人教版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)

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七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)各章知識(shí)點(diǎn)及練習(xí)題

第一講相交線(xiàn)與平行線(xiàn)

1.兩直線(xiàn)相交所成的四個(gè)角中，有一條公共邊，它們的另一邊互為反向延長(zhǎng)線(xiàn)，具有這種

關(guān)系的兩個(gè)角，互為.

2.兩直線(xiàn)相交所成的四個(gè)角中，有一個(gè)公共頂點(diǎn)，并且一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角兩邊

的反向延長(zhǎng)線(xiàn)，具有這種關(guān)系的兩個(gè)角，互為-一-對(duì)頂角的性質(zhì):

3.兩直線(xiàn)相交所成的四個(gè)角中，如果有一個(gè)角是直角，那么就稱(chēng)這兩條直線(xiàn)相互.

垂線(xiàn)的性質(zhì)：⑴過(guò)一點(diǎn)一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)垂直.

⑵連接直線(xiàn)外一點(diǎn)與直線(xiàn)上各點(diǎn)的所在線(xiàn)段中，.

4.直線(xiàn)外一點(diǎn)到這條直線(xiàn)的垂線(xiàn)段的長(zhǎng)度，叫做.

5.兩條直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，構(gòu)成八個(gè)角，在那些沒(méi)有公共頂點(diǎn)的角中，⑴如果兩個(gè)角

分別在兩條直線(xiàn)的同一方，并且都在第三條直線(xiàn)的同側(cè)，具有這種關(guān)系的一對(duì)角叫做

;⑵如果兩個(gè)角都在兩直線(xiàn)之間，并且分別在第三條直線(xiàn)的兩側(cè)，具有這

種關(guān)系的一對(duì)角叫做;⑶如果兩個(gè)角都在兩直線(xiàn)之間，但它們?cè)诘谌龡l

直線(xiàn)的同一旁，具有這種關(guān)系的一對(duì)角叫做.

6.在同?平面內(nèi)，不相交的兩條直線(xiàn)互相.同一平面內(nèi)的兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系

只有與兩種.

7.平行公理：經(jīng)過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)，有且只有一條直線(xiàn)與這條直線(xiàn).

推論：如果兩條直線(xiàn)都與第三條直線(xiàn)平行，那么.

8.平行線(xiàn)的判定：⑴.

⑵⑶,

9.平行線(xiàn)的性質(zhì)：(1).

(2).⑶.

10.把一個(gè)圖形整體沿某一方向移動(dòng)，會(huì)得到一個(gè)新圖形，圖形的這種移動(dòng)，叫做.

平移的性質(zhì)：⑴把一個(gè)圖形整體平移得到的新圖形與原圖形的形狀與大小完全.

⑵新圖形中的每一點(diǎn)，都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動(dòng)后得到的，這兩個(gè)點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn).連

接各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線(xiàn)段.

11.判斷一件事情的語(yǔ)句，叫做.命題由和兩部分組成。命題常可

Z#N7以寫(xiě)成“如

果……那么......”的形式。、

一、對(duì)頂角與鄰補(bǔ)角的概念及性質(zhì)

1、如圖所示，/I和N2是對(duì)頂角的圖形有（）

2、下列說(shuō)法正確的有；）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

①對(duì)頂角相等;②相等的角是對(duì)頂角;③若兩個(gè)角不相等，則這兩個(gè)角一定不是對(duì)

頂角;④若兩個(gè)角不是對(duì)頂角，則這兩個(gè)角不相等。

3、如圖1,AB與CD相交所成的四個(gè)角中，Z1的鄰補(bǔ)角是______,Z1的對(duì)頂角

若"25。，則N2=,Z3=______,Z4=

4、如圖2,直線(xiàn)AB,CD,EF相交于點(diǎn)0,則NA0D的對(duì)頂角是,ZA0C的鄰補(bǔ)

角是_______；

若NA0C=50°，則NB0D二,NC0B=

5、如圖3,AB,CD,EF交于點(diǎn)0,Nl=20°,NB（X>80°,則N2的度數(shù)

6、如圖4,直線(xiàn)AB和CD相交于點(diǎn)0,若NA0D與NB0C的和為236°,則NA0C

的度數(shù)為（）

逑NA0D-ND0B=70：則NB0C二,ND0B二

逑NAOC:ZAOD=2:3,則NB0D的度數(shù)

7、如圖5,直線(xiàn)AB,CD相交于點(diǎn)0,已知NA0C=70°,且NB0E:NE0D=2:3,

1、如圖1,N1和N4是AB和—被—所截得的角，N3和N5是—、

被所截得的—角，N2和N5是—、所截得的角，

AC、BC被AB所截得的同旁?xún)?nèi)角是

2、如圖2,AB、DC被BD所截得的內(nèi)錯(cuò)角是,AB、CD被AC所載是的

內(nèi)錯(cuò)角是，AD、BC被BD所截得的內(nèi)錯(cuò)角是,AD、BC

被AC所截得的內(nèi)錯(cuò)角是

3、如圖3,直線(xiàn)AB、CD被DE所截，則Z1和是同位角，Z1和是

E3

圖3

圖1圖2

4、下列所示的四個(gè)圖形中，N1和N2是同位角的是......()

8cL4C08cw64C,=c那么點(diǎn)4到a'的距離是_____，點(diǎn)9到

4c的距離是，點(diǎn)力、8兩點(diǎn)的距離是，點(diǎn)。到力8的距離是.

