...wd......wd......wd...2019年云南省曲靖市中考數(shù)學(xué)模擬試卷一．選擇題〔共8小題，總分值32分，每題4分〕1．以以以下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是〔〕A．B．C．D．2．關(guān)于x的方程〔m﹣1〕x2+2mx﹣3＝0是一元二次方程，則m的取值是〔〕A．任意實(shí)數(shù)B．m≠1 C．m≠﹣1D．m3．有一圓內(nèi)接正八邊形ABCDEFGH，假設(shè)△ADE的面積為8，則正八邊形ABCDEFGH的面積為〔〕A．32B．40 4．在一個(gè)不透明的布袋中裝有40個(gè)黃、白兩種顏色的球，除顏色外其他都一樣，小紅通過屢次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到黃球的頻率穩(wěn)定在0.30左右，則布袋中黃球可能有〔〕A．12個(gè)B．14個(gè)C．18個(gè)D．28個(gè)5．點(diǎn)P〔﹣4，3〕關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為〔〕A．〔4，3〕B．〔﹣4，﹣3〕C．〔﹣4，3〕D．〔4，﹣3〕6．事件A：小明剛到教室，上課鈴聲就響了：事件B：擲一枚質(zhì)地均勻的骰子〔骰子的六個(gè)面上分別刻有1到6的點(diǎn)數(shù)〕，向上一面的點(diǎn)數(shù)不大于6．以下說法正確的選項(xiàng)是〔〕A．只有事件A是隨機(jī)事件B．只有事件B是隨機(jī)事件C．都是隨機(jī)事件D．都是確定性事件7．如圖，點(diǎn)A、B、C、D、E都是⊙O上的點(diǎn)，弧AC＝弧AE，∠B＝118°，則∠D的度數(shù)為〔〕A．122°B．124°C．126°D．128°8．某公司一月份的收益為10萬(wàn)元，后引進(jìn)先進(jìn)設(shè)備，收益連續(xù)增長(zhǎng)，到三月份統(tǒng)計(jì)共收益50萬(wàn)元，求二月、三月的平均增長(zhǎng)率，設(shè)平均增長(zhǎng)率為x，可得方程為〔〕A．10〔1+x〕2＝50B．10〔1+x〕2＝40C．10〔1+x〕+10〔1+x〕2＝50D．10〔1+x〕+10〔1+x〕2＝40二．填空題〔共6小題，總分值18分，每題3分〕9．假設(shè)a，b都是實(shí)數(shù)，b＝+﹣2，則ab的值為．10．如圖，⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，且∠ABC＝60°，∠ACB＝80°，則∠BOC的度數(shù)為．11．假設(shè)代數(shù)式2x+3的值為7，則代數(shù)式4x﹣5的值為．12．用半徑為30的一個(gè)扇形紙片圍成一個(gè)底面半徑為10的圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積為．13．函數(shù)y＝〔m+2〕x2+2x﹣1是二次函數(shù)，則m．14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將△ABO繞點(diǎn)A順指針旋轉(zhuǎn)到△AB1C1的位置，點(diǎn)B、O分別落在點(diǎn)B1、C1處，點(diǎn)B1在x軸上，再將△AB1C1繞點(diǎn)B1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△A1B1C2的位置，點(diǎn)C2在x軸上，將△A1B1C2繞點(diǎn)C2順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△A2B2C2的位置，點(diǎn)A2在x軸上，依次進(jìn)展下去……，假設(shè)點(diǎn)A〔，0〕，B三．解答題〔共9小題，總分值70分〕15．〔5分〕計(jì)算：〔π﹣3.14〕0+〔﹣〕﹣2﹣|﹣5|+16．〔6分〕先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x＝﹣1．17．〔6分〕如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，小正方形網(wǎng)格的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A〔﹣3，4〕，B〔﹣5，2〕，C〔﹣2，1〕．〔1〕畫出△ABC繞原點(diǎn)O逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到的△A'B'C'；并直接寫出點(diǎn)A'，B'，C'的坐標(biāo)：A'，B'，C'．〔2〕在〔1〕的條件下，求在旋轉(zhuǎn)的過程中，點(diǎn)A所經(jīng)過的路徑長(zhǎng)，〔結(jié)果保存π〕18．〔8分〕解方程：〔1〕x2﹣4x+1＝0．〔2〕x2﹣2x﹣3＝0．19．〔8分〕如圖，二次函數(shù)y＝﹣x2+bx+3的圖象與x軸交于A、C兩點(diǎn)〔點(diǎn)A在點(diǎn)C的左側(cè)〕，與y軸交于點(diǎn)B，且OA＝OB．