人教版九年級數(shù)學(xué)24.2點(diǎn)和圓、直線和圓的

位置關(guān)系

一、選擇題（本大題共io道小題）

1.如圖，等邊三角形A3。的邊長為8,以8C上一點(diǎn)O為圓心的圓分別與邊48,

4c相切，則。O的半經(jīng)為（）

A2小B.3C.4D.4-^3

2.如圖，AP為。O的切線，P為切點(diǎn)，若NA=20。，C、D為圓周上兩點(diǎn)，且

NPDC=60。，則NOBC等于（）

4.55°B.65°C.70°D.75°

P

3.選擇用反證法證明“已知：在△A8C中，NC=90。.求證：NA,N3中至少有

一個(gè)角不大于45。.”時(shí)，應(yīng)先假設(shè)（）

A.ZA>45°,ZB>45°B.ZA>45°,ZB>45°

C.ZA<45°,ZB<45°D.ZA<45°；ZB<45°

4.如圖，在△MBC中，ZMBC=90°,ZC=60°,MB=2小，點(diǎn)A在MB上，以AB為

直徑作。。與MC相切于點(diǎn)D,則CD的長為（）

A.A/2B.小C.2D.3

5.如圖，AB是。O的直徑，BC交。O于點(diǎn)D,DE_LAC于點(diǎn)E,要使DE是。O的切線,

還需補(bǔ)充一個(gè)條件，則補(bǔ)充的條件不正確的是（）

\B

A.DE=DOB.AB=AC

C.CD=DBD.AC〃OD

6.202。武漢模擬在RsABC中，ZBAC=90°,AB=8,AC=6,以點(diǎn)A為圓心,

4.8為半徑的圓與直線BC的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（）

A.0B.1C.2D.不能確定

7.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，半徑為2的。P的圓心P的坐標(biāo)為（-3,0）,將。P沿

x釉正方向平移，使。P與y軸相切，則平移的距禽為（）

8.如圖，在△ABC中，AB=10,AC=8,BC=6,經(jīng)過點(diǎn)C且與邊AB相切的

動圓與CA,CB分別相交于點(diǎn)P,Q,則線段PQ的最小值為（)

A.5B.4啦C.4.75D.4.8

9.如圖，一個(gè)邊長為4cm的等邊三角形ABC的高與。O的直徑相等.。0與

BC相切于點(diǎn)C,與AC相交于點(diǎn)E,則CE的長為（）

B

A.4cmB.3cmC.2cmD.1.5cm

10.如圖0,在Rt/kABC中，ABA.BC,AB=6,BC=4,0是△ABC內(nèi)部的一個(gè)

動點(diǎn)，且滿足NB18=NP8C,則線段CP長的最小值為（）

圖。

嫗12^T3

」13n13

二、填空題（本大題共8道小題）

11.如圖，在矩形A8CD中，AB=6,BC=2.8,。0是以A3為直徑的圓，則直

線CD與。O的位置關(guān)系是

12.。。的半徑為R,點(diǎn)0到直線1的距離為d,R,d是關(guān)于x的方程x2—4x+m=0的兩

根，當(dāng)直線1與。O相切時(shí)，m的值為.

13.如圖，已知AABC的內(nèi)切圓。。與BC邊相切于點(diǎn)D,連接OB,OD.若/ABC=40。,

貝IJNBOD的度數(shù)是.

14.如圖，A3是。。的直徑，?O交BC于點(diǎn)D,DELAC,垂足為石，要使。石

是。。的切線，則圖中的線段應(yīng)滿足的條件是___________.

從A城發(fā)往C城的班車速度為60千米/時(shí).

(1)當(dāng)班車從4城出發(fā)開往C城時(shí)，某人立即打開無線電收音機(jī)，班車行駛了0.5

小時(shí)的時(shí)候，接收信號最強(qiáng).此時(shí)，班車到發(fā)射塔的距離是多少千米？(離發(fā)射

塔越近，信號越強(qiáng))

⑵班車從A城到C城共行駛2小時(shí)，請你判斷到C城后還能不能接收到信號,

并說明理由.

21.如圖，點(diǎn)E是AABC的內(nèi)心，AE的延長線交BC于點(diǎn)F,交△ABC的外接圓。。于點(diǎn)

D,連接BD,過點(diǎn)D作直線DM,使NBDM=NDAC.求證：直線DM是。O的切線.

22.如圖，在四邊形ABCD中，AD〃BC,ZB=90°,AB=8cm,AD=24cm,BC=26cm,

AB為。O的直徑.動點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AD邊向點(diǎn)D以1cm/s的速度運(yùn)動，動點(diǎn)Q從點(diǎn)

C開始沿CB邊向點(diǎn)B以3cm/s的速度運(yùn)動，P,Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí),

另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動.設(shè)運(yùn)動時(shí)間為ts,當(dāng)t分別為何值時(shí)，直線PQ與00相切、相離、

BQ

人教版九年級數(shù)學(xué)24.2點(diǎn)和圓、直線和圓的

位置關(guān)系課時(shí)訓(xùn)練■答案

一、選擇題（本大題共10道小題）

1.【答案】A［解析］設(shè)。。與AC的切點(diǎn)為E,連接AO,OE,???等邊三角形ABC

的邊長為8,.?.4C=8,NC=NR4C=600.