2、如圖，已知48、CD、EF相交于點(diǎn)。，AB±CD,0G平分NAOE,/FOD=28°,求/COE、

ZAOE.N4OG的度數(shù)。

3、如圖，NAOC與NBOC是鄰補(bǔ)角，0。、0E分別是NA0C與N8OC的平分線(xiàn)，試判

斷。。與0E的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由。

四、平行線(xiàn)的判定

1、下列圖形中，直線(xiàn)a與直線(xiàn)b平行的是()

2、如圖，已知AB〃CD,Z1=Z3,試說(shuō)明AC〃BD.

5、如圖，AB〃CD,AD〃BC,NA=3NB.求NA、NB、NC、ND的度數(shù).

4、己知：如圖,DE_LAO于E,BO_LAO,FC_LAB于C,N1=N2,求證：DOJ_AB.

5、如圖，已知AA3C,AD上BC于。,E為AB上一點(diǎn)、,

EF工BC于F,DG〃班交CA于C.求證N1=N2

R

B3A

第二講實(shí)數(shù)

1、如果一個(gè)X的等于a,那么這個(gè)X叫做a的算術(shù)平方根，

正數(shù)a的算術(shù)平方根，記作

2、如果一個(gè)的等于a,那么這個(gè)就叫做a的平方根（或二次

方根）。數(shù)a（a20）的平方根，記作

3、如果一個(gè)的等于a,那么這個(gè)數(shù)就叫做a的立方根（或a的三次

方根）。一個(gè)數(shù)a的立方根，記作

4、平方根和算術(shù)平方根的區(qū)別與聯(lián)系：

區(qū)別：正數(shù)的平方根有一個(gè)，而它的算術(shù)平方根只有個(gè)。

聯(lián)系：（1）被開(kāi)方數(shù)必須都為;（2）。的算術(shù)平方根與平方根都為—

（3）—既漠有算術(shù)平方根，又續(xù)有平方艱

說(shuō)明：求一個(gè)正數(shù)a的平方根的運(yùn)算，叫做開(kāi)平方。平方與開(kāi)平方互為逆運(yùn)算。

求一個(gè)數(shù)的立方根的運(yùn)算，叫做開(kāi)立方。開(kāi)立方和立方互為逆運(yùn)算。

5、平方表和立方表（獨(dú)立完成）

12=62=112=162=212=

22

2!7=12。二M二22=

32=82=132=18=23=

42=92=142=192=242=

5-102=152=2()2:252=

3心

1=2=325上

63=73=S-9-10=

6、公式：⑴（后產(chǎn)二a（G20）；⑵工工=-布（。取任何數(shù)）;

aa>0

（3）"

-aa<0

7、題型規(guī)律總結(jié)：

①平方根是其本身的數(shù)是;算術(shù)平方根是其本身的數(shù)是;立

方根是其本身的數(shù)是。

②若幾個(gè)非負(fù)數(shù)之和等于0,則每一個(gè)非負(fù)數(shù)都為0。

8、無(wú)理數(shù)：叫無(wú)理數(shù)。

（1）開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)，如力■，丘等;

(2)有特定意義的數(shù)，如圓周率71,或化簡(jiǎn)后含有71的數(shù)，如二+8等；

3

(3)有特定結(jié)構(gòu)的數(shù),如0.1010010001…等。

9、實(shí)數(shù)的大小比較：對(duì)于一些帶根號(hào)的無(wú)理數(shù)，我們可以通過(guò)比較它們的平方

或者立方的大小。常用有理數(shù)來(lái)估計(jì)無(wú)理數(shù)的大致范圍。

10、實(shí)數(shù)的加減運(yùn)算一一與合并同類(lèi)項(xiàng)類(lèi)似

典型習(xí)題

1、下列語(yǔ)句中，正確的是()

A.一個(gè)實(shí)數(shù)的平方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)B.負(fù)數(shù)沒(méi)有立方根

C.一個(gè)實(shí)數(shù)的立方根不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)D.立方根是這個(gè)數(shù)本身的數(shù)共有三個(gè)

2、下列說(shuō)法正確的是()

A.-2是(-2)2的算術(shù)平方根B.3是-9的算術(shù)平方根

C.16的平方根是±4D.27的立方根是±3

3、求下列各式的值(1)土而'；(2)-V16；(3)倡；(4)7(-4)2

4、下列說(shuō)法中：①±3都是27的立方根，②療=y,③病的立方根是2,

④#(±8)2=±4。其中正確的有()A、1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、4個(gè)

5、(-0.7)2的平方根是6、若a?=25,網(wǎng)=3,貝ija+b=

7、若m、n互為相反數(shù)，則m-y[5+n=8、|3—勿十|4一句=.

9、一個(gè)正數(shù)x的兩個(gè)平方根分別是a+2和a-4,則a=,x=

1()、在數(shù)軸上表示一8的點(diǎn)離原點(diǎn)的距離是,到原點(diǎn)距離等于3百的點(diǎn)是

11、若麻-4<b,則a、b的值分別為

12、在-|,y,夜，一腐，3.14,0,V2-1,與，|"一"中，其中：

整數(shù)有：無(wú)理數(shù)有：

有理數(shù)有;負(fù)數(shù)有

13、解下列方程.