〔1〕求線段AC的長(zhǎng)度：〔2〕假設(shè)點(diǎn)P在拋物線上，點(diǎn)P位于第二象限，過P作PQ⊥AB，垂足為Q．PQ＝，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．20．〔8分〕如圖，可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤被它的兩條直徑分成了四個(gè)分別標(biāo)有數(shù)字的扇形區(qū)域，其中標(biāo)有數(shù)字“1”的扇形的圓心角為120°〔1〕轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次，求轉(zhuǎn)出的數(shù)字是﹣2的概率；〔2〕轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤兩次，用樹狀圖或列表法求這兩次分別轉(zhuǎn)出的數(shù)字之積為正數(shù)的概率．21．〔8分〕某商家按市場(chǎng)價(jià)格10元/千克在該市收購(gòu)了1800千克產(chǎn)品，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查：產(chǎn)品的市場(chǎng)價(jià)格每天每千克將上漲0.5元，但倉(cāng)庫(kù)存放這批產(chǎn)品時(shí)每天需要支出各種費(fèi)用合計(jì)240元，同時(shí)平均每天有6千克的產(chǎn)品損耗不能出售〔產(chǎn)品在庫(kù)中最多保存90天〕〔1〕設(shè)存放x天后銷售，則這批產(chǎn)品出售的數(shù)量為千克，這批產(chǎn)品出售價(jià)為元；〔2〕商家想獲得利潤(rùn)22500元，需將這批產(chǎn)品存放多少天后出售〔3〕商家將這批產(chǎn)品存放多少天后出售可獲得最大利潤(rùn)最大利潤(rùn)是多少22．〔9分〕如圖，在⊙O中，半徑OC⊥弦AB于點(diǎn)D，點(diǎn)E為優(yōu)弧AB上一點(diǎn)，連接AE、BE、AC，過點(diǎn)C的直線與EA延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，且∠ACF＝∠AEB．〔1〕求證：CF與⊙O相切；〔2〕假設(shè)∠AEB＝60°，AB＝4，求⊙O的半徑；〔3〕在〔2〕的條件下，假設(shè)AE＝4，求EC的長(zhǎng)．23．〔12分〕拋物線y＝ax2+bx+3與x軸交于點(diǎn)A〔﹣1，0〕，B〔3，0〕．〔1〕求拋物線的解析式；〔2〕過點(diǎn)D〔0，〕作x軸的平行線交拋物線于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，求EF的長(zhǎng)；〔3〕當(dāng)y≤時(shí)，直接寫出x的取值范圍是．2019年云南省曲靖市中考數(shù)學(xué)模擬試卷參考答案與試題解析一．選擇題〔共8小題，總分值32分，每題4分〕1．以以以下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是〔〕A．B．C．D．【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念，結(jié)合選項(xiàng)所給圖形即可判斷．【解答】解：A、是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、既是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；D、不是中心對(duì)稱圖形，也不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．應(yīng)選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考察了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩局部折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩局部重合．2．關(guān)于x的方程〔m﹣1〕x2+2mx﹣3＝0是一元二次方程，則m的取值是〔〕A．任意實(shí)數(shù)B．m≠1 C．m≠﹣1D．m【分析】根據(jù)一元二次方程的定義求解．一元二次方程必須滿足二次項(xiàng)系數(shù)不為0，所以m﹣1≠0，即可求得m的值．【解答】解：根據(jù)一元二次方程的定義得：m﹣1≠0，即m≠1，應(yīng)選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考察一元二次方程，一元二次方程必須滿足三個(gè)條件：〔1〕未知數(shù)的最高次數(shù)是2；〔2〕二次項(xiàng)系數(shù)不為0．〔3〕整式方程．要特別注意二次項(xiàng)系數(shù)a≠0這一條件，當(dāng)a＝0時(shí)，上面的方程就不是一元二次方程了．