等號的方向

一定要改變。

知識點三：一元一次不等式的概念

只含有一個未知數，且含未知數的式子都是整式，未知數的次數是1,系數不

為0。這樣的不等式，叫做一元一次不等式。

要點詮釋：

（1）一元一次不等式的概念可以從以下幾方面理解：

①左右兩邊都是整式（單項式或多項式）；②只含有一個未知數；

③未知數的最高次數為lo

（2）一元一次不等式和一元一次方程可以對比理解。

相同點：二者都是只含有一個未知數，未知數的最高次數都是1,左右兩邊都

是整式;不同點：一元一次不等式表示不等關系（用“>"、“<”、“2"、“W”

連接），一元一次方程表示相等關系（用“二”連接）。

知識點四：一元一次不等式的解法

1.解不等式：

求不等式解的過程叫做解不等式。

2.一元一次不等式的解法：

與一元一次方程的解法類似，其根據是不等式的基本性質，解一元一次不等式

的一般步驟為：（1）去分母；（2）去括號；（3）移項；（4）合并同類項;（5）系數化為1。

要點詮釋：

（1）在解一元一次不等式時，每個步驟并不一定都要用到，可根據具體問題靈

活運用

（2）解不等式應注意：①去分母時，每一項都要乘同一個數，尤其不要漏乘常

數項;②移項時不要忘記變號;③去括號時，若括號前面是負號,括號里的每一項都

要變號;④在不等式兩邊都乘（或除以）同一個負數時，不等號的方向要改變。

3.不等式的解集在數軸上表示：

在數軸上可以直觀地把不等式的解集表示出來，能形象地說明不等式有無限多

個解，它對以后正確確定一元一次不等式組的解集有很大幫助。

要點詮釋：

在用數軸表示不等式的解集時，要確定邊界和方向：

（1）邊界：有等號的是實心圓圈，無等號的是空心圓圈；（2）方向：大向右，小

向左

規律方法指導（包括對本部分主要題型、思想、方法的總結）

1、不等式的基本性質是解不等式的主要依據。（性質2、3要倍加小心）

2、檢驗一個數值是不是已知不等式的解，只要把這個數代入不等式，然后判

斷不等式是否成立，若成立，就是不等式的解;若不成立，則就不是不等式的解。

3、解一元一次不等式是一個有目的、有根據、有步驟的不等式變形，最終目

的是將原不等式變為或的形式，其一般步驟是：（1）去分母；（2）去括號；（3）移

項；（4）合并同類項；（5）化未知數的系數為1。這五個步驟根據具體題目，適當選

用，合理安排順序。但要注意，去分母或化未知數的系數為1時，在不等式兩邊同

乘以（或除以）同一個非零數時，如果是個正數，不等號方向不變，如果是個負數，

不等號方向改變。

解一元一次不等式的一般步驟及注意事項

變形名稱具體做法注意事項

去分母在不等式兩邊同乘以分母的最小公倍數（1）不含分母的項不能漏乘

（2）注意分數線有括號作用，去掉分母后，如分了是多項式，要加括號

（3）不等式兩邊同乘以的數是個負數，不等號方向改變。

去括號根據題意，由內而外或由外而內去括號均可

（1）運用分配律去括號時，不要漏乘括號內的項

（2）如果括號前是“一”號，去括號時，括號內的各項要變號

移項把含未知數的項都移到不等式的一邊（通常是左邊），不含未知數的項移

到不等式的另一邊移項（過橋）變號

合并同類項把不等式兩邊的同類項分別合并，把不等式化為或的形式

合并同類項只是將同類項的系數相加，字母及字母的指數不變。

系數化1在不等式兩邊同除以未知數的系數，若且，則不等式的解集為；

若且，則不等式的解集為；若且，則不等式的解集為；若且，則不等式的解

集為；

(1)分子、分母不能顛倒

(2)不等號改不改變由系數的正負性決定。

(3)計算順序：先算數值后定符號

4、將一元一次不等式的解集在數軸上表示出來，是數學中數形結合思想的重

要體現，要注意的是“三定”：一是定邊界點，二是定方向，三是定空實。

5、用一元一次不等式解答實際問題，關鍵在于尋找問題中的不等關系，從而

列出不等式并求出不等式的解集，最后解決實際問題。

6、常見不等式的基本語言的意義：

(1),則x是正數：(2),則x是負數；

(3),則x是非正數；(4),則x是非負數；

(5),則x大于y;(6),則x小于y;