12122

(1)x2-----=0(2)(2x-l)-169=()；(3)4(3x+l)=1=0

49

14、計(jì)算(1)|^27|+1—x/Tbj+5/4—Vs(2)—-4*\回

15、若Jx-1+(3x+y-1)2=0,求y)5x+y2的值

第三講平面直角坐標(biāo)系

1、特殊位置的點(diǎn)的特征

點(diǎn)所在象限點(diǎn)所在象限

坐標(biāo)坐標(biāo)

或坐標(biāo)軸或坐標(biāo)軸

橫坐標(biāo)X縱坐標(biāo)y橫坐標(biāo)X縱坐標(biāo)y

A->0y>0第一象限%<0y<0

x>0y<0x>0y=0

J=0y>0尸0y=0

y<0x<0尸0

A-<0y>0

①坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的特征：x軸上的點(diǎn)為0,y軸上的點(diǎn)為0。

②象限角平分線(xiàn)上的點(diǎn)的特征：一三象限角平分線(xiàn)上的點(diǎn)；

二四象限角平分線(xiàn)上的點(diǎn)0

③平行于坐標(biāo)軸的點(diǎn)的特征：平行于工軸的直線(xiàn)上的所有點(diǎn)的_____坐標(biāo)相同，

平行于y軸的直線(xiàn)上的所有點(diǎn)的坐標(biāo)相同。

2、點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離；點(diǎn)P(x,y)到x軸的距離為_(kāi)______,到y(tǒng)軸的距離為

,到原點(diǎn)的距離為

3、坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)的平移情況：

左右平移不變，左—右―—上下平移不變，上—下。

1.下列各點(diǎn)中，在第二象限的點(diǎn)是()

A.(2,3)B.(2,-3)C.(-2,-3)D.(-2,3)

2.將點(diǎn)A(-4,2)向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到的點(diǎn)B的坐標(biāo)是()

A.(-1,2)B.(-1,5)C.(-4,-1)D.(-4,5)

3.如果點(diǎn)M(a-1,a+1)在x軸上，則a的值為()

A.a=lB.a=~lC.a>0D.a的值不能確定

4.點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是-3,且到x軸的距離為5,則P點(diǎn)的坐標(biāo)是()

A.(5,-3)或(-5,-3)B.(-3,5)或(-3,-5)C.(-3,5)D.(-3,-5)

5.若點(diǎn)P(a,b)在第四象限，則點(diǎn)M(b-a,a-b)在()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

6.點(diǎn)p在工軸上對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)是一內(nèi)，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是,若點(diǎn)Q在軸上

對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)是工，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)是

3

7、在平面直角坐標(biāo)系中，若一圖形各點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)分別減3,那么

圖形與原圖形相比()

A.向右平移了3個(gè)單位長(zhǎng)度B.向左平移了3個(gè)單位長(zhǎng)度

C.向上平移了3個(gè)單位長(zhǎng)度D.向下平移了3個(gè)單位長(zhǎng)度

8、己知點(diǎn)Ml(-1,0)、M2(0,-1)、M3(-2,-1)、M4(5,0)、M5(0,5)、

M6(-3,2),其中在x軸上的點(diǎn)的個(gè)數(shù)是()A.1B.2c.3個(gè)D.4個(gè)

9.點(diǎn)P(/+2,-5)位于第()象限A.一B.二C.三D.四

10.已知點(diǎn)P(2x-4,x+2)位于y軸上，則x的值等于()

A.2B.-2C.2或-2D.上述答案都不對(duì)

11.在下列各點(diǎn)中，與點(diǎn)A(-3,-2)的連線(xiàn)平行于y軸的是()

A.(-3,2)B.(3,-2)C.(-2,3)D.(-2,-3)

12、已知點(diǎn)A的坐標(biāo)是(a,b)，若a+b<0,ab>0則它在()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

13、已知三角形AOB的頂點(diǎn)坐標(biāo)為A(4,0)、B(6,4),0為坐標(biāo)原點(diǎn)，則它的

面積為()A.12B.8C.24D.16

14、點(diǎn)M(x,y)在第二象限，且Ix|-72=0,y2-4=0,則點(diǎn)M的坐

標(biāo)是()A(-y[2,2)B.(^2,-2)C.(—2,)D、(2,-)

15、已知點(diǎn)P在第二象限兩坐標(biāo)軸所成角的平分線(xiàn)上，且到x軸的距離為3,則

點(diǎn)P的坐標(biāo)為

16、M的坐標(biāo)為(3k-2,2k-3)在第四象限，那么k的取值范圍是

17、已知點(diǎn)A(—3,2)AB〃ox.AB=7,那么B點(diǎn)的坐標(biāo)為

18、已知長(zhǎng)方形ABCD中，AB=5,BC=8,并且AB〃x軸,若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-2：4),

則點(diǎn)C的坐標(biāo)為

19、三角形ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A(-3,-1),B(1,2),C(-1,-2),

三角形ABC的面積為

20、直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)M(1,0)向右平移3個(gè)單位，向上平移2個(gè)單位，得

到點(diǎn)N,則點(diǎn)N的坐標(biāo)為一

21、將點(diǎn)P(-3,y)向下平移3個(gè)單位，左平移2個(gè)單位后得到點(diǎn)Q(x,-1),

則Q=

22、、已知點(diǎn)M(2m+1,3m-5)到x軸的距離是它到y(tǒng)軸距離的2倍，則m=

23、如果點(diǎn)M(3a-9,1-a)是第三象限的整數(shù)點(diǎn)，則M的坐標(biāo)為

丁

丁

24、課間操時(shí)，小華、小軍、小剛的位置如下圖左，小華對(duì)小剛說(shuō)，如I丁丁丁3*

r-+++

果我的位置用(0,0)表示，小軍的位置用(2,1)表示，那么你的位置可卜+++++

+

以表示成()A(5,4)B(4,5)C(3,4)D(4,3)+

_!.-!.

