重慶市第一中學2024-2025學年下學期第一次月考八年級數學試題（全卷共三個大題，滿分150分，考試時間120分鐘）注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號碼填寫在答題卡上．2．作答時，務必將答案寫在答題卡上，寫在本試卷及草稿紙上無效．3．考試結束后，將答題卡交回．一、選擇題：（本大題共10個小題，每小題4分，共40分）在每個小題的下面，都給出了代號為A、B、C．D的四個答案，其中只有一個是正確的，請將答題卡上題號右側正確答案所對應的方框涂黑．1.若分式有意義，則x的取值范圍是（）A. B. C. D.2.2024年12月4日，我國申報的“春節——中國人慶祝傳統新年的社會實踐”在巴拉圭亞松森舉行的聯合國教科文組織保護非物質文化遺產政府間委員會第19屆常會上通過評審，列入聯合國教科文組織人類非物質文化遺產代表作名錄．春節之所以被申請為人類非遺，因為春節里邊蘊含了非常豐厚的歷史內涵和文化內涵．下列春節標志圖案中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）A. B.C. D.3.下列式子中，從左往右變形錯誤是（）A B. C. D.4.下列命題中，正確是（）A.一組鄰邊相等的四邊形是菱形B.對角線互相垂直的四邊形是菱形C.一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形D.兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形5.已知，則實數的范圍是（）A. B. C. D.6.如圖，在平行四邊形中，于點，于點，若平行四邊形的周長為，且，則平行四邊形的面積為（）A.48 B.36 C.24 D.127.巖石會“說話”，山川有“韻律”，大自然中蘊涵著無盡的秘密，吸引著熱愛研學的重慶一中的師生們走進其中一探究竟．甲、乙兩同學分別從距離活動地點千米和千米的兩地同時出發參加活動，甲同學的速度是乙同學速度的1.5倍．乙同學比甲同學提前分鐘達到活動地點．若假設乙同學的速度是千米/小時，則下列方程正確的是（）A. B. C. D.8.如圖，用相同的三角形按一定規律排排列成下列圖形，其中圖案①有1個三角形，圖案②有5個三角形，圖案③有9個三角形……按此規律，則圖案⑧中三角形個數為（）A.21 B.22 C.23 D.299.如圖，在平行四邊形中，點、點是邊上兩點，滿足，，延長、交于點，連接，設，則的大小用含的代數式表示為（）A. B.C. D.10.已知整式，其中為自然數，均為整數，為非零整數，，記．當為完全平方數時，則下列說法：①當，時，滿足條件的整式之和是；②若，則存在一個，使得滿足條件的整式有且僅有個，③若，滿足條件的整式共有個．其中正確的個數是（）A. B. C. D.二、填空題：（本大題共8個小題，每小題4分，共32分）請將每小題的答案直接填寫在答題卡中對應的橫線上．11.計算：______．12.若分式的值為，則______．13.如果一個正多邊形的內角和比另一個多邊形的外角和多，則這個正多邊形的邊數是_____．14.如圖，一次函數與相交于點，則關于的不等式的解集是_____．15.如圖，在菱形中，對角線、相交于點，平分，交、于點、，連接，當，時，點到的距離為_______．16.若關于的分式方程的解為非負數，且關于的一元一次不等式組至少有兩個正整數解，則滿足條件的所有整數的和為_____．17.如圖，在平面直角坐標系中，平行四邊形的頂點在軸正半軸上，頂點在軸正半軸上，頂點的坐標為，點為軸上一點，將沿翻折得，若點落在第二象限且，則點的坐標是_____．18.一個各數位上數字不完全相同且均不為零的四位正整數，若滿足百位和十位數字之和是千位和個位數字之和的兩倍，則稱這樣的四位數為“二倍數”．將“二倍數”的千位數字和個位數字對調，百位數字和十位數字對調得到一個新的“二倍數”，記為，并規定：，例如：當時，，是“二倍數”，則，則．已知兩個“二倍數”（，，、都是整數），（，，，，且均為整數），滿足是完全平方數，且為整數，則_______，的最小值是_____．二、解答題：（本大題8個小題，其中19題8分，其余每題各10分，共78分）請把答案寫在答題卡上對應的空白處，解答時每小題須給出必要的演算過程或推理步驟．19.（1）解不等式組：（2）解方程：20.愛學習的小月在學習平行四邊形的判定之后，想繼續研究判定一個平行四邊形是菱形的方法，她的想法是過平行四邊形的一個頂點向兩條對邊作垂線，如果這個頂點到這兩邊的距離相等，則可證明該平行四邊形是菱形．根據她的想法與思路，完成以下作圖和填空：（1）如圖，在平行四邊形中，于點，用尺規過點作垂線，交于點（不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）已知：如圖，在平行四邊形中，于點，于點，．求證：平行四邊形是菱形．證明：，．___________①___________．四邊形為平行四邊形，___________②___________．在與中_______④_______．四邊形為平行四邊形，且，平行四邊形是菱形．