???圓分別與邊AB,AC相切，AZBAO=ZCAO=^ZBAC=30°i：.ZAOC=90°f

：.OC=%C=4.

?：OE±AC,.??OE瀉0C=26J00的半徑為2g.故選A.

2.【答案】B【解析］連接OP,如解圖,則OP_LAP「?,NO=60。，???NC0P=

v

120”，VZ/4=20,/A尸0=90°,；?NAO〃=7(T,X/AOC=50"，VOB=OCf

1800-50°

，ZOBC==65°.

2

3.【答案】A

4.【答案】C［解析］在RtaBCM中,ZMBC=90°,ZC=60°,AZBMC=30°,ABC

=1MC,即MC=2BC.由勾股定理，得MC2=BC2+MB2.：MB=2小，

???(2BC)2=BC2+12,???BC=2.???AB為0O的直徑,且AB_LBC,JBC為。O的切線.又

VCD也為OO的切線，.,.CD=BC=2.

5.【答案】A

6.【答案】B

7.【答案】R［解析］若GP位于y軸左側(cè)且與y軸相切，則平移的距離為I：若GP位于y

軸右側(cè)且與y軸相切，則平移的距離為5.

8.【答案】D［解析］如圖，設(shè)PQ的中點(diǎn)為產(chǎn)，(DF與AB的切點(diǎn)為。，連接

FC,CD.

???AB=10,AC=8,BC=6,

???NAC8=90°,

???PQ為。尸的直徑.

???。尸與A8相切，AFD1AB,FC+FD=PQ,而FC+FDNCD,

???當(dāng)CD為Rl/\ABC的斜邊AB上的高且點(diǎn)尸在CO上時(shí)，PQ有最小值，為CD

的長，即CO為。尸的直徑.

VSA4BC=|BCAC=|CDAB,，C0=4.8.故PQ的最小值為4.8.

A

9.【答案】B［解析］如圖，連接OC,并過點(diǎn)O作OF1CE

:△ABC為等邊三角形，邊長為4cm,

.二△ABC的高為2小cm,：.OC=y13cm.

又?.?0O與BC相切于點(diǎn)C,ZACB=60°,

AZ6>CF=30°.

3

在RtAOFC中，可得FC=2cm,

：.CE=2FC=3cm.

10.【答案】B［解析］???NA8C=9()°,

：.ZABP+ZPBC=90°.

?；NFAB=/PBC,

：.ZABP+ZPAB=90a,AZAPB=90°,

???點(diǎn)P在以AB為直徑的圓上，設(shè)圓心為O,連接OC交。O于點(diǎn)P,此時(shí)CP

最小.

在RtaBC。中，VZ0BC=90°,BC=4,03=3,

???OC=5,OP=OB=3,:?PC=OC-OP=5-3=2,.1PC的最小值為2.

二、填空題(本大題共8道小題)

11.【答案】相交［解析］設(shè)A6的中點(diǎn)為O,則點(diǎn)。到C。的距離為2.8.因?yàn)椤?/p>

。的半徑為3,3>2.8,所以直線C3與。O的位置關(guān)系是相交.

12.【答案】4［解析］??*,d是關(guān)于x的方程x2—4x+m=0的兩根，且直線1與。0相

切，

，d=R,

???方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，

即A=I6—4m=0,解得m=4.

13.【答案】700［解析］由切線長定理可知NOBD=；NABC=2(r.???BC是。O的切線，工

OD±BC,AZDOD=90°ZOBD=70°.

14.【答案】BD=C。或4B=AC(答案不唯一)

［解析］(1)連接0D要使OE是。。的切線，結(jié)合DEJ_AC,只需OO〃AC,根據(jù)

。是A8的中點(diǎn)，只需8Q=C。即可；

(2)根據(jù)(1)中探求的條件，要使BD=CD,則連接AQ,由于乙4。8=90°,只需

AB=AC,根據(jù)等腰三侑形的三線合一即可\

15.【答案】1cm或5cm［解析］當(dāng)。O與直線PA相切時(shí),點(diǎn)O到直線

PA的距離為1cm.

VZAPB=30°,PO=2ctn,

???圓心O移動的距離為3-2=l(cm)或3+2=5(cm).

16.【答案】24【解析】設(shè)AB切。O于點(diǎn)E,如解圖，連接EO并延長交CD

于點(diǎn)M,???C°o=26"=2Ar=13,VAB/7CD,且AB與CD之間的苑離

為18,，OM=18—r=5,丁AB為。O的切線，：?NCMO=NAEO=90。，???在

/^△CMO中，CM=^/OC2-OM2=12,ACD=2CM=24.

解圖

17.【答案】史盧如圖，能夠?qū)ABC完全覆蓋的最小圓形紙片是aABC的外接圓。0.