第四講二元一次方程組

1、二元一次方程：含有未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是—的方程。

2、二元一次方程的解：使二元一次方程兩邊的值的兩個(gè)未知數(shù)的值。

3、把二元一次方程聯(lián)立在一起，那么就組成了一個(gè)二元一次方程組。

4、二元一次方程組的解：二元一次方程組的兩個(gè)C二元一次方程組的

解是成對(duì)出現(xiàn)的。

5、二元一次方程組的解法一一思想:方法主要有兩種:和

(1)代入消元法的一般步驟：

①將其中一個(gè)方程變形為_(kāi)___________________________

②將變形后結(jié)果代入,從而達(dá)到消元，得到一元一次方程。

③解一元一次方程，求出其中一個(gè)解。

④將求出的解變?形?后的方程中，求出另一個(gè)解。

⑤下結(jié)論，寫(xiě)出二元一次方程組的解。

(2)加減消元法的一股步驟：

①倘若同?一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)相??同時(shí)，將兩個(gè)方程組;倘若同一個(gè)未知

數(shù)的系數(shù)互為相?反?數(shù)?時(shí)，將兩個(gè)方程組0

②倘若同個(gè)未知數(shù)的系數(shù)即不相同又不互為相反數(shù)時(shí)

I找出同一個(gè)未知數(shù)系數(shù)的，并從中確定最小的公倍數(shù)。

II將兩個(gè)方程進(jìn)行變形，使同一個(gè)未知數(shù)系數(shù)相同或者相反，再進(jìn)行相加或相

減。

6、列方程(組)解應(yīng)用題

⑴審題。理解題意。找出題目中表示關(guān)系的語(yǔ)句。關(guān)鍵詞“多”、“少”，“倍

數(shù)”，“共”。

⑵設(shè)未知數(shù)。①直接未知數(shù)②間接未知數(shù)。一般來(lái)說(shuō)，未知數(shù)越多，方程越易列,

但越難解。

⑶用含未知數(shù)的代數(shù)式表示相關(guān)的量。

⑷列方程。一般地，未知數(shù)個(gè)數(shù)與方程個(gè)數(shù)是相同的。

⑸解方程及檢驗(yàn)。⑹答案。

典型例題

1、在方程①四-2=1@ax+y=2（a=0）（3）3+“=0@y+z-8=3z

3

2

⑤一+），=6中，二元一次方程有（）A.1個(gè)8.2個(gè)（：.3個(gè)D.4個(gè)

x

2、下列方程組是二元一次方程組的是（）

A.卜+）,=5B.\x~y=iC.P+y=0D.|--y=l

|xy=6Iz=1Iy=5xx

i-[x-hy=2

4、若=2是二元一次方程組的解，則這個(gè)方程組是（）

A、…”&2X7=5x-2y

D、?

[2x+y=5y-2x=5x+>=1x=3y+1

5、方程3x+），=9有（）個(gè)正整數(shù)解。A1B2c3D無(wú)數(shù)

6、已知方程組[）'=7入'-8①把①代入②得（

）

[3x-2y=5②

A.3x-14x-8=5B.3x—14x-16=5C.3x-14x4-8=5D.3x-14yr+16=5

7、已知二元一次方程組方程①減去②得（）

A.2y=-2B.2y=-36C.12y=-2D.12y=-36

8、在方程2（x+y）-3（）-x）=3中，用含x的代數(shù)式表示），，則（）

A、y=5x-3B、y=-3C、y=5x+3D、y=-5x-3

4

9、在y=§x-4中，若x=-3,則y=,若y=0,則x=

1.\x=2y

10、己A知《則/的值為_(kāi)____________

x+y=6

11、已知2a"）力與;4%”是同類(lèi)項(xiàng)，則工=,y=

12、若（4x-3產(chǎn)+|2y+l|=0,則x+y=

13、方程組1,一的一個(gè)解為《一，那么這個(gè)方程組的另一個(gè)解是________

xy=b[y=3

14、如果（〃一2）1收一3=6是關(guān)于式的一元一次方程，那么一__1=15、

a

解下列方程組

y=x-32x-y=5x-3y=5

(1)<(2)-

y-2x=5x+y=\2x+y=5

1lx-9y=123x-5y=7卜2(x+l)=3(y—2)

(6)?

-4工+3y=-54元+2)，=5[2(x-1)=5y-14

JV

16、若方程3組+5■「y一—6的解也是方程3x+ky=10的解，求k的值。

6x+15y=16

2x—v—4〃？-0

17、J知方程組4?八中的y值是X值的3倍，求m的值。

\4x-^y=20

18、關(guān)于關(guān)于x、y的方程組（2x-3yv=11—4m的解也是二元一次方程

3x+2y=21-5m

x+3y+7〃?=20的解，求m的值。

e關(guān)于關(guān)于…的方程組的解也是二元一次方程

x+5y+7m=20的解,求m的值。

20、代數(shù)式a1+/?），,當(dāng)工=5,丁=2時(shí)，它的值是7；當(dāng)x=8,y=5時(shí)，它的值是4,試

求x=7,y=-5時(shí)代數(shù)式ax-by的值。

21、姐姐4年前的年齡是妹妹年齡的2倍，今年年齡是妹妹的1.5倍，求姐姐和

妹妹今年各多少歲？

22、養(yǎng)猴場(chǎng)里的飼養(yǎng)員提了一筐桃來(lái)喂喉，如果他給每個(gè)猴子14個(gè)桃，還剩48

個(gè);如果每個(gè)猴子18個(gè)桃,就還差64個(gè)，請(qǐng)問(wèn):這個(gè)候場(chǎng)養(yǎng)了多少只候?飼養(yǎng)員提