(7),則x不小于y;(8),則x不大于y;

(9)或，則x,y同號；(10)或，則x,y異號；

(ll)x,y都是正數，若，則；若，則；

(12)x,y都是負數，若，則；若，則

第十二章證明

教學目標：

1.掌握定義、命題、定理、逆命題、互逆命題等概念，知道一個命題是真命

題，它的逆命題不一定是真命題。

2.基本事實是其真實性不加證明的真命題，弄清真命題與定理的區別。

3.會用舉反例說明一個命題是假命題；掌握三角形內角和定埋的證明。

重點：定義、命題、定理、逆命題、互逆命題等概念的理解與運用

難點：會用舉反例說明一個命題是假命題；掌握三角形內角和定理的證明。

內容：

1.以基本事實：”同位角相等，兩直線平行”證明：(1)“內錯角相等，兩直

線平行”、“同旁內角互補，兩直線平行”、“平行于同一條直線的兩條直線平

行”

2.基本事實：“過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行”

“兩直線平行，同位角相等”

證明：

(1)兩只相平行，內錯角相等

(2)兩只相平行，同旁內角互補

(3)三角形內角和定理”

(4)直角三角形的兩個銳角互余

（5）有兩個銳角互余的三角形是直角三角形

（6）三角形的外角等于與它不相鄰的兩個外角的和

七年級數學下冊知識點總結「篇五」

相交線與平行線

1、兩條直線相交所成的四個角中，相鄰的兩個角叫做鄰補角，特點是兩個角

共用一條邊，另一條邊互為反向延長線，性質是鄰補角互補；相對的兩個角叫做對

頂角，特點是它們的兩條邊互為反向延長線。性質是對頂角相等。

2、三線八角:對頂角（相等）,鄰補角（互補），同位角，內錯角,同旁內角。

3、兩條直線被第三條直線所截：

同位角F（在兩條直線的同一旁，第三條直線的同一側）

內錯角Z（在兩條直線內部，位于第三條直線兩側）

同旁內角U（在兩條直線內部，位于第三條直線同側）

4、兩條直線相交所成的四個角中，如果有一個角為90度，則稱這兩條直線互

相垂直。其中一條直線叫做另外一條直線的垂線，他們的交點稱為垂足。

5、垂直三要素：垂直關系，垂直記號，垂足

6、垂直公理：過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。

7、垂線段最短。

8、點到直線的距離：直線外一點到這條直線的垂線段的長度。

9、平行公理：經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行。

推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。如果

b//a,c//a,那么b//c

10、平行線的判定：

①同位角相等，兩直線平行。

②內錯角相等，兩直線平行。

③同旁內角互補，兩直線平行。

11、推論：在同一平面內，如果兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直

線平行。

12、平行線的性質：

①兩直線平行，同位先相等；

②兩直線平行，內錯角相等；

③兩直線平行，同旁內角互補。

13、平面上不相重合的兩條直線之間的位置關系為或

14、平移：

①平移前后的兩個圖形形狀大小不變，位置改變。

②對應點的線段平行且相等。

平移：在平面內，將一個圖形沿某個方向移動一定的距離，圖形的這種移動叫

做平移平移變換，簡稱平移。

對應點：平移后得到的新圖形中每一點，都是由原圖形中的某一點移動后得到

的，這樣的兩個點叫做對應點。

15、命題：判斷一件事情的語句叫命題。

命題分為題設和結論兩部分；題設是如果后面的，結論是那么后面的。