連接OB,0C,則NBOC=2NA=120。.過點(diǎn)0作OD_LBC于點(diǎn)D,則NBOD=J/BOC=

60°./.ZOBD=30°,

，0B=20D.由垂徑定理，得BD^BcWcm,在RtABOD中，由勾股定理，得0B2=

OD2+BD2,BP(2OD)2=OD2+(1)2,解得OD=\小cm.AOB=^^cm,工能夠?qū)ⅰ鰽BC

完全覆蓋的最小圓形紙片為直徑是粵cm.

18.【答案】B［解析］???正方形ABC。的對角線長為6,?,?它的邊長為3班.

如圖，。。與正方形A3CD的邊A3,AO只有一個(gè)公共點(diǎn)的情況各有1次，與

邊BC,CD只有一個(gè)公共點(diǎn)的情況各有1次，

???在旋轉(zhuǎn)的過程中，。。與正方形ABCO的邊只有一個(gè)公共點(diǎn)的情況一共出現(xiàn)4

次.

三、解答題(本大題共4道小題)

19.【答案】

解：0A與直線BC相交.

理由：過點(diǎn)A作于點(diǎn)。，

則BD=CD=8.

VAB=AC=10,

.\AD=6.

V6<7,

??.OA與直線BC相交.

20.【答案】

解：(1)如圖，過點(diǎn)8作于點(diǎn)M,

則班車行駛了0.5小時(shí)的時(shí)候到達(dá)點(diǎn)M.

???AM=60x0.5=30（千米），A8=50千米，

，BM=40千米.

答：此時(shí)，班車到發(fā)射塔的距離是40千米.

（2）能.理由如下：如圖，連接BC.

???AC=60x2=120（千米），AM=30千米，

?,.CM=AC-AM=120—30=90（千米），

ABC=ylCM2+BM2=\l902-\-402=i0順（千米）＜100千米,

，到。城后還能接收到信號.

21.【答案】

???點(diǎn)E是4ABC的內(nèi)心，

???AD平分NBAC,

???NBAD=NDAC.

VZG=ZBAD,ZBDM=ZDAC,

AZBDM=ZG.

VDG為。0的直徑，:.ZGBD=90°,

AZG+ZBDG=90°,

???NBDM+NBDG=90°,即NMDG=90°.

又；OD是。O的半徑，

，直線DM是。O的切線.

22.【答案】

解：設(shè)運(yùn)動ts時(shí)，直線PQ與。O相切于點(diǎn)G,過點(diǎn)P作PH_LBC于點(diǎn)H,如圖,

則PH=AB=8,BH=AP=t,

可得HQ=|26-3t-t|=|26-4t|,

由切線長定理，得AP=PG,QG=BQ,

則PQ=PG+QG=AP+BQ=t+26—3t=26—2t.

由勾股定理，得PQ2=PH2+HQ2,即（26—2。2=82+（26—41）2,

化簡，得3t2-26t+16=0,

2

解得tl=§,t2=8,

所以當(dāng)t=，或t=8時(shí)，直線PQ與0O相切.

因?yàn)楫?dāng)t=0時(shí)，直線PQ與。O相交，

當(dāng)1=與時(shí)，點(diǎn)Q運(yùn)動到點(diǎn)B,點(diǎn)P尚未運(yùn)動到點(diǎn)D,但也停止運(yùn)動，直線PQ也與0（）相

交，

所以可得以下結(jié)論：

當(dāng)t=1?或t=8時(shí)，直線PQ與OO相切；

2

當(dāng)彳VtV8時(shí)，直線PQ與。O相離；

當(dāng)兇〈緘8Vt要時(shí)，直線PQ與。。相交.

JJ

人教版九年級數(shù)學(xué)24.3弧長和扇形面積

一、選擇題（本大題共io道小題）

1.2019?湖州已知圓錐的底面半徑為5cm,母線長為13cm,則這個(gè)圓錐的側(cè)面積是（）

A.60ncm2B.65ncm2

C.120ncm2D.130ncm2

2.如圖，0ABe。中，ZB=70°,8C=6.以AO為直徑的。。交CO于點(diǎn)E,則方

的長為（）

O

\D

B

274

C.]D.§兀

3.一個(gè)扇形的半徑為6,圓心角為120。，則該扇形的面積是（）

A.2nB.4n

C.12nD.24n

4.小明用圖中的扇形紙片作一個(gè)圓錐的側(cè)面.已知該扇形的半徑是5cm,弧長是6ncm,

那么這個(gè)圓錐的高是（）

C.8cmI).12cm

5.用圓心角為120。，半徑為6cm的扇形紙片卷成一個(gè)圓錐形無底紙帽（如圖所示），則這

個(gè)紙帽的高是（）

C.4cmD.4cm

6.2018?寧夏用一個(gè)半徑為30,圓心角為120。的扇形紙片圍成一個(gè)圓錐（接縫處

忽略不計(jì)），則這個(gè)圓錐的底面圓半徑是（）

A.10B.20C.10nD.20兀

7.如圖，在他AABC中，ZACB=90°,AC=2小，以點(diǎn)B為圓心，BC的長為半徑作弧，交

AB于點(diǎn)D,若點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，則陰影部分的面積是（）

A.2^/5-|nB.4-73—|nC.24—〃，力

8.（2020?畢節(jié)）如圖，己知點(diǎn)C,。是以A8為直徑的半圓的三等分點(diǎn)，弧CO

的長為上兀，則圖中陰影部分的面積為（

A08

9.如圖，以AD為直徑的半圓。經(jīng)過RtZ\ABC斜邊AB的兩個(gè)端點(diǎn)，交直角邊AC于點(diǎn)E.B,

E是半圓弧的三等分點(diǎn)，曲的長為"，則圖中陰影部分的面積為（）

15

4n

3#3n3#_2n

2~~

10.如圖，在半徑為6的99中，點(diǎn)兒B,。都在09上，四邊形物旗是平行四邊形，則圖

中陰影部分的面積為（）

4^--------

二、填空題（本大題共8道小題）

11.（2020.宿遷）用半徑為4,圓心角為90。的扇形紙片圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面,