了多少個(gè)桃？

23、初一級(jí)學(xué)生去某處旅游，如果每輛汽車(chē)坐45人,那么有15個(gè)學(xué)生沒(méi)有座位：

如果每輛汽車(chē)坐60人，那么空出1輛汽車(chē)。問(wèn)一工多少名學(xué)生、多少輛汽車(chē)。

24、一張方桌由1個(gè)桌面，4條桌腿組成，如果1立方米木料可以做方桌的桌面

50個(gè)或桌腿300條，現(xiàn)有5立方米木料，那么用多少立方米木料做桌面，多少

立方米木料做桌腿，做出的桌面和桌腿恰好能配成方桌？能配成多少?gòu)埛阶溃?/p>

25、已知甲、乙兩種商品的原價(jià)和為200元。因市場(chǎng)變化，甲商品降價(jià)10%,乙

商品提高10%,調(diào)價(jià)后甲、乙兩種商品的單價(jià)和比原單價(jià)和提高了5%。求甲、乙

兩種商品的原單價(jià)各是多少元。

26、2輛大卡車(chē)和5輛小卡車(chē)工作2小時(shí)可運(yùn)送垃圾36噸，3輛大卡車(chē)和2輛小

卡車(chē)工作5小時(shí)可運(yùn)輸垃圾80噸，那么1輛大卡車(chē)和1輛小卡車(chē)各運(yùn)多少?lài)嵗?/p>

圾。

27、有一個(gè)兩位數(shù)，其數(shù)字和為14,若調(diào)換個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字，就比原數(shù)大

18,則這個(gè)兩位數(shù)是多少。

28、12支球隊(duì)進(jìn)行單循環(huán)比賽，規(guī)定勝一場(chǎng)得3分，平一場(chǎng)得1分，負(fù)一場(chǎng)得0

分。若有一支球隊(duì)最終的積分為18分，那么這個(gè)球隊(duì)平幾場(chǎng)？

29、某學(xué)校現(xiàn)有甲種材料35kg,乙種材料29kg,制作A.B兩種型號(hào)的工藝品，用

料情況如下表：

需甲種材料需乙種材料

一件A型工藝品0.9kg0.3kg

一件B型工藝品0.4kg1kg

⑴利用這些材料能制作A.B兩種工藝品各多少件？

⑵若每公斤甲.乙種材料分別為8元和10元，問(wèn)制作A.B兩種型號(hào)的工藝品各需

材料多少錢(qián)？

第五講不等式及不等式組

1、不等式的概念：凡是用連接的式子都叫做不等式，常用的不等號(hào)有

另外，不等式中可含有未知數(shù)，也可不含有未知數(shù)。

2、不等式的基本性質(zhì)...........................

①不等式的兩邊同時(shí)加上（或減去）或,不等號(hào)的方

向，

②不等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)，不等號(hào)的方向，

③不等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)，不等號(hào)的方向0

3、不等式的解：使不等式成立的未知數(shù)的值。一般的，不等式的解有個(gè)

4、不等式的解集：能使不等式成立的未知數(shù)的取值范圍。不等式的解集是所有

解的集合。

5、一元一次不等式的定義

含有未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是的不等式。

6、解一元一次不等式

步驟：①;②;③；④；⑤系數(shù)化為1.

7、一元一次不等式組........

幾個(gè)含有同一個(gè)未知數(shù)的一元一次不等式組合在一起，就組成了一個(gè)一元一次不

等式組。

8、一元一次不等式組的解法：解一元一次不等式組時(shí)，一般先求出

的解集，再求出這些解集的，利用或可以直觀地表

示不等式組的解集.

數(shù)軸：同左取最左，同右取最后，左右相交取中間，左右不交沒(méi)有解

口訣：同大取，同小取，大小小大取，大大小小

9、由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次不等式組

由實(shí)際問(wèn)題列一元一次不等式（組）時(shí)，首先審清題目，在此基礎(chǔ)上找準(zhǔn)題干

中體現(xiàn)不等關(guān)系的語(yǔ)句，往往不等關(guān)系出現(xiàn)在“不足”，“不少于”，“不大

于"，“不超過(guò)”，“至少”“不低于”，“最多”等這些詞語(yǔ)出現(xiàn)的地方，所

以重點(diǎn)理解這些地方有利于自己解決此類(lèi)題目。

典型例題

1.下列不等式是一元一次不等式的是（）

A.X2—9x^x2+7x—6B.x+：<0C,x+y>0D.x2+x+9^0

2、x的2倍減3的差大大于1,列出不等式是（）

A.2x—3W1B.2x—321C.2x_3<lD.2x-3>l

3、根據(jù)下列數(shù)量關(guān)系，列出相應(yīng)的不等式，其中錯(cuò)誤的是（）

A.a的三與2的和大于1：la+2>lB.a與3的差不小于2：a-3>2

33

C.b與1的和的5倍是一個(gè)負(fù)數(shù)：5（b+1）<0

D.b的2倍與3的差是非負(fù)數(shù)：2b-3>0

4、如圖，在數(shù)軸上表示一1WXV3正確的是（）

5、下列四個(gè)命題中，正確的有（）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

①若aVb,則allVbll；②若aVb,貝ija—IVb—1；

③若aVb,則一2a>—2b；④若aVb,則2a>2b.

6、若a>b,且c是有理數(shù)，則下列各式正確的是（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

22

①ac>bc②acVbc③acrbc?@ac^bc⑤三c>-C

7、在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)尸（初一3,/〃+1）在第二象限，則/〃的取值范圍為（）

A.—1<///<3B.加>3C.//?<—1D.zz/>—1

8、不等號(hào)填空：若水僅0,則-0-___-；2a-l_____2b-l.

55ab

9、不等式7-2,丫>1,的正整數(shù)解是

10、-x+3〉。不等式的最大整數(shù)解是.

11、若不等式組行人。的解集為x>3,則。的取值范圍是.

