中考數學高頻考點專項練習：專題十八考點41銳角三角函數1.計算,其結果是()A.2 B.1 C. D.2.如圖，已知AB是的直徑，CD是的弦，.垂足為E.若，，則的余弦值為()A. B. C. D.3.中國古代數學家趙爽在為《周髀算經》作注解時，用4個全等的直角三角形拼成正方形（如圖），并用它證明了勾股定理，這個圖被稱為“弦圖”，若“弦圖”中小正方形面積與每個直角三角形面積均為1，為直角三角形中的一個銳角，則()A.2 B. C. D.4.如圖，在平面直角坐標系中，點A，B分別在x軸負半軸和y軸正半軸上，點C在OB上，，連接AC，過點O作交AC的延長線于P.若，則的值是()A. B. C. D.35.如圖，矩形ABCD的四個頂點分別在直線，，，上.若直線且間距相等，，，則的值為()A. B. C. D.6.如圖,在中,的垂直3平分線交于D,連接,若,則的長是()A.4cm B.6cm C.8cm D.10cm7.如圖,由四個全等的直角三角形圍成的大正方形的面積是169,小正方形的面積是49,則()A. B. C. D.8.如圖,在正方形中,點分別在邊上,與交于點G.若,則的長為()A. B. C. D.9.如圖，直線分別交x軸，y軸于A，B，M是反比例函數的圖象上位于直線上方的一點，軸交AB于C,交AB于D,，則k的值為()A.-3 B.-4 C.-5 D.-610.如圖，在中，，CE是斜邊AB上的中線，過點E作交AC于點F.若，的面積為5，則的值為()A. B. C. D.11.在中，，，，則__________.12.北京冬奧會開幕式的巨型雪花狀主火炬塔的設計，體現了環保低碳理念.如圖所示，它的主體形狀呈正六邊形.若點A，F，B，D，C，E是正六邊形的六個頂點，則_______.13.如圖，在矩形ABCD中，BD是對角線，，垂足為E，連接CE.若，則的值為______________.14.如圖，在四邊形ABCD中，，DB平分.若，，則__________.15.如圖，在矩形ABCD中，，，P是射線BC上的一個動點，過點P作，交射線DC于點E，射線AE交射線BC于點F，設.（1）當點P在線段BC上時（點P與點B，C都不重合），試用含a的代數式表示CE的長；（2）當時，連接DF，試判斷四邊形APFD的形狀，并說明理由；（3）當時，求a的值.答案以及解析1.答案：A解析：原式.故選A.2.答案：B解析：AB是的直徑，，，.3.答案：A解析：由已知可得，大正方形的面積為，設直角三角形的長直角邊為a，短直角邊為b，則，，解得，，，故選：A.4.答案：C解析：點坐標為，則OP與x軸正方向的夾角為45°，又，則，為等腰直角形，，設，則，則，.5.答案：A解析：如圖，作于點F，交于點E，設CB交于點G.，，.，.，.四邊形ABCD是矩形，..故選A.6.答案：A解析：垂直平分.設,則.,，即,由勾股定理可得.7.答案：D解析：∵小正方形的面積是49,大正方形的面積是169,∴小正方形的邊長是7,大正方形的邊長是13.如圖,在中,,即,整理得,,解得或(舍去).在中,,.8.答案：A解析：∵在正方形中,,,.在和中,,，，,即，解得.9.答案：A解析：如圖，過點D作軸于點E，過點C作軸于點F.將代入，得，，.將代入，得，，，由勾股定理可得，，.設，則，，，，，，，，，M在反比例函數的圖像上，，故選A.10.答案：A解析：如圖，連接BF.是斜邊AB上的中線，，是AB的垂直平分線.，.，.，.在中，，，.由題易得，.又，，...11.答案：解析：由勾股定理得：，所以，故答案為：.12.答案：解析：連接BC、AC，點A，F，B，D，C，E是正六邊形的六個頂點，，BE垂直平分AC，是等邊三角形，，，，，故答案為：.13.答案：解析：本題考查矩形的性質、三角函數的定義.過點C作，垂足為F.由題意可得，設...

14.答案：解析：過點D作，垂足為E，如圖，，，，DB平分，，，，，在中，，，在中，，.15.答案：（1）（2）四邊形APFD是菱形.理由見解析（3）或解析：（1）四邊形ABCD是矩形，，，.，.，..，....（2）四邊形APFD是菱形.理由如下：當