則這個(gè)圓錐的底面半徑為.

12.如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于半徑為4的圓，則B、E兩點(diǎn)間的距離為.

E

I)

13.如圖，以點(diǎn)。為圓心的兩個(gè)同心圓中，大圓的弦AB是小圓的切線，點(diǎn)P為切點(diǎn)，AB=

12鎘，0P=6,則劣弧秘勺長為.（結(jié)果保留〃）

14.（2020.吉林）如圖，在四邊形A8C。中，AB=CB,AD=CD,我們把這種

兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做“箏形”，箏形A8CD的對角線AC,3。相交于

點(diǎn)。.以點(diǎn)B為圓心，3。長為半徑畫弧，分別交A8,BC于點(diǎn)E,F,若

ZABD=ZACD=30°,40=1,則歷的長為（結(jié)果保留加）.

15.（2020?黔西南州）如圖，在△ABC中，CA=CB,NAC8=90。，A8=2,點(diǎn)

。為AB的中點(diǎn)，以點(diǎn)O為圓心作圓心角為90。的扇形DEF,點(diǎn)C恰在弧

則圖中陰影部分的面積為.

16.如圖所示,在RsABC中，ZACB=90°,AC=BC=2隹若把RsA3C繞邊

AB所在直線旋轉(zhuǎn)一周，則所得幾何體的表面積為（結(jié)果保留兀）

17.（202。嘉興）如圖，在半徑為夜的圓形紙片中，剪一個(gè)圓心角為90。的最大

扇形（陰影部分），則這個(gè)扇形的面積為;若將此扇形圍成一個(gè)無底

的圓錐（不計(jì)接頭），則圓錐底面半徑為.

18.2018?煙臺如圖，點(diǎn)。為正六邊形A8CDEf的中心，M為4尸的中點(diǎn)，以點(diǎn)。

為圓心，OM長為半徑畫弧得到扇形MON,點(diǎn)N在8c上；以點(diǎn)石為圓心，DE

長為半徑畫弧得到扇形。EE將扇形MON的兩條半徑OM,ON重合，圍成圓推，

將此圓錐的底面半徑記為門；將扇形DEF以同樣方法圍成的圓錐的底面半徑記

為相，貝In:n=.

B.______A

三、解答題（本大題共4道小題）

19.如圖，月8為。的直經(jīng)，C,〃是半圓。的三等分點(diǎn)，過點(diǎn)。作延長線的垂線以垂

足為“

（1）求證：四是。的切線；

⑵若。的半徑為2,求圖中陰影部分的面積.

20.當(dāng)汽車在雨天行駛時(shí)，司機(jī)為了看清楚道路，要啟動前方擋風(fēng)玻璃上的雨刷.如圖是某

汽車的一個(gè)雨刷的轉(zhuǎn)動示意圖，雨刷桿AB與雨刷CD在B處固定連接（不能轉(zhuǎn)動），當(dāng)桿AB

繞點(diǎn)A轉(zhuǎn)動90。時(shí)，雨刷CD掃過的面積是圖中陰影部分的面積,現(xiàn)量得CD=90cm,ZDBA

=20°,AC=115cm,DA=35cm,試從以上信息中選擇所需要的數(shù)據(jù)，求出雨刷掃過的面

積.

21.（2020?內(nèi)江）如圖，48是。O的直徑，。是。。上一點(diǎn)，OD~BC于點(diǎn)D,

過點(diǎn)。作。O的切線，交。。的延長線于點(diǎn)E,連結(jié)

（1）求證：BE是0。的切線；

（2）設(shè)。石交。。于點(diǎn)F,若DF=2,8c=46,求線段M的長：

（3）在（2）的條件下，求陰影部分的面積.

22.如圖，P8切。。于點(diǎn)8,直線P。交。。于點(diǎn)E,F,過點(diǎn)8作P。的垂線

6A,垂足為。，交。。于點(diǎn)A,連接AO并延長交。。于點(diǎn)C,連接6C,Ab,

BF.

（1）若NAO尸=120。,G）。的半徑為3,

求：①NC8尸的度數(shù)；

②?的長；

③陰影部分的面積.

（2）若A8=8,DE=2,求。。的半徑.

⑶求證：直線以為。O的切線.

(4)若8c=6,AD：FD=1：2,求的半徑.