XA3

12、不等式組f+9<5x+l,的解集是義>2,則勿的取值范圍是_________.

x>m+]

13、已知3x+4W6+2（x—2）,則卜+1|的最小值等于一

14、若不等式組的解集是一,則（〃+1）3+1）的值為

x-2b^3

15、4滿(mǎn)足______時(shí)，方程組「十k2'中的x大于1,夕小于1

x-y=4

16、關(guān)于x的不等式組［“一"2°的整數(shù)解共有5個(gè)，則a的取值范圍是

3-2.r>-l

17、求不等式的解集

(l)5x+15>4x-13⑵號(hào).平⑶用寫(xiě)小得.

18、求不等式組的解集

x>-2

x—5A1+2xx—2,1+4x⑶Ix>0

(1)(2)卜t2~~^~

3x+2Y4X

l+3x>2(2x-l)Ix<l

—+3>x+l

19、解不等式組2,并寫(xiě)出不等式組的整數(shù)解。

1—3(x-1)<8-x

3r—11—2x

20、代數(shù)式1-二一的值不大于一二的值，求x的范圍

23

r—y=3

21、方程組，,、的解為負(fù)數(shù)，求。的范圍.

22、已知關(guān)于x,y的方程組1X-y=k的解滿(mǎn)足,求k的取值范圍.

lx+3y=3k-l（y<0

23、有一個(gè)兩位數(shù)，其十位上的數(shù)比個(gè)位上的數(shù)小2,已知這個(gè)兩位數(shù)大于2（）且小于4（）,

求這個(gè)兩位數(shù)。

24、某次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)，共16個(gè)選擇題，評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)為：；對(duì)一題給6分，錯(cuò)一題扣2分，不答不

給分.某個(gè)學(xué)生有1題未答，他想自己的分?jǐn)?shù)不低于70分，他至少要對(duì)多少題？

25、某班級(jí)組織有獎(jiǎng)知識(shí)競(jìng)賽，小明用100元班費(fèi)購(gòu)買(mǎi)轉(zhuǎn)記本和鋼筆共30件，已知筆記本

每本2元，鋼筆每枝5元，那么小明最多能買(mǎi)鋼筆多少支？

26、七（5）班學(xué)生到閱覽室讀書(shū)，班長(zhǎng)問(wèn)老師要分成幾個(gè)小組，老師風(fēng)趣地說(shuō)；假如我把43

本書(shū)分給各個(gè)小組,若每組8本,還有剩余;若每組9本,卻又不夠.你知道該分幾個(gè)小組嗎？

27、一群猴子，一天結(jié)伴去偷桃子，在分桃子時(shí)，如果每個(gè)猴子分了3個(gè)，那么還剩59個(gè)；

如果每一個(gè)猴子分5個(gè)，就都能分得桃子，但剩下一個(gè)猴子分得的桃子不夠5個(gè)，你能求出

有幾只猴子，幾個(gè)桃子嗎？

28、水果店進(jìn)了某中水果It,進(jìn)價(jià)是7元/kg。售價(jià)定為10元/kg,銷(xiāo)售一半以后，為了盡

快售完，準(zhǔn)備打折出售。如果要使總利潤(rùn)不低于200（）元，那么余下的水果至少多少錢(qián)？

29、“中秋節(jié)”期間蘋(píng)果很熱銷(xiāo)，一商家進(jìn)了一批蘋(píng)果，進(jìn)價(jià)為每千克L5元，銷(xiāo)售中有

6%的蘋(píng)果損耗，商家把售價(jià)至少定為每kg多少元，才能避免虧本？

30、某公司需刻錄一批光盤(pán)（總數(shù)不超過(guò)100張），若請(qǐng)專(zhuān)業(yè)公司刻錄，每張需10元（包

括空白光盤(pán)費(fèi)）；若公司自刻，除設(shè)備租用費(fèi)200元以外，每張還需成本5元（空白光盤(pán)費(fèi)）。

問(wèn)刻錄這批光盤(pán)，是請(qǐng)專(zhuān)家公司刻錄費(fèi)用省，還是自刻費(fèi)用省？

31、國(guó)慶節(jié)期間，電器市場(chǎng)火爆.某商店需要購(gòu)進(jìn)一批電視機(jī)和洗衣機(jī)，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)看，決

定電視機(jī)進(jìn)貨量不少于洗衣機(jī)的進(jìn)貨量的一半.電視機(jī)與洗衣機(jī)的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表：

計(jì)劃購(gòu)進(jìn)電視機(jī)和洗衣機(jī)共100臺(tái)，商店最類(lèi)另IJ電視機(jī)洗衣機(jī)

多可籌集資金16180（）元.為進(jìn)價(jià)（元/

18001500

（1）請(qǐng)你幫助商店算一算有多少種進(jìn)貨方臺(tái)）

案？（不考慮除進(jìn)價(jià)之外的其它費(fèi)用）售價(jià)（元/臺(tái)）20001600

（2）哪種進(jìn)貨方案待商店銷(xiāo)售購(gòu)進(jìn)的電視機(jī)

與洗衣機(jī)完畢后獲得利潤(rùn)最多？并求出最多利潤(rùn).（利潤(rùn)=售價(jià)一進(jìn)價(jià)）

32、2010年我市某縣籌備20周年縣慶，園林部門(mén)決定利用現(xiàn)有的3490盆甲種花卉和2950

盆乙種花卉搭配AB兩種園藝造型共50個(gè)擺放在迎賓大道兩側(cè)，已知搭配一個(gè)A種造型

需甲種花卉80盆，乙種花卉40盆，搭配一個(gè)8種造型需甲種花卉50盆，乙種花卉9D盆.

（1）某校九年級(jí)（1）班課外活動(dòng)小組承接了這個(gè)園藝造型搭配方案的設(shè)計(jì)，問(wèn)符合題

意的搭配方案有幾種？請(qǐng)你幫助設(shè)計(jì)出來(lái).