小月進一步研究發現，若過這個頂點與兩條對邊垂直的直線與兩條對邊的延長線相交，結論仍然成立．因此，小月得出結論：過平行四邊形一個頂點向兩條對邊作垂線，與兩條對邊（或對邊延長線）相交，如果這個頂點______⑤______21.先化簡，再求值：，其中是使得一次函數圖象經過第一、二、四象限的整數．22.為了解學生體育鍛煉情況，以便為中考體考制定更有針對性的體育訓練方案，初二同學在一月份進行了體育測試，隨機抽取了男、女生各20人的體測成績（滿分為50分，成績得分用表示，數據分為四組，分別為組：組：組：組：），并將數據進行整理分析，給出了下面部分信息：抽取的20名男生的成績在組中的數據是：41，42，42，43，43，44，45抽取的20名女生的成績的數據是：32，33，34，34，37，39，39，39，39，40，40，42，43，43，44，44，49，49，50，50．所抽取的學生體測成績統計表性別平均數中位數眾數男生4140女生4140所抽取的男生體測成績扇形統計圖根據以上信息，解答下列問題：（1）上述圖表中___________，___________，___________；（2）通過以上的數據分析，你認為初二年級中男、女生體測成績哪個更好，并說明理由（寫出一條理由即可）；（3）若初二年級共有3600名學生參加此次體育測試，請估計該年級參加此次體育測試的學生中體測成績大于45分的學生有多少人？23.如圖，在菱形中，對角線、相交于點，動點從出發，沿折線運動，到達點時停止運動，點的運動速度為每秒個單位長度，運動時間為秒，設的面積為（1）請直接寫出關于的函數表達式，并注明自變量的取值范圍；（2）在給定的平面直角坐標系中畫出函數的圖象，并寫出函數的一條性質；（3）結合函數圖象，請直接寫出一次函數的圖象與（2）中的函數圖象有兩個交點時，的取值范圍．24.2025年春晚舞臺上，字樹科技人形機器人以一身喜慶的大紅棉襖亮相，隨著秧歌舞步靈活扭動，手中的紅手絹在空中劃出流暢弧線．這場表演不僅讓觀眾驚嘆于機器人動作的精準協調，更因“機器人舞團”在舞蹈時隊形變化整齊無誤，成為社交媒體熱議的焦點．某公司計劃購買兩種機器人進行銷售．已知每個種機器人比種機器人貴5萬元，用1200萬元購進種機器人的數量是用650萬元購進種機器人數量的2倍．（1）求購買一個種機器人、一個種機器人各需多少萬元？（2）一段時間后，該公司準備用不超過6200萬元再購進第二批、兩種機器人共100個，且種機器人數量不超過種機器人數量的3倍．據市場銷售分析，當種機器人提價種機器售價為購買價的倍時，銷售狀況最好，若按此銷售方案將第二批機器人全部銷售完，怎樣安排購進方案可以使獲得的利潤最大，求出最大利潤及對應的購進方案．25.如圖1，直線分別與軸、軸交于點、點，直線與正半軸交于點，在第二象限與直線交于點，點到軸的距離為．（1）求直線的解析式；（2）如圖2，將直線向下平移，過點得直線，點是點關于軸的對稱點，若點是射線上一動點，點是直線上一動點，過點作直線于點，連接，當時，求點的坐標以及的最大值；（3）如圖3，在（2）條件下，將沿直線平移到，直線與軸交于點，點是直線上一動點，當以為頂點的四邊形是以為邊的平行四邊形時，請直接寫出此時點的坐標．26.如圖，在四邊形中，對角線、相交于點，，．（1）如圖1，若，，，求四邊形的面積．（2）如圖2，點、點分別是、上的點，，點、點分別為、的中點，連接，為上一點，為延長線上一點，連接、，若，，，證明：；（3）如圖3，過點作于點，是上一點，連接，作于點，交于點，，．當點在直線上運動時，將繞點順時針旋轉得，連接，，，若，當最小時，直接寫出的面積．

重慶市第一中學2024-2025學年下學期第一次月考八年級數學試題（全卷共三個大題，滿分150分，考試時間120分鐘）注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號碼填寫在答題卡上．2．作答時，務必將答案寫在答題卡上，寫在本試卷及草稿紙上無效．3．考試結束后，將答題卡交回．一、選擇題：（本大題共10個小題，每小題4分，共40分）在每個小題的下面，都給出了代號為A、B、C．D的四個答案，其中只有一個是正確的，請將答題卡上題號右側正確答案所對應的方框涂黑．【1題答案】【答案】C【2題答案】【答案】D【3題答案】【答案】B【4題答案】【答案】D【5題答案】【答案】A【6題答案】【答案】C【7題答案】【答案】B【8題答案】【答案】D【9題答案】【答案】B【10題答案】【答案】D二、填空題：（本大題共8個小題，每小題4分，共32分）請將每小題的答案直接填寫在答題卡中對應的橫線上．【11題答案】【答案】【12題答案】【答案】【13題答案】【答案】6【14題答案】【答案】【15題答案】【答案】【16題答案】【答案】【17題答案】【答案】【18題答案】【答案】①.②.二、解答題：（本大題8個小題，其中19題8分，其余每題各10分，共78分）請把答案寫在答題卡上對應的空白處，解答時每小題須給出必要的演算過程或推理步驟．【19題答案】【答案】；【20題答案】【答案】（1）見解析（2）見解析【21題答案】【答案】，【22題答案】【答案】（1）；；（2）