?P

B

人教版九年級數(shù)學(xué)24.3弧長和扇形面積課

時(shí)訓(xùn)練.答案

一、選擇題(本大題共io道小題)

1.【答案】B［解析］Vr=5cm,1=13cm,AS圓錐側(cè)=nrl=nx5xl3=65n(cm2).故

選B.

2.【答案】B［解析］如圖，連接OE.

???四邊形ABCD是平行四邊形，

：.AD=BC=6,ND=NB=70。,：.OD=3.

VOD=OEf：.ZOED=ZD=70°f

?—*....40n<32

???NOOE=40。.???DE的長兀

3.【答案】C［解析］根據(jù)扇形的面積公式，以=12n.故選C.

4.【答案】A［解析］設(shè)圓錐的底面圓的半徑是rem,則2nr=6n,解得r=3,則圓錐的

高是、52—32=4(cm).

5.【答案】C［解析］設(shè)紙帽底面圓的半徑為rem,貝U2nr="噱效，解得r=2.設(shè)圓錐

loU

的高為hem,由勾股定理得h2+r2=62,所以h2+22=62,解得h=4位.

6.【答案】A

7.【答案】A【解析】設(shè)8C=x,???〃為柏的中點(diǎn)，,"8=28C=2x,???在中，

伙1

由勾股定理有(2x)2—4=(2班)2,解得x=2,XvsinJ=—=-,JN力=30°,NQ60。,

2

1八c廣60xnX2r2

S陰影=S^.wc—S扇形杈?尸①x2x2y3=2yJ3-~n.

8.【答案】A,

【解析】本題考查弧長公式，扇形面積，陰影面積.

解：???點(diǎn)C,。是以AB為直徑的半圓的三等分點(diǎn),

???ZAOC=ZCOD=ZDO5=60°.

VOC=OD,???△CO。是等邊三角形.

：.ZCDO=60°.

C.CD//AB.

=

??S^CODSACAD.

??.弧CO的長為》

??—TI=------.??r=1.

3180

.__60?乃?『_n

■??Q陰影一“形COD———————?

3606

故選A.

9.【答案】D

10.【答案】A

二、填空題（本大題共8道小題）

11.【答案】1

907r.4

【解析】解法一：設(shè)這個(gè)圓錐的底面半徑為r,由題意得2口=緇1，解得r

Io0

=1,故答案為1.解法二：設(shè)這個(gè)圓錐的底面半徑為r,由題意：=槳，解得

4360°

r=l,故答案為1.

12.【答案】8【解析「.六邊形ABCDEF為正六邊形，，施=包=命=笛=壽=而，.,?施的

長是圓周長的一半，則BE是圓的直徑，??.BE=2x4=8.

13.【答案】8n【解析】KB是小圓的切線，，OPJ_AB,???AP=%B=6小.如解圖，連

接OA,OB,VOA=OB,AZA0B=2z/\0P.7?tAA0P41,0A=^/0P2+AP2=12,tanZAOF--

=誓=/，.??NAOP=6O°.」.ZAOB=12O°,，劣弧AB(I勺長為儂防衛(wèi)=8萬.

14.【答案】:

2

【解析】由題意知：AB=CB,AD=CD,

：.ABC和ADC是等腰三角形，AC±BD.

VZ4BD=ZACD=30°,AD=\

in

AOD=-,OA=-

22

AOB=-.

2

3

VZABD=30°,r=-

2

AZEBF=60°,

60°,

2/?r

EF3607

2

2

故答案為

15.【答案】6兀

【解析】本題考查了扇形的面積計(jì)算和圖形的旋轉(zhuǎn).如答圖，連接CD,作DM

±BC,DN±AC,垂足分別為M,N.VCA=CB,ZACB=90°,點(diǎn)D為AB

的中點(diǎn)，???DC=；AB=1,四邊形DMCN是正方形，DM=曰，.,?扇形FDE

的面積為%C=g.?.?CA=CB,點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，.'CD平分NBCA,又

3604

VDM±BC,DN±AC,/.DM=DN.VZGDH=ZMDN=90°,AZGDM=Z

NDMG=NDNH，

HDN.在ADMC和ADZH中，、NGQM=N〃ON..?.△DMGgaDNH(AAS),

DM=DN,

???S四邊形DGCH=S四邊形DMCN=；，，陰影部分的面積為:-；，因此本

題答案為.

16.【答案】8啦兀［解析］過點(diǎn)C作CO_LAB于點(diǎn)D.

在山△A8c中，ZACK=90u,AC=8C'=2也，

???AB=gc=4,：.CD=2.

以CD為半徑的圓的周長是471.

故RSA8C繞直線48旋轉(zhuǎn)一周所得幾何體的表面積是2x；x4兀x2&=86兀.

【解析】本題考查了圓周角、扇形面積公式以及圓錐等知識，如圖，由NACTB

=90。知AB為。。的直徑，AB=20，所以O(shè)'A=CrB=2,所以S=

察J*：1,根據(jù)圍成圓錐時(shí)扇形的弧長轉(zhuǎn)化為圓錐的底面圓(設(shè)底面

360360

圓的半徑為彳)的周長得到：2加：=窄口，解得/=!.因此本題答案為兀，:

IoO22

18.【答案】小：2

［解析］如圖連接OA,OB,OF.