（2）若搭配一個(gè)A種造型的成本是800元，搭配一個(gè)8種造型的成本是960元，試說(shuō)

明（1）中哪種方案成本最低？最低成本是多少元？

最新版人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)

第五章相交線(xiàn)與平行線(xiàn)

一、知識(shí)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

［相交線(xiàn)

相交線(xiàn)垂線(xiàn)

同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角

平行線(xiàn)：在「-平面內(nèi)，不相交的兩條直線(xiàn)叫平行線(xiàn)

'定義：________________________________

判定1:同位角相等，兩直線(xiàn)平行

平行線(xiàn)及其判定，

平行線(xiàn)的判定J判定2:內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行

相交線(xiàn)與平行線(xiàn)判定3：同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線(xiàn)平行

判定4：平行于同一條直線(xiàn)的兩直線(xiàn)平行

［性質(zhì)1：兩直線(xiàn)平行，同位角相等

性質(zhì)2：兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等

平行線(xiàn)的性質(zhì)性質(zhì)3：兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)

性質(zhì)4：平行于同一條直線(xiàn)的兩直線(xiàn)平行

命題、定理

平移

二、知識(shí)要點(diǎn)

1、在同一平面內(nèi)，兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系有兩種:相交和平行，垂直是

相交的一種特殊情況。

2、在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線(xiàn)叫平行線(xiàn)°

如果兩條直線(xiàn)只有二dL公共點(diǎn)，稱(chēng)這兩條直線(xiàn)相交；

如果兩條直線(xiàn)沒(méi)有公共點(diǎn),稱(chēng)這兩條直線(xiàn)平行。/

3、兩條直線(xiàn)相交所構(gòu)成的四個(gè)角中，有公共頂點(diǎn)且有一條公共邊的兩個(gè)角

是鄰補(bǔ)角。

鄰補(bǔ)角的性質(zhì)：鄰補(bǔ)角互補(bǔ)。如圖1所示，與互為鄰補(bǔ)角，

_與一互為鄰補(bǔ)角。—+=180°；+_=180°；_+_=180°；

+=180°o

4、兩條直線(xiàn)相交所構(gòu)成的四個(gè)角中，一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角的兩邊的公

向延長(zhǎng)線(xiàn),這樣的兩個(gè)角互為對(duì)頂角。對(duì)頂角的性質(zhì)：對(duì)頂角相等.如圖1

所示，與互為對(duì)頂角。二；

5、兩條直線(xiàn)相交所成的角中，如果有一個(gè)是直角或90°時(shí),稱(chēng)這兩條直線(xiàn)互

相垂直，

其中一條叫做另一條的垂線(xiàn)。如圖2所示，當(dāng)=90°時(shí)，—±

垂線(xiàn)的性質(zhì)：

性質(zhì)1：過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)垂直。

性質(zhì)2：連接直線(xiàn)外一點(diǎn)與直線(xiàn)上各點(diǎn)的所有線(xiàn)段中，垂線(xiàn)段最短。

性質(zhì)3：如圖2所示，當(dāng)a_Lb時(shí),===

點(diǎn)到直線(xiàn)的距離：直線(xiàn)外一點(diǎn)到這條直線(xiàn)的垂線(xiàn)段的長(zhǎng)度叫點(diǎn)到直線(xiàn)的距離。

6、同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角基本特征：

①在兩條直線(xiàn)（被截線(xiàn)）的同一方，

都在第三條直線(xiàn)（截線(xiàn)）的同一側(cè)，這樣

的兩個(gè)角叫同位角。圖3中，共有對(duì)同位角:

與是同位角；與是同位角；與是同位角。

②在兩條直線(xiàn)（被截線(xiàn)：之間，并且在第三條直線(xiàn)（截線(xiàn)）的JML，這樣的兩個(gè)

角叫內(nèi)錯(cuò)角。圖3中，共有一對(duì)內(nèi)錯(cuò)角：—與—是內(nèi)錯(cuò)角；一與—是

內(nèi)錯(cuò)角。

③在兩條直線(xiàn)（被截線(xiàn)）的力g,都在第三條直線(xiàn)（截線(xiàn)）的國(guó)二這樣的兩

個(gè)角叫同旁?xún)?nèi)角。圖3中，共有對(duì)同旁?xún)?nèi)角：與是同旁?xún)?nèi)角；

與是同旁?xún)?nèi)角。

7、平行公理：經(jīng)過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)平行。

平行公理的推論：如果兩條直線(xiàn)都與第三條直線(xiàn)平行，那么這兩條直線(xiàn)也互相平

行。

平行線(xiàn)的性質(zhì)：：

性質(zhì)L兩直線(xiàn)平行，同位角相等。如圖4所示，如果a〃b,圖4

性質(zhì)2：兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等。如圖4所示，如果a〃b,則二；

n

性質(zhì)3：兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)。如圖4所示，如果a〃b,則+=

180°；

+=180°o

性質(zhì)4：平行于同一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)互相平行。如果a〃b,a〃c,則

//___O

8、平行線(xiàn)的判定：

判定L同位角相等，兩直線(xiàn)平行。如圖5所示，如果二_____a

或=或=或=，貝lja〃b。

判定2：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行。如圖5所示，如果=或

=,則a〃bo

判定3：同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線(xiàn)平行。如圖5所示，如果+=180°；

+=180°,貝ija〃b。

判定4：平行于同一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)互相平行。如果a〃b,a〃c,則

//O

9、判斷一件事情的語(yǔ)句叫金題。命題由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成,有真命題

