-4-2024年高考數學第一次模擬考試數學（天津卷02）第I卷注意事項： 1．每小題選出答案后，用鉛筆將答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號，2，本卷共9小題，每小題5分，共45分參考公式：?如果事件A、B互斥，那么．?如果事件A、B相互獨立，那么．?球的體積公式，其中R表示球的半徑．?圓錐的體積公式，其中S表示圓錐的底面面積，h表示圓錐的高。一、選擇題，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知集合，，則（

）A． B． C． D．2．已知條件，條件，則p是q的（

）A．充要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件3．已知函數的部分圖象如圖所示，則的解析式可能為（

）A． B．C． D．4．（

）A． B． C．15 D．125．已知數列滿足，，則（

）A． B． C． D．6．的監測值是用來評價環境空氣質量的指標之一.劃分等級為：日均值在以下，空氣質量為一級；日均值在，空氣質量為二級；日均值超過為超標.如圖是某地8月1日至日的日均值（單位：）變化的折線圖，下列關于日均值說法正確的是（

）A．這天日均值的百分位數為B．前4天的日均值的極差小于后4天的日均值的極差C．前4天的日均值的方差大于后4天的日均值的方差D．這天的日均值的中位數為7．半正多面體（semiregularsolid）亦稱“阿基米德多面體”，是由邊數不全相同的正多邊形圍成的多面體，棱長為的正方體截去八個一樣的四面體，則下列說法錯誤的是（

）A．該幾何體外接球的表面積為B．該幾何體外接球的體積為C．該幾何體的體積與原正方體的體積比為D．該幾何體的表面積與原正方體的表面積之比為8．在平面直角坐標系中，已知雙曲線的左?右焦點分別為，，過的直線與雙曲線的右支相交于點，過點作，垂足分別為，且為線段的中點，，則雙曲線的離心率為（

）A．2 B． C． D．9．設函數有個不同的零點，則正實數的取值范圍為（

）A． B．C． D．第II卷注意事項1．用黑色墨水的鋼筆或簽字筆將答案寫在答題卡上．2．本卷共11小題，共105分．二、填空題，本大題共6小題，每小題5分，共30分，試題中包含兩個空的，答對1個的給3分，全部答對的給5分。10．已知復數滿足（其中為虛數單位），則．，11．二項式展開式的常數項為．12．已知圓心為的圓與直線：相切于點，則圓的方程為.13．已知，，則的最小值是.14．某同學從家中騎自行車去學校，途中共經過5個紅綠燈路口．如果他恰好遇見2次紅燈，則這2次紅燈的不同的分布情形共有種；如果他在每個路口遇見紅燈的概率均為，用表示他遇到紅燈的次數，則.（用數字作答）15．如圖，在平行四邊形中，，，，若，分別是邊，上的點，且滿足，其中，則的取值范圍是．三、解答題，本大題共5小題，共75分，解答應寫出文字說明，證明過程成演算步驟。16．在中,分別是角的對邊，且.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，,求的面積.17．如圖，在長方體中，，，點E在棱AB上移動．(1)求證：；(2)當點E為棱AB的中點時，求點E到平面的距離；(3)當AE為何值時，平面與平面所成的角為？18．設橢圓的左、右焦點分別為，.點滿足.（1）求橢圓的離心率；（2）設直線與橢圓相交于，兩點，若直線與圓相交于，兩點，且，求橢圓的方程.19．已知和均為給定的大于1的自然數，設集合，集合，(1)當時，用列舉法表示