:六邊形ABCDEF為正六邊形，

：.OA=OF,NAOF=NAOB=60。，Z￡=120°.

:M為A廠的中點(diǎn)，???/AOM=30。.由題意，得ON=OM.易證△BON^AAOM,

???NBON=NAOM=30。，???NMON=120。.設(shè)AM=m則4B=OA=2m。歷=小

Cb

?,?扇形MON的弧長為120；；瀘區(qū)外則八=害a

1oUJ3

同理可得，扇形。ER的弧長為嗎產(chǎn)=飆，則以=|〃，?"：底=,：2.

三、解答題（本大題共4道小題）

19.【答案】

解：（1）證明：連接。C.

VC,。為半圓。的三等分點(diǎn)，

：.AD=CD=BC,

：.ZDAC=ABAC.

?：OA=OC,

：.ZBAC=/AC。，

ZDAC=NAC。，

???OC//AD.

*：CEA.AD,

：.CE.LOC,???CE為O。的切線.

（2）連接OD.

?：AD=Cb=B^,

：.ZAOD=ZCOD=ZBOC=Y180°=60°.

XVOC=OD,

???△COD為等邊三角形，

：.ZCDO=600=ZAODf

：.CD//AB,

??SAACD=SACOD,

???圖中陰影部分的面積=S國形的尸考察=竽.

20.【答案】

解：由題意可知△ACD0AALD，，所以可將△ALD，旋轉(zhuǎn)到4ACD處，使陰影部分面積成為

一部分環(huán)形面積，可通過兩扇形面積之差求得，

即雨刷CD掃過的面積S陰影=S扇形ACC，-S扇形ADD，="節(jié)產(chǎn)一絲累且=，（口5+

3603604

35)*(115—35)=3000n(cm2).

答:雨刷掃過的面積為3C00ncm2.

21.【答案】

(1)證明：連接0C,如圖，???OD_LBC,??.CD=BD,???OE為BC的垂直平分

線，

AEB=EC,AZEBC=ZECB,VOB=OC,AZOBC=ZOCB,

AZOBC+ZEBC=ZOCB+ZECB,即NOBE=NOCE,TCE為00的切線,/.

0C±CE,ZOCE=90°,

AZOBE=90°,AOBIBE,.'.BE與。O相切.

(2)設(shè)。。的半徑為R,則OD二R-DF=R-2,OB=R,在RtZ\OBD中，BD=yBC=

2G

VOD2+BD2=OB2,：?(R-2f+(2廚=R：解得R=4,AOD=2,OB=4,

AZOBD=3()°,AZBOD=6()°,六在RtZ\OBE中，ZBEO=3()°,OE=2OB=8,

.?.EF=OE-OF=8-4=4,即EF=4；

(3)由NOCD=NOBD=30。和OD_LBC知：ZCOD=ZBOD=60°,

；?/BOC=120°，又BC=4>/J，OE=8,「?S陰影二S四邊形O8EC一S端形OK=

1x8x473-^^

2360

=16>/3-y^,

【解析】本題考查了切線的判定與性質(zhì)、垂徑定理、扇形面積的計(jì)算、含30。角

的直角三角形邊角關(guān)系、勾股定理等知識，熟練掌握每個(gè)知識點(diǎn)是解答的關(guān)鍵.

(1)連接OC,如圖，根據(jù)垂徑定理由OD_LBC得到CD=BD,則OE為BC的

垂直平分線，所以EB=EC,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得NEBC=NECB,加上N

OBC=ZOCB,則NOBE=NOCE；再根據(jù)切線的性質(zhì)得NOCE=9()。，所以/

OBE=90°,然后根據(jù)切線的判定定理得BE與。0相切；

(2)設(shè)。O的半徑為R,則OD=R-DF=R-2,OB=R,在RtZ\OBD,利用勾股定

理解得R=4,再利用含3()。角的直角三角形邊角關(guān)系可求得OE,利用EF=OE-OF

即可解答；

(3)利用(2)中可求得NBOC=120°,然后利用SRJ影二S四邊形(用卬-S底形敗代入數(shù)值

即可求解.

22.【答案】

解：(1)①INAO尸=120。,

??.ZABF=60°.

二?AC是。。的直徑,

，ZABC=90°,

JZCBF=30Q.

②連接OB.

???NAO尸=120。，

???NAOE=60。.

于點(diǎn)。，：.\E=BE.

：.ZAOE=NBOE=60。，NAO"120。,

?c120兀x3

??AD—]80—2兀.

③：ZAOE=GO°fEFLAB于點(diǎn)D,

??.NOA8=3()o.

???AC=6,：.BC=3,.*.AB=3黃.

3

VOA=3,???OO=2，

A5AAOB=^AB-OD=1X3V5X1=4小.

??c120“、

?S@形OAB360兀3兀，

9L

陰影部分的面積=5均形QA3—SA4O8=371—W小.

(2Y：EFLAB于點(diǎn)D,：.AD=BD=4.

設(shè)OA=x,則OD=OE~DE=x~2.

在RsOAO中，由勾股定理，得OAZnOrP+A。，即f=(x—2)2+42,解得工

=5,

???OO的半徑為5.