當(dāng)b＝0或c＝0時(shí)，上面的方程在a≠0的條件下，仍是一元二次方程，只不過是不完全的一元二次方程．3．有一圓內(nèi)接正八邊形ABCDEFGH，假設(shè)△ADE的面積為8，則正八邊形ABCDEFGH的面積為〔〕A．32B．40 【分析】取AE中點(diǎn)O，連接OD，根據(jù)三角形的面積公式得到△ODE的面積＝×△ADE的面積＝4，根據(jù)正八邊形的性質(zhì)計(jì)算．【解答】解：取AE中點(diǎn)O，則點(diǎn)O為正八邊形ABCDEFGH外接圓的圓心，連接OD，∴△ODE的面積＝×△ADE的面積＝×8＝4，圓內(nèi)接正八邊形ABCDEFGH是由8個(gè)與△，ODE全等的三角形構(gòu)成．則圓內(nèi)接正八邊形ABCDEFGH為8×4＝32，應(yīng)選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題考察的是正多邊形和圓，掌握三角形面積公式，正八邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4．在一個(gè)不透明的布袋中裝有40個(gè)黃、白兩種顏色的球，除顏色外其他都一樣，小紅通過屢次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到黃球的頻率穩(wěn)定在0.30左右，則布袋中黃球可能有〔〕A．12個(gè)B．14個(gè)C．18個(gè)D．28個(gè)【分析】利用頻率估計(jì)概率得到摸到黃球的概率為0.3，然后根據(jù)概率公式計(jì)算即可．【解答】解：設(shè)袋子中黃球有x個(gè)，根據(jù)題意，得：＝0.30，解得：x＝12，即布袋中黃球可能有12個(gè)，應(yīng)選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題考察了利用頻率估計(jì)概率：大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動(dòng)，并且擺動(dòng)的幅度越來(lái)越小，根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢(shì)來(lái)估計(jì)概率，這個(gè)固定的近似值就是這個(gè)事件的概率．5．點(diǎn)P〔﹣4，3〕關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為〔〕A．〔4，3〕B．〔﹣4，﹣3〕C．〔﹣4，3〕D．〔4，﹣3〕【分析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，可得答案．【解答】解：P〔﹣4，3〕關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為〔4，﹣3〕，應(yīng)選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題考察了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，利用關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)是解題關(guān)鍵．6．事件A：小明剛到教室，上課鈴聲就響了：事件B：擲一枚質(zhì)地均勻的骰子〔骰子的六個(gè)面上分別刻有1到6的點(diǎn)數(shù)〕，向上一面的點(diǎn)數(shù)不大于6．以下說法正確的選項(xiàng)是〔〕A．只有事件A是隨機(jī)事件B．只有事件B是隨機(jī)事件C．都是隨機(jī)事件D．都是確定性事件【分析】事先能肯定它一定會(huì)發(fā)生的事件稱為必然事件，事先能肯定它一定不會(huì)發(fā)生的事件稱為不可能事件，必然事件和不可能事件都是確定的．在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，稱為隨機(jī)事件．【解答】解：事件A：小明剛到教室，上課鈴聲就響了，屬于隨機(jī)事件；事件B：擲一枚質(zhì)地均勻的骰子〔骰子的六個(gè)面上分別刻有1到6的點(diǎn)數(shù)〕，向上一面的點(diǎn)數(shù)不大于6，屬于必然事件．∴只有事件A是隨機(jī)事件，應(yīng)選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考察了隨機(jī)事件，事件分為確定事件和不確定事件〔隨機(jī)事件〕，確定事件又分為必然事件和不可能事件．7．如圖，點(diǎn)A、B、C、D、E都是⊙O上的點(diǎn)，弧AC＝弧AE，∠B＝118°，則∠D的度數(shù)為〔〕A．122°B．124°C．126°D．128°【分析】連接AC、CE，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出∠AEC，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠CAE，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)計(jì)算即可．