命題分為真命題和假命題兩種；定理是經過推理證實的真命題。

實數

一、實數的概念及分類

1、實數的分類正有理數有理數零有限小數和無限循環小數

負有理數

正無理數

無理數無限不循環小數

負無理數

整數包括正整數、零、負整數。

正整數又叫自然數。

正整數、零、負整數、正分數、負分數統稱為有理數。

2、無理數

在理解無理數時，要抓住“無限不循環”這一時之，歸納起來有四類：

(1)開方開不盡的數，如7,2等；

“(2)有特定意義的數，如圓周率兀，或化簡后含有n的數，如+8等；

(3)有特定結構的數,如0.1010010001等；

二、實數的倒數、相反數和絕對值

1、相反數

實數與它的相反數時一對數(只有符號不同的兩個數叫做互為相反數，零的相

反數是零)，從數釉上看，互為相反數的兩個數所對應的點關于原點對稱，如果a

與b互為相反數，則有a+b=0,a=一b,反之亦成立。

2、絕對值

一個數的絕對值就是表示這個數的點與原點的距離，瓜|20。零的絕對值時它

本身，也可看成它的相反數，若|a|二a,則a20；若|a|二-a,則aWO。正數大于

零，負數小于

零，正數大于一切負數，兩個負數，絕對值大的反而小。

3、倒數

如果a與b互為倒數，則有ab=1,反之亦成立。倒數等于本身的數是1和一

lo零沒有倒數。

4、實數與數軸上點的關系：

每一個無理數都可以用數軸上的一個點表示出來。

數軸上的點有些表示有理數，有些表示無理數。

實數與數軸上的點就是一一對應的，即每一個實數都可以用數軸上的一個點來

表示；反過來，數軸上的每一個點都是表示一個實數。

三、平方根、算數平方根和立方根

1、平方根

(1)平方根的定義：如果一個數X的平方等于a,那么這個數X就叫做a的平

方根。

(2)開平方的定義：求一個數的平方根的運算，叫做開平方。開平方運算的被

開方數必須是非負數才有意義。

3的平方等于9,9的平方根是？

(3)平方與開平方互為逆運算：

(4)一個正數有兩個平方根，即正數進行開平方運算有兩個結果；

一個負數沒有平方根，即負數不能進行開平方運算

(5)符號：正數a的正的平方根可用表示，也是a的算術平方根；

學習方法

注重預習培養自學能力

在預習的時候，應當把定理、定律、公式、常數、特定符號這些內容單獨匯集

在一起，每抄錄一遍，則加深一次印象。上課的時候，老師講到這些地方時，應把

自己預習時的理解和老師講的相對照，看自己有沒有理解錯的地方。預習可以用

“一劃、二批、三試、四分”的預習方法。

一劃：就是圈劃知‘只要點，基本概念。

二批：就是把預習時的體會、見解以及自己暫時不能理解的內容，批注在書的

空白地方。

三試：就是嘗試性地做一些簡單的練習，檢驗自己預習的效果。

四分：就是把自己預習的這節知識要點列出來，分出哪些是通過預習已掌握了

的，哪些知識是自己預習不能理解掌握了的，需要在課堂學習中進一步學習。

數學概念

正確地理解和形成一個數學概念，必須明確這個數學概念的內涵一一對象的

“質”的特征，及其外延一一對象的“量”的范圍。一般來說，數學概念是運用定

義的形式來揭露其本質特征的。但在這之前，有一個通過實例、練習及口頭描述來

理解的階段。

比如，兒童對自然數，對運算結果一一和、差、積、商的理解，就是如此。到

小學高年級，開始出現以文字表達一個數學概念，即定義的方式，如分數、比例

等。有些數學概念要經過長期的醞釀，最后才以定義的形式表達，如函數、極限

等。定義是準確地表達數學概念的方式。

許多數學概念需要用數學符號來表示。如dy表示函數丫的微分。數學符號是

表達數學概念的?種獨特方式，對學生理解和形成數學概念起著極大的作用，它把

學生掌握數學概念的思維過程簡約化、明確化了。許多數學概念的定義就是用數學