(3)證明：連接。立

?:PB是。。的切線，ZPBO=90Q.

???E/LLAB于點(diǎn)。，：.AE=BEf

：./AOP=/BOP.

又?；OA=OB,PO=PO,J△以。名△PB。,

???N%O=NPBO=90。，

???直線也為。。的切線.

（4）?.?Q4=OC,AD=BD,BC=6,

/.0D=^BC=3.

設(shè)AO=y.???AO:FD=\:2,

：.FD=2yf：.OA=OF=FD~OD=2y—3.

在RsAO。中，由勾股定理，得CM2=AQ2+O02,即（2廠3）2=）,2+32.

解得yi=4,），2=0（不合題意，舍去）.

，。4=2），-3=5,即OO的半徑為5.

人教版九年級數(shù)學(xué)24.4弧長和扇形面積

一、選擇題

1.如圖在等邊三角形A3C中，將邊AC逐漸變成以3A為半徑的衣，其他兩邊

的長度不變，則NABC的度數(shù)由6（）。變?yōu)椋ǎ?/p>

2.一個(gè)扇形的半徑為6,圓心角為120。，則該扇形的面積是（）

A.2nB.4n

C.12nD.24n

3.（2020.聊城）如圖，有一塊半徑為Im,圓心角為90。的扇形鐵皮，要把它做

成一個(gè)圓錐形容器（接縫忽略不計(jì)），那么這個(gè)圓錐形容器的高為（）

3

A1n「屈c(diǎn)上

A.-mB.-mC.---mD.——m

4442

4.（2020?聊城）如圖，AB是。。的直徑，弦CO_L48,垂足為點(diǎn)M,連接OC,

DB,如果。。〃。&。。=26，那么圖中陰影部分的面積是（）

A.7TB.27rC.37rD.47r

5.2019?天水模擬一個(gè)圓錐的軸截面是一個(gè)正三角形，則圓錐側(cè)面展開圖形的圓

心角是（）

A.60°B.90°C.120°D.180°

6.用圓心角為120。，半經(jīng)為6cm的扇形紙片卷成一個(gè)圓錐形無底紙帽（如圖所示），則這

個(gè)紙帽的高是（）

B.372cmC.4^2cmD.4cm

7.（2020?蘇州）如圖，在扇形OAB中，已知NAO3=90。，OA=6,過AB的

中點(diǎn)C作CQ_LOA,CE工OB,垂足分別為。、E,則圖中陰影部分的面積為

A.九一1

8.2018?黑龍江如圖在AABC中，AB=5,AC=3,BC=4,將AABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)

40。得到AADE,點(diǎn)B經(jīng)過的路徑為弧BD,則圖陰影部分的面積為（）

圖A.Tpi-6B.石n

C.yn-3D.^/33+n

二、填空題

9.（2020.湘潭）如圖，在半徑為6的。。中，圓心角NAO3=60",則陰影部分面

積為.

10.（2020.綏化）已知圓錐的底面圓的半徑是2.5,母線長是9,其側(cè)面展開圖的圓

心角是______度.

11.如圖所示，在AABC中，AB=BC=2,ZABC=90°,則圖中陰影部分的面積是.

以點(diǎn)0為圓心的兩個(gè)同心圓中，大圓的弦AB是小圓的切線，點(diǎn)P為切

1273,0P=6,則劣弧AB的長為_______.（結(jié)果保留萬）

13.如圖所示，有一直徑是隹米的圓形鐵皮，現(xiàn)從中剪出一一個(gè)圓心角是90。的最大扇形

ABC,則：

（DAB的長為米；

(2)用該扇形鐵皮圍成一個(gè)圓錐，所得圓錐的底面圓的半徑為米.

14.已知一個(gè)圓心角為270。，半徑為3m的扇形工件未搬動前如圖示，4,B兩

點(diǎn)觸地放置，搬動時(shí)，先將扇形以點(diǎn)B為圓心，做如圖示的無滑動翻轉(zhuǎn)，再使

它緊貼地面滾動，當(dāng)48兩點(diǎn)再次觸地時(shí)停止，則圓心。所經(jīng)過的路線長為

m_(結(jié)果用含71的式子表示)

15.(2020?新疆)如圖，。。的半徑是2,扇形8AC的圓心角為60。，若將扇形

BAC剪下轉(zhuǎn)成一個(gè)圓錐，則此圓錐的底面圓的半徑為.

16.如圖中的小方格都是邊長為1的正方形，則以格點(diǎn)為圓心，半徑為1和2的兩種弧圍成

的''葉狀〃(陰影部分)圖案的面積為.

三、解答題

17.如圖，AB是半圓。的直徑，C是半圓。上的一點(diǎn)，AC平分NDAB,AD1CD,垂足為D,

AD交半圓0于點(diǎn)E,連接CE.

(1)判斷CI)與半圓()的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

(2)若E是筋的中點(diǎn)，半圓0的半徑為1,求圖中陰影部分的面積.