【解答】解：連接AC、CE，∵點(diǎn)A、B、C、E都是⊙O上的點(diǎn)，∴∠AEC＝180°﹣∠B＝62°，∵弧AC＝弧AE，∴∠ACE＝∠AEC＝62°，∴∠CAE＝180°﹣62°﹣62°＝56°，∵點(diǎn)A、C、D、E都是⊙O上的點(diǎn)，∴∠D＝180°﹣56°＝124°，應(yīng)選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考察的是圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，圓周角定理，三角形內(nèi)角和定理，掌握?qǐng)A內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)是解題的關(guān)鍵．8．某公司一月份的收益為10萬(wàn)元，后引進(jìn)先進(jìn)設(shè)備，收益連續(xù)增長(zhǎng)，到三月份統(tǒng)計(jì)共收益50萬(wàn)元，求二月、三月的平均增長(zhǎng)率，設(shè)平均增長(zhǎng)率為x，可得方程為〔〕A．10〔1+x〕2＝50B．10〔1+x〕2＝40C．10〔1+x〕+10〔1+x〕2＝50D．10〔1+x〕+10〔1+x〕2＝40【分析】設(shè)平均增長(zhǎng)率為x，則二月份的收益為10〔1+x〕萬(wàn)元，三月份的收益為10〔1+x〕2萬(wàn)元，根據(jù)前三個(gè)月的累計(jì)收益為50萬(wàn)元，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解．【解答】解：設(shè)平均增長(zhǎng)率為x，則二月份的收益為10〔1+x〕萬(wàn)元，三月份的收益為10〔1+x〕2萬(wàn)元，根據(jù)題意得：10+10〔1+x〕+10〔1+x〕2＝50，即10〔1+x〕+10〔1+x〕2＝40．應(yīng)選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題考察了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．二．填空題〔共6小題，總分值18分，每題3分〕9．假設(shè)a，b都是實(shí)數(shù)，b＝+﹣2，則ab的值為4．【分析】直接利用二次根式有意義的條件得出a的值，進(jìn)而利用負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)得出答案．【解答】解：∵b＝+﹣2，∴1﹣2a解得：a＝，則b＝﹣2，故ab＝〔〕﹣2＝4．故答案為：4．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考察了二次根式有意義的條件以及負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)，正確得出a的值是解題關(guān)鍵．10．如圖，⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，且∠ABC＝60°，∠ACB＝80°，則∠BOC的度數(shù)為110°．【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)心的概念得到∠OBC＝∠ABC＝30°，∠OCB＝∠ACB＝40°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計(jì)算即可．【解答】解：∵⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，∴∠OBC＝∠ABC＝30°，∠OCB＝∠ACB＝40°，∴∠BOC＝180°﹣∠OBC﹣∠OCB＝110°，故答案為：110°．【點(diǎn)評(píng)】此題考察的是三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心，三角形內(nèi)角和定理，掌握三角形的內(nèi)心是三角形三個(gè)內(nèi)角角平分線的交點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．11．假設(shè)代數(shù)式2x+3的值為7，則代數(shù)式4x﹣5的值為3．【分析】根據(jù)題意確定出2x的值，代入原式計(jì)算即可得到結(jié)果．【解答】解：根據(jù)題意得：2x+3＝7，即2x＝4，則4x﹣5＝2×4﹣5＝3，故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】此題考察了代數(shù)式求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解此題的關(guān)鍵．12．用半徑為30的一個(gè)扇形紙片圍成一個(gè)底面半徑為10的圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積為300π．