符號來表達，從而增強了科學性。

許多數學概念還需要用圖形來表示。有些數學概念本身就是圖形，如平行四邊

形、棱錐、雙曲線等。有些數學概念可以用圖像來表示，比如函數y=x+l的圖像。

有些數學概念具有幾何意義，如函數的微分。數形結合是表達數學概念的又一獨特

方式，它把數學概念形象化、數量化了。

總之，數學概念是在人類歷史發展過程中，逐步形成和發展的。

七年級數學下冊知識點總結「篇六」

七年級數學下冊《四式分解》知識點總結

第三章因式分解

1、因式分解

定義：把一個多項式化成幾個整式乘積的形式，這種變形叫因式分解。即：

多項式幾個整式的積例：axbx

13131

x(ab)3

因式分解是對多項式進行的一種恒等變形，是整式乘法的逆過程。20因式分

解的方法：

(1)提公因式法：

①定義：如果多項式的各項有公因式，可?以把這個公因式提到括號外面，將多

項式寫成因式乘積的形式，這個變形就是提公因式法分解因式。

公因式：多項式的各項都含有的相同的因式。公因式可以是一個數字或字母，

也可以是一個單項式或多項式。

系數一一取各項系數的最大公約數

字母一一取各項都含有的字母

指數一一取相同字母的最低次幕

例：12a3b3c8a3b2c36a4b2c2的公因式是

解析：從多項式的系數和字母兩部分來考慮，系數部分分別是12、-8、6,

它們的最大公約數為2；字母部3232分a3b3c,a3b2c3,a4b2c2都含有因式abc,

故多項式的公因式是2abc。

②提公因式的步驟第一步：找出公因式；

第二步：提公因式并確定另一個因式，提公因式時，可用原多項式除以公因

式，所得商即是提公因式后剩下的另一個因式。

注意：提取公因式后，對另一個因式要注意整理并化簡，務必使因式最簡。多

項式中第一項有負號的，要先提取符號。

例1：把12abi8ab24把分解因式。

解析：本題的各項系數的最大公約數是6,相同字母的坡低次事是ab,故公因

式為6ab,>

解：12abi8ab24ab

6ab(2a3b4a2b2)

例2：把多項式3(x4)x(4x)分解因式

解析：由于4x(x4),多項式3(x4)x(4x)可以變形為3(x4)x(x4),

我們可以發現多項

式各項都含有公因式(x4),所以我們可以提取公因式(x4)后，再將多項式

寫成積的形式。解：3(x4)x(4x)=3(x4)x(x4)=(3x)(x4)

例3：把多項式x22x分解因式

解：x22x=(x22x)x(x2)(2)運用公式法

定義：把乘法公式反過來用，就可以用來把某些多項式分解因式，這種分解因

式的方法叫做運用公式法。

a。逆用平方差公式：a2b2(ab)(ab)

bo逆用完全平方公式：a22abb2(ab)2

Co逆用立方和公式：ab(ab)(aabb(拓展))

do逆用立方差公式：a3b3(ab)(a2abb2(拓展))

注意：①公式中的字母可代表一個數、一個單項式或一個多項式。

②選擇使用公式的方法：主要從項數上看，若多項式是二項式可考慮平方差公

式；若多項式是三項式，可考慮完全平方公式。

例1：因式分解a214a49

解：al4a49=(a7)2

例2：因式分解a2a(be)(be)解：a2a(be)(be)=(abc)(3)分組

分解法(拓展)

①將多項式分組后能提公因式進行因式分解；例：把多項式ababl分解因式

解：ababl二(aba)(bl)=a(bl)(bl)(al)(bl)②將多項式分組后能

運用公式進行因式分解。

例：將多項式a2ablb因式分解

解：a2ablb

=(a2abb)1(ab)1(abl)(abl)

2x(4)十字相乘法(形如(pq)xpq(xp)(xq)形式的多項式，可以考慮

運用此種方法)