和假命題之分。如果題設(shè)成立，那么結(jié)論一定成立，這樣的命題叫真命題；

如果題設(shè)成立，那么結(jié)論不一定成立,這樣的命題叫假命題。真命題的正確性

是經(jīng)過(guò)推理證實(shí)的，這樣的真命題叫定理，它可以作為繼續(xù)推理的依據(jù)。

10、平移：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形沿某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離，圖形的這種移動(dòng)

叫做平移變換，簡(jiǎn)稱(chēng)平移。

平移后，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同。平移后得到的新圖形中每

一點(diǎn)，都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動(dòng)后得到的，這樣的兩個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)點(diǎn)。

平移性質(zhì)：平移前后兩個(gè)圖形中①對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線(xiàn)平行且相等；②對(duì)應(yīng)線(xiàn)段相等；

③對(duì)應(yīng)角相等。

第六章實(shí)數(shù)

【知識(shí)點(diǎn)一】實(shí)數(shù)的分類(lèi)

1、按定義分類(lèi)：2.按性質(zhì)符號(hào)分類(lèi)：

注：0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù).

【知識(shí)點(diǎn)二】實(shí)數(shù)的相關(guān)概念

1.相反數(shù)

⑴代數(shù)意義：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)，我們說(shuō)其中一個(gè)是另一個(gè)的相反數(shù).0

的相反數(shù)是0.

(2)兒何意義：在數(shù)軸上原點(diǎn)的兩側(cè)，與原點(diǎn)距離相等的兩個(gè)點(diǎn)表示的兩個(gè)數(shù)互

為相反數(shù)，或數(shù)軸上，互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng).

(3)互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)之和等于0.a、b互為相反數(shù)a+b=0.

2.絕對(duì)值|a|2O.

3.倒數(shù)(1)0沒(méi)有倒數(shù)(2)乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù).a、b互為倒數(shù).

4.平方根

(1)如果一個(gè)數(shù)的平方等于a,這個(gè)數(shù)就叫做a的平方根.一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方

根，它們互為相反數(shù)；0有一個(gè)平方根，它是0本身；負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根.a(a^

0)的平方根記作.

(2)一個(gè)正數(shù)a的正的平方根,叫做a的算術(shù)平方根.a(a20)的算術(shù)平方根記作.

5.立方根

如果x3=a,那么x叫做a的立方根.一個(gè)正數(shù)有一個(gè)正的立方根；一個(gè)負(fù)

數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根；零的立方根是零.

【知識(shí)點(diǎn)三】實(shí)數(shù)與數(shù)軸

數(shù)軸定義：規(guī)定了原點(diǎn)，正方向和單位長(zhǎng)度的直線(xiàn)叫做數(shù)軸，數(shù)軸的三要素缺

一不可.

【知識(shí)點(diǎn)四】實(shí)數(shù)大小的比較

1.對(duì)于數(shù)軸上的任意兩個(gè)點(diǎn)，靠右邊的點(diǎn)所表示的數(shù)較大.

2.正數(shù)都大于0,負(fù)數(shù)都小于0,兩個(gè)正數(shù)，絕對(duì)值較大的那個(gè)正數(shù)大；兩

個(gè)負(fù)數(shù)；絕對(duì)值大的反而小.

3.無(wú)理數(shù)的比較大小：

【知識(shí)點(diǎn)五】實(shí)數(shù)的運(yùn)算

1.加法

同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加；絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)

相加，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值；互為

相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0；一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù).

2.減法：減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù).

3.乘法

幾個(gè)非零實(shí)數(shù)相乘，積的符號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定，當(dāng)負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個(gè)時(shí)，

積為訐：當(dāng)負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個(gè)時(shí)，積為負(fù).幾個(gè)數(shù)相乘，有一個(gè)因數(shù)為0?積就為

0.

4.除法

除以一個(gè)數(shù)，等于乘上這個(gè)數(shù)的倒數(shù).兩個(gè)數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，

并把絕對(duì)值相除.0除以任何一個(gè)不等于0的數(shù)都得0.

5.乘方與開(kāi)方

(l)an所表示的意義是n個(gè)a相乘，正數(shù)的任何次易是正數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次幕

是正數(shù)，負(fù)數(shù)的奇次嘉是負(fù)數(shù).

(2)正數(shù)和0可以開(kāi)平方，負(fù)數(shù)不能開(kāi)平方；正數(shù)、負(fù)數(shù)和。都可以開(kāi)立方.

(3)零指數(shù)與負(fù)指數(shù)

【知識(shí)點(diǎn)六】有效數(shù)字和科學(xué)記數(shù)法

1.有效數(shù)字：

一個(gè)近似數(shù)，從左邊第一個(gè)不是0的數(shù)字起，到精確到的數(shù)位為止，所有的數(shù)字,

都叫做這個(gè)近似數(shù)的有效數(shù)字.

2.科學(xué)記數(shù)法：

把一個(gè)數(shù)用(1W<10,n為整數(shù))的形式記數(shù)的方法叫科學(xué)記數(shù)法.

第七章平面直角坐標(biāo)系

一、知識(shí)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

有序數(shù)對(duì)

平而直角坐標(biāo)系

平面直角坐標(biāo)系

用坐標(biāo)表示地理位置

坐標(biāo)方法的簡(jiǎn)單應(yīng)用

用坐標(biāo)表示平移

二、知識(shí)要點(diǎn)

1、有序數(shù)對(duì)：有順序的兩個(gè)數(shù)a與b組成的數(shù)對(duì)叫做有序數(shù)對(duì)，記做(a,b)o

2、平面直角坐標(biāo)系：在平面內(nèi)，兩條互相垂直且有公共原點(diǎn)的數(shù)軸組成平面直

角坐標(biāo)系。

3、橫