【分析】根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)解答即可．【解答】解：這個(gè)圓錐的側(cè)面積為S側(cè)＝?2πr?l＝πrl＝π×10×30＝300π，故答案為：300π．【點(diǎn)評(píng)】此題考察圓錐的計(jì)算，關(guān)鍵是根據(jù)圓錐的側(cè)面積為S側(cè)＝?2πr?l＝πrl解答．13．函數(shù)y＝〔m+2〕x2+2x﹣1是二次函數(shù)，則m≠﹣2．【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義進(jìn)展計(jì)算即可．【解答】解：∵函數(shù)y＝〔m+2〕x2+2x﹣1是二次函數(shù)，∴m+2≠0，∴m≠﹣2．故答案為：≠﹣2．【點(diǎn)評(píng)】此題考察了二次函數(shù)的定義，掌握二次函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將△ABO繞點(diǎn)A順指針旋轉(zhuǎn)到△AB1C1的位置，點(diǎn)B、O分別落在點(diǎn)B1、C1處，點(diǎn)B1在x軸上，再將△AB1C1繞點(diǎn)B1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△A1B1C2的位置，點(diǎn)C2在x軸上，將△A1B1C2繞點(diǎn)C2順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△A2B2C2的位置，點(diǎn)A2在x軸上，依次進(jìn)展下去……，假設(shè)點(diǎn)A〔，0〕，B〔0，4〕，則點(diǎn)B【分析】由圖象可知點(diǎn)B2019在第一象限，求出B2，B4，B6的坐標(biāo)，探究規(guī)律后即可解決問題．【解答】解：由圖象可知點(diǎn)B2019在x軸上，∵OA＝，OB＝4，∠AOB＝90°，∴AB＝，∴B2〔10，4〕，B4〔20，4〕，B6〔30，4〕，…∴B2018〔10090，4〕．∴點(diǎn)B2019橫坐標(biāo)為10090++＝10096．故答案為：10096．【點(diǎn)評(píng)】此題考察坐標(biāo)與圖形的變化﹣旋轉(zhuǎn)、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是從特殊到一般探究規(guī)律，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，利用規(guī)律解決問題，屬于中考常考題型．三．解答題〔共9小題，總分值70分〕15．〔5分〕計(jì)算：〔π﹣3.14〕0+〔﹣〕﹣2﹣|﹣5|+【分析】直接利用負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及零指數(shù)冪的性質(zhì)和二次根式的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案．【解答】解：原式＝1+4﹣5+3＝3．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考察了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵．16．〔6分〕先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x＝﹣1．【分析】原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把x的值代入計(jì)算即可求出值．【解答】解：原式＝÷＝?＝﹣，當(dāng)x＝﹣1時(shí)，原式＝﹣1．【點(diǎn)評(píng)】此題考察了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解此題的關(guān)鍵．17．〔6分〕如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，小正方形網(wǎng)格的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A〔﹣3，4〕，B〔﹣5，2〕，C〔﹣2，1〕．〔1〕畫出△ABC繞原點(diǎn)O逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到的△A'B'C'；并直接寫出點(diǎn)A'，B'，C'的坐標(biāo)：A'〔﹣4，﹣3〕，B'〔﹣2，﹣5〕，C'〔﹣1，﹣2〕．〔2〕在〔1〕的條件下，求在旋轉(zhuǎn)的過程中，點(diǎn)A所經(jīng)過的路徑長(zhǎng)，〔結(jié)果保存π〕【分析】〔1〕將三頂點(diǎn)分別繞原點(diǎn)O逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)，再順次連接即可得；〔2〕利用弧長(zhǎng)公式求解可得．【解答】解：〔1〕如以以下列圖，△A'B'C'即為所求．