方法：常數項拆成兩個因數p和q,這兩數的和pq為一次項系數

x2(pq)xpq

x2(pq)xpq(xp)(xq)

例：分解因式x2x30分解因式x252xl00補充點詳解補充點詳解

我們可以將一30分解成pXq的'形式，我們可以將100分解成pXq的形

式，使p+q=-1,pXq二一30,我們就有p=—6,使p+q=52,pXq=100,我們

就有p=2,q=5或展一6,p二5。q=50或q=2,p=50。

所以將多項式x2(pq)xpq可以分所以將多項式x2(pq)xpq可以分解為

(xp)(xq)解為(xp)(xq)

x5

x2

—6

x50

x2x30(x6)(x5)

3、因式分解的一般步驟：

x252x100(x50)(x2)

如果多項式有公因式就先提公因式，沒有公因式的多項式就考慮運用公式法；

若是四項或四項以上的多項式，通常采用分組分解法，最后運用十字相乘法分解因

式。因此，可以概括為：“一提”、“二套”、“三分組”、“四十字”。

注意：因式分解一定要分解到每一個因式都不能再分解為止，否則就是不完全

的因式分解，若題目沒有明

確指出在哪個范圍內因式分解，應該是指在有理數范圍內因式分解，因此分解

因式的結果，必須是幾個整式的積的形式。

一、例題解析

提公因式法

提取公因式：如果多項式的各項有公因式，?般要將公因式提到括號外面。

確定公因式的方法:

系數一一取多項式各項系數的最大公約數；

字母(或多項式因式)一一取各項都含有的字母(或多項式因式)的最低次

幕。【例1】分解因式：

(l)15aab

2nl

lOabba(n為正整數)

2n

(2)4a2nlb6an2bl(、n為大于1的自然數)

【鞏固】分解因式：(x)2nl(xz)(x)2n2(x)2n(z),n為正整數。

［例2］先化簡再求值，xxxx2,其中x2,2

求代數式的值：(3x2)2(2x1)(3x2)(2x1)2x(2x1)(23x),其中

Xo

3

1.2

22221

【例3】已知：bca2,求a(abc)b(cab)c(2b2c2a)的值。

33333

公式法

平方差公式：a2b2(ab)(ab)

①公式左邊形式上是一個二項式，且兩項的符號相反；②每一項都可以化成

某個數或式的平方形式；

③右邊是這兩個數或式的和與它們差的積，相當于兩個一次二項式的積。完

全平方公式：a22abb2(ab)2a22abb2(ab)2①左邊相當于一個二次三項式；

②左邊首末兩項符號相同且均能寫成某個數或式的完全平方式；

分解因式：x3(xz)(za)x2z(zx)x2(zx)(xza)。

③左邊中間一項是這兩個數或式的積的2倍，符號可正可負；

④右邊是這兩個數或式的和(或差)的完全平方，其和或差由左邊中間一項的

符號決定。一些需要了解的公式：

a3b3(ab)(a2abb2)a3b3(ab)(a2abb2)(ab)3a33a2b3ab2b3(ab)

3a33a2b3ab2b3

七年級數學下冊知識點總結「篇七」

有一個公共的'頂點，有一條公共的邊，另外一邊互為反向延長線，這樣的兩

個角叫做鄰補角。兩條直線相交有4對鄰補角。

有公共的頂點，角的兩邊互為反向延長線，這樣的兩個角叫做對頂角。兩條直

線相交，有2對對頂角。對頂角相等。

5.1.2

兩條直線相交，所成的四個角中有一個角是直角，那么這兩條直線互相垂直。

其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點叫做垂足。

注意：⑴垂線是一條直線。

⑵具有垂直關系的兩條直線所成的4個角都是90。⑶垂直是相交的特殊情

況。⑷垂直的記法:alb,ABXCDo

畫已知直線的垂線有無數條。

過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。

連接直線外一點與直線.上各點的所有線段中，垂線段最短。簡單說成：垂線段

最短。直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離。

在同一平面內，兩條直線沒有交點，則這兩條直線