D

18.（2020?內(nèi)江）如圖，AB是。。的直徑，C是。。上一點(diǎn)，OD~BC于點(diǎn)D,

過點(diǎn)。作。O的切線，交。。的延長線于點(diǎn)E,連結(jié)

（1）求證：BE是0。的切線；

（2）設(shè)。石交。。于點(diǎn)F,若DF=2,BC=A0求線段M的長：

（3）在（2）的條件下，求陰影部分的面積.

19.如圖，在正方形ABCD中，AD=2,E是AB的中點(diǎn)，將aBEC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，

點(diǎn)E落在CB的延長線上的點(diǎn)F處，點(diǎn)C落在點(diǎn)A處，再將線段AF繞點(diǎn)F順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得

線段FG,連接EF,CG.

（1）求證:EF〃CG；

（2）求點(diǎn)C,A在旋轉(zhuǎn)過程中形成的R,籀與線段CG所圍成的陰影部分的面積.

人教版九年級數(shù)學(xué)24.4弧長和扇形面積課

時(shí)訓(xùn)練.答案

一、選擇題

1.【答案】A［解析］設(shè)變形后的NB=〃。，的長=〃.由題意可得焉

=。，解得〃=號.

71

X

2.【答案】C［解析］根據(jù)扇形的面積公式，S」2°：：62=］2n.故選c.

3.【答案】C【解析】先利用弧長公式求得圓錐的底面半徑，再利用勾股定理求圓

錐的高.設(shè)圓錐形容器底面圓的半徑為r,則有271r=第二，解得r=。，則圓

1804

錐的高為、/12-(-y)2=把S(m).

4.【答案】B

【解析】借助圓的性質(zhì)，利用等積轉(zhuǎn)化求解陰影部分的面積.由垂徑定理，得

CM=DM,?.,OC〃DB,??./C=ND,又：NOMC=NBMD,AAOMC^A

BMD(ASA),OM=BM=-OB=-OC,AcosZCOM=—=-,AZCOM

22OC2

60

=60。.???S陰影=S扇形BOCM'.。、')=2兀.

360

5.【答案】D

6.【答案】C［解析］設(shè)紙帽底面圓的半徑為rem,則2皿=超蕓@,解得r=2.設(shè)圓錐

loU

的高為hem,由勾股定理得h2+r2=62,所以h2+22=62,解得卜=4鏡.

7.【答案】B

【解析】本題考查了不規(guī)則圖形面積的計(jì)算,連接OC,由題意得

ZDOC=ZBOC=45°,四邊形OECD為正方形,OC=Q,由特殊角的三角函數(shù)得

OE=OD=1,S陰影二S用形OAB-S正方形CEOD=90兀X(6),|2=^-］,因此本題選B

3602

8.【答案】B［解析］?；AB=5,AC=3,BC=4,：.AC2~\~BC2=25=AB2,AAABC

為直角三角形.

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，AADE的面積=△ABC的面積，

由圖可知，陰影部分的面積=△AOE的面積+扇形的面積一△ABC的面積,

???陰影部分的面積=扇形AOB的面積=生爵=就

二、填空題

9.【答案】6兀

【解析】本題考查了扇形面積的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是熟記扇形面積的計(jì)算公式.

陰影部分面積為史土至=6乃，

360

故答案為：67r.

10.【答案】1()0

【解析】設(shè)圓心角的度數(shù)是n,則2兀乂2.5=牛患.解得n=100.

11.【答案】n-2［解析］???在AABC中，AB=BC=2,ZABC=90°,

AAABC是等腰直角三角形，

AS陰影=S半圓AB+S半圓BC-SAABC

12121

=2n*(2)2+］nx(-)2--：＜2x2

=n-2.

12.【答案】8n【解析】「AB是小圓的切線，，0PJ_AB,??.AP=：AB=64.如解圖，連

接0A,OB,V0A=0B,AZA0B=2z/\0P.7?tAA0P0A=^/0P2+AP2=12,fa/?ZA0F--

=等=/，??.NA0P=60O.R0B=12。。，，劣弧AB的長店爸產(chǎn)=8》.

13.【答案】(1)1(2)|［解析］(D如圖，連接BC.

VZBAC=90°,

???BC為。。的直徑,即BC=，1

VAB=AC,AB2+AC2=BC2=2,

；?AB=1(米).

⑵設(shè)所得圓錐的底面圓的半徑為r米.

QQ?FT?1

根據(jù)題意，得2nr=F—.

180

解得r=；.

14.【答案】6兀［解析J由題意易知乙4。8=90。，OA=OB,

???N/WO=45。，圓心O旋轉(zhuǎn)的長度為2'片祟=垢0),圓心O平移的距離為

1oUZ

端旦=等(m),則圓心。經(jīng)過的路線長為平+半=6叫r).

1OU乙乙j

⑸【答案邛

【解析】本題考查了垂徑定理，弧長公式，圓錐的側(cè)面展開圖.連接OA,OB,

OC,過點(diǎn)O作OD_LAC于點(diǎn)D.???AB=AC,OB=OC,OA=OA,所以AOAB

^△OAC,所以NOAB=NOAC='NBAC=:x6()o=30。.在RtaOAD中，

因?yàn)镹OAC=30。，OA=2,所以O(shè)D=1,AD=