由圖知，A′〔﹣4，﹣3〕，B′〔﹣2，﹣5〕，C′〔﹣1，﹣2〕，故答案為：〔﹣4，﹣3〕，〔﹣2，﹣5〕，〔﹣1，﹣2〕；〔2〕連接OA，則OA＝＝5，所以點(diǎn)A所走的路徑長(zhǎng)為＝π．【點(diǎn)評(píng)】此題考察了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，以及弧長(zhǎng)的計(jì)算，熟練掌握網(wǎng)格構(gòu)造，準(zhǔn)確找出對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵．18．〔8分〕解方程：〔1〕x2﹣4x+1＝0．〔2〕x2﹣2x﹣3＝0．【分析】〔1〕將一元二次方程配成〔x+m〕2＝n的形式，再利用直接開平方法求解；〔2〕由“十字相乘法〞對(duì)等式的左邊進(jìn)展因式分解．【解答】解：〔1〕x2﹣4x+1＝0．移項(xiàng)得，x2﹣4x＝﹣1，x2﹣4x+4＝﹣1+4，即〔x﹣2〕2＝3，開平方，得x﹣2＝±，解得，x1＝2，x2＝2﹣；〔2〕x2﹣2x﹣3＝0，則〔x﹣3〕〔x+1〕＝0，x﹣3＝0或x+1＝0解得，x1＝3，x2＝﹣1．【點(diǎn)評(píng)】此題考察了解一元二次方程．解一元二次方程的方法有直接開平方法，配方法，因式分解法以及換元法等，解方程時(shí)，需要根據(jù)方程的特點(diǎn)選擇解方程的方法．19．〔8分〕如圖，二次函數(shù)y＝﹣x2+bx+3的圖象與x軸交于A、C兩點(diǎn)〔點(diǎn)A在點(diǎn)C的左側(cè)〕，與y軸交于點(diǎn)B，且OA＝OB．〔1〕求線段AC的長(zhǎng)度：〔2〕假設(shè)點(diǎn)P在拋物線上，點(diǎn)P位于第二象限，過P作PQ⊥AB，垂足為Q．PQ＝，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．【分析】〔1〕根據(jù)題意可以求得點(diǎn)B的坐標(biāo)，從而可得到點(diǎn)A的坐標(biāo)，進(jìn)而求得函數(shù)解析式，再令y＝0，即可得到點(diǎn)C的坐標(biāo)，從而可以得到線段AC的長(zhǎng)；〔2〕根據(jù)點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)可以得到直線AB的函數(shù)解析式，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)，可以求得點(diǎn)P的坐標(biāo)，此題得以解決．【解答】解：〔1〕∵二次函數(shù)y＝﹣x2+bx+3的圖象與y軸交于點(diǎn)B，且OA＝OB，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為〔0，3〕，∴OB＝OA＝3，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為〔﹣3，0〕，∴0＝﹣〔﹣3〕2+b×〔﹣3〕+3，解得，b＝﹣2，∴y＝﹣x2﹣2x+3＝﹣〔x+3〕〔x﹣1〕，∴當(dāng)y＝0時(shí)，x1＝﹣3，x2＝1，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為〔1，0〕，∴AC＝1﹣〔﹣3〕＝4，即線段AC的長(zhǎng)是4；〔2〕∵點(diǎn)A〔﹣3，0〕，點(diǎn)B〔3，0〕，∴直線AB的函數(shù)解析式為y＝x+3，過點(diǎn)P作PD∥y軸交直線AB于點(diǎn)D，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為〔m，﹣m2﹣2m+3〕，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為〔m，m∴PD＝﹣m2﹣2m+3﹣〔m+3〕＝﹣m2﹣3∵PD∥y軸，∠ABO＝45°，∴∠PDQ＝∠ABO＝45°，又∵PQ⊥AB，PQ＝，∴△PDQ是等腰直角三角形，∴PD＝＝2，∴﹣m2﹣3m解得，m1＝﹣1，m2＝﹣2，當(dāng)m＝﹣1時(shí)，﹣m2﹣2m當(dāng)m＝﹣2時(shí)，﹣m2﹣2m∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為〔﹣2，3〕或〔﹣1，4〕．【點(diǎn)評(píng)】此題考察拋物線與x軸的交點(diǎn)、二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解答此題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答．20．〔8分〕如圖，可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤被它的兩條直徑分成了四個(gè)分別標(biāo)有數(shù)字的扇形區(qū)域，其中標(biāo)有數(shù)字“1”的扇形的圓心角為120°〔1〕轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次，求轉(zhuǎn)出的數(shù)字是﹣2的概率；〔2〕轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤兩次，用樹狀圖或列表法求這兩次分別轉(zhuǎn)出的數(shù)字之積為正數(shù)的概率．【分析】〔1〕將標(biāo)有數(shù)字1和3的扇形兩等分可知轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次共有6種等可能結(jié)果，其中轉(zhuǎn)出的數(shù)字是﹣2的有2種結(jié)果，根據(jù)概率公式計(jì)算可得；〔2〕列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到乘積為正數(shù)的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式求解可得．【解答】解：〔1〕將標(biāo)有數(shù)字1和3的扇形兩等分可知轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次共有6種等可能結(jié)果，其中轉(zhuǎn)出的數(shù)字是﹣2的有2種結(jié)果，所以轉(zhuǎn)出的數(shù)字是﹣2的概率為＝；〔2〕列表如下：﹣2﹣21133﹣244﹣2﹣2﹣6﹣6﹣244﹣2﹣2﹣6﹣61﹣2﹣211331﹣2﹣211333﹣6﹣633993﹣6﹣63399由表可知共有36種等可能結(jié)果，其中數(shù)字之積為正數(shù)的有20種結(jié)果，所以這兩次分別轉(zhuǎn)出的數(shù)字之積為正數(shù)的概率為＝．【點(diǎn)評(píng)】此題考察的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．注意列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．21．〔8分〕某商家按市場(chǎng)價(jià)格10元/千克在該市收購(gòu)了1800千克產(chǎn)品，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查：產(chǎn)品的市場(chǎng)價(jià)格每天每千克將上漲0.5元，但倉(cāng)庫(kù)存放這批產(chǎn)品時(shí)每天需要支出各種費(fèi)用合計(jì)240元，同時(shí)平均每天有6千克的產(chǎn)品損耗不能出售〔產(chǎn)品在庫(kù)中最多保存90天〕〔1〕設(shè)存放x天后銷售，則這批產(chǎn)品出售的數(shù)量為〔1800﹣6x〕千克，這批產(chǎn)品出售價(jià)為〔10+0.5x〕元；〔2〕商家想獲得利潤(rùn)22500元，需將這批產(chǎn)品存放多少天后出售〔3〕商家將這批產(chǎn)品存放多少天后出售可獲得最大利潤(rùn)最大利潤(rùn)是多少【分析】〔1〕根據(jù)“銷售價(jià)格＝市場(chǎng)價(jià)格+0.5×存放天數(shù)，銷售數(shù)量＝原購(gòu)入量﹣6×存放天數(shù)〞列出代數(shù)式即可；〔2〕按照等量關(guān)系“利潤(rùn)＝銷售總金額﹣收購(gòu)本錢﹣各種費(fèi)用〞列出函數(shù)方程求解即可；〔3〕根據(jù)等量關(guān)系“利潤(rùn)＝銷售總金額﹣收購(gòu)本錢﹣各種費(fèi)用〞列出函數(shù)關(guān)系式并求最大值．【解答】解：〔1〕存放x天后銷售價(jià)格為：10+0.5x；銷售數(shù)量為：1800﹣6x；故答案為：〔10+0.5x〕，〔1800﹣6x〕；〔2〕由題意y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝〔10+0.5x〕〔1800﹣6x〕＝﹣3x2+840x+18000〔1≤x≤90，且x為整數(shù)〕；﹣3x2+840x+18000﹣10×1800﹣240x＝22500解方程得：x1＝50，x2＝150〔不合題意，舍去〕故需將這批產(chǎn)品存放50天后出售；〔3〕設(shè)利潤(rùn)為w，由題意得w＝﹣3x2+840x+18000﹣10×1800﹣240x＝﹣3〔x﹣100〕2+30000∵a＝﹣3＜0，∴拋物線開口方向向下，∴x＝90時(shí)，w最大＝29700，∴商家將這批產(chǎn)品存放90天后出售可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是29700元．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考察了二次函數(shù)的應(yīng)用以及二次函數(shù)的最值求法，根據(jù)函數(shù)關(guān)系式求出以及最值公式求出是解題關(guān)鍵．22．〔9分〕如圖，在⊙O中，半徑OC⊥弦AB于點(diǎn)D，點(diǎn)E為優(yōu)弧AB上一點(diǎn)，連接AE、BE、AC，過點(diǎn)C的直線與EA延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，且∠ACF＝∠AEB．〔1〕求證：CF與⊙O相切；〔2〕假設(shè)∠AEB＝60°，AB＝